Создание синтетических акселерограмм для решения инженерных и градостроительных задач (стр. 2 )

Есть еще один немаловажный для практики фактор. Обычно для расчетов зданий используются акселерограммы с оцифровкой через 0.01 сек. Поэтому в частотной области вблизи частоты 100 Гц (частота Найквиста) будут наблюдаться искажения. В зарубежных строительных нормах и отечественных нормах для объектов атомной энергетики [17], более поздних по времени создания и более строгих по сравнению со СНиП, принято, что для частот, превышающих 33 Гц, коэффициент динамичности принимается равным единице.

Рассмотрим спектры из СНиП на предмет их соответствия эмпирическим данным.

Крутизна склонов спектра по эмпирическим данным примерно пропорциональна логарифму периодов и не соответствуют форме спектра из СНиП.

Уровень кривой “бета” по СНиП соответствует не 5% демпфированию, а примерно 8%. Колебания грунта при реальных землетрясениях характеризуются значением коэффициента динамического усиления β = 3.4, в Нормах для объектов ядерной энергетики используется значение β = 3.2. Однако в действующих СНиП по-прежнему используется значение β = 2.5.

Для перехода от сейсмических воздействий в баллах к ускорениям грунта используется инструментальная сейсмическая шкала. В настоящее время в мире получен достаточно представительный материал по сильным движениям грунта, который с убедительностью показывает, что уровень колебаний в реальности несколько выше, чем это следует из шкалы MSK-64 [20, 3, 18]. Метод оценки сейсмической опасности, разработанный для карты ОСР-97, использовался в международном проекте GSHAP при построении Карт Сейсмической Опасности Мира, куда входит и карта ОСР-97. Карта Мира составлена в ускорениях грунта, поэтому оценки сейсмической интенсивности в баллах пересчитывались в ускорения по варианту инструментальной части шкалы, описанной в работе [21]. Позднее назвал эту шкалу “шкалой SHA-97” [18].

В настоящее время оценка сейсмической опасности осуществляется по картам ОСР-97, а сейсмические воздействия описываются как в картах ОСР, так и в строительных нормах СНиП II-7-81* (мы проводим описание по версии 2010 года). Оценки сейсмической опасности на картах ОСР приводятся в баллах макросейсмической шкалы. При этом производится округление до целочисленных значений. Таким образом, погрешность при использовании карт ОСР, только за счет округления, может достигать 60%, а в среднем эта ошибка равна 30%. При детальном сейсмическом районировании оценка сейсмической опасности в баллах производится с округлением до 0.5 балла и максимальная погрешность округления не превысит 25%. Заметим, что в проектах новых СНиП, версия 2008 г., и Международных строительных норм СНГ, в случаях, когда на двух картах приводятся одинаковые оценки балльности, предлагается ввести дробные оценки с округлением до половины балла.

2.1.1. Учет категории грунтов в СНиП

Карты ОСР-97 соответствуют грунтам второй категории. По картам ОСР и СНиП грунты подразделяются на три категории таким образом, чтобы для грунтов первой категории оценка балльности снижалась на один балл, а для грунтов третьей категории повышалась на один балл. Разделение грунтов на три категории при этом вполне оправдано. Увеличение числа градаций грунта по сейсмическим свойствам не соответствовало бы точности оценки сейсмической опасности в баллах. Заметим, что расчет сейсмических воздействий в ускорениях грунта имеет примерно такую же точность.

Максимальный уровень спектральных кривых для всех типов грунтов принят одинаковым b = 2.5, что не соответствует эмпирическим данным (см. раздел об эмпирических оценках). Если схема расчета конструкции того требует, вводить понижающие коэффициенты следует на этом этапе. При использовании же обобщенного спектра для генерации искусственных акселерограмм занижение уровня спектра неправомочно. При использовании обобщенного спектра рассматриваются две группы грунтов: 1-й и 2 категории характеризуются одним спектром (см. 3.2.1, формула (1)), а грунты 3-й категории другим, более широким спектром (см. 3.2.1, формула (2)):

Более пологий по сравнению с эмпирическими оценками низкочастотный склон спектра объясняется методикой обработки эмпирических данных (осреднение уровня спектральных составляющих в предположении о случайности выборки исходных данных).

Для особо важных объектов с целью более точного учета грунтовых условий в обязательном порядке проводится микрорайонирование. В результате этих работ оцениваются резонансные свойства грунтов на площадке.

2.1.2. Другие особенности задания сейсмических воздействий по СНиП

Длиннопериодный склон обобщенного спектра в СНиП [14] (см. 3.2.1, (1), (2)) принят очень пологим (шаг назад от предыдущих версий СНиП). По эмпирическим данным спектр реакции, по крайней мере, при b > 1.3 спектр можно считать симметричным, а средний наклон пропорционален периоду.

Ширина участка с максимальными значениями коэффициента динамического усиления, для грунтов первой и второй категорий ограничена периодом 0.4 с. Этому значению примерно соответствует землетрясение с магнитудой М = 6.0 на расстоянии
35 км. Более сильным по магнитуде или более далеким землетрясениям обобщенный спектр из СНиП не подходит. Ошибка при построении обобщенных спектров заключается в способе осреднения спектров по фиксированным частотам. Легко видеть, что такой прием, во-первых, ведет к занижению уровня, и, во-вторых, к расползанию спектра. Таким образом, получается и не средний спектр, и не огибающая спектров. Еще одна распространенная ошибка при построении обобщенных спектров, которую делают математики, не знающие законов сейсмологии. Выборка спектров предполагается случайной, между тем, землетрясения с интенсивностью 9 баллов происходят примерно в 10 раз реже, чем землетрясения с интенсивностью 7 баллов. Желая получить обобщенный спектр реакции, скажем, с 68% уровнем доверия, отбрасывают 16% данных в высокочастотной области, и столько же в низкочастотной. При этом высокочастотная граница почти не изменяется, а для низкочастотной отбрасываются все сильные землетрясения. Слишком пологий низкочастотный склон также является результатом почастотного осреднения спектральных уровней.

Применение линейных масштабов по осям существенно усложняет форму спектров. Из физических соображений наиболее простая форма спектров, состоящая из отрезков прямых линий должна наблюдаться при применении двойного логарифмического масштаба. Действительно, отношение величин Δf/f есть величина, обратная добротности колебательной системы. С математической точки зрения эта величина является производной (точнее дифференциалом) от ln(f), откуда очевиден логарифмический характер рассматриваемых величин.

Согласно СНиП используется одна синтетическая акселерограмма, которая используется по наиболее опасному для сооружения направлению.

В СНиП совершенно не учитывается продолжительность сейсмических колебаний, знание которой необходимо для расчета синтетических акселерограмм. Кроме того, продолжительность колебаний, определенная как интервал времени между первым и последним моментами превышения огибающей половины своего максимального уровня, существенно влияет на степень повреждения зданий и сооружений.

Не задаются правила подбора реальных акселерограмм.

Не задаются критерии качества синтетических акселерограмм.

2.1.3. Пересчет оценок воздействия из баллов сейсмической шкалы в ускорения грунта

Имеется несогласованность между картой ОСР-97 и СНиП. Карта ОСР-97-А является составляющей Карты Глобальной Сейсмической Опасности. Для сравнения в таблице 2 приведены слегка округленные значения ускорений по СНиП II-7-81*, по карте ОСР-97 и по Проекту Российской макросейсмической шкалы.

Таблица 2

Значения PGA, см/с2 при различной сейсмической интенсивности I

I, баллы	СНиП	Карта ОСР-97	Проект шкалы
6	25 - 50	60	44
7	50 – 100	130	110
8	100 – 200	280	280
9	200 – 400	600	700

Поскольку карта утверждена после СНиП, следовало бы пользоваться оценками ускорений, использованными в карте.

В настоящее время в мире получен достаточно представительный материал по сильным движениям грунта, который с убедительностью показывает, что уровень колебаний в реальности еще выше. Причем разнице интенсивности в балл соответствует изменение амплитуды ускорения не в два, а в два с половиной балла, о чем будет сказано в разделе, относящемся к эмпирическим оценкам.

2.2. Нормы проектирования сейсмостойких атомных станций НП-031-01

Оценка сейсмической опасности производится по карте ОСР-97-D, и на основе этой карты в обязательном порядке производится детальное сейсмическое районирование (ДСР). Оцениваются два уровня сейсмических воздействий: МРЗ – максимальное расчетное землетрясение (раз в 10000 лет или вероятность превышения расчетной сейсмической опасности 0.5% в течение 50 лет). ПЗ – проектное землетрясение оценивается по карте ОСР-97-В (раз в 1000 лет или вероятность превышения расчетной сейсмической опасности 5% в течение 50 лет). Эти нормы требуют оценок всех параметров сейсмического воздействия, в том числе и длительности фазы интенсивных колебаний, с оценками стандартных отклонений. При МРЗ должна быть обеспечена безопасность, а при ПЗ - функционирование АЭС.

В нормах не очень понятно требование оценить PGA c 50% и спектры реакции (спектры ответа) с 84% вероятностью непревышения. Дело в том, что PGA и уровень спектра связаны функциональной зависимостью и вероятность непревышения у этих величин должна быть одинаковой.

Максимальный уровень спектра реакции близок к реально наблюдаемым: при 5% демпфировании b = 3.2. Кроме того, задаются спектры для затуханий 20%, 10%, 7%, 4%, 2%, 0.5%.

При периодах меньше 0.03 с коэффициент динамичности принимается равным
b = 1.

Спектры имеют максимальный уровень на периодах от 0.1 с до 0.6 секунд (как для средних грунтов в Проекте СНиП, версия 2008 г.).

Склоны спектра близки к реально наблюдаемым.

Ось периодов задается в логарифмическом масштабе.

Ось коэффициента динамичности задается в линейном масштабе, что неверно: по эмпирическим данным распределение величины этого коэффициента описывается нормальным законом в двойном логарифмическом масштабе. Кроме того, на периоде около 6 с коэффициент просто исчезает (b = 0)!

Тип грунтов в этих нормах не учитывается. Может быть, потому что возведение АЭС на грунтах 3-й категории не рекомендуется. А по действующим СНиП спектры для грунтов 1-й и 2-й категорий одинаковы.

Требования к синтезированным акселерограммам

Максимальные ускорения грунта в обоих горизонтальных направлениях принимаются одинаковыми.

Уровень вертикальной компоненты принимается равным 2/3 от уровня в горизонтальном направлении.

Ординаты спектра реакции синтезированной акселерограммы не должны отклоняться от ординат стандартного спектра более чем на 10%.

2.3. Спектр RG 1.6, принятый в США и МАГАТЭ

Оценка сейсмической опасности на территории США задается картой ожидаемых ускорений. Карта полностью соответствует карте ОСР-97-А, но воздействия указываются в ускорениях грунта.

Вводятся поправки за грунты и ответственность сооружений. В классификацию грунтов, кроме физико-механических свойств, проникают и генетические характеристики. Например, понятие «аллювий» может быть отнесено и к песку и к гравию, и к булыжнику с песком и др.

2.4. Оценка сейсмических воздействий по EUROCODE-8

Сейсмическая опасность задается картой ожидаемых ускорений грунта, которая построена по методике, предложенной , и поэтому соответствует карте ОСР-97-А. Важность объекта и категория грунта учитываются коэффициентами. Карта не предназначена для использования при проектировании АЭС (как и Российские СНиП). Уровни горизонтальных составляющих берутся одинаковыми. Уровень вертикальной составляющей берется равным 0.9 от уровня горизонтальной составляющей. Для местных слабых землетрясений с М ≤ 5.5 предлагаются иные схемы расчета, включая задание обобщенного спектра. В настоящем обзоре мы воздействия от таких землетрясений не рассматриваем.

Рассматриваются пять основных категорий грунта. Кроме того, приводятся еще два типа грунтов для весьма пластичных, и грунтов, способных к разжижжению. Приращение амплитуд в зависимости от типа грунта в Еврокоде-8 не превышает ± 18% относительно «среднего» (примерно по 9% между соседними градациями). Максимальное различие в уровне ускорений между грунтами различного типа 1.4 раза, что соответствует половине балла по СНиП. В последнем документе это различие составляет 4 раза (два балла). Как говорится, комментарии излишни.

Обобщенные спектры характеризуются следующими параметрами.

1.  Уровни нормированных спектров, как и в СНиП, взяты заниженными против реальных оценок и равны b = 2.5 при 5% демпфировании.

2.  Высокочастотный склон начинается от бесконечно большого значения.

3.  Спектр близок к симметричному (в двойном логарифмическом масштабе), по крайней мере, для значений b >1.0.

4.  Крутизна склонов спектра близка к реальным.

5.  Излом на низкочастотном склоне спектра соответствует уровню максимальных смещений. Странно, но отсутствует излом, который более надежно определяется по преобладающему периоду скорости колебаний грунта.

6.  Ширина «полочки» спектра увеличивается с понижением качества грунта с 1.4 октавы для скальных грунтов до 2 октав для наиболее рыхлых грунтов. Исключение составляют грунты категории В, где ширина полки больше, чем для более плотных грунтов категории С. В абсолютных значениях максимальные значения коэффициента динамичности приведены в таблице 3.

По эмпирическим данным, интервал периодов зависит не в меньшей степени от магнитуды землетрясения и расстояния очаг-пункт наблюдения.

Таблица 3

Значения интервалов периодов DТ в секундах с максимальными значениями коэффициента динамичности для различных типов грунта

Тип грунта	A	B	C	D	E
DТ	0.15 – 0.4	0.15 – 0.5	0.20 – 0.6	0.20 – 0.8	0.15 – 0.5

7.  Для вертикальной компоненты спектр сдвигается в сторону высоких частот, по сравнению со спектрами на горизонтальных компонентах. Полоса с максимальными значениями коэффициента динамичности занимает полосу 0.05 с - 0.15 с.

Обобщенный спектр Еврокод-8 совпадает с проектом СНиП 2008 г., и проектом СНиП для гидротехнических сооружений 2003 г. Очевидно, для проектов за основу взят именно Еврокод-8. В последнем случае даже классификация грунтов взята по Еврокоду-8. Отметим, что точность оценки сейсмической опасности в баллах по эмпирическим оценкам не превышает полбалла. Приращение амплитуд в зависимости от типа грунта в Еврокоде-8 не превышает ± 18% относительно «среднего» (примерно по 9% между соседними градациями). Такая чрезмерная градация грунтов не соответствует точности прогноза сейсмической опасности и точности оценки категории грунтов при сложном переслаивании грунтов различного состава. Как отмечалось выше, в Российских СНиП и картах ОСР приращение уровня амплитуд относительно «среднего» составляет ± 100%, что ни в какое сравнение не идет с принятыми соотношениями в Еврокоде-8.

3. Эмпирические методы расчета сейсмических воздействий по методике ИФЗ

3.1. Основные параметры колебаний, определяющие сейсмическое воздействие

Для более точного задания синтетических, и правильного подбора реальных акселерограмм необходимо оценить основные характеристики ожидаемых воздействий.

В исследовательских работах оцениваются всевозможные элементы сейсмической записи, которые поддаются измерениям. Можно, например, измерять длительность колебаний (существует, по крайней мере, три различных определения продолжительности колебаний, имеющие разный физический смысл), ширину спектра Фурье, ширину спектров реакции при различных затуханиях (обычно используются пять стандартных значений затухания), количество экстремумов и т. д. При большом количестве измеряемых величин многие из них неизбежно будут тесно коррелироваться, т. е. часть параметров не будет нести существенной информационной нагрузки.

Отметим, что абсолютно точного описания сейсмограммы и не требуется. Во-первых, потому, что не всякая информация, содержащаяся в записи, представляет интерес при решении инженерных задач. Во-вторых, колебания при будущих землетрясениях будут отличаться от уже записанных вследствие естественного разнообразия сейсмических процессов. В-третьих, расчеты зданий и инженерных сооружений также сопровождаются погрешностями, связанными с разбросом технических характеристик строительных материалов, с технологией строительства и другими факторами.

Более того, характеристики сооружений и грунтов не остаются постоянными, а изменяются со временем вследствие старения материалов, уплотнения грунтов, изменения уровня грунтовых вод и т. д. При оценке поведения сооружения при землетрясениях система грунт-сооружение заменяется некоторой математической или физической моделью, что также приводит к некоторым погрешностям.

3.2. Параметризация сейсмических колебаний

Существуют некоторые общие критерии параметризации процессов, в том числе и сейсмических колебаний. Ниже излагаются принципы параметризации колебаний, предложенные в работе [19].

Параметры должны отражать основные черты изучаемого процесса, в данном случае важные с точки зрения расчетов на сейсмостойкость.

Параметры должны быть попарно независимыми в том смысле, что изменение при расчетах величины одного из параметров не должно вызывать изменения значений других параметров.

Параметр в общем случае является функцией, в простейшем случае это семейство кривых, зависящих от одной переменной.

Существует три основных независимых параметра, описывающих сейсмическое движение грунта:

-  А - амплитуда, характеризующая интенсивность сигнала;

-  d - параметр семейства кривых для описания огибающей колебаний;

-  f0 - преобладающая частота (или период) колебаний.

Четвертая, весьма важная для практики проектирования зданий и сооружений величина S –логарифмическая ширина спектра оказалась слабо зависящей от магнитуды и расстояния, соответствующие коэффициенты корреляции с магнитудой и логарифмом расстояния не превышают 0.13.

Все остальные характеристики неизбежно будут функционально зависеть от основных параметров. Например, все величины, характеризующие уровень колебаний, связаны между собой функционально и поэтому весьма тесно коррелируются, что и позволяет задавать величину уровня колебаний различными способами. Уровень можно характеризовать пиковым значением амплитуды, максимальными значениями уровней спектров реакции или спектров Фурье; можно использовать не максимальные, а вычисленные по какому-либо правилу некоторые средние значения. Наиболее удобно в качестве меры уровня колебаний использовать пиковое значение амплитуды колебаний грунта. Во-первых, оценка этой величины при ожидаемых сильных землетрясениях является одной из задач наших исследований, и, во-вторых, при таком способе задания уровня воздействий исключено произвольное толкование способа измерения. Например, среднеквадратичный уровень зависит от выбора длины участка сейсмограммы, а это противоречит принципам параметризации.

Описанная система параметров включена в Рекомендации по ядерной и радиационной безопасности РБ-006-98 [22].

3.3. Амплитуды ускорения грунта

Согласно СНиП в качестве меры уровня колебаний принимается максимальное значение амплитуды ускорений грунта. При таком способе задания уровня воздействий исключено произвольное толкование способа измерения. Например, среднеквадратичный уровень зависит от выбора длины участка сейсмограммы. Принято считать, что расчет ускорения грунта по значениям параметров очага, среды и расстояния более точен, чем на основании ожидаемой интенсивности.

Известно множество соотношений, описывающих зависимость уровня колебаний от магнитуды и расстояния. Погрешности этих формул связаны с неадекватностью модели, описывающей зависимость затухания амплитуд колебаний от различных факторов. Поэтому качество аппроксимирующей формулы следует оценивать по величине погрешности. Формулы классического вида [22] обладают наибольшими погрешностями – около 0.25 единиц десятичного логарифма. Современные формулы насчитывают до десятка членов и учитывают в общем случае магнитуду землетрясения, тип подвижки в очаге, глубину источника, расстояние до пункта наблюдения и тип грунтов в пункте наблюдения [5]. Однако вид этих формул чрезвычайно сложен. Мы используем чисто эмпирические матрицы соотношений между амплитудой ускорения, магнитудой землетрясения и расстоянием. Тип подвижки и тип грунта являются параметрами, по которым отбирается выборка данных для построения матрицы.

В СНиП не указывается способ задания амплитуды колебаний грунта. В нормах для объектов ядерной энергетики обе горизонтальные компоненты выбираются одинаковыми, равными максимальному ожидаемому значению.

В международной практике используется среднегеометрическое значение двух горизонтальных компонент. Впрочем, среднее различие в уровне двух горизонтальных компонент много меньше точности оценок амплитуд ускорений грунта [23].

Эмпирический закон затухания установлен на основе мировых данных по сильным движениям грунта [24]. Никакие априорные формулы не использовались. Оценки проводились путем осреднения значений медиан в колонках и строках для узких интервалов магнитуд и расстояний.

3.4. Преобладающий период колебаний

Одной из характеристик спектра является преобладающая частота (период) колебаний. Эта величина зависит от целого ряда факторов.

Преобладающий период можно определить по формуле [48]:

lg T = 0.15 Ms + 0.25 lg R + C1 – 1.9 ± 0.20,

где T – видимый период ускорений, связанный с максимальной амплитудой записи;

R – гипоцентральное расстояние, причем в ближней зоне берется значение периода на границе этой зоны; C1 = - 0.10 для взбросов, 0.00 для сдвигов и 0.10 для сбросов.

Зависимость преобладающего периода от типа грунта нами не установлена. Однако на рыхлых грунтах часто возникают резонансные явления, а спектр существенно расширяется вследствие различного рода нелинейных явлений.

Константы при первом и втором членах относительно стабильны в разных районах мира; последний коэффициент изменчив даже на коротких расстояниях и зависит от местных условий весьма сложным образом; он может быть надежно определен только эмпирическим путем, при этом величина стандартного отклонения существенно уменьшается.

3.5. Частотный состав колебаний

Частотный состав колебаний можно описать различными спектральными функциями, в частности, спектром реакции или энергетическим спектром Фурье. Наиболее простым способом описания частотного состава сейсмических колебаний является логарифмическая ширина спектра реакции S [19], измеряемая между частотами, на которых в первый и последний раз уровень спектра достиг половины его максимального значения:

S = lg fвч - lg fнч.

Осреднение спектров, нормированных только по уровню, дает искаженные результаты. Для получения неискаженной формы среднего спектра, исходные спектры нормируются как по уровню, так и по преобладающей частоте. Наиболее простая форма среднего спектра получается при использовании двойного логарифмического масштаба. При этом спектр с высокой точностью можно аппроксимировать отрезками прямых.

По эмпирическим данным преобладающий период скоростей в среднем в 2.5 раза превышает преобладающий период ускорений. Следовательно, на соответствующем периоде склон спектра должен иметь излом, после которого спадание уровня должно идти пропорционально квадрату периода. Средняя форма спектра, по 2556 записям имеет следующий вид (рисунок 3).

Согласно рисунку 3 спектр можно характеризовать в общем случае следующими параметрами: максимальным уровнем (коэффициент динамического усиления β); шириной высокочастотной полосы спектра S1, измеряемой на уровне 0.5 от максимума и шириной низкочастотной полосы спектра S2. Другие параметры спектра вполне определяются перечисленными. Например, полная полоса частот S = S1 + S2; угол α1 определяется величиной S1 а угол α2 – величиной S2; частота, ниже которой начинается рост коэффициента динамического усиления в 3.2 раза выше преобладающей частоты, а точка излома низкочастотного склона спектра в 2.5 раза меньше преобладающей частоты.

Далее мы покажем, что существует и другие связи между параметрами спектра, упрощающие процесс прогноза спектра воздействия. Средний же спектр по построению характеризует только его форму.

Чтобы перейти от среднего спектра к ожидаемому реальному, надо знать преобладающую частоту (период) и уровень входного сигнала.

По эмпирическим данным спектр можно считать симметричным в двойном логарифмическом масштабе.

На рисунке 4 приведено эмпирическое распределение разницы частотных полос по обе стороны от центральной частоты. Распределение хорошо описывается нормальным законом с параметрами DS = S1 - S2 = 0.02 ± 0.27. Как правило, значение S1 несколько больше. Таким образом, Таким образом, для практического использования несимметричностью спектра можно пренебречь и частотный состав воздействий характеризовать одной величиной S.

Рисунок 3. Схема параметризации спектра

Рисунок 4. Распределение разности S1 - S2. (Жирная линия соответствует закону Гаусса)

Для симметричных спектров центральную частоту f0 можно определить как

f0 = (fвч * fнч)0.5.

Такое определение заметно снижает стандартное отклонение при расчетах ожидаемого спектрального состава колебаний.

По мировой выборке записей сильных движений совместно для всех магнитуд, расстояний, типов подвижек в очагах и типов грунтов среднее значение логарифмической ширины спектра оказалось равным S = 0.58 ± 0.22 (рисунок 5).

3.6. Склоны спектра

Склоны среднего спектра с 5% затуханием вполне определяются величиной S, следовательно, пропорциональны f ± 1. Это соотношение встречается в Нормах по строительству атомных станций, принятых в Японии и Канаде.

Для 67% доверительного уровня непревышения крутизна склонов спектра уменьшается: α = arc tg (6/7); здесь α - угол между линией спектрального склона и вертикалью.

Для 84% доверительного уровня непревышения α = arc tg (3/4). Используя экспериментальные данные, получим, что среднее отношение преобладающих периодов скорости и ускорения около 2.5 и, следовательно, в среднем длиннопериодный склон спектра после точки, где lg β = 0.1 ед. дес. лог., пропорционален f – 2.

3.7. Коэффициент динамического усиления β

Реальный уровень нормированной спектральной кривой при 5% затухании для горизонтальной компоненты по эмпирическим данным для всех типов грунтов, рассматриваемых совместно, в среднем равен 3.47 ± 0.20% [25]. В этой работе было использовано около 2500 горизонтальных компонент. Результаты сведены в таблицу 13. В этой таблице отображены максимальный уровень спектра реакции в ускорениях и максимальный уровень спектра реакции в скоростях, βξ – коэффициент динамического усиления при демпфировании ξ %. Зависимость между lg PGA и lg PGV принимается линейной в виде lg PGV = lg A + lg βξ ± s.

Таблица 4

Эмпирические значения коэффициента динамического усиления βξ

Амплитуды	ξ %
0	2	5	10	20
lg PGA	1.15 ± 0.12	0.72 ± 0.07	0.54 ± 0.08	0.38 ± 0.08	0.14 ± 0.08
lg PGV	0.96 ± 0.13	0.65 ± 0.10	0.48 ± 0.10	0.32 ± 0.10	0.14 ± 0.08