Городская олимпиада по математике для учащихся 4-х классов

учебный год

по математике для учащихся 4-х классов

Юный друг!

Тебе знакомы, наверное, эти слова?

Чтоб врачом, моряком

Или летчиком стать

Надо, прежде всего

Математику знать!

А чтобы математику знать надо полюбить её, увлечься ею. Именно сегодня собрались такие увле чённые математикой четвероклассники.

Желаем успехов!

1.  Возраст старика Хоттабыча записывается числом с разными цифрами. Об этом числе известно следующее:

·  если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим;

·  первая цифра больше последней в 4раза.

Сколько лет Старику Хоттабычу? _________________________________________

2.  Реши арифметический ребус. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры. Разным – разные.

зазор

азор

зор

ор

р

55550

3.  Гном разложил свои сокровища в 3сундука разного цвета, стоящих у стены: в один – драгоценные камни, в другой – золотые монеты, в третий - магические книги. Он помнит, что красный сундук находится правее, чем камни, и что книги – правее красного сундука. В каком сундуке лежат книги, если зеленый сундук стоит левее синего?

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.  Кот Леопольд прикинул в уме, что рабочий может выложить пол комнаты, имеющей квадратную форму, квадратной плиткой, и что ему не понадобится ни одну из них разрезать. Сначала, он положил плитки по краям комнаты, и на это у него ушло 56 плиток. Найдите, сколько всего ему надо иметь плиток, чтобы покрыть весь пол. Чему равна сумма цифр этого числа?

(a) 6; (б) 9; (в) 16; (г) 23; (д) 25; (е) 28;

5.  2-головые и 7-головые драконы собрались на собрание.

В самом начале митинга Король Драконов - 7-головый Дракон пересчитал всех собравшихся по головам. Он огляделся вокруг своей, украшенной короной средней головы и увидел 25 голов. Король остался доволен результатами подсчетов и поблагодарил всех присутствующих за их явку на митинг.

Сколько всего драконов пришло на митинг?

(a)7; (б) 8; (в) 9; (г) 10; (д) 11;

6.  Сколько было овечек?

В стаде баранов было три овечки, хромавших на переднюю правую ножку, и две овечки, которые хромали на переднюю левую ножку.

Про 4-х овечек было известно, что они точно не хромали на свою переднюю правую ножку.

Было также 5 овечек, которые точно не хромали на свою переднюю левую ножку.

Какое самое маленькое количество овечек в этом стаде?

(a)  4 ов.; (б) 5 ов.; (в) 6 ов.; (г) 7 ов.; (д) 8 ов.; (е) 9 ов..

7.  Деревянный кубик с ребрами, равными 3дециметра, распилили на кубики с объемом 1кубический дециметр. Сколько среди получившихся кубиков таких, которые окрашены с трех сторон?

а) 8; б) 12; в) 24; г) 2.

8.  Отцу 41 год, старшему сыну 13 лет, дочери 10 лет, а младшему сыну 6 лет. Через сколько лет возраст отца будет равен сумме лет троих его детей?

а) 4года; б) 6 лет; в) 3года.

9.  Как надо расположить 16 палочек длиной 1дм, чтобы они образовали прямоугольник наименьшей площади? Чему равна эта площадь?

___________________________________________________________________________

Ключи к олимпиаде

1.  Наибольшее число с суммой цифр, равной 13, является 94. Пусть последняя цифра 1, тогда первая 1*4=4. Но такая цифра в числе есть, а по условию – цифры разные. Пусть последняя цифра 2, тогда первая 2*4=8. Ответ: 8942года старику Хоттабычу.

2.   

4	7	4	8	6
	7	4	8	6
		4	8	6
			8	6
				6
5	5	5	5	0

3.  По условию, сундук с камнями стоит левее красного, а сундук с книгами правее красного. Значит, красный сундук стоит посередине и в нем лежат золотые монеты. Так как зеленый и синий сундуки – крайние и зеленый стоит левее синего, то зеленый – крайний слева, а синий – крайний справа. Вспоминая, что камни левее, а книги правее красного сундука, приходим к выводу, что камни лежат в зеленом, а книги – в синем сундуке.

Ответ: в синем.

4.  Если брать за основу квадратные плиты, то 56/4=14, это как бы должно лежать с каждой стороны, но тогда получилось бы не 56, а 52 плитки, значит надо положить плитки по 15. Всего плит - 15*15=225, сумма цифр 9.

Ответ: б.

5.  Вычтем из 25 голов, подсчитанных Королем Драконов, 6 принадлежащих ему голов.

Останется 19 голов. Все оставшиеся Драконы не могут быть двуголовыми ( 19 - нечетное число).

7-головый Дракон может быть только 1 (если 2, то для двуголовых останется нечетное число голов. А для троих Драконов нехватает голов : (7 · 3 = 21 > 19).

Вычтем из 19 голов 7 голов этого единственного Дракона и получим общее количество голов, принадлежащих двуголовым Драконам.

Следовательно, 2-головых Драконов :

/ 2 = 6 Драконов.

Итого: 6 +1 +1 (Король) = 8 Драконов.

Ответ :b = 8 драконов

6.  В стаде, состоящем из 7 овечек:(3 хромают на переднюю правую ножку и у 4 правая- здоровая ножка) 2 овечки могут хромать на левую ножку, а остальные 5 - не хромать на левую переднюю ногу.

Все эти варианты легко увидеть на диаграмме Эйлера.

Ответ: 7 овечек.

7.  Ответ: 8

8.  Сумма лет трех детей равна:13+10+6=29(лет), что на 12 лет меньше возраста отца. Каждый год возраст отца будет увеличиваться на 1, а сумма лет троих детей – на 3. Значит, каждый год дети будут догонять отца на 2года. Через 6 лет сумма возрастов детей сравняется с возрастом отца.

9.  Прямоугольник со сторонами из 1 и 7 палочек имеет площадь 7кв. дм.