Учебно-методическая разработка по теме «Задачи на проценты на уроках и в жизни» в школе олимпийского резерва с учащимися 8-9 классов (стр. 1 )

Учебно-методическая разработка

по теме

«Задачи на проценты на уроках и

в жизни» в школе олимпийского резерва

с учащимися 8-9 классов

составитель:

учитель математики МОУ «Лицей №44»

Структура методической разработки

Содержание 1. Пояснительная записка 2. Дидактический анализ. Принцип построения программы 3. Методические рекомендации 4. Тематическое планирование 5. Примерная разработка занятия по теме: «Три главные задачи на проценты» 6. Примерная разработка занятия по теме “Проценты на уроках экономики” 7. Примерная разработка занятия по теме "Решение задач на сложные проценты" 8. Примерная разработка занятия по теме “Задачи на проценты на уроках физики” 9. Примерная разработка занятия по теме “Задачи на проценты на уроках химии” 10.  Приложение. Несколько общих рекомендаций. Задачи, связанные с изменением цены. Задачи о вкладах и займах. Задачи на смеси и сплавы Задачи для самостоятельного решения. 11.  Заключение. 12.  Литература

Пояснительная записка

Решение задачи - есть вид творческой деятельности, а поиск решения - есть  процесс изобретательства. Важнейшим требованием к школе, заявленным в Концепции модернизации российского образования является ориентация образования не только на усвоение обучающимися определённой суммы знаний, но и на развитие его личности, познавательных и созидательных способностей, успешной социализации в обществе и активной адаптации на рынке труда. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной общеобразовательной подготовки. Всё больше специальностей связаны с непосредственным применением математики (физика, химия, биология, экономика, социология, технология и др.) Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. В школьном курсе математики обучению решения задач уделяется много внимания, но основным методом такого обучения является показ способов решения определённых видов задач и не даются необходимые знания о сущности задач и их решений. У учащихся не вырабатываются отдельно умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач, не стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в них общих подходов и методов.   Решение задач по теме “Проценты” нельзя отнести к легко усваиваемым. Ее традиционное изучение сосредоточено в строгих временных рамках курса V—VI классов, что не позволяет расширять спектр практических приложений и полноценно учитывать возрастные возможности учащихся в формировании ряда важных практических умений в работе с процентами.   Вследствие этого фактора, а также необходимости умения решать задачи на проценты в курсах химии, физики, экономики возможна организация работы олимпийского резерва “Задачи на проценты на уроках и в жизни” в 8-9 классах. Такая работа позволит сделать курс математики практико-ориентированным, показать учащимся, что приобретаемые ими математические знания применяются в повседневной жизни. Интерес в значительной степени поддерживается также и содержанием задач на проценты, фабулы которых могут быть приближены к современной тематике и к жизненному опыту детей, а затем и подростков, что послужит достаточно сильным мотивом для решения предлагаемых задач. Необходимо учитывать и тот факт, что на последующих этапах обучения программой по математике, функционирующей в данное время, не предусматривается повторное обращение к теме “Проценты”.   На занятиях олимпийского резерва можно компактно повторить теорию вопроса, отработать навыки решения типовых задач, уделить особое внимание решению задач с практическим содержанием. Предлагаемые задачи должны различаться по уровню сложности: от простейших упражнений на применение формул до достаточно сложных расчетов, связанных, например, с реалиями банковских расчетов или химического производства. Задания могут быть подобраны из сборников задач вступительных экзаменов в вузы, так как учащиеся 8-9 классов имеют все необходимые для решения умения и навыки. Информирование учащихся о том, в какие конкретные вузы и на какие факультеты предлагались те или иные задачи позволит значительно усилить познавательную мотивацию и сделать процесс занятий более значимым для школьников, повысить самооценку. Каждое занятие предполагает: устный счет (автоматизация навыка простейших процентных вычислений), решение задач с учителем, самостоятельная работа, домашнее задание. Завершается занятие самооценкой учащихся, фиксируемой в листе самоконтроля. Дидактический анализ. Принципы построения программы Дидактика вскрывает закономерности усвоения знаний, умений и навыков, определяет объем и структуру содержания разработки, совершенствует методы и организационные формы обучения. Основным принципом программы является то, что она не предполагает «натаскивание» ученика, не ориентирована на формирование навыка, а учит осознанию действий. Если традиционно обучение больше ориентировано на вопрос: «как?», на действия по образцу, то задача школы олимпийского резерва – усилить внимание к вопросу: «почему?», имеющему большой развивающий потенциал. Содержание программы составляют специально подобранные задачи для развития математического мышления и творческих способностей. Они дополняют задания базовых учебников. Цели курса: ·  формирование у учащихся устойчивого интереса к математике; ·  выявление и развитие математических способностей; ·  овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности; ·  интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности; ·  сформирование понимания знаний процентных вычислений для решения широкого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни. Задачи: ·  дать необходимые знания о сущности задач; ·  сформировать умения производить процентные вычисления; ·  научить решать основные задачи на проценты; ·  научить интегрировать свои знания из различных дисциплин для решения задач; ·  помочь учащимся оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы. Ожидаемые результаты. Учащиеся, занимающиеся в занятии олимпийского резерва“Задачи на проценты на уроках и в жизни” в результате должны: ·  понимать смысл термина “процент”; ·  уметь переводить процент в соответствующую дробь; ·  знать широту применения процентных вычислений в повседневной жизни; ·  решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов; ·  использовать приемы, упрощающие вычисления. Методические рекомендации. В теоретическом плане методы решения основных задач на проценты представляют собой самостоятельный фрагмент математической теории, имеющий небольшую сложность. Учащиеся, имеющие высокий уровень математической подготовки, вполне могут успешно изучать тему самостоятельно. Однако при организации работы олимпийского резерва необходимо учитывать, что полученные в 5-6 классе навыки работы с процентами, в последующие годы забываются большинством учащихся, в том числе и сильными, вследствие чего, даже самые простые задачи на проценты начинают вызывать затруднения, поэтому обязательным является повторение теории вопроса и приемов решения основных типов задач на проценты. При этом для усиления мотивации, определяющей потребность детей в дополнительных занятиях математикой необходимо, объясняя учащимся цели занятий в кружке, подчеркнуть практическую значимость умений решать задачи на проценты. Представленные задачи на проценты могут быть решены разными способами: ·  с опорой на определение одного процента; ·  с опорой на понятие дроби и формул для нахождения дроби от числа и числа по значению его дроби; ·  с опорой на понятие пропорции, свойства пропорции и формул для нахождения членов пропорции. Важно предоставить учащимся возможность овладеть разными способами решения, установить связи между ними и выбрать тот или иной способ для конкретной задачи. Устный счет является обязательной составляющей каждого занятия, так как приучает к рационализации вычислений, сравнению показателей, прикидыванию в уме результатов действий, что имеет значение в повседневной жизни. Поэтому при работе с процентами полезно обратить особое внимание на следующие факты: 50% - это половина величины, увеличить на 50% - прибавить к величине его половину и т. д.   На занятиях с целью развития точной, грамотной речи, способности работать в быстром темпе возможно использование фронтальной работы, которая к тому же дает возможность руководителю кружка включать большую часть присутствующих на занятии в активную учебную деятельность. Как форма, позволяющая предупреждать возможные ошибки, могут быть рекомендованы комментированные упражнения, использование которых фактически помогает слабому ученику, а учащемуся со средними способностями позволяет проверить свои знания, сильного же ученика, работающего зачастую по опережающим заданиям, она не затрагивает.   С целью формирования знаний может применяться рассказ или школьная лекция. При закреплении материала, совершенствовании знаний, умений и навыков целесообразно практиковать самостоятельную работу школьников. При выводе формулы сложных процентов возможно использование исследовательского метода в работе по группам, что позволит поддержать работу учителей на уроках по формированию исследовательской культуры учащихся как одной из важнейших составляющих культуры в целом.   Увеличению емкости занятия и его эмоциональной окрашенности может способствовать использование современных информационно-коммуникационных технологий как учителем практически на любом этапе занятия, так и учащимся, например, при подготовке домашнего задания в форме мультимедийной презентации.   Поурочные домашние задания в разумных пределах являются обязательными. Тематическое планирование № п/п Тема Кол-во часов 1 Вводное з нятие 1 2 Задачи на нахождение числа по его процентам 1 3 Задачи на нахождение процентов от данного числа 1 4 Нахождение процентного отношения двух чисел 1 5 Задачи на проценты на уроках экономики 5 6 Задачи на проценты на уроках физики 2 7 Задач на проценты на уроках химии 5 8 Аукцион знаний “Проценты вокруг нас” 2 Примерная разработка занятия по теме: «Три главные задачи на проценты» Тип урока: комбинированный. Цели и задачи урока: Образовательные – сформировать у учащихся умение решать задачи на проценты, отработать навыки их решения. Развивающие – развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации; развивать логическое мышление, интерес к предмету, навыки самообразования. Воспитательные – воспитать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности. Структура урока: I. Организационный этап– 2 мин. II. Систематизация и обобщение ранее изученного (беседа, устные упражнения) – 8 мин. III. Углубление и расширение знаний по теме “Задачи на проценты”– 30 мин. IV. Постановка домашнего задания – 2 мин. V. Подведение итогов урока – 3 мин. I. Организационный этап. Определение отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид). Организация внимания. II. Систематизация и обобщение ранее изученного материала. Беседа: Некоторые дроби, часто встречающиеся в повседневной жизни, получили особое название. К таким дробям относятся: – половина, – треть, – четверть и – процент. Дробные числа удобно сравнивать, если они выражены в одинаковых долях. На практике удобными оказались сотые доли. Процентом называется дробь (0, 01). Процентом от некоторой величины называется одна сотая её часть. Процент обозначают знаком %. С помощью этого знака можно записать: = 1% или 0,01 = 1%. Знак % заменяет множитель 0,01. 1. Запишите проценты в виде десятичной и в виде несократимой обыкновенной дробей. 5% 20% 25% 46 50% 75% 110% 12,5% 0,05 Проценты – это числа, представляющие собой частный случай десятичных дробей. Так как любое число можно выразить десятичной дробью, то любое число можно выразить в процентах. 2. Выразите в процентах обыкновенные дроби: , , , , . Слово “ процент” имеет латинское происхождение: “ procentum” – это “ на сто”. Часто вместо слова “ процент” используют это словосочетание. Например, говорят, что в России на каждые 100 человек приходится 12 человек, имеющих высшее образование. Это означает: 12% населения России имеет высшее образование. 3. Три главные задачи на проценты. Учитель: Какие три задачи на проценты вы знаете? Предполагаемый ответ: 1.  Нахождение процентов от данного числа. 2.  Нахождение числа по его процентам. 3.  Нахождение процентного отношения двух чисел. Учитель: Как найти от числа ? Ответ: Учитель: Как найти число, которого равны ? Ответ: Учитель: Как найти процентное отношение числа к числу ? Ответ: III. Углубление и расширение знаний по теме “Задачи на проценты”. Задача 1. Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.? Решение. Первоначальную цену принимаем за 100%. После первого понижения цена товара стала равна: Второе снижение происходит от новой цены: Таким образом, общее снижение цены товара равно: Цена товара после второго снижения стала равной: 4)100% – 55% = 45% Найдем 45% от 3000р. 5) = 1350 (р.) Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной; 1350 р. стал стоить товар. Задача 2. Катя ест пирожок с малиновым вареньем. После каждого откусывания масса пирожка уменьшается на 20%. После второго откусывания она составила 160г. Какой она была вначале? Сможет ли Катя при таких условиях доесть пирожок? Решение: 1) 100% – 20% = 80%- процентное содержание пирожка после первого откусывания; 2) Второе откусывание происходит от остатка. =16% – откусили во второй раз 3) 80% – 16% = 64% – процентное содержание пирожка после второго откусывания; 4) Т. к 64% равны160 г, имеем (г) – первоначальная масса пирожка Ответ: 250г, нет Задача 3. В магазине батон хлеба стоит 10 руб., а на лотке цена такого же батона – 9 руб. Определите: 1) На сколько процентов дешевле продается батон с лотка, чем в магазине? 2)На сколько процентов батон хлеба в магазине дороже, чем на лотке? Решение: 1) По условию цена “дешевого” батона сравнивается с ценой “дорогого”. В таких задачах всегда за 100% принимают то, с чем сравнивают. 100% – батон в магазине: = 90% 100%-90%=10% – продается дешевле с лотка 2) На этот раз “дорогой” батон сравнивается с “дешевым”. Значит 100% – батон на лотке: = 111,1% 111,1% – 100% = 11,1% – продается дороже в магазине Ответ: на лотке батон на 10 % дешевле, чем в магазине; в магазине батон на 11,1% дороже, чем на лотке. Задача 4. На складе было 100 кг ягод. Анализ показал, что в ягодах 99% воды. Через некоторое время часть воды испарилась, и её процентное содержание в ягодах упало до 98 %. Сколько теперь весят ягоды? Решение: Решая задачи, в которых речь идёт о свежих и сухих фруктах и т. п., как правило, следует найти массу сухого вещества, которая остается неизменной. 1) Найдем массу сухого вещества в ягодах. 100%-99% =1% - процентное содержание сухого вещества в ягодах; 100: 100 = 1(кг) – масса сухого вещества. 2) 100%-98% =2% – процентное содержание сухого вещества в ягодах после испарения части воды; 3) Найдем новую массу ягод. Т. к. 2% равны 1 кг, имеем = 50(кг) Ответ: 50 кг Задача 5 . Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный 15%. Сколько сушеных грибов получится из 17 кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4 кг сушеных? Решение: 1) 100%-90% =10% – процентное содержание сухого вещества в свежих грибах; = 1,7(кг) – масса сухого вещества 100%-15% =85% – процентное содержание сухого вещества в сушеных грибах; Т. к. 85% равны 1,7 кг, имеем =2(кг) – сушеных грибов 2) Найдем массу сухого вещества в 3,4 кг сушеных. (кг) Т. к 2,89 кг равны 10%, имеем (кг)- свежих грибов надо взять Ответ: 2 кг, 28,9 кг Задача 6 . В 400 г воды растворили 80 г соли. Какова концентрация полученного раствора? Решение: 1) Учтем, что масса полученного раствора 400+80 = 480(г) 2) Сколько процентов 80 г составляют от 480 г? = 16,7% Ответ: 16,7% концентрация полученного раствора. IV. Постановка домашнего задания: 1.  Повторить три типа задач на проценты. 2.  Решить задачи: Задача 1. При сушке ромашки теряется 85% первоначального веса. Учащиеся собрали 105 кг цветов ромашки. Достаточно ли этого количества, чтобы выполнить взятое обязательство – сдать в аптеку 15 кг сухой ромашки? Задача 2. Вкладчик взял из сбербанка 25% своих денег, потом оставшихся и ещё 64 тыс. р. После этого у него осталось на сберкнижке 15 % всех его денег. Как велик вклад? V. Подведение итогов. Примерная разработка занятия по теме “Проценты на уроках экономики” Цель: познакомить учащихся с понятиями “скидка”, “распродажа”, “повышение цены”, “прибыль”; отработать навыки решения основных задач на проценты. Ход занятия: 1.Устный счет а) переведите в десятичную дробь проценты: 10%, 20%, 33%, 45%, 50%, 67%. б) каким из данных процентов соответствует обыкновенная дробь ? ? ? в) как легко найти 50% от величины? 20%? г) приведите примеры процентов, вычисление которых можно свести к делению на 4? На 10? д) найдите 25% от 48, 0,4, 100, ; 10% от этих же чисел. 2. Объяснение нового материала: беседа учителя с учащимися по теме “Нужны ли знания процентов при походе в магазин?”, которая выводит на термины: “скидка”, “распродажа”, “повышение цены” и др. 3. Закрепление. Решение задач. Задача 1. Мебельный гарнитур стоил 25 000 рублей. Какова будет его цена, если в связи с рождественскими праздниками, в магазине объявлена скидка на 10% на всю мебель? Ответ: 22500 (руб.) новая цена гарнитура. Примечание: важно обратить на возможность более рационального решения с учетом повторенного на устном счете факта, что найти10% можно, разделив заданную величину на 10. Задача 2. Некоторый товар сначала подорожал на 10%, а затем во время распродажи подешевел на 10%. Изменилась ли его цена? Ответ: цена уменьшилась на 1%. Задача 3. Антикварный магазин, купив два предмета за 225 тыс. руб., продал их, получив 40 % прибыли. За какую цену был куплен магазином каждый предмет, если при продаже первого предмета было получено 25% прибыли, а второго —50%? Ответ: 90 тыс. руб.; 135 тыс. руб. Задача 4. (для самостоятельного решения) Стоимость 70 экземпляров первого тома книги и 60 экземпляров второго тома составляла 230 тыс. руб. В действительности за все эти книги уплатили 191 тыс. руб., так как была произведена скидка: на первый том -15%, а на второй том - 20 %. Найдите первоначальную цену каждого из томов. Ответ: цена первого - 2 тыс. руб., второго - 1,5 тыс. руб. 4.Домашнее задание. 5.Рефлексия: учащимся предлагается оценить занятие в листе самоконтроля. № занятия Определение уровня трудности занятия Настроение Самооценка работы на занятии в баллах легкое среднее трудное 1 Дальнейшие занятия можно спланировать следующим образом: Занятие 2 – решение задач на нахождение процентов, на которые нужно увеличить или уменьшить величину, чтобы получить определенное значение. Занятие 3- решение задач с использованием понятий “тариф”, “штраф”, “пеня”. Занятия 4,5- решение задач на проценты в сфере банковских операций. Примерная разработка занятия по теме "Решение задач на сложные проценты" Цель: сосредоточить внимание учащихся на решении разнообразных задач, в условии которых  встречается понятие сложные проценты. Задачи: ·  Ознакомить школьников с основными положениями, формулами, теоретическими обоснованиями и методическими комментариями  к решению задач на сложные проценты. ·  Сформировать умения решения задач на сложные проценты. ·  Показать различные способы решения этих задач. ·  Научить анализировать условие задачи в плане выбора оптимального способа решения. ·  Проверить степень приобретенных навыков через обучающую самостоятельную работу. ХОД УРОКА I. Организационный момент II. Актуализация знаний учащихся А) Объясните на примерах смысл каждой из фраз: - цена на товар снижена на 20%; - производительность труда повысилась на 8%. Б) Найти число, если 2% его равны: 12; 44; 2,8; 0,4. В) Рабочий получил путевку в санаторий со скидкой 70% и уплатил за нее 2400р. Сколько стоит путевка в санаторий без скидки? III. Объяснение нового материала Учитель: Говорят, что имеем дело со «сложными процентами» в том случае, когда некоторая величина подвержена поэтапному изменению. При этом каждый раз ее изменение составляет определенное число процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе. Рассмотрим 2 случая. Случай 1. В конце каждого этапа величина изменяется на одно и то же постоянное количество процентов – р%. Тогда в конце п-го этапа значение некоторой величины А, исходное значение которой равнялось А0, определяется формулой: Задача 1. Сберкасса выплачивает 3 % годовых. Через сколько лет внесенная сумма удвоится? Решение. Пусть первоначальная величина вклада составляет А0 рублей. Тогда через п лет эта величина равняется 2А0 рублей. Ответ: через 23 года вклад удвоится. Случай 2. Прирост величины А на каждом этапе  различный. Пусть величина А в конце 1-го этапа испытывает изменение на р1%, а в конце 2-го этапа – на р2% и т. д. Если рк > 0, то величина А возрастает; если рк < 0, то величина А убывает. Тогда в конце п-го этапа значение величины А, первоначальное значение которой равнялось А0, будет определяться формулой: Случай 3. Иногда в задачах встречается понятие «средний процент прироста». Под этим понимают такой постоянный процент прироста, который за п этапов давал бы такое же изменение величины А, которое она получает в действительности, при неравных поэтапных процентах изменения. Средний процент прироста q% определяется формулой: Задача 2. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процентов, а затем трижды уменьшали на тоже же самое число процентов. В результате получилось число 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали это число? Решение. Пусть на х% увеличивалось, а затем уменьшалось это число в каждом случае. Тогда в конце третьего увеличения значение нового числа определится по формуле сложных процентов: Затем происходит уменьшение на х% тоже троекратно, т. е. Следовательно, после трехкратного уменьшения мы получим число, равное а по условию оно равно 21,6. Получим уравнение: Ответ: на 50 % сначала увеличивали данное число, а затем уменьшали. Задача 3. Акционерное общество «МММ-лимитед» объявило котировку своих акций на ближайшие 3 месяца с приростом в процентах последовательно по месяцам на 243 %, 412 % и 629 % по отношению к каждому предыдущему месяцу. Каков ожидаемый средний ежемесячный рост котировок акций за указанный период? Решение. Пусть А0 – первоначальный вклад. После 1-го месяца После 2-го месяца После 3-го месяца При среднем ежемесячном росте – х%, будем иметь  – за 3 месяца. Следовательно, можно составить уравнение: Ответ: 404 % – средний ежемесячный рост котировок акций. IV. Закрепление материала. Решение задач Задача 4. Цена товара за последние три квартала возрастала соответственно на 25 %, 116 % и 629 % по отношению к каждому предыдущему кварталу. Каков средний ежеквартальный процент роста цены за это время? Решение. Пусть Аруб – первоначальная цена, тогда в конце I квартала цена будет равна руб., в конце II квартала – руб., а в конце III квартала – руб. При среднем ежеквартальном росте в х% будем иметь в конце III квартала . Следовательно, можно составить уравнение:   Ответ: 170 % – средний ежеквартальный процент роста цен. Задача 5. Производительность труда на заводе трижды увеличивалась на одно и то же число процентов. В результате число производимых за сутки станков увеличилось с 64 до 125 штук. На сколько процентов каждый раз увеличивалась производительность труда? Решение.  – количество станков после 1-го увеличения.  – количество станков после 3-го увеличения. Следовательно, можно составить уравнение: Ответ: на 25 % увеличивалась производительность каждый раз.  Задача 6. Предприятие увеличивало объем выпускаемой продукции ежеквартально на одно и то же число %. На сколько % ежеквартально увеличился объем продукции, если за 2 квартала он увеличился на 156 %? Решение. Ответ: на 60 % ежеквартально увеличивался объем продукции. Задача 7. Себестоимость изделия понизилась за 1 полугодие на 10 %, а за второе – на 20 %. Определить первоначальную себестоимость изделия, если новая себестоимость стала 576 руб. Решение: А0 – исходная себестоимость товара Ответ: исходная себестоимость 800 руб. Задача 8. Вклад, положенный в сбербанк 2 года назад, достиг суммы, равной 1312,5 тыс. руб. Каков был первоначальный вклад при 25 % годовых? Решение: Ответ: 840 тыс. руб. Задача 9. Цена товара была понижена на 20 %. На сколько % ее нужно повысить, чтобы получить исходную цену? Решение: Ответ: на 25 %. V. Самостоятельная работа обучающего характера Реши любые три задачи на выбор: 1. Пусть вкладчик положил на счет в банке 25000р. и в течение 3-х лет не будет снимать  деньги со счета. Подсчитаем, сколько денег будет на счете вкладчика через 3 года, если банк выплачивает 30% в год, и проценты после каждого начисления присоединяются к начальной сумме 25000р., т. е. капитализируются. 2. Зарплата служащему составляла 20000р. Затем зарплату повысили на 20%, а вскоре понизили на 20%. Сколько стал получать служащий? 3. На товар снизили цену сначала на 20%, а затем еще на 15%. При этом он стал стоить 23,8 тыс. р. Какова была первоначальная цена товара? 4. Завод увеличивал объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что за 2 года объем выпускаемой продукции увеличивался на 21%. 5. Цену товара первоначально понизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 30% и, наконец, после пересчета произвели снижение на 50%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара? VI. Подведение итогов. Примерная разработка занятия по теме “Задачи на проценты на уроках физики” Цель: показать учащимся практическое применение умения решать задачи на проценты на уроках физики; повторить физические законы и формулы, известные учащимся из школьного курса физики. Ход занятия 1. Устный счет а) найдите 10%, 20%, 50% от чисел 100; 0,1; 0,02; 104. б) число 48 увеличьте на 50%, 100 на 10%. в) укажите соответствие между предложениями и формулами: 1)нахождение количества, составляющего p% от А. 2)нахождение на сколько процентов А больше, чем В. 3)нахождение количества, большего чем А, на р%. 4)нахождение количества, меньшего чем А, на р%. 5)нахождение сколько процентов составляет А от В. 6)нахождение на сколько процентов А меньше, чем В. 7)нахождение каково количество, р% от которого есть А. 1), 2) , 3) А, 4) , 5) , 6) , 7) г) сколько процентов 25 составляет от 100? 10 от 200? Какой из приведенных формул вы воспользовались? д) известны ли вам задачи из курса физики, в которых используется данная формула? 2. Объяснение нового материала: школьная лекция учителя о коэффициенте полезного действия, в ходе которой повторяется известная учащимся формула КПД=Апол /Азатр 3. Закрепление. Решение задач. Задача 1. (7кл.) На коротком плече рычага подвешен груз массой 100 кг. Для его подъема к длинному плечу приложили силу 250 Н. Груз подняли на высоту 0,08 м, при этом точка приложения движущей силы опустилась на высоту 0,4 м. Найти КПД рычага. Ответ: КПД рычага 78,4 %. Задачакл.) Какую работу совершает электродвигатель за 1 ч, если сила тока в цепи электродвигателя 5А, напряжение на его клеммах 220 В? КПД двигателя 80%. Ответ: 3168 к Дж. Задачакл.) Двигатель насоса, развивая мощность N=25кВт, поднимает V=100 м3 нефти на высоту h=6м за t=8мин. Найти КПД двигателя. Ответ: КПД двигателя 39,2%. 4.Домашнее задание. Подобрать 1-2 задачи из учебника физики 8 класса, для решения которых необходимы знания процентов. 5. Рефлексия (лист самоконтроля). Примерная разработка занятия по теме “Задачи на проценты на уроках химии” Цель: сформировать умение работать с законом сохранения массы, ввести понятие концентрации вещества, процентного раствора. Ход занятия. Проверка домашнего задания. “При влажности 99% грибы весят 100 кг. Сколько будут весить эти грибы, если влажность уменьшится на 1%?” Объяснение нового материала. Всегда выполняется “Закон сохранения объема или массы”: если два раствора (сплава) соединяют в новый раствор (сплав), то объем (масса) нового раствора (сплава) равен сумме объемов (масс) исходных растворов (сплавов). При соединении растворов (сплавов) не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов. Учителем вводятся понятия смеси, чистого вещества, примесей, концентрации смеси (сплава). Решение задач. Задача 1. В 100 г 20 %-ного раствора соли добавили 300 г ее 10 %-ного раствора. Определите концентрацию полученного раствора. Ответ: 12,5%. Задача 2. Какое количество воды надо добавить к 100 г 70 %-ной уксусной эссенции, чтобы получить 5 %-ный раствор уксуса? Ответ: 1300 г. . Мозговой штурм Содержание а б в г 40 % от 60 составляет 2,4 35 24 нет 2 % числа составляет 120 240 600 нет 6000 Сколько % составляет 120 от 600 20% 72% 50% нет Концентрация сахара в водном растворе 5 %. Известно, что в нём 30г сахара. Найдите массу воды, добавленную к сахару 600г 120г 570г 500г m(р-ра)=100г m (BaCl2)=20г 20% 40% 5% 10% m(р-ра)=200г m (NaCL)=10г 10% 5% 25% 20% m(сахара)=15г m(воды)=120г m(р-ра)-? 200г 135г 150г 140г Ответы: В, Г,А, В А, Б,Б Домашнее задание. Рефлексия (лист самооценки). Занятие 2 - задачи на переливание. Занятие 3 – задачи на определение формул исходного химического вещества. Занятия 4, 5 – задачи на сложные процентные вычисления.

Приложение.