Область III – область, прилегающая к границе выреза модели, в которой растягивающие главные напряжения значительно превосходят модуль сжимающих напряжений при , где граница области - угол раствора торца модели; . Радиальные напряжения в области III : .

Область II – переходная область, в которой наблюдаются вершины острых углов изохром и значительные градиенты параметра изоклин, образующих петли.

В переходной области II наблюдаются точки, в которых главные напряжения . Область II содержит линию чистого сдвига, которая проходит через вершины острых углов изохром и в каждой точке которой наблюдаются площадки чистого сдвига. По данным эксперимента площадки чистого сдвига совпадают с радиальными. Радиальное напряжение по площадке чистого сдвига равно нулю: , .

Такое распределение радиальных напряжений в окрестности вершины выреза границы плоской модели соответствует "теоретическому" радиальному распределению напряжений:

( 7.1)

На площадках чистого сдвига при .

Согласно данным анализа глав IV и V решение задачи теории упругости в окрестности нерегулярной точки границы плоской области, в которую выходит конечный разрыв вынужденных деформаций, представимо в виде:

, (7.2)

где – "собственное" решение однородной краевой задачи в окрестности нерегулярной точки границы области, характеризующее особенность решения; – НДС, обусловленное действием заданных нагрузок, зависит от геометрического параметра - "степени приближения" к особой точке. Представление (7.2) справедливо и в пространственном случае для точек на особой линии границы области.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Согласно теоретическому представлению НДС в виде (7.2) в окрестности особой точки границы плоской области существует два самоуравновешенных напряженных состояния.

Первое – самоуравновешенное радиальное напряженное состояние, полученное как решение плоской однородной краевой задачи в окрестности нерегулярной точки границы области, переходящее в сингулярное НС при приближении к нерегулярной точке границы изнутри области.

Другая оставшаяся часть самоуравновешенного плоского НС в области вершины углового выреза границы, соответствует напряжениям, обусловленным действием заданных нагрузок или общего поля напряжений.

Картина полос m (изохром) для одной из областей модели с прямым торцом, полученная методом размораживания, приведена на рис.7.1. По данным разделения напряжений в окрестности точки О(0,0) при угле . С учетом этого собственные напряжения в окрестности нерегулярной точки О(0,0) прямого торца плоской области имеют вид:

(7.3)

где –неизвестная постоянная.

Радиальные напряжения (7.3) в сечении малого радиуса в области модели (рис.7.1) статически эквивалентны действию вертикальной силы, направленной вдоль оси , при этом горизонтальный распор .

Рассматривается модельная задача – прямоугольный клин бесконечной длины под действием сосредоточенной силы, статически эквивалентной экспериментально полученным радиальным напряжениям в сечении малого радиуса модели. На рис.7.2 дана картина полос для клина раствора под действием сосредоточенной силы, полученная в работе М. Фрохта. Угол наклона нейтральной оси составляет с вертикальной границей модельного клина ( рис.Изохромы, соответствующие радиальному напряженному состоянию ( рис.7.2 ) имеют характерные дуги окружностей, касающиеся нейтральной оси в вершине клина. "Похожие" дуги изохром ( рис. 7.1 ) наблюдаются в области точки О(0,0) плоской области и касаются линии чистого сдвига. Совпадение угла наклона линии чистого сдвига в области прямого торца модели и нейтральной оси модельного клина, совпадение параметра изоклины в вершинах изохром модели и вычисленного угла наклона главных площадок подтверждает экспериментально существование самоуравновешенного радиального напряженного состояния в окрестности вершины выреза плоской области, отвечающего собственному напряженному состоянию в общем представлении НС: .

Для составных плоских моделей с различными растворами торцов: (рис7.3б), (рис.7.3а), , (рис.7.3в), (узкий вырез по линии контакта областей) экспериментально показано, что угол наклона линии чистого сдвига, определяемый по картине изохром, в некоторой достаточно малой окрестности вершины выреза модели совпадает с углом наклона нейтральной оси вспомогательного клина соответствующего раствора под действием сосредоточенной силы, статически эквивалентной экспериментально полученным радиальным напряжениям в сечении малого радиуса модели. Такое совпадение расчетно-экспериментальных данных показывает существование самоуравновешенного радиального НС в окрестности нерегулярной точки границы, характеризующего особенность НС и определяемого как решение однородной краевой задачи.

Сопоставление значений радиальных напряжений, вычисленных согласно теоретическому распределению (7.1), значений главных напряжений и , полученных экспериментально методом разделения напряжений, порядков полос по данным эксперимента для плоских моделей с различными растворами торцов доказывает существование в окрестности вершины выреза плоской области двух самоуравновешенных НС и справедливость теоретического представления (7.2).

 

Рис.7.1. Картина полос m в области модели с прямым торцом с указанием угла наклона линии чистого сдвига

Рис.7.2.Картина полос m модельного клина согласно работе М. Фрохта. Угол наклона нейтральной оси

а)

б)

в)

Рис.7.3. Картина полос в области торца плоской модели с углом раствора и указанием угла наклона линии чистого сдвига для случаев: а) , б) , , в)

Рост порядков полос, наблюдаемый изнутри области, а не в самой вершине выреза области на картинах изохром, объясняется также существованием самоуравновешенного радиального состояния в окрестности нерегулярной точки границы.

Неравенство нулю порядков полос в области чистого сдвига окрестности нерегулярной точки границы доказывает существование дополнительного самоуравновешенного НС , обусловленного действием заданных нагрузок или общего поля напряжений.

Предложенный метод анализа НДС зоне концентрации напряжений плоской области позволяет экстраполировать уверенные экспериментальные данные, полученные по области с "читаемой" картиной изохром, на сингулярную область решения, где картина полос не читается или "плохо" читается.

Возможность построения эпюр по области с "нечитаемой" картиной изохром первоначально обусловлена экспериментально установленным фактом – подобие эпюр порядков полос в радиальных сечениях в области вершины выреза границы (окрестности нерегулярной точки границы) составных плоских моделей с различными углами раствора торцов.

Порядок полос для сечений окрестности нерегулярной точки границы плоской области можно записать в виде: , где – функция переменной , характеризующая особенность НС в окрестности нерегулярной т. О(0,0) границы области, порядок которой , – функция угла , одинакова для проведенных сечений фиксированного радиуса. Порядки полос для (i+1), i сечений фиксированных радиусов соотносятся:

С учетом (7.4 ) порядки полос для любого (i+1) сечения по данным порядков полос для i –ого сечения большего радиуса в некоторой области вершины выреза границы т. О(0,0) запишутся в виде:

, (7.5) де – радиусы сечений i, (i+1) соответственно в области т. О(0,0); – известные, читаемые порядки полос в сечении радиуса , – определяемые порядки полос в сечении радиуса , для которого порядки изохром "плохо" читаются или не читаются, - минимальное значение действительной части комплексного корня характеристического уравнения модельного клина соответствующего раствора, определяется расчетно.

Согласно зависимости (7.5) построены эпюры порядков полос m в сечениях 1, 2, 3 области вершины выреза границы модели с углами раствора торца (рис.7.4 а) и (рис.7.5). В рассмотренных сечениях практически совпадают эпюры порядков полос, построенные по соотношению (7.5) и по экспериментальным данным напрямую по картине полос модели. Совпадение эпюр порядков полос ( рис.7.4 а, рис.7.5 ) позволяет применить формулу (7.5) для экстраполяции данных эксперимента.

а)

б)

Рис. 7.4. Одна из областей модели с раствором торца : а) эпюры порядков полос в сечениях 1, 2, 3; б) эпюры порядков полос в сечениях 3, 4 и радиальных напряжений в сечении 4 (пунктир)

Рис.7.5. Одна из областей плоской модели с углом раствора торца . Эпюры порядков полос в сечениях 1, 2, 3, 4 и радиальных напряжений сечении 4 (пунктир)

По экспериментальным данным в области вершины выреза плоской модели (рис.7.4 а, рис.7.5) выбирается расчетное сечение 3. Данное сечение близко расположено к области сингулярного решения однородной краевой задачи. В сечении 3 порядки полос достаточно велики, начинают слегка размываться, но читаются.

Учитывая непрерывность изменения порядков полос, зависимость (7.5), по данным сечения 3 построены эпюры порядков полос в сечении 4, расположенном в области с "нечитаемой" картиной полос.

Для плоской модели с раствором торца (рис.7.4б) и (рис. 7.5) порядки полос в сечении 4 определяются соответственно:

: , , ;

: , .

Учитывая эпюры изохром, в сечении 4 в зоне концентрации напряжений построены эпюры "собственных" радиальных напряжений вида (7.1) для областей с растворами торцов (рис 7.4б, пунктир), (рис 7.5, пунктир). Неизвестные коэффициенты определяются по данным эксперимента.

В § 7. 5 приводится порядок построения эпюр порядков полос и радиальных напряжений в зоне концентрации напряжений при действии вынужденных деформаций, разрыв которых выходит в точку концентрации на границе модели.

Экстраполируя непрерывно в рамках линейно-упругой постановки задачи экспериментальные данные, полученные по области с "читаемой" картиной изохром, на зону концентрации напряжений, где картина полос не читается или "плохо" читается, возможно построить эпюру порядков полос и собственных радиальных напряжений в сечении, приближенность которого к источнику концентрации напряжений (нерегулярной точке границы) обусловлена точностью измерения экспериментальных данных на модели и практической точностью метода фотоупругости.

Основные выводы и результаты работы

1. Разработан расчетно-экспериментальный метод исследования НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений, включая теоретико - экспериментальное обоснование, апробацию, применение.

2. Применение моделирования задач с вынужденными деформациями

с использованием свойства "размораживания" деформаций для исследования НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений, обусловленной конструктивной неоднородностью формы границы и разрывными вынужденными деформациями, методом фотоупругости, для решения задач теории упругости кусочно-однородных тел, учета влияния на их НДС механических характеристик на моделях из стандартного полимерного материала, для исследования особенностей решения задачи теории упругости в окрестности нерегулярной точки границы, в которую выходит разрыв вынужденных деформаций, на основе экспериментальных данных фотоупругости, для решения задач инженерной практики.

3. Теоретико-экспериментальный анализ и представление решения задачи теории упругости с вынужденными деформациями для кусочно-однородных и однородных тел в окрестности нерегулярных точек или линий границы области как общий методологический подход, расширяющий возможности исследований НДС составных конструкций методом фотоупругости и методом размораживания деформаций, как по классу конструкций и решаемых задач в зоне концентрации напряжений, так и по получению экспериментальных данных и их анализу.

Доказаны следующие представления решения задачи теории упругости, составляющие теорию моделирования и теоретическое обоснование разработанного метода:

1. Представление решения задачи теории упругости для кусочно-однородных или однородных тел (гл. II, III, V) в виде:

где-решение исходной кусочно-однородной или однородной задач теории упругости при заданных воздействиях и, в частности, вынужденных несовместных деформациях общего вида; - решения двух (или нескольких) упругих однородных задач для отдельных элементов, составляющих упругое тело, с заданными механическими характеристиками, объёмными силами, вынужденными деформациями, закреплениями; - решение вспомогательной кусочно-однородной или однородной задачи при действии вынужденных деформаций в каждом из элементов, составляющих упругое тело, обусловленное выполнением условий непрерывности по поверхности стыка элементов.

Такая последовательность решения задачи теории упругости отражает идею метода размораживания деформаций и является основой для разработки ряда методик моделирования НДС конструкций (упругих тел) с использование свойства "размораживания" и их применения, в частности, в данной работе:

а) Разработка метода моделирования задач теории упругости для кусочно-однородных тел методом фотоупругости на моделях из стандартного оптически чувствительного материала.

б) Теоретическое доказательство возможных схем моделирования НДС конструкций (задач теории упругости) при действии вынужденных деформаций методом размораживания в зависимости от разрезки модели на микро и макроэлементы и вида дисторсий.

2. Представление решения задачи теории упругости в окрестности нерегулярной точки на особой линии границы области (гл. IV, V, VII) виде:

,

где – НДС в окрестности нерегулярной точки на особой линии границы

однородного или кусочно-однородного тела с однородными граничными условиями. В данную линию (точку) выходит поверхность (линия) контакта областей, по которой создан конечный разрыв (скачок) вынужденных деформаций, объёмных сил, постоянных в областях механических характеристик; – собственное решение однородной краевой задачи в окрестности нерегулярной точки на особой линии границы области, в пространственном случае представимо в виде решения двух плоских однородных задач: плоской деформации и антиплоской деформации; – НДС, обусловленное действием заданных нагрузок, зависит от геометрического параметра - "степени приближения" к особой точке. Данное представление так же справедливо и применяется для плоской упругой задачи (гл. V, VII).

Расчетно-экспериментальный метод исследования НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений при действии разрывных вынужденных деформаций включает следующие разработки и обобщения.

1. Дан анализ НДС в окрестности особых точек и линий границы однородных и кусочно-однородных тел в рамках линейно-упругой постановки в плоском и пространственном случае. Поверхность (линия) контакта областей, составляющих упругое тело, по которой создан конечный разрыв (скачок) вынужденных деформаций, объемных сил, постоянных в областях физико-механических характеристик, выходит в нерегулярную линию (точку) границы упругого тела. Исследуется, в основном, НДС в окрестности нерегулярной точки на особой линии границы тела, что соответствует исследованию конструкций и сооружений, наиболее часто применяемых в строительной практике. Сформулирован общий аналитический подход, характеризующий сингулярность решения в окрестности нерегулярной точки границы упругого тела, пригодный для анализа экспериментально полученного на модели упругого решения в области геометрического концентратора.

Показано, что порядки полос в некоторой окрестности нерегулярной точки границы модели так же, как и напряжения, должны обладать свойством подобия, гомогенности и быть представимы в виде степенных комплексов, , что подтверждается исследованиями данных эксперимента в зоне концентрации напряжений.

2. Предложена и доказана схема расчетно-экспериментального исследования напряженного состояния конструкций в зоне концентрации напряжений, а также экспериментального решения в окрестности нерегулярной точки границы плоской области, в которую выходит линия контакта областей со скачком вынужденных деформаций. Согласно этой схеме существует два самоуравновешенных НС.

Первое – самоуравновешенное радиальное НС, полученное как решение плоской однородной краевой задачи в окрестности нерегулярной точки границы области, переходящее в сингулярное НС при приближении к нерегулярной точке границы изнутри области.

Другая оставшаяся часть самоуравновешенного плоского НС в области вершины углового выреза границы, соответствует напряжениям, обусловленным действием заданных нагрузок или общего поля напряжений.

3. Экспериментально установлено существование самоуравновешенного радиального НС в окрестности нерегулярной точки границы составной плоской области, которое характеризует особенность НС и определяется как решение однородной краевой задачи. Существование такого самоуравновешенного радиального НС объясняет рост порядков полос, наблюдаемый изнутри области концентрации напряжений, а не в самой вершине выреза модели. Отсутствие нулевой полосы объясняется существованием другого самоуравновешенного НС, обусловленного общим полем напряжений.

4. Доказано существование "несингулярной" окрестности нерегулярной точки границы плоской области, в которой справедливо несингулярное решение плоской однородной краевой задачи, переходящее при уменьшении радиуса сечения в сингулярное решение, для которого картина полос и изоклин в зоне концентрации напряжений - вершины выреза модели, размываются и не читаются ни при каком увеличении области. Даны оценки НС в области несингулярного решения упругой задачи, позволяющие экстраполяцию данных эксперимента.

5. Экспериментально установлено подобие эпюр порядков полос в радиальных сечениях области несингулярного решения однородной краевой задачи на плоских составных моделях с различными углами выреза границы при действии вынужденных несовместных деформаций, разрыв которых выходит в точку концентрации напряжений.

6. Приводится порядок обработки данных эксперимента и предлагается формула экстраполяции порядков полос в зону концентрации напряжений:

,

где - порядки полос по данным эксперимента в расчетном сечении области несингулярного решения однородной краевой задачи, порядки полос в сечении меньшего радиуса расположенного в области с нечитаемой или "плохо" читаемой картиной изохром модели, – минимальное значение действительной части комплексного корня характеристического уравнения однородной краевой задачи для модельного клина, определяется расчетно.

В работе предложены следующие методологические разработки.

1. Показано, что способы визуализации экспериментальных данных при цифровой съёмке и обработке в совокупности с разработанными способами разделения напряжений метода фотоупругости и возможностями численной обработки данных позволяют получить НС в области, максимально приближенной к зоне концентрации напряжений. На плоских моделях с различными углами выреза границы, в вершину которого выходит заданный разрыв вынужденных деформаций, экспериментально получено НС в сечениях, прилегающих к области с "нечитаемой" картиной изохром. Линия, соединяющая вершины острых углов изохром, выходящая в вершину выреза границы, является линией "чистого сдвига", в каждой точке которой наблюдаются площадки чистого сдвига.

2. Представления решения задач с вынужденными деформациями в зависимости от вида заданных деформаций, схемы разрезки области упругого тела и последовательности создания дисторсий в элементах тела позволяют использовать рассмотренные схемы решения упругих задач как методику анализа решения задачи теории упругости с заданными дисторсиями.

3. Предложенный метод исследования НС конструкций в зоне концентрации напряжений (окрестности нерегулярной точки границы составной плоской области) апробирован на составных моделях плоских областей с различными углами выреза границы. Причем скачок температурных деформаций по линии контакта элементов, составляющих модель, выходит в источник концентрации напряжений - вершину выреза на границе.

Предлагаемый расчетно-экспериментальный метод позволяет получить и анализировать НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений, обусловленной конструктивной формой границы и вынужденными деформациями, разрыв которых выходит в точку концентрации напряжений.

Предлагаемый метод рекомендован для исследования НДС конструкций в местах резкого изменения формы границы, имеющих ступенчатую или угловую форму границы, при действии скачкообразного изменения вынужденных деформаций, температур в стыках разнородных материалов с различными коэффициентами теплового расширения, механическими свойствами, при учёте напряжений от монтажа, последовательности изготовления конструкций, от посадки с натягом.

Предлагаемый метод расширяет круг задач и вопросов, эффективно решаемых методом фотоупругости и методом размораживания деформаций за счет возможностей экспериментального исследования локального НДС составных конструкций и сооружений в зоне концентрации напряжений с различными вариантами конструктивного оформления границы: входящие углы, при действии вынужденных деформаций, разрыв которых выходит в точку концентрации напряжений.

Предлагаемый в работе метод позволяет повысить достоверность результатов исследования НДС конструкций в зоне геометрического концентратора напряжений при действии разрывных вынужденных деформаций, сопоставить и верифицировать численные и аналитические подходы решения.

Моделирование задач теории упругости с вынужденными деформациями для кусочно-однородных и однородных тел методом "размораживания" применено при решении следующих инженерных задач.

Исследовано термонапряженное состояние подземного здания бетонного свода Колымской ГЭС: а) в строительный период в момент времени наиболее опасный для напряженного состояния свода здания, б) в период эксплуатации подземного здания ГЭС с учетом изменения модуля упругости мерзлых пород, вмещающих здание, при их оттаивании;

Исследовано НС сферической защитной оболочки здания АЭС в области конструктивной неоднородности, обусловленной технологическими проходками. Исследовано влияние изменения модуля упругости элементов перекрытий за счет снижения их жесткости на НС системы "горячий бокс-перекрытие" типового здания АЭС.

Исследовано термонапряженное состояние квадратного в плане блока, заделанного в упругое основание, при его остывании с учетом зависимости модуля упругости бетона от температуры.

Основные результаты, приведенные в диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. Фриштер метода "размораживания" свободных температурных деформаций к решению кусочно-однородных задач. Деп. во ВНИИИС Госстроя СССР, рег. № 000, М., 1982, 10 с.

2. О моделировании температурной задачи составных тел методом фотоупругости. Деп. во ВНИИС Госстроя СССР, рег. № 000, М.,1982, 9с.

3. , , ИсайкинА. С., Фриштер моделирования напряженно-деформированного состояния конструкций и сооружений. Авт. свидетельства №1 № 1 дата рег. 08.06.92.

4. , , Трушина погрешности, вызываемой неравенством коэффициентов Пуассона материалов модели и натуры при решении объёмной задачи // Сб. трудов под. ред. , № 000, М. : МИСИ, 1982, с.169-181.

5. , Фриштер термоупругих напряжений в составных конструкциях. Известия АН АРМ. ССР. "Механика", вып. XXXVIII, №6, 1986, с.3-10.

6. , , . Термонапряженное состояние свода подземного здания ГЭС при строительстве и эксплуатации. Гидротехническое строительство, №8, 1988 , с. 20-26.

7. , , Старчевский сравнительного влияния нагрузочных факторов на напряженное состояние свода подземного здания ГЭС в многолетнемерзлом массиве. Решение инженерных задач методом фотоупругости // Сб. тр. под. ред. . М. : МИСИ, 1988, с. 37-42.

8. , , Булгаков термонапряженного состояния коробчатых конструкций зданий АЭС методом фотоупругости. Решение инженерных задач методом фотоупругости // Сб. науч. тр. под ред. . М. : МИСИ, 1988, с.23-28.

9. , , Фриштер напряжений в кусочно-однородной задаче теории упругости с учетом неравенства коэффициентов Пуассона материалов модели и натуры. Материалы международной конференции "Испытательное оборудование для экспериментальных исследований механических свойств материалов и конструкций", ИМЕКО. М., 1989.

10. Vardanjan G. S., Frishter L. J. Modellierung thermoelastischer Spannungen in zusammengesetzten Konstruktionen. Spannungsoptische Untersuchungen. Beitrge (3). Bauakademie. DDR. Berlin. 1986, 4-7.

11. Н. Савостьянов, , Фриштер кусочно-однородной задачи методом фотоупругости. Материалы международной конференции "Сварные конструкции" АН Укр. ССР, ИЭС им. , Киев,1990, с.36.

12. , , . Применение "искусственной сжимаемости" при экспериментальном решении объёмной задачи теомоупругости. Материалы международной конференции "Сварные конструкции" АН Укр. ССР, ИЭС им. Е.О. Патона, Киев, 1990, с.23-24.

13. , , Алексеева прискальных блоков при зимнем бетонировании. Расчетные предельные состояния бетонных и железобетонных конструкций энергетических сооружений. ПРЕДСО-90 // Материалы конф. и совещаний по гидротехнике. ВНИИГ им. . СПб., 1991, с. 29-32.

14. , Фриштер кусочно - однородной задачи механики деформируемого твердого тела методом фотоупругости. Известия АН РАН. Механика твердого тела. М., №6, 1993, с.38-43.

15. , , Фриштер напряженного состояния сферической оболочки АЭС. Энергетическое стороительство, №4, 1994, с.66-67.

16. Vardanjan G. S., Savosteanov V. N., Frishter L. J. The development photoelasticity method for solutions of piece-homogeneous elastic problems of solid mechanics. Proceeding SPIE the international Society for Optical Engineering. Photomechanics`95 Novosibirsk, 1995, c. 44.

17. , О представлении кусочно-однородной задачи теории упругости в виде суммы однородных задач. Вопросы математики, механики сплошных сред и применения математических методов в строительстве // Cб. науч. тр. Вып.9. М.: МГСУ, 1999, с.169-178.

18. , Вопросы влияния коэффициента Пуассона на решение задач теории упругости, моделируемых методом фотоупругости. Экспериментальные методы исследования напряжений и деформаций // Материалы коллоквиума. М. : МГСУ, 1999, с.9-11.

19. Фриштер состояние пластины в области её границы при действии вынужденных деформаций. Экспериментальные исследования напряжений и деформаций // Материалы коллоквиума. М. : МГСУ,1999, с. 27-29.

20. , Савостьянов состояние в окрестности особой точки на границе двух сред. Сб. прикладных научно-технических работ областного ф-та ПГС // Под ред. В.С. Кузнецова. М., МГСУ, 2000, с. 140-148.

21. , Фриштер решение объёмной задачи термоупругости кусочно-однородных тел. Сб. прикладных научно-технических работ областного ф-та ПГС // Под ред. В.С. Кузнецова. М., МГСУ, 2000, с. 132-139.

22. , Фриштер термонапряженного состояния торца составной пластины с учетом кусочной однородности материала. Экспериментальная механика. Перспективы развития и применения // Хесинские чтения. М. : МГСУ, 2001, с. 77-84.

23. , , Фриштер состояние защитной оболочки реактора с учетом конструктивных неоднородностей. Проблемы аксиоматики в гидро-газодинамике // Сб. статей. №10 - М.: Век книги, 2002, с. 172-179.

24. , , О собственных значениях в решении задач для областей, содержащих нерегулярные точки. Известия ВУЗов."Строительство", №10, Новосибирск, 2003, с.28-31.

25. Фриштер -экспериментальное исследование особенности термонапряженного состояния плоской области, содержащей нерегулярную точку. Вопросы математики, механики сплошных сред и применения математических методов в строительстве // Cб. науч. тр. Вып №10, М.: МГСУ, 2003, с. 148-166.

26. , , О схемах решения задач теории упругости с вынужденными деформациями методом размораживания. Экспериментальная механика и расчет сооружений // Костинские чтения". М. : МГСУ, 2004, c. 120-125.

27. , , Фриштер задачи механики деформированного твердого тела методом фотоупругости с использованием свойств "размораживания". Развитие методов экспериментальной механики. Материалы науч. семинара под ред. . - М.: ИМАШ РАН, 2003, с. 60-68.

28. Фриштер напряженно-деформированного состояния в окрестности нерегулярной точки границы упругого тела методом фотоупругости. XXIV Российская школа по проблемам науки и технологий // Краткие сообщения.- Екатеринбург: УрО РАН, 2004, с. 25-27.

29. , , Фриштер решение задач теории упругости методом фотоупругости с использованием свойств "размораживания"// Власовские чтения. М.: МГСУ, 2006.

30. , Фриштер НДС в окрестности нерегулярной точки на особой линии области с применением элементов теории размерности. International journal for computational civil and structural engineering. Volume 3, Issue 2, 2007, p. 75-81.

31. Фриштер НДС в окрестности нерегулярной точки границы плоской области при действии вынужденных деформаций методом фотоупругости. International journal for computational civil and structural engineering. Volume 3, Issue 2, 2007, p. 101-106.

32. Фриштер -экспериментальный метод исследования НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений. Вестник МГСУ, №1, М.:МГСУ, 2008, с. 265-271.

33. Фриштер –экспериментальный анализ напряженно - деформированного состояния в окрестности нерегулярной точки границы плоской области от несовместных деформаций. Вестник МГСУ, №1, М.:МГСУ, 2008, с. 169-174.

34. Фриштер НДС в зонах концентрации напряжений составных конструкций и машин с применением элементов теории размерности. Проблемы машиностроения и надежности машин. №3, М., Наука, 2008, с. 37-42.

35. О возможностях получения методом фотоупругости напряженного состояния в области концентрации напряжений. Вестник МГСУ, №1, М.: МГСУ, 2008, с. 165-168.

36. Фриштер экспериментальных данных метода размораживания деформаций в области концентрации напряжений. Вестник МГСУ, №1, М.: МГСУ, 2008, с. 272-276.

37. Фриштер -экспериментальный метод исследования НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. №2, М., 2008, с.20-27.

38. Фриштер локального НДС конструкций в зонах концентрации напряжений. Материалы VI научно - практической конференции "Фундаментальные науки в современном строительстве", М., МГСУ, апрель 2008, с. 32-38.

39. Фриштер -экспериментальный метод исследования НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений. Тезисы Всероссийской научно-практической конференции "Инженерные системы – 2008", М., РУДН, 7-10 апреля 2008, с.55.

40. Фриштер решения однородной плоской задачи теории упругости в окрестности нерегулярной точки границы. Вопросы математики, механики сплошных сред и применения математических методов в строительстве // Cб. науч. тр. Вып.11. М.: МГСУ, 2008, с.126-132.

41. Фриштер локального НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений. Материалы 11-ой международной науч.-практ. конференции "Строительство – формирование среды жизнедеятельности" М., МГСУ, апрель 2008, с. 594-599.

42. Фриштер -экспериментальный метод исследования НДС составных конструкций в зонах концентрации напряжений. Труды всероссийской научно-практ. конференции "Инженерные системы - 2008", М., РУДН, 2008, с. 218-222.

43. Фриштер методов исследования локального напряженно-деформированного состояния конструкций в зонах концентрации напряжений. Вестник МГСУ, №3, М.: МГСУ, 2008, с.38-44.

44. Фриштер напряженно-деформированного состояния конструкций при действии вынужденных деформаций в зонах концентрации напряжений. Academia. Архитектура и строительство. Российская академия архитектуры и строительных наук. № 4, М., 2008, с.94-97.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3