Математическое моделирование структурно-чувствительных свойств высокотемпературных сверхпроводников (стр. 2 )

где Ka - интенсивность приложенных напряжений; sy – предел текучести; n – коэффициент рабочего упрочнения; b - коэффициент, зависящий от свойств упругой и пластической деформаций.

При равновесии химические потенциалы углерода и сверхпроводника должны совпадать между собой во всех областях. Таким образом, равновесное осаждение углерода зависит от энергии связей и условий в вершине трещины. Основным допущением модели является то, что охрупчивание интерфейсов выражается в уменьшении поверхностной и зернограничной энергий, вследствие выделения углерода. Тогда из термодинамического анализа Си–Райса-Хета можно получить удельную энергию, израсходованную при медленном (gs) и быстром (gf) разрушении, в виде:

; (4)

, (5)

здесь равновесные концентрации углерода в зонах III и V определяются в явном виде; - критические значения концентрации углерода в зоне III, необходимые, соответственно, для медленного и быстрого разрушения; g0 - удельная энергия интеркристаллитного разрушения в отсутствие углерода; - разность химических потенциалов на поверхности трещины и нагруженной границе зерна.

Соотношение между критической интенсивностью напряжений, необходимой для развития трещины (при медленном, быстром или устойчивом характере разрушения), и энергией, затраченной в процессе выделения углерода, устанавливается с помощью локального условия энергетического баланса:

, (6)

где верхний индекс с соответствует быстрому или медленному состоянию разрушения; Kd - локальный коэффициент интенсивности напряжений (КИН), обусловленный длиной зоны, свободной от дислокаций, впереди вершины трещины d; G - модуль сдвига. При этом КИН Kd и напряжение sd в этой зоне связаны соотношением, полученном приближенно из условия силового баланса, которое устанавливается между трещиной с линейной интенсивностью напряжений и аналогичной трещиной, находящейся под действием локального нагружения, определяемого размером пластической зоны: pd = (Kd/sd)2. Кроме того, используем соотношение между sd, Kd и dc, которое следует из условия совпадения скорости освобождения упругой энергии с соответствующим J-интегралом: .

Затем пороговое значение интенсивности напряжений задается соотношениями (3) и (6):

, (7)

где - трещиностойкость сверхпроводника; - критическое перемещение при раскрытии трещины, соответствующее определенному процессу разрушения (обозначенному верхним индексом c), и dc0 - тот же параметр в отсутствие углерода, определяемый в форме:

. (8)

Система уравнений (3)-(8) полностью описывает процессы равновесного медленного и быстрого роста интеркристаллитной трещины при осаждении углерода. Численные результаты показывают, что в условиях трещины, экранированной дислокациями, осаждение углерода способствует медленному росту трещины с большей вероятностью, чем быстрому разрушению.

В главе 3 “Общие аспекты моделирования ВТСП-систем” обсуждена схема вычислительного мониторинга структурно-чувствительных свойств ВТСП (рис. 2). Предварительно рассматриваются две важные проблемы, касающиеся оптимизации технологических режимов получения ВТСП-систем, а именно: устанавливаются критерии пластичности, которые могут описать как движение в объеме пресспорошка, так и его консолидацию в процессе уплотнения, и исследуется формирование и развитие пор вследствие диффузионных процессов при спекании. Предлагаемые критерии пластичности основываются на законах ассоциированного и неассоциированного течения.

В предложенном критерии пластичности и ассоциированном законе течения с помощью добавления первого инварианта тензора напряжений учтен эффект объемного изменения на деформацию порошка при его уплотнении. В изотропном случае уплотнения порошка трехмерный критерий пластичности представляется через нормальное s и касательное t напряжения в виде:

, (9)

где Y - предел текучести абсолютно плотного материала. Материальные константы a, b и s можно найти с помощью испытания на сдвиг. Для этого кривая пластичности представляется

на плоскости “s-t” эллипсом, определяющимся уравнением (9). Угол наклона y прямой кри-тического состояния к абсциссе s и отношение Rс большей оси эллипса к меньшей можно рассматривать в качестве материальных констант. Из (9) они имеют вид: ; . В качестве третьего уравнения, выбирается зависимость между плотностью порошкового компакта и давлением, необходимым для достижения заданной плотности: , где P - приложенное давление; r0 и r - средние плотности свободной засыпки порошка и пресспорошка; K - экспериментальная постоянная. С учетом соотношения: , экспериментальные константы y, Rс и K могут быть использованы для определения параметров a, b и s.

В случае неассоциированной пластичности (т. е. при нарушении гипотезы нормальности), с учетом типичного правила дилатансии для жестких частиц, определяемого расширением объема материала при их перегруппировке, а также принимая во внимание, что правило пластического течения удовлетворяет уравнению энергетического баланса, поверхность нагружения получена в виде:

, (10)

а закон пластического течения через компоненты тензора напряжений и диссипацию энергии в форме:

; . (11)

Здесь: и - соответственно, шаровая и девиаторная части скорости пластической деформации; - скорость изменения диссипированной энергии; sij - девиаторное напряжение; n - константа пропорциональности, являющаяся обобщением угла дилатации; l - параметр, пропорциональный прочности частиц и размеру контактов между ними; m - безразмер- ный параметр, родственный коэффициенту т рения. Уравнения (10) и (11) показывают, что

Рис. 2. Общая схема вычислительного мониторинга структурно-чувствительных свойств ВТСП:

исходный порошок (а); спекание (б); остывание (в); развитие макротрещины (г); представление

в ПК фрагмента структуры (д); модельная структура для исследования перколяции тока (е)

при малых значениях отношения s/l частицы ведут себя как почти абсолютно жесткие тела, а при s/l » 1 происходит уплотнение образца.

Далее, микроструктурные превращения пористости изучены в рамках феноменологической модели возможного отрыва поры от ИГ внутрь зерна. Феноменологический анализ учитывает, что сначала пора, прикрепленная к интеркристаллитной границе, уменьшается вследствие диффузионных процессов на границах зерен (ГЗ). Однако, когда она отделяется от интеркристаллитной границы и локализуется внутри зерна, ее уменьшение определяется гораздо более медленным диффузионным процессом на уровне кристаллической решетки. Полное отделение поры происходит после ее перемещения на границу, разделяющую два зерна. В связи с этим исследование предварительного смещения поры из тройной точки ГЗ на интерфейс двух зерен предшествует анализу процесса полного отделения. Отделение поры происходит, когда скорость ГЗ превышает максимальную скорость поры, определяемую силой, накладываемой границей зерна на пору. В результате рассмотрения совместного движения поры и границ зерен с учетом перемещения атомов от фронтальной к хвостовой поверхности поры и устойчивости движения поры при поверхностной диффузии устанавливается критический размер поры для ее отрыва внутрь зерна:

, (12)

где Dsds - поверхностная диффузия; а0 - радиус поры; W - объем атома; kB - постоянная Больцмана; Mb - подвижность ГЗ; gb, gs - удельная граничная и поверхностная энергии; y - двугранный угол, определяемый конфигурацией поры.

Соотношение (12) применяется для количественного анализа возможных размеров пор, отрывающихся от границ зерен в процессе спекания одножильных лент Bi-2223/Ag. Численные результаты показывают, что размер пор, которые могут отрываться от интеркристаллитной границы в процессе обжига будет больше на несколько порядков величины, чем длина когерентности (~ 1 нм) в Bi-2223. Поэтому такие поры, переместившиеся при кальцинации вглубь зерен, не могут служить эффективными центрами пиннинга и, вследствие перколяционных особенностей сверхпроводящей структуры, должны существенно понижать величину критического тока. В соответствии с этим, при продолжительном обжиге данный эффект оказывается более важным по сравнению с ухудшением пиннинга, обусловленным вытеснением свинца из состава.

Вторая половина главы 3 посвящена моделированию микро - и макроструктурных процессов при изготовлении и разрушении ВТСП-керамики с учетом нагревания, усадки и остывания материала, роста зерен и микрорастрескивания образца, а также распространения макротрещины. Для этого проводится двухуровневое моделирование, включающее макроструктурное исследование спекания порошка прекурсора и формирование микроструктуры в области распространения теплового фронта. В первом случае, методом суммарной аппроксимации исследуется соответствующая начально-краевая задача для квазилинейного уравнения теплопроводности с построением неявной локально-одномерной схемы для численного решения конечно-разностных уравнений. Во втором - используется процедура метода Монте-Карло на квадратной сетке, моделирующей рассматриваемую область. При остывании образца моделируется микрорастрескивание ИГ, сформированных при спекании. Для этого по найденному распределению температур определяются температурные нормальные напряжения, действующие в узловых точках границ. После определения температурных напряжений находится длина каждого участка интеркристаллитной границы. Среднее значение нормального напряжения на данном участке ИГ позволяет проверить условие образования на нем микротрещины: , где - среднее значение нормального напряжения на участке ИГ длиной l; - трещиностойкость керамики.

Для определения необходимого числа измерений при исследовании микроструктурных и токопроводящих параметров модельных сверхпроводников (главы 3-5) используется метод статистической реконструкции, основанный на принципах представительности объема образца и статистического соответствия характеристик изображения структуры на плоскости наблюдения и реальной структуры. В общем случае определение необходимого числа измерений для получения несмещенной оценки стереологической характеристики проводится по формуле:

, (13)

где y - уровень точности (%); sx - среднее квадратичное отклонение; - среднее значение стереологической характеристики. При заданной точности число измерений зависит от коэф-фициента вариации , количественно характеризующего однородность анализируемого элемента структуры. Процедура определения необходимого числа измерений включает следующие этапы: (а) для некоторой выборки определяется среднее значение стереологической характеристики и дисперсия среднего sх; (б) задается необходимый уровень точности (у) для среднего значения измеряемой величины; (в) определяется число измерений n, обеспечивающее требуемый уровень точности, из выражения (13).

Третья глава заканчивается рассмотрением моделей роста макротрещин (как интер - так и транскристаллитных) с учетом микрорастрескивания, пористости и зернистой фазы. Из условия минимума энергии, реальной траектории трещины соответствует минимальная траектория, определяемая с помощью теории графов. Задача минимизации числового графа порядка (n + 1) с вершинами xi сводится к решению системы уравнений:

(14)

Здесь: Vi - величина оптимального пути от точки xn до xi; Cij ³ 0 - значение, приписанное дуге графа (xi, xj). Задача минимизации (14) решается итерационным методом. Положим: Далее последовательно вычисляем:

………………………………….......……………...……….

…………………………………......…………………...…..

(15)

до тех пор, пока не будут выполнены равенства: В этом случае являются минимальными значениями и определяют оптимальную ветвь дерева графа. Величины Cij, используемые в (15) для проведения расчета траектории трещины, в общем случае определяем в виде:

(16)

Здесь: Cij ¹ Cji; Lb = 2d - удвоенная длина стороны элементарной ячейки; Lm - длина границы микротрещины; Lp/d - нормированная длина границы поры:

где n - количество ячеек сетки, входящих в состав поры; k - возможное число соседей ячейки в двухмерном случае; lk - количество ячеек данной поры с k-тым числом соседей.

Вычисление трещиностойкости модельного образца производится по формуле:

.

Здесь, в случае интеркристаллитной трещины , где Li и hi - длина i-той траектории трещины и соответствующая ширина образца; а в случае транскристаллитной трещины , где dij - длина i-го зерна в j-той строке; Qij - соответствующий случайный угол, образованный нормалью к плоскости скола и направлением растяжения; N - число рассматриваемых траекторий трещины, по которым производится осреднение величины трещиностойкости. Блок-схема одной реализации вычислительного процесса развития макротрещин в модельной структуре представлена на рис. 3.

В главе 4 “Численное моделирование микроструктуры и структурно-чувствительных свойств керамики YBCO” представлены численные результаты мониторинга микроструктурных, механических, прочностных и токопроводящих свойств керамики YBCO. Представлены модельные исследования процессов формирования и развития дефектов, механизмов упрочнения (разупрочнения) и характерных особенностей сопротивления разрушению ВТСП, обусловленных как неоднородной структурой сверхпроводника (пористостью, зернистой фазой, включениями примесей, доменной структурой, микротрещинами и т. д.), так и технологическими воздействиями в процессе получения материала. Сначала на основе конкретной экспериментальной модели и развитой в главе 3 схемы вычислительного мониторинга рассмотрено градиентное спекание керамики YBa2Cu3O7-x и формирование ее микроструктуры. Представленный анализ может быть, в частности, использован для исследования гетерогенного механизма формирования структуры YBCO и моделирования процессов растрескивания в плоскости ab. Для оценки влияния нормальных частиц Y-211 в сверхпроводящей матрице Y-123 на прочность сверхпроводника на основе энергетических соображений получен критический размер частиц для микрорастрескивания в плоскости ab.

Влияние внешних воздействий на дальнейшее разрушение материала оценивается с помощью модели развития трещины в поликристаллическом массиве зерен гексагональной формы, содержащем кольцевую трещину. Статистическое условие разориентации соседних зерен приводит к возникновению наибольшего сжатия в центральном зерне, в то время как окружающие зерна будут подвержены растяжению. Предполагается, что центральное зерно с "натягом" вставлено в полость диаметром D = 2R (R - характерный размер зерна), окруженную кольцевой трещиной длиной S. При этом учитываются эффекты концентрации упругих напряжений от действия внешнего растяжения s и температурных деформаций на границах зерен e = DaDT (Da, DT - соответственно, разность коэффициентов температурного расширения (КТР) и приращение температуры). Решение задачи позволяет определить критические значения напряжения и размера зерна Dс для последующего развития трещины. В частности, имеем:

Dc = b + (b2 + 4Sb)1/2 ; ,

где n0m и E0m - упругие модули пористого растресканного материала; - трещиностойкость границы зерна.

Далее, с учетом действующих механизмов упрочнения (разупрочнения) материала, моделируется развитие макротрещин, зон процессов микрорастрескивания и двойникования в окрестности трещины, ее ветвление и образование мостиков за фронтом трещины. Блок-схема одной реализации данного вычислительного процесса представлена на рис. 4.

Сопротивление разрушению модельных структур здесь и далее определяется изменением присущих параметров прочности, трещиностойкости и/или скорости освобождения энергии деформации. Так, например, при существования зоны процесса ветвления шириной 2p у вершины трещины изменение трещиностойкости определяется в виде:

,

где Kc, - трещиностойкость при наличии и отсутствии ветвления макротрещины; j - угол ветвления; am - характерный размер микротрещины и bm - плотность микрорастрески - вания. Как показывают численные результаты, микрорастрескивание в зоне процесса оказывается малоэффективным для упрочнения, в то же время процессы ветвления могут привести к значительному упрочнению (см. рис. 5).

Однако основным механизмом упрочнения керамики YBCO, обладающей анизотропией теплового расширения зерен, является процесс формирования и разрушения зерен-мостиков за фронтом трещины. Анизотропия КТР обусловливает внутренние сжимающие напряжения sR, удерживающие зерна, сковывающие трещину, в местах их локализации. Изменение вязкости в зависимости от длины трещины с (Т- кривая) оценивается в диссертации с помощью нескольких моделей, учитывающих структуру сверхпроводника и возмож -

Рис. 4. Блок-схема алгоритма, описывающего рост зерен, микрорастрескивание керамики YBCO

при остывании и в зоне процесса, эффекты ветвления трещины и механизма мостикообразования

ные определяющие соотношения (зависимости напряжений от перемещений) для сковывающих трещину связей.

Cуществуют два параметра Т-кривой, которые необходимо максимизировать для достижения необходимой толерантности керамики к росту трещины. Это величины T¥/T0 и , где T0 - присущая вязкость керамики, а вязкость при установившемся состоянии роста трещины Т¥ и размер трещины, при котором начинают разрушаться наиболее удаленные от вершины связи , определяются в виде:

; ,

 

Рис. 5. Зависимости трещиностойкости от плотности микрораст-

рескивания bm для различных размеров зоны процесса ветвления трещины

где y = 1,24 - геометрический параметр, соответствующий монетной поверхностной трещине; pM = 2ÎLmsR - напряжения, обусловленные трением скольжения; ÎL - деформация при разрушении связей; m - коэффициент трения скольжения; d - пролет мостика, выбираемый равным характерному размеру зерна структуры керамики.

Полученные численные результаты могут быть обобщены следующим образом. Приложенное растягивающее напряжение при вдавливании пирамиды Виккерса sa(c) имеет два максимума, разделяемые значением c = d (рис. 6б). Первый, при c < d определяется внутренними напряжениями в области контакта, а второй, при c > d - микроструктурными эффектами взаимодействия. Соответствующие высоты двух барьеров обусловливаются внешней нагрузкой P. Преодолев первый барьер (при c < d), трещина становится неустойчивой. Однако она развивается спонтанно до полного разрушения в случае, если второй барьер (при c > d) оказывается ниже первого. Иначе макроразрушение возможно только, если нагрузка достаточна для преодоления трещиной второго барьера. Отсюда прочность керамики sm определяется бόльшим из двух максимумов. Отметим также, что точка перехода к горизонтальному участку кривой Т(с) на рррhhис. 6а соответствует длине трещины . Результаты моделирования также показывают, что параметр торможения роста зерен, зависящий от размера и концентрации частиц второй фазы, и длину пролета мостика необходимо учитывать при проведении расчетов и оптимизации микроструктурных и прочностных свойств ВТСП-керамики. Первый определяется всей историей изготовления керамики и ее композицией (т. е. температурными режимами, примесными добавками и т. д.). Второй является ключевым параметром механизма формирования и разрушения мостиков-зерен за фронтом макротрещины, устанавливающим переход от упрочнения к уменьшению сопротивления разрушению материала.

Таким образом, проектирование микроструктуры YBCO, оптимальной с точки зрения прочности материала, связано с введением зерен-мостиков на пути вероятного развития макротрещины при соответствующем подавлении "вредного" микрорастрескивания в этой зоне. Это предполагает необходимость образования зерен сверхпроводящей фазы с максимально допустимыми размерами, не превышающими критической величины спонтанного растрескивания, и распределением, имеющим максимально возможный параметр структурной неоднородности, определяемый отношением максимального зерна к среднему. "Вредное" микрорастрескивание обусловливается ростом зерен, т. е. может регулироваться примесями, вытесняемыми в процессе спекания на ИГ. В результате возможно предсказание свойств спе-

ченной керамики уже на ранних стадиях изготовления, в зависимости, например, от технологии спекания, температурных режимов и параметров примесных фаз.

Поскольку система YBCO обладает сегнетоупругими свойствами, что обусловлено ее доменной (ламельной) структурой, а в сегнетоэлектриках основным механизмом упрочнения является двойникование в окрестности макротрещины, воздействие указанного механизма на сопротивление разрушению ВТСП было изучено на соответствующей модели. Предварительно, была рассмотрена задача о возможности докритического прорастания трещины в сегнетоэлектрическом кристаллите со слоистой доменной структурой или с сосуществующими фазами. Он был представлен в виде композитной системы, состоящей из однородного слоя, лежащего на полупространстве с одинаковыми упругими свойствами. Действующие в слое однородные растягивающие напряжения определялись микродеформациями, обусловленными температурными и фазовыми свойствами материала. При этом наиболее вероятное формирование трещины происходило в полупространстве параллельно внутренней поверхности раздела. Однако решение данной задачи и полученные численные результаты для реальных интервалов изменения параметров, используемых в решении, показали невозможность устойчивого (докритического) роста трещины параллельно или вдоль границы раздела в рассматриваемом кристаллите. Было показано, что зародившаяся на такой границе трещина будет мгновенно прорастать вдоль нее по всей длине, пока не столкнется с закрепленной 90°-ной доменной границей.

Как показывают эксперименты, соединение YBCO обладает "эффектом памяти формы", что говорит в пользу мартенситного механизма релаксации напряжений на медленном этапе окисления материала. Поэтому было сделано предположение о том, что снятие внутренних напряжений 2-го рода, возникающих в окрестности развивающейся макротрещины, может происходить по мартенситному механизму за счет энергетически выгодной перестройки доменной структуры кристаллитов. Была рассмотрена задача о нахождении критического числа двойников hс в сферическом зерне радиуса R, соответствующем мартенситному превращению. Для этого рассмотрены изменения термодинамического потенциала, сопровождающие формирование сдвойникованного мартенсита. Они включают приращения механического потенциала, состоящего из изменения энергии деформации и энергии взаимодействия; поверхностной работы, а также химического потенциала. Для получения критического значения hс = 2Rс/d, соответствующего превращению (Rc - критический радиус зерна; d - протяженность двойника), изменение полного потенциала DF приравнивалось к нулю. Далее было получено выражение для упрочнения при установившемся росте трещины, определямом двойникованием. Использование известных экспериментальных данных для системы YBCO приводит к величине hс близкой к нулю и соответствующему отсутствию упрочнения, обусловленного двойникованием. Это объясняется очень низкими значениями параметров, определяющих спонтанную деформацию в YBCO, по сравнению с соответствующими величинами для частично стабилизированного ZrO2 и сегнетокерамики BaTiO3, где процессы двойникования играют главную роль в упрочнении материала.

Затем была оценена эффективная токопроводящая способность YBCO-керамики в зависимости от начальной пористости пресспорошка . Для этого модельная структура сверхпроводника рассматривалась в качестве перколяционного кластера, в котором занятыми ячейками являются зерна, а свободными - ячейки, принадлежащие порам. Очевидно, перколяционные (проводящие) свойства ухудшаются вследствие существования интеркристаллитных микротрещин и пористости. При этом, все модельные структуры обладали соединяющим перколяционным кластером вследствие выполнения неравенства: Cp + fb << pc,

где Cp = Np / N - закрытая пористость керамики (Np - число ячеек, занятых порами, N - общее число ячеек); fb = lg / ll - отношение растресканных граней к общему числу границ между ячейками соединяющего кластера (очевидно, что fb < fm = lg / li, где li - общая длина интеркристаллитных границ, так как li < ll ); pc = 0,5927 - порог перколяции для рассматриваемой квадратной сетки.

Для оценки эффективной электропроводности модельных структур модифицируем из-вестный алгоритм "муравей в лабиринте", применяемый для описания диффузии в неупорядоченных средах. Учтем, кроме кристаллитной фазы и пор, граничные микротрещины и границы зерен, обладающие меньшей проводимостью по сравнению с внутрикристаллитным пространством. Рассмотрим движение случайным образом только по занятым ячейкам (по кристаллитной фазе) перколяционного кластера. На любом временном шаге генерируем случайные числа pk Î [0, 1] (где k = 1-4) в каждую из 4-х ближайших соседних ячеек данного элемента. При этом в случае, когда рассматриваемая ячейка отделена от основной, интеркристаллитной границей, ее случайное число будем уменьшать на 0,1 (для обозначения приоритетности роста кластера внутри зерна). Если интеркристаллитная граница заменена микротрещиной или соседняя ячейка является порой, то соответствующее случайное число полагаем равным 0. Рост кластера происходит посредством занятия ячейки с наибольшим случайным значением pk ³ pc. При невозможности роста кластера (исходная ячейка окружена порами, микротрещинами или все pk < pc) его расширение на данном шаге отсутствует. Далее весь процесс повторяется вновь. На каждом шаге, в том числе и при топтании на месте, время t увеличивается на единицу. В момент времени t = 0 движение начинается из случайным образом определенной ячейки соединяющего кластера; в момент времени t вычисляется квадрат расстояния между его начальным и конечным положением. Затем моделирование повторяется несколько раз и определяется среднеквадратичное смещение, которое ассоциируется с проводимостью рассматриваемой модельной структуры. Характерный пример роста такого кластера представлен на рис. 7.

Глава 5 “Численное моделирование изготовления, разрушения и структурно-чувствительных свойств выплавляемых ВТСП и сверхпроводящих композитов” представляет результаты исследований крупнозернистых структур YBCO, случая микроструктурного несоответствия при малоцикловой усталости и керамики BSCCO. Проведено моделирование характерных механизмов упрочнения и эффективной токопроводящей способности. Исследована прочность и трещиностойкость Джозефсоновских переходов и ВТСП-композитов.

Сначала с использованием модифицированной процедуры метода Монте-Карло проводится моделирование крупнозернистых структур YBCO, получаемых из расплава. При этом эволюция микроструктуры YBCO после первичной рекристаллизации моделировалась с учетом дисперсных частиц Y-211 в матрице Y-123 и введения кристаллита-затравки в структуру зерен Y-123. Далее рассмотрены возможные механизмы упрочнения в случае композитной структуры YBa2Cu3O7-x/Y2BaCuO5, связанные с отклонением трещины вокруг частиц Y-211, сковыванием берегов трещины частицами и упрочнение, обусловленное периоди-

 

Рис. 7. Пример роста проводящего кластера в керамике YBCO; числами показаны значения вероятности захвата данной ячейки (в скобках приведены рассмотренные вероятности с учетом приоритета, которые сравниваются с порогом перколяции рс = 0,5927); крестиками показаны ячейки, занятые кластером на предыдущем шаге; на интеркристаллитных границах представлены микротрещины, образовавшиеся при остывании образца; пористость обозначена серым цветом

 

чески-распределенными включениями, моделируемыми различными дислокационными структурами. Результаты, полученные на основе данных моделей, показывают увеличение упрочнения сверхпроводящего композита с ростом размера и концентрации частиц Y-211.

В качестве следующей задачи рассмотрено влияние на рост усталостной трещины (малоцикловая усталость) микроструктурного несоответствия, определяемого невозможностью осреднения прочностных свойств по включенным в рассмотрение зернам, а также существованием зависимости от длины трещины. Используем модифицированную модель Баренблатта-Дагдейла (БД) для описания процессов в вершине трещины. Заменим классическую БД-трещину c зонами процесса в ее вершинах (представляющими протяженные области сцепления берегов трещины) суперпозицией двух систем нагружения, показанных на рис.8. Тогда для случая циклической нагрузки приращение трещиностойкости для больших трещин (DКIc) может быть найдено в виде суммы: DКIc = DКc + DКcd , где DКc - приращение трещиностойкости в случае малых трещин, а DКcd - локальное приращение трещиностойкости, вводимое в результате микроструктурного несоответствия и разориентации зерен.