Глава 2. Волновые свойства света (стр. 2 )

Условие (14) определяет положение главных максимумов интенсивности.

Из (12) и (14) следует, что при некоторых значениях углов φ положение главного интерференционного максимума (14) совпадает с дифракционным минимумом (12), вследствие чего эти максимумы пропадают.

Решая совместно (12) и (14) при условии равенства угла φ, имеем

. (15)

При взятом на рис.5 отношении периода (расстояния между серединами соседних щелей) d к ширине щели b, равным ; главные максимумы 2-го, 4-го и т. д. порядков пропадают.

При исчезают главные максимумы 3-го, 6-го и т. д. порядков и распределение интенсивности функции (11) имеет вид, представленный на рис. 6.

На рис. 5 и рис. 6 пунктирная кривая, проходящая через вершины главных максимумов, изображает интенсивность от одной щели, умноженной на .

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Установка, используемая в данной работе, собрана по схеме, показанной на рис. 7.

Лазер 1 установлен на оптической скамье, на которой также расположены два рейтера: один с державкой 2 для одной или двух щелей, другой - для экрана 3 или приемника излучения (германиевого фотодиода). Все рейтеры снабжены указателями для отсчета расстояний.

Используемый в работе лазер ЛГ-72 является источником непрерывного монохроматического излучения с длиной волны
632,8 нм, причем лазер дает практически параллельный пучок света (угловая расходимость пучка не более 0,002 радиана).

Державка для одной (и для двух щелей) должна иметь устройство для небольшого смещения при наладке установки, что обеспечивается вращением винтов в основании рейтера 2. Ширина регулируемой щели может изменяться в пределах от 0,001 мм до 0,4 мм с помощью микрометрического винта.

Державка для фотодиода снабжена суппортом - установочным устройством для перемещения фотодиода в плоскости, перпендикулярной лазерному лучу, в пределах 4,5 мм. Ширина входного отверстия фотодиода порядка 0,2 мм.

К фотодиоду подключен цифровой измерительный прибор (4) типа Щ4313 для измерения напряжения.

Для отсчета положений лазера, рейтеров 2 и 3 оптическая скамья снабжена отсчетной линейкой с ценой деления 1 мм.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение №1. Исследование распределения интенсивности света в дифракционной картине от одной щели

1.  Предварительно включите цифровой измерительный прибор, подсоединенный к фотодиоду, и через 10 ¸ 15 минут запишите показание темнового напряжения Uт в таблицу 1, считая, что напряжение на выходе фотодиода пропорционально интенсивности света*.

2.  Установите рейтеры установки по схеме рис.7 на следующих отметках: лазер ~ 65 мм; регулируемая щель ~ 320 мм; экран (а затем фотодиод) 1000 мм.

3.  Включите под наблюдением преподавателя или лаборанта лазер и проверьте наличие на экране дифракционной картины, представляющей собой чередующиеся яркие и тёмные полосы.

4.  Установите с помощью микрометрического винта ширину щели b = 0,2мм.

5.  С помощью винтов в основании рейтера 2 установите регулируемую щель так, чтобы лазерный пучок перекрывал щель и отражённые от корпуса щели лучи должны возвращаться в выходное отверстие лазера. При этом достигается наибольшая четкость дифракционной картины и на экране на расстоянии 9,0 мм от середины главного максимума должно быть не менее трех минимумов.

6.  Уберите экран, установите вместо него рейтер с фотодиодом на отметке 1000 мм и с помощью микрометрического винта суппорта переместите фотодиод в крайнее левое положение, при котором обеспечивается максимальное показание измерительного прибора.

Занесите положение фотодиода (х = 0) и показание прибора
в таблицу 1.

Таблица 1

Число четвертей оборотов винта	0	1	2	3	4	. . .	n
Положение фотодиода хi, мм	0	0,25	0,50	0,75	1,00		n×0,25
Показание прибора Ui, мВ
Uji = (Ui - UТ), мВ*

7.  Поворачивая винт суппорта каждый раз на оборота строго против часовой стрелки (без возврата), занесите в таблицу 1 показания цифрового прибора , мВ. Поворот винта на оборота определяется с помощью указателя, закрепленного на ручке винта, причем каждый поворот винта на оборота соответствует поперечному перемещению суппорта с фотодиодом на 0,25мм.

8.  Число измерений по п. 7 должно быть не менее тридцати шести (n = 36), чтобы зафиксировать не менее трех минимумов.

Обработка результатов измерений упражнения №1

1.  * Учитывая темновое напряжение (UТ), вычислите значения , мВ для всех проделанных измерений и результаты занесите в таблицу 1.

2.  По данным таблицы 1 определите координаты хi, соответствующие минимумам и максимумам первого, второго, третьего порядков. Эти величины представьте в таблицу 2.

Таблица 2

	Главный max	min 1го порядка	max 1го порядка	min 2го порядка	max 2го порядка	min 3го порядка
хi, мм
Uφi, мВ
tg φi

3. 
Считая интенсивности света пропорциональными напряжению , постройте график распределения интенсивности в дифракционной картине для главного максимума, минимумов и максимумов 1го, 2го и 3го порядков. Так как дифракционная картина симметрична относительно главного максимума (максимума нулевого порядка, т. е. центра картины), то достаточно построить одну ветвь графика , представленную на рис.8.

4.  Определите отношение экспериментальных величин и сравните этот ряд с отношением теоретических значений интенсивностей главного (нулевого) и последующих максимумов, определяемых по формуле (5).

5.  Рассчитайте тангенсы углов дифракции для минимумов и максимумов 1го, 2го и 3го порядков по формуле

, (16)

где L - расстояние от щели до фотодиода (см. рис.7), равное для данного упражнения 680 мм; - положение фотодиода (см. таблицу 1) относительно центра картины.

Вычисленные значения tg φi занесите в таблицу 2.

6.  Проверьте выполнение условия минимумов при дифракции на одной щели (4) по известному значению ширины щели b и найденным в п. 5 тангенсам углов дифракции φi.

7.  Определите угловую ширину главного максимума из экспериментальных данных и сравните её с теоретическим значением, рассчитанным по формуле (6).

8.  Проверьте выполнение условий дифракционных максимумов 1го, 2го и 3го порядков, соответствующих углам дифракции, рассчитанным по уточнённым формулам:

и сравните их с экспериментальными значениями тангенсов углов φi, представленных в таблице 2.

9.  Определите источники появления отклонения экспериментальных значений углов дифракции φi от теоретических.

Упражнение 2. Изучение зависимости угловой ширины центрального максимума от ширины щели и определение
длины световой волны

1.  Не меняя ширины щели (b = 0,2 мм, как в упражнении 1), найдите положение фотодиода, при котором показание измерительного прибора наименьшее, что соответствует минимуму первого порядка. Начальное положение фотодиода и показание прибора () занесите в таблицу 3.

2.  Вращая винт суппорта с фотодиодом строго наоборота (без возврата, как в упражнении №1), занесите в таблицу 3 показания измерительного прибора , мВ*.

Измерение проводите до тех пор, пока прибор вновь не зафиксирует минимальное значение напряжения, соответствующее другому минимуму первого порядка ().

b = мм; = мВ. Таблица 3

Число четвертей оборотов винта	0	1	2	3	. . .	n
Положение фотодиода хi, мм
Показание прибора Ui, мВ
U¢i = (Ui - UТ), мВ

3.  С помощью микрометрического винта установите ширину щели 0,125мм и повторите эксперименты, как в пп. 1 и 2 данного упражнения. Результаты измерений занесите в таблицу, аналогичную таблице 3, но для ширины щели 0,125 мм.

Обработка результатов измерений упражнения 2

1.  Учитывая темновое напряжение, вычислите значения для всех проделанных измерений и результаты занесите в таблицу 3 при различных значениях ширины щели
bi = 0,2 мм и 0,125 мм, т. е. необходимо оформить две таблицы 3.

2. Постройте графики распределения интенсивности света в дифракционной картине для максимума нулевого порядка (главного максимума) при указанных значениях ширины щели b. Кривые распределения интенсивности света для двух значений ширины щели следует построить на миллиметровке формата А4, используя одни и те же оси координат (, мВ - хi, мм).

3.  Из графиков определите ширину главных дифракционных максимумов для двух значений ширины щели и по формуле (17)

, (17)

аналогичной (16) рассчитайте тангенсы углов дифракции (tgφi) для минимумов первого порядка.

Все указанные величины ( ) сведите в таблицу 4.

Таблица 4

Ширина щели b, мм	0,200	0,125
, мм
tgφ1

4.  По вычисленному углу дифракции (φ1), соответствующему минимуму первого порядка и известной ширине щели (b), вычислите длину волны (λЭ) излучения лазера по формуле (4).

. (18)

5.  Для расчёта погрешности измерения длины волны лазерного излучения формулу (18) преобразуем следующим образом.

Так как , то с учётом (17) имеем:

. (19)

Итак, экспериментальное значение длины волны лазерного излучения равно:

. (20)

6.  Произведите расчет относительной () и абсолютной (ΔλЭ) погрешностей по формулам:

(21)

, (22),

где Δb = 0,0005 мм - абсолютная погрешность измерения ширины щели, = 0,5 мм - абсолютные погрешности определения ширины главного дифракционного максимума и расстояния от щели до фотоприёмника соответственно.

7.  Результат эксперимента следует записать в форме доверительного интервала

, нм. (24)

Упражнение №3. Изучение особенностей дифракционной
картины при дифракции Фраунгофера от двух щелей
в когерентном свете лазера

1.  * Не выключая установку, установите рейтер, с двумя щелями таким образом, чтобы световой поток от лазера полностью перекрывал обе щели по ширине. В работе используется двойная щель,
у которой , где b = 0,125 мм - ширина каждой щели;
d - расстояние между серединами щелей.

2.  Установите экран со шкалой в конце оптической скамьи (на отметке 1000мм) и добейтесь наибольшей четкости дифракционной картины, причем на экране на расстоянии 9 мм от середины центрального максимума должно быть не менее 3-х минимумов (или максимумов).

3.  Установите на той же отметке вместо экрана рейтер с фотодиодом и с помощью микрометрического винта суппорта переместите фотодиод в крайнее левое положение, при котором обеспечивается максимальное показание цифрового прибора.

Занесите показание прибора U0, мВ и положение фотодиода
(х0 = 0) в таблицу 5.

Таблица 5

Число четвертей оборотов винта	0	1	2	3	…	N = 36
Положение фотодиода хi , мм	0	0,25	0,5	0,75		n× 0,25
Показание цифрового прибора Ui , мВ
Uji = (Ui - UТ), мВ

4.  Затем, как и в упражнении 1 (см п. п. 8 и 9), перемещая суппорт с фотодиодом, занесите в таблицу 5 показания цифрового прибора Ui, мВ. Число измерений должно быть не менее тридцати шести, т. е. используется весь ход микрометрического винта суппорта (9мм).