Вопросы по математике

по направлению 050100.68 «Педагогическое образование» магистерская программа «Математическое образование»

Вопросы по математике

Вопросы по математике

1.  Бинарные отношения. Отношения эквивалентности и разбиение на классы. Фактор-множество.

2.  Группа. Примеры групп. Простейшие свойства группы. Подгруппы.

3.  Гомоморфизмы и изоморфизмы групп.

4.  Кольцо. Примеры колец. Простейшие свойства колец.

5.  Кольцо целых чисел. Теорема о делении с остатком.

6.  Поле. Простейшие свойства поля. Примеры полей.

7.  Векторное пространство. Примеры и простейшие свойства векторных пространств. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис и ранг системы векторов.

8.  Матрицы и определители, свойства матриц и определителей, ранг матрицы. Решение систем линейных уравнений различными методами.

9.  Простые числа. Бесконечность множества простых чисел. Каноническое разложение составного числа и его единственность.

10.  Основные свойства сравнений. Линейные сравнения с одной переменной.

11.  Полная и приведенная системы вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма.

12.  Полиномы над полем. Наибольший общий делитель двух полиномов и алгоритм Евклида. Разложение полинома в произведение неприводимых множителей и его единственность.

13.  Сопряженность мнимых корней полинома с действительными коэффициентами. Неприводимые над полем действительных чисел полиномы.

14.  Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов в трехмерном евклидовом пространстве. Приложения к решению задач.

15.  Движения плоскости. Движения в евклидовом трехмерном пространстве. Группа движений (перемещений) плоскости и её подгруппы. Приложения движений к решению задач.

16.  Группа преобразований подобия плоскости и её подгруппы.

17.  Группа аффинных преобразований плоскости и её подгруппы.

18.  Взаимное расположение прямой и плоскости в трехмерном евклидовом пространстве.

19.  Проективная плоскость. Различные модели проективной плоскости.

20.  Группа проективных преобразований плоскости и её подгруппы.

21.  Поверхности второго порядка в трехмерном евклидовом пространстве.

22.  Понятие топологического пространства. Основные топологические инварианты.

23.  Эйлерова характеристика двумерного многообразия. Теорема Эйлера для многогранников.

24.  Линии в трехмерном евклидовом пространстве. Гладкие линии.

25.  Поверхности в трехмерном евклидовом пространстве. Гладкие поверхности. Первая квадратичная форма поверхности и её приложения.

26.  Поле R действительных чисел.

27.  Последовательности. Предел последовательности. Монотонные последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности.

28.  Функции. Предел функции.

29.  Непрерывность функции в точке, на множестве. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

30.  Дифференцируемость функций одной и нескольких переменных.

31.  Теоремы о среднем и исследование поведения функции.

32.  Первообразная и неопределенный интеграл. Существование первообразной у непрерывной функции. Методы интегрирования.

33.  Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона - Лейбница.

34.  Числовой ряд и его сумма. Свойства сходящихся рядов. Признаки сходимости рядов.

35.  Степенные ряды в действительной области. Область сходимости степенного ряда. Формула и ряд Тейлора.

36.  Показательная функция действительного аргумента, её свойства. Разложение в ряд. Логарифмическая функция действительного аргумента, её свойства. Разложение в степенной ряд.

37.  Тригонометрические функции действительного аргумента. Обратные тригонометрические функции.

38.  Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, его решение. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним.

39.  Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.

40.  Линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

41.  Вероятностное пространство. Свойства вероятности.

42.  Случайные величины и их распределения.

43.  Схема Бернулли. Закон больших чисел и понятие о центральной предельной теореме.

Вопросы по теории и методике обучения математике

1.  Основные цели обучения математике.

2.  Методы обучения математике.

3.  Методика обучения учащихся решению математических задач. Основные этапы решения задач.

4.  Методика обучения учащихся доказательству теорем.

5.  Методическая система обучения математике.

6.  Методика изучения математических понятий.

7.  Содержание и структура курса математики средней (полной) школы.

8.  Формы организации обучения математике. Современный урок математики.

9.  Типы уроков по математике и их структура.

10.  Традиционные и современные средства обучения математике.

11.  Проверка и оценка результатов обучения учащихся математике.

12.  Проблемное обучение учащихся математике.

13.  Дифференцированное обучение математике в средних общеобразовательных учреждениях.

14.  Формирование научного мировоззрения учащихся при обучении математике.

15.  Развитие общеинтеллектуальных (общеучебных) умений учащихся при обучении математике.

16.  Развитие алгоритмической культуры учащихся при обучении математике.

17.  Использование современных педагогических технологий в обучении математике.

18.  Самостоятельная работа учащихся по математике.