В главе III рассматривается моделирование НДС составных конструкций методом фотоупругости. Моделирование задач с вынужденными деформациями методом размораживания применяется для получения решения задачи теории упругости кусочно-однородных тел и учета влияния на их НДС механических характеристик методом фотоупругости на моделях из стандартного оптически чувствительного материала.

Решение упругой задачи кусочно-однородного пространственного тела , составленного из частей и , имеющих различные плотности и, модули упругости и коэффициенты Пуассона:исоответственно, при действии в областях вынужденных деформаций , поверхностных, объёмных сил представимо ( § 3.1) при помощи решений однородных задач в виде:

, , (3.1)

Здесь ,- решение в каждой отдельно взятой области и от действия соответственно.

Решению при соответствует НДС однородного тела при действии вынужденных деформаций вида:

.

Решения при соответствуют решениям однородных задач при действии дисторсий вида:

(3.2) .

В § 3.2 анализируется разложение решения кусочно-однородной задачи в ряд решений однородных задач для частных случаев соотношения механических характеристик на НДС упругого тела. Полученные соотношения подтверждают известные зависимости, выявляют дополнительное НДС, обусловленное неоднородностью механических свойств, характеризуют влияние коэффициента Пуассона на НДС упругого тела, а также совпадают с полученными ранее оценками влияния на НДС упругого тела.

В § 3.3 дана методика моделирования однородных задач вида (3.1) с дисторсиями (3.2) при исследовании НДС составных конструкций методом фотоупругости. Экспериментальная реализация, помимо исследований однородной по свойствам модели при заданных воздействиях, требует испытания также моделей двух видов:

а) однородных моделей с "полными" деформациями, действующими в одной из областей (l=2): , (3.3)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

б) однородных моделей с вынужденными деформациями "частного" вида:

, (3.4)

Экспериментально решение задачи с дисторсиями (3.3) осуществляется применением однотипного методического приема. Область с замороженными деформациями отрезается от модели (n-1) и склеивается с областью , свободной от нагрузок. После отжига в модели реализуется напряженное состояние, соответствующее n-ой задаче.

В эксперименте испытывают модели из стандартного оптически чувствительного материала с механическими характеристиками и в высокоэластическом состоянии (), что обеспечивает параметры разложения .

С учетом данных эксперимента показано, что ряд решений задач с дисторсиями вида (3.3) мажорируется сходящимся числовым рядом и его сумму можно оценить, используя линейные рекуррентные соотношения, выполняющиеся с заданной точностью, не превосходящей точности при определении напряжений экспериментальным методом фотоупругости (5...8%). Этого удаётся достичь при испытании 3 - 4 моделей.

Решение задач с дисторсиями (3.4) реализуется с использованием размораживания свободных температурных деформаций, имея в виду их аналогию с температурными деформациями вида . Рассмотрение скачков дисторсий на границе раздела областей Г= показывает, что для получения результата требуемой точности достаточно испытаний 1 - 2 моделей.

В § 3. 4 дан порядок моделирования НДС составных конструкций методом фотоупругости и размораживания деформаций на моделях из стандартного оптически чувствительного материала, не требующего направленного синтеза.

В § 3. 5 разработанный метод применен при решении инженерных задач. Исследовано влияние "растепления" горного массива в области подземного здания Колымской ГЭС на термонапряженное состояние бетонного свода. Учтено изменение модуля упругости оттаявшей породы по сравнению с многолетнемерзлым массивом. Определено влияние снижения жесткости перекрытия в элементе "горячий бокс-перекрытие" типового здания АЭС в период эксплуатации. Рассмотрено влияние изменения модуля упругости бетона при равномерном остывании квадратного в плане объёмного блока (), заделанного в упругое основание ().

При моделировании НДС составных конструкций и сооружений наблюдаются зоны концентрации напряжений в местах сопряжения элементов из материалов с постоянными, но различными механическими свойствами, а также за счет разрыва вынужденных деформаций по линии (поверхности) контакта элементов, составляющих конструкцию, и формы границы. Местная концентрация напряжений, обусловленная конструктивной формой границы, скачком вынужденных деформаций, механических свойств, выходящим в точку (линию) границы сопрягаемых элементов конструкции определяет предмет и новизну исследований последующих глав.

Возникает необходимость анализа экспериментального решения задачи теории упругости для составных тел, в нерегулярную точку (линию) границы которых выходит скачок вынужденных деформаций. Возникает вопрос не столько о моделировании особенности НДС упругого тела, обусловленной тем, что разрыв дисторсий выходит в точку концентрации напряжений, сколько о "расшифровке" экспериментальных данных, о возможностях анализа НДС в окрестности нерегулярной границы упругого тела, полученного методом фотоупругости.

В главе IV приводится обзор методов анализа особенностей решения задачи теории упругости, обусловленных формой границы или "геометрическим фактором". Цель такого обзора: – выработать общий аналитический подход, характеризующий сингулярность решения в окрестности нерегулярной точки границы упругого тела, пригодный для анализа экспериментально полученного на модели упругого решения в области геометрического концентратора.

Исследуется, в основном, НДС в окрестности нерегулярной точки на особой линии границы тела, что соответствует исследованию конструкций и сооружений, наиболее часто применяемых в строительной практике.

Особенности решения упругой задачи с вынужденными деформациями в окрестности нерегулярной точки на особой линии рассматриваются различными подходами: в криволинейной системе координат – § 4. 2, в локальной декартовой системе координат – § 4. 3, с применением элементов теории подобия – § 4. 4, и анализа размерностей – § 4. 5.

Вопросам поведения решений уравнений Лапласа, Пуассона и эллиптических уравнений для областей с негладкими границами посвящены работы , , M. L Williams, , , и многих др.

Решение упругой задачи в области с нерегулярной точкой на особой линии границы сводится к решению двух однородных плоских задач: плоской деформации и поперечного сдвига.

Представление решения упругой задачи в окрестности нерегулярной точки на особой линии границы в виде двух однородных плоских задач справедливо в случае, если: а) заданные несовместные деформации, объёмные силы непрерывны по области упругого тела, б) заданные несовместные вынужденные деформации, объёмные силы - кусочно-непрерывные функции по области тела, причём скачок значений вынужденных деформаций, объёмных сил по внутренней поверхности контакта областей выходит на особую линию границы тела; в) поверхность контакта областей и упругого тела , имеющих различные механические характеристики соответственно, выходит на особую линию границы тела. В случае в) решение упругой задачи в окрестности нерегулярной точки границы сводится к двум плоским задачам для составного тела.

Применение теории подобия позволяет анализировать влияние геометрического параметра , характеризующего "степень" приближения к нерегулярной точке, на НДС упругого тела в окрестности нерегулярной точки границы. Анализ изменения значений геометрического параметра показывает, что решение упругой задачи в окрестности нерегулярной точки границы можно представить в виде суммы решений задач: а) решение сингулярной задачи (сингулярная составляющая решения). Рассматриваются однородные плоские задачи: плоская деформация и поперечный сдвиг; б) решение упругой задачи, обусловленное влиянием "общего поля напряжений" или заданных нагрузок, зависящих от геометрического параметра. Соотношения между решениями задач а), б) в общей сумме решений в окрестности нерегулярной точки границы тела взаимоменяются от "степени" приближения к нерегулярной точке.

Применяя методы теории подобия и размерностей, в § 4. 5 приводятся критерии, необходимые и достаточные, чтобы получить в окрестности нерегулярной точки на особой линии границы области однородную краевую задачу и перейти к автомодельному решению. Полученные критерии позволяют охарактеризовать порядки изменения НДС от координат точки при приближении к нерегулярной точке границы изнутри области.

В главе IV делается вывод о том, что в силу автомодельности решения упругой задачи напряжения, деформации, перемещения в некоторой окрестности нерегулярной точки границы области допускают группу подобия и обладают свойством гомогенности функций, характерным тем, что такие функции представимы в виде степенных комплексов. Такими же свойствами (подобия, гомогенности) должно обладать и экспериментальное решение, полученное на модели в виде картины полос методом фотоупругости. Поэтому порядки полос в некоторой окрестности нерегулярной точки границы модели так же, как и напряжения, должны обладать свойством подобия, гомогенности и быть представимы в виде степенных комплексов, , что подтверждается исследованиями данных эксперимента в последующих главах V, VII.

В главе V рассматривается расчетно-экспериментальное обоснование метода исследования НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений. Для этого проводится теоретико-экспериментальное исследование НДС в плоской области конструктивной неоднородности границы при действии разрывных вынужденных деформаций с использованием фотоупругих моделей. Определяется возможность восстановления данных эксперимента в области концентрации напряжений (сингулярного решения упругой задачи), в которой изохромы на полимерной модели метода фотоупругости не читаются или "плохо" читаются.

В § 5.1 рассматривается плоская задача теории упругости в окрестности нерегулярной точки границы, в которую выходит линия контакта областей со скачком вынужденных деформаций. Однородное или кусочно-однородное тело, находящееся в плоском напряженном состоянии, имеет на границе угловую точку. По границе контакта областей и , составляющих упругое тело, вынужденные деформации, объёмные силы имеют скачок вида: . (5.1)

Модули упругости, коэффициенты Пуассона, коэффициенты линейного расширения областей и постоянны и различны: и соответственно. Граничные условия в окрестности нерегулярной точки О(0,0) на границе однородны.

Рассмотрим малую окрестность точки О(0,0) части тела в виде – положительные достаточно малые числа.

Применяем группу подобия:

, . (5.2) Разрешающая система уравнений плоской задачи теории упругости в этой окрестности перепишется:

, , (5.3 а) , (5.3 б)

, (5.3 в)

, (5.3 г) где , - нормаль к линии контакта областей , ГВ – граница области, содержащей окрестность нерегулярной точки границы. При изменении геометрического параметра t, характеризующего "степень" приближения к нерегулярной точке границы, вид разрешающей системы уравнений (5.3) меняется (§следующим образом.

а) При неограниченном возрастании геометрического параметра , плоская задача теории упругости кусочно-однородного тела () с заданными нагрузками: вынужденными деформациями, температурными деформациями, объёмными силами, в окрестности нерегулярной точки О(0,0) границы, приводится к однородной краевой задаче для кусочно-однородного тела с однородными граничными условиями (канонической, сингулярной) .

Решение полученной однородной краевой задачи с однородными граничными условиями характеризует особенность НДС в нерегулярной точке О(0,0) и её окрестности, зависит от заданной формы границы, типа однородных граничных условий и значений механических характеристик материала (). Нетривиальное решение полученной однородной краевой задачи определим как собственное решение.

б) При система уравнений (5.3) совпадает с исходной при действии заданных нагрузок. При НДС: обусловлено заданными нагрузками и граничными условиями.

в) В промежуточном диапазоне изменения значений параметра , где – достаточно велико, – достаточно мало, действует как собственное НДС , так и НДС от заданных нагрузок.

В § 5. 3 согласно рассмотренным случаям изменения параметра доказывается, что решение плоской задачи кусочно-однородного тела в окрестности нерегулярной точки границы можно представить в виде:

, , , или , (5.4 )

где – сингулярное решение однородной краевой задачи, характеризует особенность НДС в окрестности нерегулярной точки границы; – решение системы (5.3), обусловленное влиянием действия заданных нагрузок следующего вида: , , а также влиянием действия скачка вынужденных деформаций и объёмных сил (5.1) по линии контакта областей и :

, ,

Рассматривая влияние геометрического параметра t на вид разрешающей системы уравнений плоской задачи в окрестности нерегулярной точки границы, в § 5. 4 определены характерные области действия НДС.

а) Существует такая окрестность нерегулярной точки границы плоской области, в которой . Особенность собственных напряжений (деформаций ) имеет степенной вид . Порядки полос в области концентратора напряжений на модели (области сингулярного решения) не читаются ни при каком увеличении окрестности нерегулярной точки.

б) Существует такая окрестность нерегулярной точки границы области, в которой и справедлива несингулярная однородная упругая задача с тем же "собственным" значением , что и в сингулярной задаче.

Область несингулярного решения не содержит окрестность сингулярного решения и саму нерегулярную точку, а примыкает к ней. При стремлении извне к границе области сингулярного решения напряжения, деформации меняются непрерывно, их значения велики, но конечны. Порядки полос на модели, соответствующие несингулярной области решения, читаются за возможным исключением некоторых.

в) При достаточном удалении от нерегулярной точки границы существует такая область, в которой , и напряжения обусловлены заданными нагрузками (общим полем напряжений).

В области несингулярного решения однородной плоской упругой задачи в § 5. 5 даны оценки решения, используя которые можно экстраполировать решение на сечения, близко расположенные к нерегулярной точке границы, с учетом данных эксперимента и практической точности измерения данных методом фотоупругости.

Анализируя НС в вершине прямоугольного клина на примере известного экспериментального решения М. Фрохта (рис. 5.1), выбирая область несингулярного решения (m = 7), примыкающая к сингулярной области, восстанавливается значение нагрузки. Делается вывод о возможности восстановления порядка полос в малой окрестности вершины клина, исходя из практической возможности экспериментального решения и точности метода фотоупругости в рамках линейно-упругой постановки.

Экспериментальное решение термоупругой задачи рассматривается на составной плоской модели, в одной из областей которой созданы температурные деформации , а другая область свободна от нагрузок. Скачок вынужденных деформаций по линии контакта областей, составляющих модель, выходит в нерегулярную точку О(0,0) границы с прямым торцом. Картина полос, полученная методом размораживания для одной из областей модели, приведена на рис.5.2.

Собственные напряжения в окрестности нерегулярной точки О(0,0) границы области с прямым торцом имеют вид:

(5.5)

Особенность собственных радиальных напряжений в области с прямым торцом (рис.5.2) такая же, как и особенность радиальных напряжений для прямоугольного клина (рис.5.1) под действием силы в задаче М. Фрохта: при . Поэтому картина изохром рис.5.1, соответствующая радиальным напряжениям в экспериментальном решении М. Фрохта, является картиной собственных радиальных напряжений вида (5.5) в окрестности нерегулярной границы прямого торца области (рис.5.2).

В области с прямым торцом построены эпюры порядков полос (изохром) для нескольких радиальных сечений, приведенные на рис.5.3.

Установлено подобие эпюр порядков полос. По экспериментальным данным выбрано расчетное сечение в области несингулярного решения однородной задачи (г-г). Учитывая непрерывность и подобие изменения порядков полос, в сечении (д-д) построены эпюры порядков изохром (рис.5.3), а по ним и собственных радиальных напряжений (5.5). Сечение (д-д) располагается в области сингулярного решения, где картина полос не читается или "плохо" читается.

Рис.5.1.Сопоставление теоретической и экспериментальной картин полос согласно работе М. Фрохта

Рис.5.2. Сопоставление теоретической и экспериментальной картин полос для области с прямым торцом границы

Рис.5.3. Эпюры порядков полос по данным эксперимента. Сечение г-г - расчетное

Применение общего представления НС в окрестности нерегулярной точки границы области и его анализ выявляют следующие неясные вопросы: а) что означают острые углы изохром на картине полос модели (рис.5.2; рис.5.3) в области концентратора; б) как согласуется положение нейтральной оси для модельного клина, характеризующего "особенность" решения в окрестности нерегулярной точки, и отсутствие на картине полос модели нулевой изохромы , приходящей в нерегулярную точку; в) как экспериментально доказать (увидеть) существующее самоуравновешенное НДС, переходящее в сингулярное решение в окрестности нерегулярной точки границы; г) как экспериментально в сечении окрестности нерегулярной точки границы определить угол , при котором "собственные" радиальные напряжения (или ).

Для оценки и экстраполяции решения в зоне концентрации напряжений (окрестности нерегулярной точки границы области) необходимы подробные данные эксперимента в этой области для их анализа. Поэтому возникает необходимость оценить возможности получения методом фотоупругости и размораживания деформаций напряженного состояния в области, максимально приближенной к области концентрации напряжений, с учетом подробности визуализации данных эксперимента при цифровой съёмке и обработке, стандартными способами разделения напряжений.

В главе VI напряженное состояние составных конструкций в зоне концентрации напряжений при действии разрывных вынужденных деформаций рассматривается на плоских моделях с угловым вырезом. Анализируются возможности получения методом фотоупругости напряженного состояния в области концентрации напряжений.

Цифровая обработка данных эксперимента позволяет фрагментировать картины полос и изоклин с малым параметром изменения, что расширяет возможности метода фотоупругости.

Экспериментальное решение получено на составной плоской модели длиной l=180 мм, шириноймм методом размораживания деформаций. В одной из областей модели созданы температурные деформации , а другая область –не нагружена. Скачок температурных деформаций по поверхности контакта областей выходит в нерегулярную точку О(0,0) границы - вершину выреза модели. Экспериментальное решение анализируется в области вершины выреза границы модели с различными углами раствора торца: а) прямого ; б) "срезанного" прямого торца ; ; в) торца с симметричным углом выреза .

Используя подробные экспериментальные данные, полученные при цифровой съёмке, возможно фрагментировать область торца модели таким образом, что применимы стандартные способы разделения напряжений метода фотоупругости: графический и метод разности касательных напряжений, в области, максимально приближенной к зоне концентрации напряжений.

Выбирая различные фрагменты области модели, построены картины изостат в целом в области торца модели, так и картины изостат в области, прилегающей к зоне концентрации напряжений.

Разделяя напряжения методом касательных напряжений в нескольких сечениях модели с различными растворами торца, учитывая непрерывность изменения порядков полос и параметров изоклин, построены эпюры напряжений в сечениях достаточно близко расположенных к зоне концентрации напряжений.

Результат разделения напряжений показывает, что во всех рассмотренных сечениях области с различными углами выреза границы наблюдаются точки, в которых , а площадки, наклоненные под углом к главным, находятся в условиях чистого сдвига: , .

Точки, в которых наблюдаются площадки чистого сдвига, располагаются в вершинах острых углов изохром и их окрестностях. Результат разделения напряжений показывает, что линия, соединяющая острые вершины углов изохром, выходящая в вершину выреза границы т. О(0,0), является линией "чистого сдвига", в каждой точке которой наблюдаются площадки чистого сдвига.

Полученные в главе VI результаты разделения напряжений показывают, что современные возможности визуализации экспериментальных данных при цифровой съёмке и обработке данных, применение стандартных методов разделения напряжений позволяют получить НС в области, прилегающей к зоне концентрации напряжений, что расширяет возможности метода фотоупругости по анализу экспериментального решения. Для зоны концентрации напряжений (области сингулярного решения задачи теории упругости), в которой картины полос не читаются ни при каком увеличении фрагмента области, необходима разработка метода, позволяющего экстраполировать уверенные данные эксперимента на область концентрации напряжений.

В главе VII предложенным расчетно-экспериментальным методом проводится анализ НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений, в которую выходит линия контакта областей со скачком вынужденных деформаций. Приводится формула и порядок экстраполяции данных эксперимента в области концентрации напряжений.

НДС конструкций в зоне концентрации напряжений анализируется по данным экспериментального решения на плоских составных моделях. Разрыв температурных деформаций по линии контакта областей, составляющих модель, выходит в нерегулярную точку границы - вершину углового выреза границы с различными углами раствора, рассмотренными в гл. V, VI.

По данным разделения напряжений в § 7. 1 напряженное состояние в зоне концентрации напряжений одной из областей модели характеризуется следующим образом

Область I – область, прилегающая к оси симметрии модели , где главные сжимающие напряжения значительно превосходят по модулю главные растягивающие напряжения : , при . Радиальные напряжения в области I: .

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3