IX Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
1 тур
Задания
Задача 1
На опушке леса живет семья ежей: четыре веселых ежонка, очень добрая мама ежиха и очень строгий папа еж. Однажды папа еж сказал своим ежатам: «Нам нужно готовиться к зиме. Поэтому сегодня вы все пойдете в лес за грибами».
Ежата отправились в лес, долго там искали грибы, да так ни одного и не нашли. Добрая мама ежиха очень беспокоилась за своих ежат, взяла корзинку и потихоньку выскользнула из дома. По дороге она собирала грибы и, когда встретила своих ежат, грибов у нее в корзинке оказалось 45 штук. Ежата быстро разобрали все грибы. Мама ежиха показала ежатам, где еще можно найти грибов, и пошла домой.
Радостные ежата разбрелись по лесу. Один ежонок нашел еще два гриба. Другой - потерял два гриба. Третий ежонок нашел еще столько же грибов, сколько получил от мамы. А четвертый потерял половину полученных от мамы грибов. Когда ежата пришли домой, то оказалось, что у всех одинаковое количество грибов. Папа еж был доволен результатом!
Сколько же грибов каждый ежонок получил от мамы ежихи? Сколько грибов каждый принес домой?
Задача 2
В понедельник, в 12 часов дня, Медведь Михайло и заяц Крохаль вышли из своих домов, и пошли навстречу друг другу. У зайца шаг на 25% короче, чем у медведя. Но зато он успевает за одно и то же время делать шагов на 25% больше, чем Михайло.
В среду, в 12 часов дня, они оба пошли в гости к лисе. Дом лисы находится на одинаковом расстоянии от домов зайца и медведя.
Кто пройдет больший путь до встречи в понедельник заяц или медведь?
За сколько минут дошел до дома лисы в среду заяц, если медведь дошел до лисы за 15 минут (считать, что заяц и медведь всегда ходят с одной и той же скоростью)?
Задача 3
В лесной чаще живут четыре закадычных друга: зайчата Гарри, Бобби, Энжи и Томми. У каждого из них замечательный уютный домик! Они часто ходят друг к другу в гости.
Когда все собираются у Бобби, то дальше всех приходится идти Гарри.
От домика Гарри до домика Бобби 4086 метров.
Между домиком Гарри и домиком Энжи 2531 метр.
Домики Энжи и Томми ближе всех, между ними всего 527 метров.
Зато от Томми к Бобби нужно пройти 1028 метров.
Какое расстояние нужно пройти от Бобби до Энжи?
Задача 4
На урок чтения к тетушке сове пришли зайчата и медвежата. Сова была счастлива передать им свои знания! Она долго и увлеченно читала любимые книги и декламировала любимые стихи. Урок прошел успешно!
Вечером сова попыталась вспомнить, сколько же зайчат и медвежат присутствовало на уроке. Вначале урока она попыталась посчитать всех зверят. Но зайчата и медвежата постоянно пересаживались с места на место, садились то зайчата отдельно от медвежат, то опять все вместе. Трудно было посчитать отдельно зайчат и медвежат. Сова несколько раз сбивалась со счета и начинала заново. Она хорошо помнит, что если она сбивалась со счета на числе 20, то среди этих 20 слушателей был хотя бы один медвежонок, а если она сбивалась со счета на числе 12, то среди этих 12 слушателей был, хотя бы один зайчонок. В конце концов, ей удалось сосчитать всех слушателей. Их оказалось 30 зверюшек.
«Но сколько же среди них было зайчат и сколько медвежат?» - задумалась тетушка сова.
Задача 5
Мудрая тетушка сова провела в своей лесной школе урок доброты для разных маленьких зверушек. Она рассказала, как замечательно быть добрым, великодушным и дарить друг другу подарки.
Веселым лягушатам Тили, Вили и Фили очень понравился рассказ тетушки совы и они решили проверить, так ли это здорово дарить подарки. Они собрались на зеленой лужайке, каждый принес с собой охапку цветов, и принялись одаривать ими друг друга. Каждый старался изо всех сил быть добрым.
Первый цветок подарил Тили. И затем в ответ на каждый подаренный ему цветок Тили отдавал по четыре своих цветка.
Вили на каждый подаренный ему цветок отдавал по шесть своих цветков.
А Фили на каждый подаренный ему цветок отдавал по пять своих цветков.
Цветов было много, каждый старался быстрее отдать свои цветы, чтобы быть добрее и щедрее других. Никто уже не замечал, что цветы попадают не только в руки друзей, но и на лужайку под ноги лягушатам.
– Что вы делаете? – остановила их тетушка сова, тихонько появившаяся на лужайке.
– Мы дарим друг другу цветы! – ответили лягушата.
– Зачем же вы топчите эти цветы? – спросила тетушка сова и указала на цветы, которые пытались подарить лягушата своим друзьям, но они упали на траву.
Когда лягушата посчитали эти цветы, оказалось, что они выронили и затоптали 13 цветков.
Сколько цветков получил каждый лягушонок в подарок от своих друзей?
Максимальное количество баллов: 30
Дорогие ребята!
Вам предстоит решить 5 забавных задач по математике. Максимальное количество баллов за каждую задачу – 6 баллов. Их можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то, задача будет оценена в 1 балл. Ждем ваших решений.
Желаем успехов!
Олимпиадная работа должна быть упакована в архив и закачана через личный кабинет на сайте www.mir-konkursov.ru. В качестве имени архива нужно использовать фамилию и инициалы участника (школьника), например, для Иванова Петра Федоровича архив будет назван: ИвановПФ. rar. Работа не должна превышать 10 Мб.
Как загрузить олимпиадную работу через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);
г) напротив каждого участника щелкнуть ссылку «Добавить»;
д) загрузить через кнопку «Обзор» конкурсную работу этого участника, названную его фамилией_именем;
е) нажать кнопку «Загрузить работу».
Перед загрузкой конкурсной работы рекомендуем прочитать раздел «Справка» на сайте (пункты с 17 по 32).
Как узнать, закачалась ли работа Вашего участника через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);
г) в табличке с данными участника есть колонка «Работа». Если Вы ранее закачивали работу, то там значится ссылка «Изменить». Нажимаете на ссылку «Изменить».
д) в появившемся окне есть пункт «Текущая работа». Нажмите ссылку «Скачать». Если загруженная ранее работа успешно закачалась, то все в порядке.
е) Если работа не закачалась, то можно загрузить ее заново.
Если у Вас возникла трудность с закачиванием олимпиадной работы через личный кабинет, то отправляйте работу на наш электронный адрес *****@. Обязательно указывайте в теме письма наименование дистанционного мероприятия (конкурса, викторины, олимпиады), а в тексте письма ФИО координатора, который подал заявку на мероприятие.
Наша электронная почта принимает работы до 10 Мб! Работы большего объема для олимпиады не допускаются.
