Создание синтетических акселерограмм для решения инженерных и градостроительных задач (стр. 3 )

Рисунок 5. Распределение логарифмической ширины спектра S для всех данных

(без учета магнитуды землетрясения, механизма очага, расстояния и грунтовых условий)

Из полученных результатов следует, во-первых, то, что значения β, приведенные в СНиП, не соответствуют эмпирическим данным и, во-вторых, максимальное резонансное усиление грунта не превышает 1.73 (отклонение от среднего в три «сигмы»). С 84% вероятностью такое усиление не превысит 1.45, а стандартному отклонению соответствует резонансное усиление 1.20. Заметим, что эти эмпирические оценки относятся к сильным движениям, в основном к сотрясениям 7 баллов и выше. Часто употребляемые модели расчетов резонансных свойств грунта дают намного более сильные эффекты. Это либо неточность расчетных моделей, либо модели были рассчитаны на слабые колебания. Поскольку было доказано, что декремент затухания колебаний, в том числе и сейсмических, при высоком уровне колебаний зависит от уровня этих колебаний, то и коэффициент динамического усиления может зависеть от этого фактора.

В работах [26, 27] были использованы 748 и 805 записей горизонтальных компонент ускорений, не вошедших в предыдущую выборку. Распределение величины
lg β для 5% демпфирования показано на рисунке 6. При оценке параметров распределения не учитывались никакие параметры очагов, среды и расстояния. На независимом материале получены практически такие же результаты, хотя в выборке 1996 г. использовались, в основном, записи, полученные в США, а во втором случае только записи, полученные в других странах.

3.8. Продолжительность колебаний

На понятии “продолжительность колебаний” следует остановиться более подробно, поскольку продолжительность колебаний в принципе может определяться различным образом и даже иметь различный физический смысл, и, главное, не удовлетворять принципам параметризации. Для ускорений грунта принято Ап = 0.05 g, для регистрации колебаний зданий и сооружений Ап = 0.1 g. Величина D оказалась функционально скоррелированной с уровнем колебаний и не удовлетворяет требованиям параметризации. Даже существует метод определения магнитуды землетрясения, где вместо амплитуды колебаний используется их длительность. По Ванмарке и Лаю (терминология [28]) длительность колебаний Dt = t2 - t1 есть интервал времени, в течение которого величина

F(t) =

возрастает от F(t1)=0.05 до F(t2)=0.95.

Рисунок 6. Распределение коэффициента динамического усиления b (без учета магнитуды землетрясения, механизма очага, расстояния и грунтовых условий) Аппроксимирующая линия – закон Гаусса с параметрами 0.56 ± 0.10.

Некоторые исследователи используют и другие пороги, что не меняет смысла определения. Экспериментально установлено, что величина D при прочих равных условиях имеет отрицательную корреляцию с сейсмической интенсивностью, то есть более продолжительные колебания представляют меньшую опасность. Этот парадокс объясняется ошибками терминологии. Фактически величина D является мерой не продолжительности колебаний, а времени накопления заданной энергии. Чем больше величина D, тем более вялый процесс происходит, тем ниже сейсмическая интенсивность. Ясно, что и это определение не удовлетворяет требованиям параметризации.

По Аптикаеву (терминология [28]) длительность основной фазы колебаний определяется как интервал времени, в течение которого амплитуда огибающей колебаний превышает ½ максимального уровня. Поскольку различные определения длительности часто путают, предлагается для этого определения использовать термин «ширина импульса d» (как в радиолокации). Эту величину можно оценить по эмпирической формуле, в которой учитываются и магнитуда землетрясения, и тип подвижки в очаге, и расстояние и тип грунта [111]

lg d, c = 0.15 MS + 0.5 lg R, км + C1 + C2 – 1.3,

где коэффициент C1 равен 0.25 для сбросов, 0.00 для сдвигов и – 0.25 для взбросов;

C2 равняется – 0.15 для грунтов 1-й категории, 0.00 для грунтов 2-й категории и 0.25 для грунтов 3-й категории. При расстояниях в ближней зоне берется значение ширины импульса на границе этой зоны (см. раздел 3.5). Общая продолжительность записи примерно в 5 раз превышает ширину импульса.

Ширина импульса d соответствует всем правилам параметризации, эмпирически установлено влияние этого параметра на степень повреждаемости зданий и инженерных сооружений.

I = 2.5 lg A, см/c2 + 1.25 lg d(A) + 1.05.

Ширина импульса d служит параметром семейства огибающих (см. рисунок 7), эмпирическая формула имеет вид:

A(t) = Aмакс 3td /(9 t2 - 9 t d + 4 d2).

Обычно предполагается, что продолжительность колебаний определяется размерами источника и одинакова для ускорений, скоростей и смещений грунта. Мы проверили справедливость этого утверждения и обнаружили его несостоятельность. По 268 записям сильных движений с амплитудами ускорений А ≥ 50 см/c2 получены следующие соотношения:

Aн

1.0

0.5

0.0

-1/3 0 1/3 2/3 1 4/3 5/3 2 7/3 8/3 3 10/3 11/3 tн

Рисунок 7. Среднестатистическая форма огибающей (Ан - нормированная по максимуму амплитуда (Ан = А(t)/Aмакс). tн - нормированное по ширине импульса текущее время (tн = t /d).

Точками показаны средние значения из экспериментальных данных. Штриховая линия рассчитана по эмпирической формуле: A(t) = Aмакс 3td /(9 t2 - 9 t d + 4 d2).

lg d(V) = lg d(A) + 0.15 ± 0.10,

lg d(D) = lg d(A) + 0.40 ± 0.10.

Таким образом, продолжительность сейсмических колебаний для ускорений, скоростей и смещений не одинакова.

Все параметры сейсмических колебаний могут быть закартированы. В принципе можно строить карты ожидаемых преобладающих периодов и продолжительности колебаний.

4. Макросейсмическая шкала

Шкала сейсмической интенсивности - необходимый инструмент для оценки сейсмической опасности. Только макросейсмические данные позволяют охватить большие промежутки времени и изучать последствия происшедших землетрясений по всей площади. Разумеется максимальный эффект дает сочетание макросейсмических и инструментальных наблюдений. Например, восточные районы США в настоящее время характеризуются относительно низкой сейсмичностью и записей сильных движений крайне мало. Между тем, менее 100 лет назад здесь произошел целый ряд сильнейших в мировой истории землетрясений.

До последнего времени на территории России действует (распоряжений об отмене этой шкалы нет) инструментальная шкала сейсмической интенсивности ГОСТ 6249-52, созданная в 1951 г., и практически без изменения перешедшая в шкалу MSK-64. Во всяком случае, задание уровня сейсмических воздействий в новых СНиП [14] соответствует этой шкале. Шкала содержит как макросейсмическое описание сейсмического эффекта при землетрясениях различной интенсивности, так и оценки амплитуд ускорений грунта. Шкала MSK-64, использование которой допускалось во многих нормативных документах, кроме макросейсмического описания сейсмического эффекта содержит соответствующие оценки амплитуд ускорений и скоростей грунта. Оценки ускорений грунта в шкалах ГОСТ и MSK несколько различаются, что в некоторых случаях может привести к недоразумениям и недопустимо с точки зрения правил составления нормативных документов. Оценки амплитуд ускорений грунта проводились на основании немногочисленных записей сильных движений. Оценки амплитуд скоростей в шкале MSK-64 получены путем пересчета для фиксированной частоты колебаний в предположении их синусоидального характера. Оценки амплитуд смещений в шкале MSK-64 не приводятся, хотя для многих инженерных сооружений такие оценки необходимы. При составлении шкал использованы и другие допущения и предположения. Накопленный экспериментальный материал позволяет придти к выводу, что многие из сделанных допущений оказались неверными, например, предположение об удвоении амплитуды колебаний грунта при увеличении сейсмической интенсивности на балл, предположение о равенстве шага шкалы для ускорений, скоростей, смещений.

В настоящее время создана новая международная шкала EMS-98, построенная на основных принципах шкалы MSK-64 и учитывающая накопленный опыт изучения последствий землетрясений. К сожалению, эта шкала составлена без учета теории шкал [29] и, в частности, не содержит инструментальной части. Отсутствие корреляции баллов с амплитудами колебаний грунта не позволяет утверждать, что шкала EMS-92 является шкалой интервалов. Следовательно, нет доказательства постоянства различий в приращениях балльности при землетрясениях различной интенсивности, нет доказательств правомочности сравнения оценок сейсмической интенсивности по реакции объектов различного типа, нет доказательства возможности использования инструментальных данных при микрорайонировании. Для России, где пока оценки сейсмической опасности в основном оцениваются в макросейсмических баллах, такое положение вещей совершенно недопустимо. Существование шкалы-анахронизма привело к тому, что еще в 1978 г. в монографии, описывающей методику построения карты сейсмического районирования СР-78, с одной стороны, приводится действующая шкала сейсмической интенсивности (нормы есть нормы!), а с другой стороны тут же дается предупреждение, что этой шкалой лучше не пользоваться. По гранту Госстроя – Федерального агентства по строительству и ЖКХ в 2004 г. был составлен проект новой макросейсмической шкалы. Материалы к этой шкале можно найти в работе [3]. Методика обработки данных сводится к следующему. Для уменьшения ошибок, присущих традиционному методу наименьших квадратов, первоначально строились эмпирические распределения логарифмов ускорений, соответствующих каждому баллу. При этом вводились поправки, учитывающие повторяемость землетрясений (закон Гуттенберга). Например, в интервале интенсивностей для I = 8 баллов плотность землетрясений при
I = 7.5 в три раза больше, чем при I = 8.5. После введения поправок, получены средние оценки логарифма PGA, соответствующие данной (также осредненной!) сейсмической интенсивности, и стандартное отклонение, определенное как вариациями параметров движения грунта, так и погрешностями оценок интенсивности. В качестве примера на рисунке 8 приведено распределение 175 оценок логарифмов амплитуд при интенсивности 8 баллов. Суммарная погрешность оценок логарифмов амплитуд и интенсивности для 8 баллов составила 0.24 единиц десятичного логарифма. Причем, оказалось, что

N

40

30

20

10

0

lg A

Рисунок 8. Эмпирическое распределение логарифмов ускорений грунта для землетрясений с интенсивностью I = 8. Кривая на графике соответствует нормальному закону распределения.

погрешности оценок логарифмов амплитуд вполне соответствуют погрешности оценок интенсивности.

Затем в дальнейшем коррелировались средние оценки логарифмов PGA и соответствующих (средних) интенсивностей.

В результате получено эмпирическое соотношение

lg A, см/c2 = - 0.755 + 0. 4 I ± 0.08,

где величина стандартного отклонения характеризует погрешность аппроксимирующей линии. Коэффициент k корреляции величин lg A и I во всей выборке составляет k = 0.84.

В графическом виде эта зависимость представлена на рисунке 9. Для сейсмических интенсивностей I ³ 7 при предположении равенства инструментальных и макросейсмических ошибок стандартное отклонение для lg PGA можно считать равным sА = 0.16 ед. лог., а стандартное отклонение оценок сейсмической интенсивности sI = 1/3 балла.

Отметим весьма важную деталь: при изменении интенсивности на один балл, амплитуда ускорения изменяется не в 2, как принято в устаревшей шкале, а в 2.5 раза!

При построении вероятностной инструментальной сейсмической шкалы значения баллов задаются нами, и, следовательно, s (I) = 0.0.

Аналогичные процедуры проведены для скоростей и смещений грунта. Коэффициенты корреляции для этих параметров оказались практически такими же, как и для ускорений. Кроме того проведена корреляция сейсмической интенсивности для амплитуд с учетом ширины импульса. Заметим, что в инженерном диапазоне шкала базируется в основном на повреждениях зданий и сооружений.

Зависимость амплитуд V скоростей на более интенсивной горизонтальной компоненте от сейсмической интенсивности имеет вид (рисунок 10):

lg V, см/с = -2.23 + 0.47 I ± 0.33.

Изменение амплитуды скорости при изменении интенсивности на балл не такое, как для ускорений, а равно примерно 3.

lg Ac

3.4

2.8

2.2

1.6

1.0

0.4

-7 8 9 I

Рисунок 9. Зависимость центров распределений скорректированных амплитуд Ac ускорений от сейсмической интенсивности I.

Тонкими линиями показан 95% доверительный интервал для аппроксимирующей прямой.

lg Vc

2

1

0

-1

-2

9 I

Рисунок 10. Зависимость центров распределений, скорректированных амплитуд Vc скоростей от сейсмической интенсивности I

Тонкими линиями показан 95% доверительный интервал для аппроксимирующей прямой.

Эмпирическое уравнение, связывающее амплитуду D смещения грунта и сейсмическую интенсивность, с введением поправок имеет вид (рисунок 11):

lg D, см = - 4.26 + 0.68 I ± 0.67.

Коэффициент корреляции величин lg D и I равен k = 0.81, что лишь незначительно меньше, чем для ускорений и скоростей, причем снижение коэффициента корреляции и увеличение стандартного отклонения связано с непредставительностью данных для интенсивностей I £ 6.

Увеличение стандартного отклонения для смещений вполне компенсируется резким увеличением шага шкалы для смещений: для смещений шаг шкалы вдвое больше, чем для ускорений. При инструментальных методах микрорайонирования следует учитывать тип прибора, регистрирующего сейсмические сигналы.

Амплитуда колебаний не является единственным фактором, определяющим степень повреждения зданий и сооружений. Действительно, в случаях, когда амплитуды ускорений явно не соответствуют наблюдаемой сейсмической интенсивности, можно заметить что аномально высокие амплитуды сопровождаются высокой частотой преобладающих периодов и очень малой продолжительностью колебаний. И наоборот, аномально низким амплитудам соответствует большая продолжительность колебаний. По-видимому, для повышения точности инструментальной сейсмической шкалы в нее должны быть включены и другие параметры колебаний. Согласно принятой модели параметризации существуют лишь четыре независимые величины, характеризующие сейсмические колебания. Выше было показано, что логарифмическая ширина спектра - величина весьма стабильная и не может оказать существенного влияния на сейсмическую интенсивность. Величина преобладающего периода косвенно учитывается при совместном использовании шкал по ускорениям, скоростям и смещениям. Остается неучтенной только ширина импульса.

lg A, см/c2 + 0.5 lg d(A), c = - 0.42 + 0. 4 I ± 0.27,

lg V, см/с + 0.5 lg d(V), c = - 1.80 + 0.47 I ± 0.21,

lg D, см + 0.5 lg d(D), c = - 3.71 - + 0.68 I ± 0.47.

Коэффициент корреляции этих величин с интенсивностью близок к k = 0.9. Как видно из формул, длительность колебаний является функцией параметра. Например, для ширины импульса смещений

Соотношению между коэффициентами при амплитуде и продолжительности колебаний соответствует энергетическая шкала. Действительно, соотношение для скорости колебаний можно переписать в виде

lg (V2 d) = - 3.60 + 0.94 I.

lg Dc

2

1

0

-1

-2

-3

9 I

Рисунок 11. Зависимость центров распределений скорректированных амплитуд Dc смещений от сейсмической интенсивности I. Тонкими линиями показан 95% доверительный интервал для аппроксимирующей прямой.

Строго говоря, в физике только выражение АVd соответствует определению энергии. При совместном использовании нескольких параметров колебаний (преобладающих периодов, продолжительности колебаний и амплитуд ускорений, скоростей или смещений) будем говорить о многопараметрической шкале.

Экспериментально установлено, что продолжительность d оказывает существенное влияние на сейсмическую интенсивность I:

I = 2.000 lg (A2 d , см2/с3 ) + 1.92.

Конечно, точное определение энергии сейсмических волн есть:

E = AVd,

но в настоящее время недостаточно синхронных данных для всех трех параметров. Тем не менее, коэффициент корреляции для отдельных определений равен k = 0.90, что много выше, чем для lg (PGA) (рисунок 12).

Наилучший результат получен при корреляции между сейсмической интенсивностью и мощностью волны

W = AV.

Эмпирическая формула имеет вид:

I = 1.325 lg (AV) + 2.83.

Коэффициент корреляции для отдельного измерения k = 0.90. Коэффициент корреляции для для средних оценок распределений k = 0.999. Значения W для различных интенсивностей I приведены в таблице 5 и на рисунке 13.

Таблица 5

Логарифм мощности волны W как функция сейсмической интенсивности I

I	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6	6.5	7	7.5	8	8.5	9	9.5
lgW, см2/с3	-1.38	-1.00	-0.62	-0.25	0.13	0.51	0.89	1.3	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2	3.5	3.9	4.3	4.7	5.0

Сводка соотношений между параметрами колебаний грунта и сейсмической интенсивностью в инженерном диапазоне приведена в таблице 6.

Таблица 6

Значения параметров движений грунта при различных интенсивностях (Проект Российской макросейсмической шкалы)

Параметр	Сейсмическая интенсивность I, баллы
6.0	6.5	7.0	7.5	8.0	8.5	9.0	9.5
PGA, см/с2	44	70	110	180	280	440	700	1100
PGV, см/с	3.8	6.5	11	19	33	57	98	170
PGD, см	0.66	1.4	3.2	7	15	33	72	160
PGA d 0.5, см/с1.5	95	150	240	380	605	955	1515	2400
lg(PGA PGV, см2/с3)	2.4	2.8	3.2	3.5	3.9	4.3	4.7	5.0

I