Расчетно - экспериментальный метод исследования напряженно - деформированного состояния составных конструкций в зонах концентрации напряжений (стр. 1 )

На правах рукописи

ФРИШТЕР Людмила Юрьевна

РАСЧЕТНО - ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ В ЗОНАХ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

Специальность 05.23.17 – Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Москва - 2008

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московском государственном строительном университете

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

доктор технических наук, профессор

доктор технических наук, профессор

Ведущая организация: Институт машиноведения им. Российской академии наук

Защита состоится 17 марта 2009 г. в _________ часов на заседании диссертационного совета Д 212.138.12 при ГОУ ВПО Московском государственном строительном университете г. Москва, Ярославское шоссе, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Московского государственного строительного университета.

Автореферат разослан "_____" _________ 200 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

ВВЕДЕНИЕ

Задача более полного и экономного использования природных ресурсов требует оптимального проектирования с точки зрения учета свойств применяемых материалов, повышения прочности и надежности составных конструкций и сооружений, имеющих сложную форму границы и состоящих из материалов с постоянными, но различными по величине физико-механическими характеристиками, работающими при действии вынужденных деформаций и, в частности, температурных.

Напряженно-деформированное состояние (НДС) составных конструкций и сооружений характеризуется значительной концентрацией напряжений в местах сопряжения элементов из разных материалов из-за различия механических характеристик. Наиболее сложное НДС возникает в зоне концентрации напряжений, обусловленной как формой границы или "геометрическим фактором", так и конечным разрывом заданных вынужденных деформаций, механических свойств, выходящим на поверхность контакта элементов составных конструкций.

Исследование локального НДС в составной области существенной конструктивной неоднородности актуально при расчете и проектировании конструктивных элементов атомных электростанций, гидротехнических сооружений, при решении гранично-контактной задачи плотина-основание, исследовании прискальных блоков бетонирования при их остывании, при резком изменении формы границы конструкции, например, угловой или ступенчатой форме.

Значительный интерес представляет использование метода фотоупругости для определения напряжений от заданных несовместностей или заданных вынужденных деформаций (дисторсий) и, в частности, температурных, не удовлетворяющих условиям совместности, что приводит к возникновению напряжений. К числу таких задач относятся исследования напряжений от температурных градиентов, от изменения температур в стыках разнородных материалов с различными коэффициентами теплового расширения, от скачкообразного изменения дисторсий, имеющих конечный разрыв в стыках областей с различными механическими свойствами, а также напряжений от монтажа и последовательности изготовления конструкций, от посадки с натягом и др.

Актуальность работы состоит в получении с наибольшей достоверностью локального НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений, обусловленной действием разрывных вынужденных деформаций и конструктивной неоднородностью формы границы. Методы решения данной задачи многообразны.

Метод размораживания вынужденных деформаций, использующий процедуру предварительного замораживания элементов модели с последующим размораживанием всей модели, является эффективным, универсальным и перспективным методом моделирования напряжений от заданных вынужденных деформаций.

Метод фотоупругости, являющийся континуальным методом, и метод размораживания деформаций, как его подраздел, позволяют получить НДС в зоне концентрации напряжений на поверхности контакта элементов составных конструкций со скачком вынужденных деформаций на моделях из оптически чувствительного материала.

Численные методы расчета, основанные на дискретизации расчетной области, позволяют провести исследования различных вариантов конструктивных форм сооружений в процессе проектирования. Численные методы расчета в зоне концентрации напряжений требуют дополнительных знаний о НДС в области особой точки упругого тела для верификации результатов решения.

Аналитические методы расчета предполагают, что в окрестности нерегулярной точки границы области решение задачи теории упругости представляется в виде асимптотического ряда и бесконечно дифференцируемой функции. Слагаемые этого ряда содержат решения однородных краевых задач для модельных областей (конуса и клина). Эти решения зависят от локальных характеристик: величины телесного и плоского угла, типа краевых однородных условий, механических характеристик в случае кусочно – однородных областей.

Современные способы визуализации данных эксперимента в сочетании с численными и аналитическими методами исследования расширяют возможности метода фотоупругости. Многие работы последнего времени относятся к исследованию локального НДС, к расшифровке и интерпретации экспериментальных данных.

Экспериментальное решение на модели в окрестности геометрического концентратора напряжений - вершины углового выреза границы, не "читается" или плохо "читается" при любом увеличении фрагмента области. На некотором удалении от локального источника концентрации напряжений имеются уверенные экспериментальные данные, которые при приближении к нерегулярной точке границы меняются непрерывно и монотонно. Поэтому для экстраполяции уверенных экспериментальных данных в область, где картина полос не читается или "плохо" читается предлагается комплексный расчетно-экспериментальный подход получения и анализа напряженного состояния в зоне концентрации напряжений (окрестности нерегулярной точки границы области).

Цель работы: разработка расчетно-экспериментального метода исследования НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений.

Идея работы: совместить преимущества метода фотоупругости и метода размораживания деформаций, позволяющих просто и наглядно получать на модели НДС в зоне концентрации напряжений, и преимущества теоретико-численного подхода при анализе особенностей напряженного состояния (НС) в областях с нерегулярной точкой границы для расшифровки и анализа экспериментального решения в зоне концентрации напряжений.

Объект исследования: а) НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений, полученное на моделях метода фотоупругости; б) экспериментальное решение задачи теории упругости в окрестности нерегулярной точки, линии границы области, в которую выходит конечный разрыв вынужденных деформаций по линии, поверхности контакта областей, составляющих упругое однородное или кусочно-однородное тело; в) метод размораживания деформаций в исследовании НДС составных конструкций.

Задачи исследования:

1. Анализ современного состояния метода размораживания деформаций: возможности и недостатки моделирования НДС составных конструкций, задач теории упругости при действии разрывных вынужденных деформаций общего вида, не удовлетворяющих условиям совместности ( глава I ).

2. Теоретическое доказательство возможных схем моделирования НДС конструкций методом размораживания деформаций в зависимости от разрезки модели на микро и макроэлементы, вида заданных дисторсий (глава II ).

3. Моделирование НДС составных конструкций методом фотоупругости. Применение моделирования задач с вынужденными деформациями методом размораживания для получения решения задачи теории упругости кусочно-однородных тел и учета влияния на их НДС механических характеристик методом фотоупругости на моделях из стандартного оптически чувствительного материала ( глава III ).

4. Анализ НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений как окрестности особых точек и линий границы однородных и кусочно-однородных тел в рамках линейно-упругой постановки в плоском и пространственном случае. Линия, поверхность контакта элементов, составляющих конструкцию, по которой создан конечный разрыв вынужденных деформаций, объемных сил, постоянных в областях физико-механических характеристик, выходит в точку, линию концентрации напряжений ( глава IV ).

5. Теоретико-экспериментальное обоснование метода исследования напряженного состояния составных конструкций в зоне концентрации напряжений при действии разрывных вынужденных деформаций. Линия контакта областей со скачком вынужденных деформаций выходит в точку концентрации напряжений на границе области ( глава V ).

6. Получение методом размораживания деформаций напряженного состояния (НС) плоских конструкций при действии вынужденных деформаций с целью его анализа в области, максимально приближенной к зоне концентрации напряжений, с учетом визуализации экспериментальных данных при цифровой съёмке и обработке, стандартными способами разделения напряжений, разработанными в методе фотоупругости ( глава VI ).

7. Экстраполяция экспериментальных данных, полученных в области вершины углового выреза границы составной плоской модели с "читаемой" картиной полос на область, где картина полос не читается или "плохо" читается ( глава VII ).

8. Теоретико-экспериментальный анализ НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений с использованием полученного на моделях методом размораживания НДС в зоне концентрации напряжений. Апробация расчетно-экспериментального метода исследования НДС составных конструкций на примерах исследования фотоупругого решения в зоне концентрации напряжений на составных плоских моделях с различными углами выреза границы, в вершину которого выходит скачок вынужденных деформаций по линии контакта элементов, составляющих модель ( глава VII ).

Научная новизна работы состоит в разработке расчетно-экспериментального метода исследования НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений, обусловленной конструктивной неоднородностью - формой границы, и разрывом вынужденных деформаций, выходящим на поверхность контакта элементов составных конструкций, на основе экспериментальных данных метода фотоупругости. Разработка метода включает: теоретико-экспериментальное обоснование, апробацию на плоских составных моделях с угловым вырезом границы из стандартного полимерного материала, методических разработок метода размораживания деформаций, отвечающих поставленной в работе цели и задачам исследования, предложенную формулу и порядок экстраполяции данных в область концентрации напряжений, где картина полос не читается или "плохо" читается. Предложенный метод исследования НДС в зоне концентрации напряжений решает задачу механики деформируемого твердого тела в окрестности особой точки границы области, в которую выходит разрыв вынужденных несовместных деформаций, на основе экспериментальных данных фотоупругости. Предложенный метод позволяет получить и анализировать локальное НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений при действии разрывных вынужденных деформаций.

На защиту выносится:

1. Расчетно-экспериментальный метод исследования НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений: теоретико - экспериментальное обоснование, порядок и формула экстраполяции экспериментальных данных в зону концентрации напряжений, апробация, применение.

2. Теоретико-экспериментальный анализ и представление решения задачи теории упругости с вынужденными деформациями для кусочно-однородных и однородных тел в окрестности нерегулярных точек или линий границы области как общий методологический подход, расширяющий возможности исследований НДС составных конструкций методами фотоупругости и размораживания деформаций, как по классу конструкций и решаемых задач в зоне концентрации напряжений, так и по получению экспериментальных данных и их анализу.

3. Методические разработки теории моделирования, расширяющие круг задач, эффективно решаемых с применением метода фотоупругости и размораживания деформаций.

> Применение моделирования задач с вынужденными деформациями для получения решений упругих кусочно-однородных задач и учета влияния механических характеристик на НДС кусочно-однородных тел методом фотоупругости с использованием свойства "размораживания" деформаций и стандартного полимерного материала.

> Доказательство возможностей получения схем моделирования задач теории упругости при действии вынужденных деформаций методом размораживания в зависимости от разрезки упругого тела на микро и макроэлементы и вида заданных дисторсий.

> Анализ возможностей получения методом размораживания деформаций напряженного состояния конструкций в зоне концентрации напряжений с использованием визуализации экспериментальных данных при цифровой съёмке и обработке, и стандартных способов разделения напряжений, разработанных в методе фотоупругости.

> Экспериментально полученное на фотоупругих моделях НС конструкций и его анализ в области, максимально приближенной к вершине углового выреза границы модели.

> Обоснование, порядок и формула экстраполяции экспериментальных данных, полученных по области модели с читаемой картиной полос, на область концентрации напряжений, в которой картина полос не читается или "плохо" читается.

> Расчетно-экспериментальное исследование напряженного состояния конструкций в зоне концентрации напряжений на плоских моделях с различными углами выреза границы, в вершину которого выходит скачок вынужденных деформаций по поверхности контакта элементов, составляющих модель.

> Применение разработанных способов экспериментального решения задачи механики твердого тела для исследования НДС конструкций и сооружения.

Методы исследования: метод фотоупругости, метод размораживания деформаций, способы разделения напряжений, разработанные в методе фотоупругости, уравнения механики деформируемого твёрдого тела, методы теории подобия и анализа размерностей применительно к исследованию НДС строительных конструкций.

Достоверность результатов работы определяется получением основных теоретических представлений из рассмотрения общей системы уравнений механики деформируемого твёрдого тела, применением разработанных метода размораживания деформаций и метода фотоупругости, сопоставлением значений напряжений, полученных теоретически, экспериментально непосредственно по картине полос, главных напряжений, полученных экспериментально методом разделения напряжений. Точность результатов, полученных согласно предложенному методу экстраполяцией экспериментальных данных, "приближённость" сечения к зоне концентрации напряжений (нерегулярной точке границы области), определяется точностью измерения экспериментальных данных и практической точностью метода фотоупругости.

Практическая значимость работы.

> Предлагаемый расчетно-экспериментальный метод позволяет получить и анализировать НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений, обусловленной конструктивной формой границы и разрывными вынужденными деформациями.

> Предлагаемый метод рекомендован для исследования НДС конструкций в местах резкого изменения формы границы, имеющих ступенчатую или угловую форму границы, при действии скачкообразного изменения вынужденных деформаций, температур в стыках разнородных материалов с различными коэффициентами теплового расширения, механическими свойствами, при учёте напряжений от монтажа, последовательности изготовления конструкций, от посадки с натягом.

> Расширение круга задач, эффективно решаемых методом фотоупругости и методом размораживания деформаций за счет возможностей экспериментального исследования локального НДС составных конструкций и сооружений в зоне концентрации напряжений с различными вариантами конструктивного оформления границы: входящие углы, при действии вынужденных несовместных деформаций, разрыв которых выходит в точку концентрации напряжений.

> Предлагаемый метод и его теоретико-экспериментальное обоснование могут быть использованы в лабораториях фотоупругости научно-исследовательских институтов, при проектировании узлов конструкций со сложной формой границы и действием разрывных вынужденных деформаций.

> Предлагаемый в работе метод позволяет повысить достоверность результатов исследования НДС конструкций в зоне концентрации напряжений, обусловленной конструктивной неоднородностью формы границы и действием разрывных вынужденных деформаций, сопоставить и верифицировать численные и аналитические результаты решения.

> Предлагаемый метод позволяет исследовать особенности решения задачи теории упругости при действии вынужденных деформаций, конечный разрыв которых выходит в нерегулярную точку (линию) границы упругого тела на основе экспериментальных данных фотоупругости.

Работа поддержана грантом по программе "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники ", подпрограмма: 211. Архитектура и строительство. НИР: 03.01.342, 03.01.394 и программой научно-технических работ МГСУ.

Внедрение работы.

Выводы и рекомендации по результатам исследований термонапряженного состояния подземного здания Колымской ГЭС и элементов конструкций типовых зданий АЭС внедрены в проекты сооружений и усовершенствование технологических процессов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работе, по мере завершения соответствующих разделов, были доложены на IV Всесоюзном семинаре "Оптико-геометрические исследования деформаций и напряжений и их стандартизация" (Менделеево,1982), Всесоюзной конференции "Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений" (Киев,1982), Всесоюзном семинаре "Новые поляризационные методы и приборы для исследования напряженно-деформированного состояния, анализа состава и молекулярной структуры вещества" (Москва,1983), Всесоюзной конференции "Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений". ИЭС им. (Киев,1983), Всесоюзном совещании по теории упругости неоднородного тела (Кишинев,1983); VIII Всесоюзной конференции по механике горных пород (Тбилиси,1985); Координационном совещании "Прочность и сейсмостойкость энергетического оборудования" (Фрунзе,1985); Всесоюзном семинаре "Интерференционно-оптические методы механики твердого деформируемого тела и механики горных пород" (Новосибирск,1985); Всесоюзной конференции "Строительство ГЭС в высокогорных условиях" (Цхалтубо,1986); Всесоюзном научно-техническом совещании по прочности и трещиностойкости бетонных и железобетонных гидротехнических сооружений при температурных воздействиях (Нарва,1988); на ежегодных научно-технических конференциях МИСИ-МГСУ; Всесоюзной выставке "НТТМ-84" ВДНХ; областной научно-технической конференции "Прогрессивные технологические процессы в машиностроении и стимулирование их внедрения в производство" (Харьков,1990); Международной конференции "Испытательное оборудование для экспериментальных исследований механических свойств и конструкций" (ИМЭКО-Москва,1989); Международной конференции "Сварные конструкции" АН Украинской ССР; ИЭС им. (Киев,1990); Всесоюзном совещании "Расчетные предельные состояния бетонных и железобетонных конструкций энергетических сооружений", "ПРЕДСО-90" (Усть-Нарва,1990); Международной конференции "PHOTOMECHANICS'95", The International Society for Optical Engineering (Новосибирск,1995); коллоквиуме под руководством профессора "Экспериментальные методы исследования напряжений и деформаций" (МГСУ,1999); Хесинских чтениях "Экспериментальная механика. Перспективы развития и применения" (Москва, 2001); научном семинаре "Развитие методов экспериментальной механики", посвященном 100-летию со дня рождения профессора , РАН, Институт машиноведения им. Благонравова (Москва, 2003); Костинских чтениях "Экспериментальная механика и расчет сооружений", МГСУ (Москва, 2004); XXIV Российской школе по проблемам науки и технологий, посвященной 80-летию со дня рождения академика , Екатеринбург: УРО РАН, 2004; Власовских чтениях (Москва, МГСУ, 2006), VI научно-практической и учебно-методической конференции "Фундаментальные науки в современном строительстве", М., МГСУ, март 2008г., объединенный научный семинар кафедр сопротивления материалов, строительной механики, информатики и прикладной математики МГСУ под руководством профессоров , (М., МГСУ, 2008г.), 11-ой международной научно - практической конференции "Строительство - среда жизнедеятельности" (М., МГСУ, апрель 2008г.), Всероссийской научно-практической конференции "Инженерные системы – 2008" (М., РУДН, 7-10 апреля 2008).

Личный вклад автора. Автором лично выполнена постановка и решение проблемы исследования НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений при действии вынужденных деформаций, разрыв которых выходит в точку геометрического концентратора, на основании данных эксперимента. Автором лично разработан расчетно-экспериментальный метод исследования НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений, обусловленной конструктивной неоднородностью - формой границы и разрывом вынужденных деформаций, выходящим на поверхность контакта элементов составных конструкций, на основе данных метода фотоупругости. Разработка метода включает: теоретико - экспериментальное обоснование, апробацию на моделях с угловым вырезом границы из стандартного полимерного материала, методических разработок метода размораживания деформаций, отвечающих поставленной в работе цели и задачам исследования, предложенную формулу и порядок экстраполяции данных в область концентрации напряжений, где картина полос не читается или "плохо" читается. Автором лично получены основные выводы и результаты диссертационной работы, представленные к защите.

В проведении экспериментальных, расчетных исследований принимали участие сотрудники Лаборатории исследования напряжений МИСИ-МГСУ.

Автор благодарен профессору, д. т.н. Золотову Александру Борисовичу, профессору, д. т.н. Акимову Павлу Алексеевичу, профессору, к. т.н. за доброжелательные советы и помощь в проведении численных исследований.

Автор благодарен Новикову Серафиму Ивановичу, Архипову Владимиру Александровичу, к. н.т. Жаворонку Игорю Владимировичу за помощь в проведении эксперимента.

Автор сердечно благодарен профессору, д. т.н. Варданяну Гумедину Суреновичу, профессору д. т.н. Савостьянову Вадиму Николаевичу за многолетнее сотрудничество, доброе отношение и неизменную доброжелательность.

Автор благодарно помнит профессора, научного руководителя ЛИН МИСИ д. т.н. Хесина Геннадия Львовича и всех коллег Лаборатории исследования напряжений.

Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 44 статьях.

Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения с основными выводами, списка использованной литературы из 168 наименования. Работа изложена на 375 с., из них 136 рисунков, 7 таблиц, 16 с. библиографии.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности темы исследований, формулируются цели, идея и задачи диссертационной работы, приводятся основные положения научной новизны, практической ценности и достоверности полученных результатов.

В главе I дан анализ современного состояния метода размораживания деформаций, его возможностей и недостатков, обосновано применение метода для решения поставленной в работе задачи.

Метод размораживания деформаций или в более широкой формулировке метод размораживания вынужденных деформаций развит и применен в работах М. Левена и Р. Симпсона, , , и многих других. "Замораживание" деформаций в заготовках и последующий "отжиг-размораживание" составной модели позволяют получить НДС в модели, соответствующее искомому.

Преимущество метода замораживания в том, что не требуется воспроизведения температурного поля в модели, используется стандартное оборудование для проведения эксперимента и моделируется НДС конструкций со сложной формой границ (геометрическая концентрация).

Метод размораживания практически универсален и рекомендован при решении плоской задачи теории упругости, а также некоторых случаев объемной задачи, характерных наличием ограничений для температурных воздействий. Для частного случая, когда температурные деформации в одном из направлений не вызывают напряжений, решены многие задачи инженерной практики: исследование термонапряженного состояния конструктивных элементов ядерных реакторов, энергетического оборудования, в сварных и резьбовых соединениях, конструкциях, имеющих зоны концентрации, в задачах машиностроения, гидротехники и др.

Моделирование задач с вынужденными деформациями общего вида, не удовлетворяющими условиям совместности, рассматривается в работах , , и др.

Недостаток метода размораживания, связанный с невозможностью моделировать объемные деформации на моделях из-за несжимаемости материала в высокоэластическом состоянии, преодолен в работах , , ., , .

Моделирование упругих задач с вынужденными деформациями общего вида методом размораживания выявляет необходимость аналитического описания схем моделирования в зависимости от разрезки упругого тела на микро и макроэлементы.

В § 1. 2, применив аналитический метод, получены и затабулированы комплексные корни трансцендентных уравнений для случаев однородного и составного клиньев. Выделены минимальные значения действительной части корней в зависимости от угла раствора однородного клина с шагом , вида однородных граничных условий для всего возможного интервала изменения коэффициента Пуассона . Выделены минимальные значения действительной части корней в зависимости от угла раствора составного клина, соотношения механических характеристик областей: , и вида однородных граничных условий.

В § 1.3 метод размораживания деформаций применен для решения инженерных задач. Исследовано термонапряженное состояние бетонного свода подземного здания Колымской ГЭС в строительный период в момент времени наиболее неблагопрятный для напряженного состояния свода. Исследовано напряженное состояние сферической защитной оболочки АЭС в области конструктивной неоднородности, обусловленной технологическими проходками.

В граничных зонах сопряжения элементов конструкций, в которые выходит конечный разрыв (скачок) вынужденных деформаций, возможна концентрация напряжений. Теоретические и экспериментальные исследования концентрации напряжений, обусловленной формой границы, отражены в работах Г. Нейбера, Р. Петерсона, и , , и многих др. Экспериментально методом фотоупругости зоны геометрической концентрации напряжений конструкций, обусловленной разрывом вынужденных деформаций, попадающим в точку концентрации напряжений, практически не исследовано.

Метод размораживания разработан, хорошо апробирован и может служить основой для разработки экспериментального исследования НДС конструкций (решения задачи теории упругости) при действии несовместных вынужденных деформаций. Картина полос, полученная методом размораживания на модели в области геометрической концентрации напряжений – вершины острого углового выреза, характеризуется высокими порядками и градиентами полос. В окрестности источника концентрации напряжений порядки полос либо не читаются, либо "плохо" читаются при любом увеличении фрагмента окрестности. Экстраполяция уверенных экспериментальных данных в область, где картина полос не читается или "плохо" читается, возможна лишь при получении и анализе НС в окрестности нерегулярной точки границы области. Для исследования локального НДС конструкций в зоне геометрической концентрации напряжений необходим комплексный анализ: экспериментальный, численный, аналитический. Поэтому экспериментальный и расчетно-аналитический подход к исследованию НДС конструкций определяет, по существу, средство для достижения поставленной в работе цели: разработка метода исследования НДС составных конструкций в зоне геометрической концентрации напряжений при действии разрывных вынужденных деформаций с использованием свойства "размораживания".

В главе II рассматриваются схемы моделирования методом размораживания упругих задач с вынужденными деформациями, в которых закон Гука имеет вид:

, (2.1)

где или - вынужденные деформации, не удовлетворяющие условиям совместности. В зависимости от разрезки упругого тела V на малые элементы или макроэлементы рассматриваются схема I и схема II моделирования упругих задач методом размораживания. В схеме III применяется метод устранения деформаций , которая справедлива при разрезке тела как на малые, так и на макроэлементы .

В соответствии с порядком моделирования НДС методом размораживания упругое тело V разделяется: а) согласно общепринятой схеме I на малые элементы, в которых созданы однородные деформации , не имеющие "собственных" напряжений, ; б) согласно схеме II на макроэлементы, имеющие "собственные" напряжения , деформации , . Собирая элементы в упругое тело V, обеспечивается выполнение условий непрерывности по поверхностям контакта элементов, что вызывает образование дополнительного НДС: , удовлетворяющего соотношению (2.1). Экспериментально проводится режим "размораживания", при котором высвобождаются созданные в элементах деформации, возникает дополнительное НДС. В случае схемы II дополнительные напряжений накладываются на "собственные" напряжения , имеющиеся в отдельных элементах тела V.

Решение задачи теории упругости для кусочно-однородных или однородных тел можно представить в виде:

(2.2)

где - решение исходной кусочно-однородной или однородной задач теории упругости при заданных воздействиях и, в частности, вынужденных деформациях общего вида; - решения двух или нескольких упругих однородных задач для отдельных элементов, составляющих упругое тело, с заданными механическими характеристиками, объёмными силами, вынужденными деформациями, закреплениями; - решение вспомогательной кусочно-однородной или однородной задачи при действии вынужденных деформаций в каждом из элементов, составляющих упругое тело, обусловленное выполнением условий непрерывности по поверхности стыка элементов. Перемещения в выражении (2.2) отсчитываются от естественного состояния тела.

Представление решения кусочно-однородной (§ 2.2) и однородной (§ 2.3) задач теории упругости с использованием задач с вынужденными деформациями в виде (2.2) доказывает расчетные схемы I, II, III в зависимости от разрезки упругого тела на элементы и вида заданных вынужденных деформаций: непрерывных, кусочно-непрерывных, кусочно-однородных.

Представление (2.2) справедливо при разбиении тела как на два элемента, так и на любое конечное число элементов . При увеличении числа элементов, на которые разбивается тело , "собственные" напряжения , деформации в отдельных элементах становятся однородными, что сводит схему II к схеме I решения упругой задачи методом размораживания.

В § 2.4 доказывается, что упругое тело с заданными деформациями возможно последовательно собирать из элементов с вынужденными деформациями, имеющими как регулярную поверхность стыка элементов, так и нерегулярную. Особенности напряжений, деформаций, возникающие за счет нерегулярной поверхности разрезки, при стыковке элементов взаимоуничтожаются.

Последовательность решения упругой задачи вида (2.2) отражает идею метода размораживания деформаций и является основой для разработки метода моделирования НДС составных конструкций на фотоупругих моделях.