Задачи математической олимпиады 5 класс
I тур
1. Вычислить:
(1+1)2 : 4+ (1+2)2 : 9+ (1+3)2 : 16+…+(1+99)2 : 10000
2. Разность двух чисел на 13 меньше уменьшаемого и на 5 больше вычитаемого. Найдите уменьшаемое и вычитаемое.
3. Фигура изображена на клетчатой бумаге
А) покажите, как можно разрезать ее на две равные части, если резать разрешается только по линейкам клетчатой бумаги.
Б) Найдите все возможные способы разрезания
4. В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава правление должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?
5. Пять винтиков, два шпунтика и три гаечки весят столько же, сколько весит один винтик и семь шпунтиков и четыре гаечки. Что тяжелее: винтик или шпуник?
Задачи математической олимпиады 7 класс
I тур
1. Квадратный корень из числа 64 можно извлечь по формуле:
√64= 6+ √4 Найдите все такие двузначные числа.
2. Решить уравнение: || x - 674 | -1 | =4
3. Имеется 35 бревен - длинных и коротких. Длинные бревна распиливают на 5 частей, а короткие на 4 части. На все короткие бревна потребовалось столько же распилов сколько на все длинные бревна. Сколько распилов было сделано?
4. Мама посчитала, что если дать детям по четыре конфеты, то три конфеты останутся лишними. А для того, чтобы дети получили по 5 конфет, двух конфет не хватает. Сколько было детей?
5.Если товар подорожал сначала на 10%, а затем подешевел на 10%, то когда его цена будет ниже: до подорожания или после снижения?
Задачи математической олимпиады 9 класс
I тур
1. Решите систему уравнений:
2. Трава на всём лугу растёт одинаково густо и быстро. Известно, что если выпустить на луг 20 коров, то они съедят траву полностью за 8 дней, а если выпустить на тот же луг 26 коров, то – за 6 дней. Какое наибольшее число коров может кормиться на этом лугу всё лето? Аппетит у коров в течение лета одинаков и не изменён. Скорость роста травы постоянна.
3. В прямоугольник со сторонами 3 и 4 метра вписан прямоугольник, стороны, которого относятся как 1:3. Найдите стороны вписанного прямоугольника.
4. Расстановка шахматных королей на доске называется правильной, если один из них не бьёт другого и каждое поле доски либо находится под боем, либо занято одним из королей. Какое минимальное и какое максимальное число королей можно правильно расставить на шахматной доске размером 8 
8?
5. Найдите значение выражения:
1!*3 - 2!*4 + 3!*5 - 4!*6 +…- 2000!*2002 + 2001!
Задачи математической олимпиады 10-11 класс
I тур
1. Электронные часы показывают часы и минуты (от 00.00 до 23.59). Сколько раз за сутки на табло можно увидеть четыре цифры 2,0,0,6 (в каком –нибудь порядке)?
2. Решить уравнение: 
3.Разложить на множители: 9(а2+b2-1)-42аb-40+40b2.
4. В круг радиуса 3 вписан прямоугольник ABCD, точки K, L,M, N –
середины его сторон. Каков периметр четырёхугольника KLMN?
5. Маша и Настя вымоют окно за 20 минут, Настя и Лена вымоют это же окно за 15 минут, а Лена и Маша за 12 минут. За какое время девочки вымоют окно, работая втроём?
6. На стороне CD квадрата ABCD отмечена произвольная точка P, а на стороне BC точка Q так, что прямая AQ является биссектрисой угла PAB. Доказать, что AP=BQ+DP.
Задачи математической олимпиады 6 класс
I тур
1. Выпишите дроби, которые можно представить в виде конечных десятичных дробей. Найдите их сумму и сравните её с суммой оставшихся обыкновенных дробей
2. Даны три числа. Если к 
первого числа прибавить 15, то получится 45, причем первое число составляет 
второго, а третье число равно 
разности первых двух. Найдите какой процент первого числа составляет от суммы всех трех чисел?
3. Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48см, а ширина 40см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Сколько квадратов можно получить с наибольшей стороной?
4. Сколько существует флагов, составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов - белого, зеленого, красного, синего? Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации?
Задачи математической олимпиады 8 класс
I тур
1. Какой цифрой оканчивается сумма 5435 + 2821?
2.Сократите дробь
3. Найдите целые значения х, при которых функция
принимает целые значения.
4. В выпуклом четырехугольнике ABCD проведены диагонали. Известно, что площади треугольников ABD и ACD равны, а площади треугольников ACD и BCD не равны. Докажите, что данный четырехугольник является трапецией.
