Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Гимназия №35» г. Владимира
Исследовательская работа по математике
Жизненный путь
Работу выполнили
учащиеся 8 класса «А»
МОУ «Гимназия № 35»
Киселёва Дарья,
Ларионова Евгения,
Макарова Милана
Руководитель:
учитель математики
МОУ «Гимназия № 35»
.
Владимир 2011
Содержание
стр.
Введение……………………………………………………………………3-4
I. Биография ...……………………………………………5-8
§1. Основные этапы жизненного пути ………………….4-6
§2. Работы Чебышева………………………………………………….......6-8
II. Учителя ………………………………………………...8-10
III. Ученики ………………………………………………16-21
IV. Вклад Чебышева в теорию простых чисел……………………………22-24
V. Сценарий праздника, посвященного памяти Чебышева…………….. 24-32
Заключение…………………………………………………………………32-33
Литература……………………………………………………………….....33-34
Приложение. Портреты учёных…………………………………………..35
Введение
Чебышев Пафнутий Львович – великий русский математик 19 столетия. Он занимался всесторонними исследованиями в различных отраслях науки. Тема изучения Пафнутия Львовича как личность и изучение его научной деятельности всегда останется актуальной.
Труды являются незаменимым пособием для математиков, стремящихся делать новые открытия в науке. Но как они могут обойтись без обращения к старым и более ранним исследованиям.
Это интересный предмет изучения для детей школьного возраста. Изучая Чебышева можно узнать массу новой и, возможно, неизвестной или попросту упущенной из виду информации. Школьник учится думать, логически соотносить данные и постепенно выстраивать полную картинку реальности. Для более быстрого понимания и лучшего усвоения материала можно использовать приём, где теоретический материал представлен в виде сказки. Сказка – это легкая, простая форма распределения материала, всегда ожидаемая и желаемая многими школьниками.
Чебышев Пафнутий Львович и его научная деятельность будут интересны как объект исследования для учителей-математиков, учителей-физиков. Это будет просто интересный и увлекательный процесс изучения деятельности человека всесторонне.
Заслуги Чебышёва оценены были учёным миром достойным образом. В доказательство этому приведём слова из записки, написанной и прочитанной его учениками и :
«Труды Чебышева носят отпечаток гениальности. Он изобрёл новые методы для решения многих трудных вопросов, которые были поставлены давно и оставались нерешёнными. Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой которых трудился до конца своих дней».
А известный математик Шарль Эрмит заявлял, что Чебышёв «является гордостью русской науки и одним из величайших математиков Европы». Профессор Стокгольмского университета Миттаг-Леффлер утверждал, что Чебышёв — гениальный математик и один из величайших аналистов всех времен.
Это говорит, что заслужил мировое признание до прихода современности. Он был и останется великим математиком, образованным и, конечно же, чьи труды незаменимы, человеком.
Цель данного исследования: Исследовать жизненный путь Чебышева Пафнутия Львовича, выявить роль и влияние его работ на развитие математической науки.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Задачи исследования:
1. Выяснить степень освещённости проблемы в литературных источниках.
2. Составить таблицу, отражающую основные этапы жизни Чебышева.
3. Составить таблицу, рассказывающую о главных работах Чебышева.
4. Выявить учителей Чебышева и их вклад в становление Чебышева как учёного – математика
5. Выявить учеников Чебышева, роль и влияние их работ на развитие математической науки.
6. Выявить вклад Чебышева в теорию простых чисел.
7. Подготовить учебный материал для учащихся 5-7 классов в форме сказки о вкладе Чебышева в теорию простых чисел.
8. Разработать сценарий праздника, посвященный 190-летию со дня рождения .
9. Изготовить газету, посвящённую 190-летию со дня рождения Чебышева.
I. Биография Чебышева
§1. Основные этапы жизненного пути
Развитие научного знания происходит не само по себе, а посредством кропотливого труда ученых, отдельных личностей. Яркий представитель научного мира – Пафнутий Львович Чебышев.
В этом параграфе мы рассмотрим главные события в его жизни, которые повлияли на его становление как ученого. Отразим самые важные этапы его профессионального роста в таблице.
Год | Событие | Как повлияло |
4 (16 мая) 1821 | Родился Чебышев в Окатове, Калужская губерния. | |
1832 | Семья Чебышева переезжает в Москву, чтобы продолжить образование взрослеющих детей. | В Москве с Пафнутием Львовичем математикой и физикой занимается П. Н. Погоревский, один из лучших учителей Москвы, у которого в том числе учился Иван Тургенев. |
1837 | Чебышев начинает изучение математики в Московском университете на втором философском отделении. | Одним из учителей, которые более всего на него повлияли в дальнейшем, был Николай Брашман, который познакомил его с работами французского инженера Жана-Виктора Понселе. |
1838 | участвует в студенческом конкурсе на лучшую исследовательскую работу | Получил серебряную медаль за работу по нахождению корней уравнения n-ной степени. За работу Чебышев был отмечен как самый перспективный студент. |
1841 | В следствии голода, случившегося в России семья Чебышева не могла больше его поддерживать материально. Однако Пафнутий Львович был полон решимости и продолжил свои занятия. | Он успешно заканчивает университет и защищает диссертацию. |
1847 | Чебышев утверждён в звании доцента. | Начинает читать лекции по алгебре и теории чисел в Петербургском университете. |
1850 | Чебышев защищает докторскую диссертацию. | Становится профессором Петербургского университета. Эту должность он занимал до старости. |
1863 | Особая «Комиссия Чебышева» принимала деятельное участие от Совета Санкт-Петербургского университета в разработке университетского устава. | Университетский устав, подписанный Александром II 18 июня 1863 года, предоставлял автономию университету как корпорации профессоров. Этот устав просуществовал до эпохи контрреформ правительства Александра III и рассматривался историками как наиболее либеральный и удачливый университетский регламент в России XIX — начала XX веков. |
8 декабря 1894 | П. Л. Чебышев скончался. |
Вывод. Итак, мы познакомились с основными этапами жизни Чебышева. Многие события, происходившие во время его жизни, повлияли не только на его судьбу, но и на его научную деятельность.
§2. Работы Чебышева
В этом параграфе выявим вклад Чебышева в развитие науки: механики, математики, физики и др. В таблице отразим его работы и решённые в них проблемы
Год | Работа | Проблема |
1845 | «Опыт элементарного анализа теории вероятностей» | Обобщение закона больших чисел, введение метода моментов, центральная предельная теорема для сумм независимых случайных величин. |
1846 | «Элементарное доказательство одного общего положения теории вероятностей» | Доказано неравенство, носящее имя Чебышева. Неравенство Чебышева в теории вероятностей утверждает, что случайная величина в основном принимает значения близкие к своему среднему. В общей форме представил закон больших чисел. |
1849 1852 | «Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» «О простых числах» | Доказал постулат Бертрана, выражающий следующее свойство простых чисел: между n и 2n обязательно найдётся простое число p, каково бы ни было натуральное n. |
1849 | "Теория сравнений" | Разработал оригинальный курс теории чисел, и приложение к ней. |
1853 | «Об интегрировании дифференциальных биномов» | Доказал свою знаменитую теорему об условиях интегрируемости дифференциального бинома в элементарных функциях. |
1854 | «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов» | Заложил основы одного из наиболее важных разделов конструктивной теории функций — теории наилучшего приближения функций. Ввел ортогональные многочлены, носящие его имя. Рассмотрел приближение тригонометрическими многочленами и рациональными функциями. |
1856 | «О построении географических карт» | Составил картографическую проекцию страны, при которой в малых частях сохранялось подобие того, чтобы наибольшее различие масштабов в окрестностях различных точек было минимальным. |
1861 | «О некотором видоизменении коленчатого параллелограмма Уатта» | Исследовал механизмы паровых машин, основанных на превращении прямолинейного движения поршня во вращательное (движение) коромысла — механизм, известный под названием параллелограмм Уатта. Выявил недостатки этого механизма. |
1866 | «Об одном арифметическом вопросе» | Рассмотрел вопрос о приближении чисел рациональными числами, сыгравшими важную роль в становлении теории диофантовых приближений |
1867 | Доказал теорему, лежащую в основе различных вопросов теории вероятностей и заключающая в себе знаменитую теорему Якова Бернулли как частный случай. | |
1873 | «О квадратурах» | Привёл решение некоторых задач, связанных с квадратурными формулами |
1879 | «О параллелограммах, состоящих из трех каких-либо элементов» | Описал построение знаменитой «стопоходящей машины» |
1887 | «О двух теоремах относительно вероятностей» | Работа по теории вероятностей. |
Вывод. П. Л Чебышев внёс неоценимый вклад в развитие следующих наук:
Математический анализ
Наибольшее число работ Чебышева посвящено математическому анализу. Он исследовал интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах, доказывал теорему об условиях интегрируемости дифференциального бинома в элементарных функциях.
Теория механизмов и теория приближения функций многочленами.
Для Чебышева, размышлявшего над проблемами математической теории параллелограммов, особый интерес представляли машины, изготовленные под непосредственным руководством Джеймса Уатта. Исследовав данные механизмы, он заложил основы одного из наиболее важных разделов конструктивной теории функций — теории наилучшего приближения функций: интерполяции и аппроксимации функции многочленами.
От задачи построения многочленов, наименее уклоняющихся от нуля, Чебышев перешел к построению общей теории ортогональных многочленов, исходя из задачи интегрирования с помощью парабол по методу наименьших квадратов.
Конструирование механизмов
Чебышев занимался конструированием механизмов, построил знаменитую «стопоходящую машину», воспроизводящую движение животного при ходьбе, автоматический арифмометр, механизмы с остановками и множество других механизмов.
Теория чисел
Чебышеву удалось получить важные результаты в решении проблемы распределения простых чисел — уточнить количество простых чисел, не превосходящих данное число.
Теория вероятностей
стал систематически использовать случайные величины. Им доказано неравенство, носящее имя Чебышева, и — в общей форме — закон больших чисел.
II. Учителя
Летом 1837 начал изучать математику в московском университете на втором философском отделении. Среди его учителей, которые больше всего на него повлияли в дальнейшем, были Николай Брашман и Николай Зернов. Этот параграф посвятим преподавательскому пути этих учёных.
Николай Брашман родился в 1796 году в местечке Расснове, что неподалёку от города Брно в Моравии, в еврейской купеческой семье. Продолжая учиться в политехническом институте, он поступил в Венский университет. В 1821 году Брашман, окончив университет, остался в нём, получив должность репетитора высшей математики. В том же году он был принят в дом князя Яблоновского в Лемберге воспитателем его детей. Через два года, в 1823 году Брашман отправился в Россию. С января 1824 года Брашман преподавал математику и физику в Главном немецком училище. В марте 1825 года Брашман был определён адъюнктом физико-математических наук в Казанский университет. В Казани он преподавал чистую математику, сферическую астрономию и механику. Сразу после переезда в Москву Брашман активно сотрудничал с «Учёными записками» Московского университета, опубликовав в них несколько работ по математическому анализу и его приложениям.
Николай Брашман способствовал развитию математики и механики в Московском университете в России. Он направил в Москве исследования в области механики и математики по пути, приведшему ещё при его жизни к поистине замечательным результатам. Одним из его выдающихся учеников был , который продолжил его исследования в области математики и механики. Башман, в частности, познакомил его с работами французского инженера Жана-Виктора Понселе.
Николай Зернов — профессор математики Московского университета. Родился 7 (19) ноября 1804 года в Москве. Грамоте и начальной арифметике учился дома. Во время Отечественной войны 1812 года семейство Зерновых покинуло Москву. Переехала семья в Ярославль. Здесь Зернов в 1814 году поступил во 2-й класс уездного училища, а через год был переведён в 4-х классную гимназию. В 1819 году Зернов был принят в студенты Ярославского Демидовского высших наук училища, но в следующем году семейство его опять переехало в Москву, и он перешёл на Математический факультет Московского университета.
По окончании в 1822 году университета со степенью кандидата Зернов определился учителем в пансион Болдырева.
В 1827 году он был удостоен степени магистра за диссертацию «Рассуждение о суточном и годовом движениях Земли». В том же 1827 году Зернов поступил учителем арифметики в Московский университетский благородный пансион и оставался там до преобразования его в 1830 году в 1-ю Московскую гимназию. В 1832 году был назначен учителем в Александровский сиротский институт и помощником астронома-наблюдателя при Университетской обсерватории.
В 1837 году по защите диссертации: «Рассуждение об интеграции уравнений с частными дифференциалами» Зернов удостоен степени доктора, а в 1842 году избран и утверждён в звании ординарного профессора.
Работа Николая Зернова в московском университете была отмечена орденом Святой Анны 3-й и 2-й степени, золотою табакеркой, брильянтовым перстнем и единовременными денежными наградами.
Вывод: Большое влияние на становление Чебышева как учёного оказали профессора и . Николай Зернов уделял большое внимание в работе со студентами применению математических знаний на практике: он сам участвовал в расчетах перекрытий Манежа, сконструировал перископ, солнечные часы, прибор для вычерчивания различных кривых.
Преподаватель курсов прикладной математики и механики профессор , заметил одаренного юношу - Пафнутия Чебышева и стал руководить его занятиями. Ученик сохранил благодарную память о Брашмане и впоследствии поддерживал с ним деловые отношения.
III. Ученики
Для Чебышёва не меньшее значение, чем конкретные научные результаты, всегда имела задача создания и развития российской математической школы.
Среди прямых учеников Чебышёва — такие известные математики, как:
, ,
В этом главе рассмотрим основные работы учеников и их роль и влияние на развитие математической науки, а также роль Чебышева в становлении этих учёных.
Годы жизни: 16 апреля 1886 г-7 ноября 1908г
Место рождения: Журавки, Полтавская губерния, Российская империя
Научный руководитель: Андрей Андреевич Марков (старший)
Научная сфера: математика
Известен как автор диаграммы, применяемой в информатике.
Георгий Феодосьевич Вороной— известный российский математик украинского происхождения. В честь Вороного названа диаграмма Вороного, применяющаяся в информатике.
Важные открытия были сделаны ученым в геометрии чисел и геометрии многогранников. Вороной разделяет с Г. Минковским приоритет по созданию геометрии чисел и является автором ряда теорем, относящихся к этому разделу. Его "Исследования о примитивных параллелоэдрах" (1908—1909) тесно связаны с геометрическими исследованиями русского кристаллографа ; они относятся к теории квадратичных форм и к геометрии. Работа Георгия Феодосьевича "Об одной задаче из теории асимптотических функций" (1903) стимулировала развитие современной аналитической теории чисел. В. принадлежат также замечательные по точности оценки (лишь в 1917 превзойденные ) в одной из классических проблем аналитической теории чисел.
Годы жизни: 6 сентября 1863г-19 декабря1939г
Место рождения: Кириллов, Кирилловский уезд, Новгородская губерня
Российская империя
Научная сфера: математика
Известен как автор учебников высшей алгебры и аналитической геометрии
— математик, профессор Киевского университета и Интерната народного хозяйства, член Украинской академии наук (1919) и почетный член Всесоюзной академии (1929). Научное творчество Граве чрезвычайно разносторонне. Так наряду с рядом работ, посвященных труднейшим и абстрактнейшим вопросам алгебры, теории чисел и теории групп (теории Галуа), Граве написал ряд работ по математическим основам картографии, по интегрированию частных дифференциальных уравнений.
Граве является основателем математической школы; из его семинария вышел целый ряд ученых, занимающих ныне кафедры во многих вузах СССР. Граве широко известен также как автор ряда учебников высшей алгебры, аналитической геометрии и очень интересно написанной "Энциклопедии математики".
Важнейшие работы: О поверхностях minima; об интегрировании частных дифференциальных уравнений первого порядка; об основных задачах математической теории построения географических карт, о проекциях поверхности вращения на плоскости, в которых сохраняются площади.
Егор Иванович Золотарёв Годы жизни: 31 марта 1847г-19 июля1878г Место рождения: Санкт-Петербург Научная сфера: математика Место работы: Санкт-Петербургская Академия Наук Научный руководитель: Известен как автор теории целых комплексных чисел |
Егор Иванович Золотарёв— русский математик.
В1874 году защитил докторскую диссертацию «Теория целых комплексных чисел с приложением к интегральному исчислению». В этой работе была, в частности, решена поставленная ранее Чебышевым задача о представлении выражений вида:
в логарифмической форме. Этот вопрос волновал Чебышева с самых ранних этапов его научной деятельности, но он не мог решить его без применения эллиптических функций. После получения степени доктора Золотарёв был назначен экстраординарным профессором.
В 1877 году был избран адъюнктом в Санкт-Петербургскую Академию наук.
Годы жизни: 19 февраля 1837г-19 августа 1909г
Место рождения: с. Шуйское, Вологодской губернии
Научная сфера: Математика
Научный руководитель:
Известен как специалист по дифференциальным уравнениям
Александр Николаевич Коркин— российский математик, специалист по дифференциальным уравнениям, выдающийся педагог, к числу учеников которого относили себя немало видных русских математиков, А. Н. Крылов, Д. А. Граве, И. И. Иванов, Н. М. Гюнтер.
Научные работы Коркина имеют предметом главным образом интегрирование уравнений с частными производными и теорию чисел. К первой области относятся его магистерская и докторская диссертации, а также статьи "О частных дифференциальных уравнениях второго порядка".В докторской диссертации рассматривается совокупность какого угодно числа уравнений первого порядка с одной неизвестной. Другие статьи касаются трудного вопроса об определении по заданным начальным условиям. В теории чисел работы Коркин сосредоточиваются на теории квадратичных форм.
В течение своей многолетней профессорской деятельности Коркин создал целую школу молодых математиков.
Александр Михайлович Ляпунов Годы жизни:25 мая 1857г – 3 ноября 1918 Место рождения: Ярославль, Ярославская губерния, Российская империя Научная сфера: математика, механика Место работы: Петербургская Академия наук Известен как специалист по равновесным фигурам |
Александр Михайлович Ляпунов - русский математик и механик, академик Петербургской Академии наук.
В 1881 году опубликовал две первые работы: «О равновесии твёрдых тел в тяжёлых жидкостях, содержащихся в сосуде определённой формы» и «О потенциале гидростатического давления».
В 1882 году А. М. Ляпунов приступил к поиску темы для магистерской диссертации. На эту тему он беседовал с П. Л. Чебышевым. Задача Чебышева состояла в следующем. Было известно, что равномерно вращающаяся вокруг некоторой оси жидкая однородная масса, частицы которой притягиваются друг к другу по закону Ньютона, может сохранять форму эллипсоида, пока угловая скорость вращения не превосходит определённого предела. Впоследствии, когда Ляпунов продвинулся в решении и делился с учителем сведениями о всё новых возникающих затруднениях, сам Чебышев удивлялся трудности предложенной им задачи. При этом Ляпунову удалось успешно использовать метод последовательных приближений и подробно проанализировать первое приближение. Однако поскольку это приближение оказалось недостаточным, Ляпунов не смог дать тогда полное решение задачи. После нескольких неудачных попыток он отложил решение этого вопроса. Но вопрос этот навёл его на другой — об эллипсоидальных формах равновесия, который и составил предмет его магистерской диссертации..
В 1893 году Ляпунов защитил докторскую диссертацию «Общая задача об устойчивости движения». В этой фундаментальной работе Ляпунов всесторонне рассмотрел проблему устойчивости движения систем с конечным числом степеней свободы.
В 1900 году А. М. Ляпунов был избрание членом-корреспондентом Академии наук по разделу математических наук.
В 1905 году Ляпунов возвращается к задаче о фигурах равновесия, предложенной ему Чебышевым ещё 20 лет назад. На страницах «Записок Академии наук» появляется его труд «Об одной задаче Чебышева».
В 1914 году выходит в свет на французском языке большой труд А. М. Ляпунова в четырёх частях «О фигурах равновесия однородной вращающейся жидкости, мало отличающихся от эллипсоидальных». В первой части своего фундаментального труда Ляпунов вывел основные уравнения и указал метод, позволяющий совершенно строгим образом доказать существование новых фигур равновесия и определить эти фигуры с любой степенью точности. Вторая часть этой работы посвящена расчётам путём последовательных приближений новых фигур равновесия, близких к эллипсоидам Маклорена.
Андрей Андреевич Марков
Годы жизни: 2 июня 1856г-20 июля 1922г
Место рождения: Рязань, Российская империя
Научный руководитель:
Научная сфера: математика
Место работы: Императорская Санкт Петербургская Академия наук
Известен как первооткрыватель обширного класса стохастических процессов с дискретной и непрерывной временной компонентой
Андрей Андреевич Марков — выдающийся русский математик, ординарный академик Императорской Санкт-Петербургской Академии Наук, профессор физико-математического факультета Санкт-Петербургского университета, внёсший большой вклад в теорию вероятностей, математический анализ и теорию чисел.
А. А. Марков является первооткрывателем обширного класса стохастических процессов с дискретной и непрерывной временной компонентой, названных его именем. А. А. Марков существенно продвинул классические исследования предшественников, касающиеся закона больших чисел и центральной предельной теоремы теории вероятностей, а также распространил их и на цепи Маркова.
А. А. Марков занимался многими проблемами математического анализа. А. Маркова привлекали теория непрерывных дробей, исчисление конечных разностей, теория интерполирования функций, экстремальные задачи в функциональных пространствах, проблема моментов, теория ортогональных многочленов, квадратурные формулы, дифференциальные уравнения, теория функций, наименее уклоняющихся от нуля, и другие вопросы. По многим разделам математического анализа А. А. Марков получил выдающиеся результаты, которые играют важную роль и в наши дни.
А. А. Марков воспринял идеи своего учителя П. Л. Чебышева и занимался решением многих задач, поставленных в его трудах. Классические работы Чебышева и Маркова о предельных величинах интегралов составили основы теории моментов и теории экстремальных задач в функциональных пространствах.
Работ по теории чисел у А. А. Маркова сравнительно немного — 15, но они имеют непреходящее значение для этой теории. Сюда относится прежде всего магистерская диссертация «О бинарных квадратичных формах положительного определителя» (1880). Она примыкала к исследованиям А. Н. Коркина и Е. И. Золотарева и была высоко оценена П. Л. Чебышевым.
Годы жизни: 16 октября 1847г-24 августа 1928г
Место рождения: с. Петровское, новгородской области
Научная сфера: математика
Научный руководитель:
Известен как автор курса дифференциального и интегрального исчисления
- русский математик, почётный член Петербургской академии наук (1916). В 1868 окончил Петербургский университет, с 1883 профессор Петербургског университета. Преподавал также во многих учебных заведениях Петербурга. Основные его труды относятся к области математического анализа (ортогональные функции, приближённое вычисление определённых интегралов и др.). Его «Курс дифференциального и интегрального исчисления» в течение четверти века был широко распространён в России.
Годы жизни: 5 февраля 1декабря.1927
Место рождения: Варшава
Научная сфера: математика
Место работы: Петербургский университет
Научный руководитель:
Известен как специалист в теории функций комплексного переменного.
- русский математик, профессор Петербургского университета. Основные его труды относятся к теории функций комплексного переменного. В магистерской диссертации "Теория интегральных вычетов с некоторыми приложениями" (1868) сформулировал и доказал теорему о поведении аналитических функции в окрестности существенно особой точки. В докторской диссертации "Об определённых интегралах и функциях, употребляемых при разложениях в ряды" (1873) изучил граничные значения интегралов типа интеграла Коши при весьма общих условиях. Эти результаты имеют важное значение для приложений к механике. Автор оригинального курса "Высшая алгебра" .
Вывод: ёв продолжал учить своих учеников и по окончании ими университетского курса, направляя их первые шаги на научном поприще, путём бесед и драгоценных указаний на плодотворные вопросы. Чебышёв создал школу русских математиков, из которых многие известны и в настоящее время. В теории чисел Чебышев стал основоположником русской школы, славу которой составили работы его учеников , , . Многие ученики Чебышева продолжили его исследования в различных областях математики.
IV. Вклад Чебышева в теорию простых чисел
Простое число — это натуральное число, которое имеет только два натуральных делии само число).
Тайны расположения простых чисел в натуральном ряду интересовала ещё учёных Древней Греции. Древнегреческой математике Евклид примерно 2300 лет назад сформулировал и доказал теорему, согласно которой в ряду чисел имеется бесконечное множество простых.
Для отыскания простых чисел другой греческий математик Эратосфен, живший несколько позднее Евклида, предложил свой способ. Он записывал все числа от 1 до какого-то числа, а потом вычеркивал единицу, которая не является ни простым, ни составным числом. Затем вычеркивал через одно все числа, идущие после 2 (числа, кратные 2, то есть 4, 6, 8, 10, 12 и так далее). Первым оставшимся числом после 2 было число 3. Далее вычеркивались через два, все числа, идущие после 3 (числа, кратные 3, то есть 6, 9, 12, 15 и так далее). В конце концов, оставались не вычеркнутыми только простые числа. Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычеркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена назвали решетом Эратосфена: в этом решете «отсеивают» простые числа от составных.
Но на вопрос как расположены простые числа в натуральном ряду, сколь правильно и как часто, ни Эратосфен, ни Евклид ответа не нашли.
В 1792 году немецкий математик Гаусс, рассматривая таблицу простых чисел, увидел некоторую закономерность, которой подчиняются простые числа. Он предположил, что количество простых чисел, меньших или равных x, можно вычислить по следующей формуле: 
. Функция 
(x), выражает количество простых чисел, меньших или равных x; следовательно, в нуле она имеет значение 0 и скачком увеличивается на 1 в точках x = 2, 3, 5 и т. д., т. е. когда x равно простому числу.
В формуле, ln x –натуральный логарифм от x
Знак ~ означает, что отношение соединённых им выражений с ростом x стремится к 1
Это асимптотическое равенство, называется в настоящее время законом распределения простых чисел.
Проведя более тщательные и полные вычисления, Адриен Мари Лежандр в 1808 г. обнаружил, что особенно хорошее приближение получается, если вычесть из ln x 1,08366, т. е. 
Но формула действительна только в пределах первого миллиона.
Затем, без всяких оснований, Лежандр предположил, что указанное соотношение правдиво и при больших значениях n, то есть значения, большие (больше) миллиона.
В сороковые годы XIX века французскому математику Жозефу Луи Франсуа Бертрану () при исследовании некоторых вопросов из высшей алгебры пришлось сформулировать гипотезу, выражающее следующее свойство простых чисел: между n и 2n обязательно найдётся простое число p, каково бы ни было натуральное n. Он принял его без доказательства. Поэтому это утверждение стали называть постулатом Бертрана.
Долгое время гипотезы Гаусса, Лежандра и Бертрана оставалась без доказательства.
Доказать постулат Бертрана удалось выдающемуся русскому математику Пафнутию Львовичу Чебышеву. Он обратился к теории чисел и быстро нашел ошибку в теории Лежандра – Гаусса и с помощью тождества доказал свое предположение, из которого постулат Бертрана являлся простым следствием.
Вывод: Таким образом, заслуга Чебышева в теорию простых чисел состоит в том, что он доказал постулат Бертрана: между n и 2n обязательно найдётся простое число p, каково бы ни было натуральное n.
V. Сценарий праздника, посвященного памяти
За неделю до праздника классам гимназии было предложено нарисовать газету к 190-летию со дня рождения на тему: « Чебышев Пафнутий Львович – великий математик». Лучшие газеты вывешиваются в классе, где пройдет торжественное мероприятие.
Ученикам предлагает заранее подготовить презентацию и выступить с сообщением по следующим темам:
ü Назад в прошлое. Немного из биографии Чебышева.
ü Учителя Чебышева. Их влияние на становление личности Чебышева.
ü Ученики Чебышева. Влияние Чебышева на становление великих русских ученых.
ü Вклад Чебышева на развитие простых чисел.
После обсуждения выступлений учащиеся 8 класса показывают зрителям сказку «О простых числах»
«О простых числах»
Действующие лица:
· Евклид – греческий математик
· Пифагор – греческий математик
· Барон Нолейман – 0
· Мадам Прима – 1
· Мадмуазель Вторина – 2
· Гусар лейб-гвардии Троян – 3
· Княгиня Кварталена – 4
· Адмирал Квинт -5
· Баронесса Секста – 6
· Князь Семериков – 7
· Посол Греции Октавиан – 8
· Академик цифирных дел Окатово-Девятов – 9
· Государь Цифир X (10 – десятый)
Картина I
( На сцене: Пифагор и Евклид)
( Декорации: на задней стене сцены видны нарисованные египетские пирамиды)
Выходит Евклид, в руках у него свиток, который он разворачивает к залу надписью: Евклид. Начало. Геометрия. Что-то высчитывает, говоря в слух: «Действительно ли ряд простых чисел не имеет конца?» Делает несколько расчетов палочкой на папирусе и восклицает: «Эврика! Я доказал. Чем больше натуральное число, тем больше вычислений надо сделать»
(Навстречу Евклиду двигается Пифагор с веревкой в руках, на веревке узлы, шевеля губами, он водружает на стене веревку с узлами в фигуре треугольника)
Он говорит: «Кроме чисел 3, 4, 5 существует бесчисленное множество целых положительных чисел a, b, c в соотношении квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, такие числа могут служить длинами сторон прямоугольного треугольника, поэтому a и b называют «катетами», а c – «гипотенузой». Удобный и точный способ, употребляемый землемерами для проведения на местности перпендикулярных линий. По всей вероятности этот давний способ применялся еще раньше нас строителями египетских пирамид.
Пифагор: О! О твоем уме Евклид,
История заговорит
Века « Начала» донесут
Геометрический твой труд.
Евклид: А числа 3, 4, 5
Твоими будут называть.
Пифагор (чеканит слог): - Сумма квадратов катетов
Равна квадрату гипотенузы
Евклид: Пифагором доказано
Потомкам сказано.
Пифагор: Все тела природы образуются
По числовому соотношению.
Евклид: И это тоже Пифагора решение.
( Из-за сцены летят книги, лучше, если сверху на головы Евклида и Пифагора, но в виде свернутого пополам листа ватмана)
Евклид поднимает одну книгу, внутри карта, читает название: «Черчение географических карт» Пафнутий Львович Чебышев 19 век. Пифагор, поднимая другую книгу, читает: «Теория вероятностей. Теория чисел». Автор кто он? Сей достойный муж из будущего? Чебышев Пафнутий Львович.
Голос из-за занавеса (в рупор или микрофон):
Великие Евклид и Пифагор,
Вы памяти потомков заслужили:
Логическую четкость аксиом определили
И бесконечность чисел простых установили.
Сие труды вернуть необходимо вам.
Нажмите кнопочку на карте той! Вон там!
Страна Цифирия интересует нас
Должны мы оказаться в ней сию минуту, сей же час!
Картина II
(Декорации: на сцене стоит трон, на котором восседает государь Цифир X, на плече 10. Он наблюдает за входом в тронный зал своих подданных, простых чисел, шествующих чинно по сцене. Около Цифира X стоит академик цифирных наук Октово-, с девяткой на груди)
Окатово-Девятов объявляет входящих:
«Барон Нолейман. Его взор, как выстрел, направлен через головы, чтоб кого-нибудь не задеть. Пояс перепоясывает не просто талию, а огромное депо здравия и благоденствия.»
Цифир 10: «Мадам Прима. Существо великодушное, презирающее всех малодушных, слабодушных, тщедушных и радушных.»
Окатово-Девятов: «Мадмуазель Вторина. Как истинно светская душа, именно здесь напускала на себя любезность, принудительную улыбку, терпимость и угодливость, мягкий голос и все признаки ума.»
Цифир 10: « Гусар лейб-гвардии Троян. Движется как точеный из дерева и обхлеенный сукном, носится за девицами и гласом величия говорит им глупости.»
Окатово-Девятов: «Княгиня Кварталена. Важная особа при дворе, она важно носит на шее жемчужное ожерелье ниток в пятьдесят, её пальцы расперло от многоценных перстней.»
Цифир 10: « Адмирал Квинт. Отличнейший человек, преисправнейший по службе, вернейший муж, попечительнейший отец шести сыновей и пяти дочерей.»
Окатово-Девятов: «Баронесса Секста. Природа наделила её какой-то сценической важностью и она любила окружать себя величием и штатом людей значительных. Сочувствуя свои высокие достоинства, она воображала себя чем-то вроде Семирамиды (висячие сады, одно из семи чудес света).»
Цифир 10: « Князь Семериков. Проживший уже около двух десятков лет на свете, человек в чинах, лицо подернуто какой-то важной мыслью, которая пышно развивается в голове, князь занят какими-либо преобразованиями.»
Окатово-Девятов: « Посол Греции Октавиан. Ценитель геометрии Евклида и Пифагора, для которого число является основой мироздания.»
Цифир 10: «Академик цифирных наук и околонаучных теорий – Окатово-. Вероятно, с первого взгляда создает впечатление, что он сердит и привязчив, зануда, чтобы мы не вообразили в мундирном сюртуке добрейшую наружность, не совсем уклюжую, на котором время отразило его ум и обширность познаний.
( У каждого на груди своя цифра. Все числа встали по порядку. Цифир 10 объявляет танцы. Играет музыка «Менуэт». Числа – кавалеры приглашают дам чисел, но двигаются они так под музыку, оборачиваясь к залу, чтобы показать комбинацию чисел, стоящих рядом: Прима – Троян
Нолейман – Секста (60 – 06)
Квинт – Кварталена
Семериков – Вторина (72 – 27)
Дамы меняют кавалеров, меняются комбинации чисел, меняется музыка
Окатово-Девятов: Я поражаюсь мастерству Природы
Великой сообразности её
Проходит жизнь, меняя чисел годы,
А в дни весны, жизнь берет своё.
Посол Греции Октавиан: Где числа Пифагоровы
Три, четыре, пять?
Цифир 10: Поторопитесь скоро вы,
Пред очи мои встать.
(Выходит Троян, Кварталена, Квинт. Княгиня Кварталена приседает в реверансе перед государем; гусар Троян кивает головой почтительной, щелкая каблуками; адмирал Квинт встаёт на одно колено. Поворачиваются вполоборота – один бок к залу, другой к государю.)
Троян: Мы здесь, о государь!
Кварталена: Ждем Ваших приказаний.
Квинт: И остальные числа тоже в ожидании.
(Они выстраивают числа, встав рядом 345; 453; 534.)
Октавиан: Ведь большим среди нас числом
Является Цифир десятый.
Цифир 10: Нет! Нет! Окатово – Девятов.
Окатово – Девятов: Чем больше натуральное число,
Тем больше вычислений
Из чисел можно сделать из простых
Без всяческих на то сомнений.
(Окатово-Девятов подходит к Октавиану, Троян с другого бока. Числа 983,839 и 389.)
Цифир 10: Не стоит торопиться
Да забегать вперед.
И что должно случиться,
Тому придет черед.
(Занавес закрывается)
Картина III
(Декорации: сцена украшена как игровой зал, три стола. Первый стол с картой, там расположились Цифир 10, Октавиан и Окатово-Девятов. Второй стол гадание на картах и на ромашках, кофейная гуща, гадают Прима, Вторина, Кварталена, Секста. Третий стол карточная игра, играют Квинт, Семериков, Троян.)
Окатово-Девятов: Частота и вероятность
И событий случайный ход:
Что такое? Нужна нам ясность,
Что к успеху приведет?
Цифир 10 (закрыв глаза, ставит палец на карту): Калужской губернии деревня Окатово?
( Закрывает глаза, напрягает память)
Окатово-Девятов: Государь, глаза закатывай, не закатывай
Не вспомнишь, что в деревне этой Окатово
Родился русский математик. Кто? Отгадывай.
Октавиан: Чебышев Пафнутий Львович
Для Отечества трудился на совесть.
У греков, Евклида и Пифагора,
Взял самое лучшее. И это здорово!
Князь Семериков: Теорию вероятностей и чисел,
Связав с практикой жизни, вычислял.
Адмирал Квинт: Исследовал интеграл, что за штука?
Связал числа с естественной наукой.
Гусар Троян: Вопросы техники и теория механизмов
Навеяны у него прикладными идеями жизни.
(Все занимают свои места за столами для игр. Прима и Вторина гадают на ромашках.)
Мадам Прима: Любит, не любит, плюнет, поцелует
К сердцу прижмет, к черту пошлет. (2-3 раза)
Мадмуазель Вторина: Как узнать мой шанс наверняка
Или снова подведет рука?
Выйду лучше в поле я ромашковое
Нагадаю себе счастье на ромашке я.
Княгиня Кварталена: Я успех свой отыщу
На кофейной гуще
Только нужно мне чуть-чуть
Постараться лучше.
Баронесса Секста: пики – меч, клинок мужской
Где-то есть защитник мой.
Прима, Вторина, Кварталена вместе: Любознательности верен ход
Он вперед зовет, вперед, вперед.
А из двух событий выйдет что-то значит,
Или наш УСПЕХ, или НЕУДАЧА.
Баронесса Секста: Но от НЕУДАЧИ мы не плачем.
Окатово-Девятов: Чебышев нам объяснил толково,
Что не абсолютен результат,
Что идей не последнее слово
Продолжением будет в учениках.
(Простирает руку вдоль с пафосом, роняя стакан с водой на карту «Объединенных Российско-Цифирских государств» )
Цифир 10: О! Ко мне скорей, сюда!
Приключилася беда!
Ведь воды один стакан,
А в стране уж ураган,
Наводнение в стране
Горе нам всем, горе мне.
(Подданные, пребывая в панике, хаотично и быстро двигаются по сцене, приблизившись к Цифиру 10. Занавес закрывается.)
Картина IV
Нолейман: Что случилось, то случилось.
Государь, скажи на милость:
У друзей твоих нельзя
( ведь на то они друзья)
От них помощь получить
В государстве их пожить?
Цифир 10: Да! В Числяндию страну
Не однажды зван я был:
До сих пор не посетил
Интересной сей страны.
В этом нет моей вины
Запамятовал я совсем
997 – царь Галактиус
Друг мой.
И народ его простой:
Числа 2, 3, 5 и 7,
101, 127.
Много всех не перечесть
Чисел – подданных и есть,
Я надеюсь, место нам.
Я даю приказ послам
Разрешения испросить
Нам в Числяндии пожить.
( Декорации: Числяндия страна, По сцене проходят 2 человека, пронося плакат с надписью: « Бал в Числяндии – стране в честь прибытия гостей из Цифирии»)
Галактиус-997: О, друг мой, Цифир 10!
Я рад лицезреть тебя, рад
Твоих подданных видеть ряд.
Вас, как бы судьба не носила,
Мы вместе друзья,
В этом – сила.
Число 883: Вы – цифры, мы – числа простые.
И в этом главная суть.
Не надобны нам дороги иные
Мы выбрали точности путь.
Квинт: Так запутанно и интересно,
Если честно,
Но мне так сложно вникнуть в суть.
Цифир 10: Давно я понял суть:
Это не мой, академик, а твой путь.
(Говорит к Окатово-Девятому)
Окатово-Девятов: О, царь!
В науке точной сей
Не может царских быть путей.
Заключительная речь:
Вторина: Уверена через века
Троян: Пробьётся разум человека
Квинт: Сквозь пелену математических загадок
Семериков: Приблизится и воплотит мильон идей.
Наше мероприятие подошло к своему завершению, а материал, прослушанный на нем, будут еще долго помнить все, кто на нем присутствовали. Не следует забывать великих и выдающихся людей нашей Родины.
Заключение
В данной работе был исследован жизненный путь великого ученого и математика – Чебышева Пафнутия Львовича, выявлена роль и влияние его работ на развитие математической науки.
Для творчества Чебышева характерно разнообразие областей исследования, стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. внёс значительный вклад в развитие многих разделов математики.
Математический анализ:
ü Исследовал интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах.
ü Доказывал теорему об условиях интегрируемости дифференциального бинома в элементарных функциях.
Теория приближения функций многочленами
ü Заложил основы одного из наиболее важных разделов конструктивной теории функций — теории наилучшего приближения функций: интерполяции и аппроксимации функции многочленами.
ü Автор общей теории ортогональных многочленов
Конструирование механизмов
Построил знаменитую «стопоходящую машину», воспроизводящую движение животного при ходьбе, автоматический арифмометр, механизмы с остановками и множество других механизмов.
Теория вероятностей
ü Доказал неравенство, которое утверждает, что случайная величина в основном принимает значения близкие к своему среднему
ü В общей форме доказал закон больших чисел.
Теория чисел
Получил важные результаты в решении проблемы распределения простых чисел — уточнить количество простых чисел, не превосходящих данное число.
В теории чисел Чебышев стал основоположником русской школы, славу которой составили работы его учеников. Они занимались исследованиями в области теории квадратичных форм. И. и Коркин решили задачи о точном пределе для минимума положительных квадратичных форм с четырьмя и пятью переменными, исследовал вопрос о бинарных квадратичных формах положительного определителя, а применил теорию квадратичных форм в геометрии.
Под руководством Чебышева его ученики защитили докторские диссертации, воплотив в них его идеи. Это И, Н,
Ученики Чебышева продолжили его исследования в различных областях математики. Например, развил метод моментов Чебышева настолько, что стало возможным доказательство центральной предельной теоремы, существенно расширил сферу применения закона больших чисел и центральной предельной теоремы, распространив их не только на независимые, но и на зависимые опыты.
Одним из учеников является уроженец владимирской земли . На физико-математический факультете Петербургского университета он слушал лекции , , и . Всеобщую известность принесли Ивану Ивановичу Александрову его талантливые труды по вопросам содержания и преподавания школьного курса математики. Ему принадлежит свыше 30 печатных работ. Основными его работами являются: «Методы решений геометрических задач на построение», «Методы решений арифметических задач», «Приложение геометрических построений к тригонометрии».
В ходе данной исследовательской работы подготовлен учебный материал для учащихся 5-7 классов в форме сказки о вкладе Чебышева в теорию простых чисел. А также разработан сценарий и проведён праздник, посвященный 190-летию со дня рождения .
Литература
1. Гнеденко по истории математики в России, издание 2-е.. — М.: КомКнига, 2005. — С. 112-125. — 296 с.
2. - Чебышев // Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия-2004 , (ред.) Математика XIX века. М.: Наука.
3. - Пафнутий Львович Чебышев. Л., 1976
4. http://www. *****/Article. asp? AID=686398
5. http://mathbook. moy. su/load/referaty/izvestnye_matematiki/chebyshjov_pafnutij_lvovich/
6. http://www. *****/Article. asp? AID=686398
