Глава 2. Волновые свойства света (стр. 4 )

, (15)

т. е. , где Е - относительная погрешность длины волны лазерного излучения, Dd = 0,5 нм - абсолютная ошибка величины периода отражательной дифракционной решетки.

12.  Запишите результат вычисления длины волны излучения лазера в стандартной форме, т. е.

. (16)

13.  Найдите по формуле (5) общее число максимумов дифракционной решетки, используя <l> из таблицы 2.

14.  Рассчитайте для m = 2 теоретическую разрешающую способность R по формуле (9), принимая N = 10500 штрихов, а также наименьшую разность длин волн Dl максимумов, при которой дифракционная решетка разрешает эти максимумы. По формуле (13) определите дисперсионную область G для m = 2.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  Сформулируйте цель данной лабораторной работы.

2.  В чем заключается явление дифракции?

3.  Что такое дифракционная решетка, ее период (постоянная)?

4.  Назовите основные типы дифракционных решеток.

5.  Напишите условия (главных) максимумов при дифракции на дифракционной решетке.

6.  Опишите разложение белого света дифракционной решеткой.

7.  Каковы различия в призматическом и дифракционном спектрах?

8.  Назовите основные характеристики дифракционной решетки как спектрального прибора.

9.  Дайте определение угловой дисперсии дифракционной решетки.

10.  Что называется линейной дисперсией дифракционной решетки?

11.  Какова связь между угловой и линейной дисперсией дифракционной
решетки?

12.  Что называется разрешающей способностью дифракционной решетки?

13.  Дайте определение дисперсионной области спектрального прибора (дифракционной решетки).

14.  Сформулируйте критерий Рэлея.

15.  Какая картина наблюдается, если дифракционная решетка освещается
белым светом?

16.  Как определить число спектров, полученных при помощи дифракционной решетки?

17.  Поясните, для каких лучей (фиолетовых или красных) в спектре данного порядка углы дифракции будут меньше.

18.  Докажите, что при увеличении постоянной дифракционной решетки расстояние между (главными) максимумами уменьшается или увеличивается.

19.  Каковы преимущества отражательных дифракционных решеток перед прозрачными решетками?

20.  Опишите устройство лабораторной установки.

21.  Каковы основные особенности излучения лазера?

22.  Сколько шкал используется для измерения угла дифракции на гониометре рефрактометра ИРФ-23 и с какой точностью записывается результат измерения?

23.  По какой формуле рассчитывается длина волны Dl?

24.  Опишите ход луча от источника (лазера) до отражательной дифракционной решетки.

25.  Определите угловую дисперсию дифракционной решетки для угла дифракции j = 30° и длины волны l = 600 нм. Ответ выразите в единицах СИ.

26.  На дифракционную решетку с периодом d = 10 мкм под углом
a = 30° падает монохроматический свет с длиной волны l = 600 нм. Определите угол дифракции j, соответствующий второму главному максимуму.

27.  Угловая дисперсия дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 5 нм-1. Определите разрешающую силу этой решетки для излучения той же длины волны, если длина решетки L = 2 см.

28.  Дифракционная решетка содержит N = 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (l = 0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

29.  По какой формуле рассчитывается абсолютная погрешность (полуширина доверительного интервала) измерения длины волны лазерного излучения?

30.  Какова стандартная форма записи окончательного результата измерения длины волны (как косвенно измеряемой величины)?

2.4. ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомление с поляризационной установкой и её применение для экспериментальной проверки закона Малюса.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Свет - это электромагнитные волны в интервале частот (от 0,75×1015 до 0,4×1015 Гц), воспринимаемых глазом человека. Соответственно, длина волны света меняется в пределах от 0,4 до
0,76 мкм.

В плоской электромагнитной волне направления напряженностей электрического поля и магнитного поля перпендикулярны направлению распространения волны, т. е. электромагнитные волны являются поперечными. Физическое, фотохимическое и другие виды воздействия вызывают колебания напряженности электрического поля . Поэтому при описании поляризационных явлений будем рассматривать только вектор .

Интенсивностью света I называется усредненная по времени плотность потока энергии световой волны. Можно показать [2], что интенсивность света I прямо пропорциональна квадрату
амплитуды А напряженности электрического поля волны:

I ~ А2 . (1)

На рис. 1 показаны проекции траекторий движения конца вектора в плоской световой волне на плоскость, перпендикулярную направлению распространения света.

В естественном свете направление колебаний вектора непрерывно и хаотично меняется с высокой частотой (см. рис. 1а).

При прохождении через оптически анизотропную среду естественный свет преобразуется в поляризованный свет. В общем случае полностью поляризованного света проекция траектории конца вектора в плоской световой волне на плоскость, перпендикулярную направлению распространения волны, представляет собой эллипс (рис.1б). Такой свет называется эллиптически поляризованным. В частных случаях эллипс вырождается в отрезок прямой линии (рис.1в) или в окружность (рис.1г). Луч света, в котором вектор колеблется в одной плоскости, называется плоско - или линейно поляризованным (рис.1в). В таком луче плоскость, проведенная через вектор в направлении распространения света, называется плоскостью поляризации [1]. Если же проекция траектории конца вектора на плоскость, перпендикулярную лучу света, является окружностью, то свет называется циркулярно поляризованным или поляризованным по кругу (рис.1г).

Устройство, преобразующее состояние поляризации проходящего через него или отражающегося от него оптического излучения, называется поляризатором. В частности, поляризатор, преобразующий оптическое излучение в плоскополяризованное, называется линейным поляризатором.

Такой поляризатор называют идеальным или совершенным. Если же из поляризатора выходит частично поляризованный свет (рис.1д), то поляризатор называют несовершенным. В частично поляризованном луче света с учетом формулы (1) интенсивность света I различна в разных плоскостях, проведенных через направление луча, и меняется от максимального значения Imax до минимального Imin. Характеристикой частично поляризованного света является степень поляризации Р, определяемая формулой:

. (2)

В некоторых анизотропных кристаллах можно указать такое направление, называемое оптической осью, что диэлектрическая проницаемость e оказывается различной для колебаний вектора , направленного вдоль этого направления (eII) и перпендикулярно
ему (e^). Если кристалл не является ферромагнетиком, то магнитная проницаемость m » 1 и скорость света в кристалле равна

,

где с - скорость света в вакууме; - абсолютный показатель преломления.

Так как eII e^, то uII u^. При преломлении света на границе такого кристалла внутри его, в общем случае, распространяются два плоскополяризованных луча (двойное лучепреломление). Один луч, распространяющийся в кристалле со скоростью u^, преломляется по законам преломления и называется обыкновенным. Второй луч преломляется, как правило, с нарушением законов преломления и называется необыкновенным лучом.

Некоторые кристаллы интенсивно поглощают один из лучей (дихроизм). Например, в кристалле турмалина обыкновенный луч практически полностью поглощается при толщине пластинки 1 мм. Еще более интенсивно поглощает один из лучей герапатит (периодат бисульфата хинина). Для защиты от механических повреждений и действия влаги тонкую поляризационную плёнку заклеивают между прозрачными пластинками или плёнками. Такая система, называемая поляроидом, может служить линейным поляризатором.

В однолучевых поляризационных призмах через призму проходит один из плоскополяризованных лучей, а второй луч выводится в сторону или поглощается.

Поляризация света при отражении определяется законом Брюстера: tgq = n .

Если на границу раздела двух сред с относительным показателем преломления n второй среды относительно первой падает естественный свет под углом падения q, удовлетворяющим закону Брюстера, то отраженный луч плоскополяризован. Вектор в отраженном луче направлен параллельно отражающей поверхности.

Итак, в качестве линейного поляризатора можно использовать:
1) поляризационную призму, 2) поляроид, 3) пластинку из диэлектрика, отражающую свет. В данной поляризационной установке использованы поляроиды.

Естественный свет при прохождении через поляризатор преобразуется в плоскополяризованный свет. Плоскостью пропускания линейного поляризатора называется плоскость, параллельная плоскости поляризации оптического излучения, вышедшего из линейного поляризатора. Анализатором называется линейный поляризатор, применяемый для анализа поляризованного оптического излучения. Если плоскости пропускания поляризатора и анализатора параллельны, а неполяризационными потерями в анализаторе можно пренебречь, то свет, падающий на анализатор, проходит через него. В общем случае плоскости пропускания анализатора и поляризатора образуют угол j. Амплитуду АП линейно поляризованного света, выходящего из поляризатора и падающего на анализатор, нужно разложить на составляющие АП II и АП^ (параллельную и перпендикулярную плоскости пропускания анализатора).

На рис.2 плоскости пропускания поляризатора и анализатора пересекают плоскость рисунка по линиям ОП1 ОП2 и ОА1 ОА2.

Свет с амплитудой АП II = АП cosj проходит анализатор, а колебания с амплитудой АП^ задерживаются идеальным анализатором. Так как интенсивность света прямо пропорциональна квадрату амплитуды, то зависимость интенсивности света, прошедшего через анализатор, от угла j между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора определяется законом Малюса :

, (3)

где I0 - максимальная интенсивность при j = 0 .

Формула (3) справедлива, если поляризатор и анализатор являются идеальными, т. е. полностью задерживают колебания, перпендикулярные их плоскости пропускания. Поляризатор, задерживающий перпендикулярные колебания только частично, является несовершенным. Если на такой поляризатор падает естественный свет, имеющий две взаимно перпендикулярные некогерентные составляющие с интенсивностями I0 , то свет, выходящий из поляризатора, оказывается частично поляризованным (рис.1д), а его интенсивность максимальна для колебаний, параллельных плоскости пропускания, I1П = a1I0 и минимальна I2П = a2I0 для перпендикулярных колебаний. Степень поляризации света, выходящего из несовершенного поляризатора, равна :

. (4)

Если естественный свет падает на 2 несовершенных поляризатора (поляризатор и анализатор), то полная интенсивность света, проходящего через такую систему, равна сумме двух некогерентных составляющих и зависит от угла j между плоскостями пропускания поляризаторов. При параллельных плоскостях пропускания полная интенсивность максимальна, а при перпендикулярных - минимальна:

Imax = (a12 + a22) I0 ; Imin = (a1a2 + a2a1) I0 = 2a1a2I0 . (5)

Степень поляризации Р2 света, проходящего через два поляризатора, плоскости пропускания которых параллельны, равна :

. (6)

Исключая постоянные a1 и a2 из формул (4), (5), (6), найдем степень поляризации света после прохождения одного Р1 или двух Р2 несовершенных поляризаторов:

, (4/)

, (6/)

где Imax, Imin, соответственно, максимальная и минимальная интенсивности света, проходящего через систему из двух несовершенных поляризаторов.

Некогерентные составляющие I1П и I2П с амплитудами А1П А2П, выходящие из поляризатора, проходят анализатор, не интерферируя друг с другом. Разложим амплитуды А1П и А2П на - параллельную и перпендикулярную составляющие плоскости пропускания анализатора (ОА1 ОА2 на рис.3):

А1П II = А1П cosj ; А1П^ = А1П sinj;

А2П II = А2П sinj; А2П^ = А2П cosj.

Интенсивность проходящего света для колебаний, параллельных плоскости пропускания анализатора, равна

I1А = a1(I1П cos2j + I2П sin2j) ,

а для колебаний, перпендикулярных этой плоскости,

I2А = a2(I1П sin 2j + I2П cos 2j) .

Результирующая интенсивность проходящего света

I = I1А + I2А = a1(a1I0 cos2j +a2I0 sin2j) + a2(a1I0 sin2j + a2I0 cos2j) =

= (a12 +a22)I0 cos2j + 2a1a2I0 sin2j = Imax cos2j + Imin sin2j =

= Imax cos2j + Imin (1 - cos2j) = (Imax - Imin) cos2j + Imin.

Интенсивность света I, проходящего через систему из двух несовершенных поляризаторов с углом j между их плоскостями пропускания, определяется формулой:

I - Imin = (Imax - Imin) cos2j . (7)

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Принципиальная схема поляризационной установки, используемой в работе, показана на рисунке 4.

Внутри металлического кожуха 9 находится оптическая скамья, на которой расположены источник света 1, конденсор 2, поляризатор 3, анализатор 4, собирающая линза 5 и фотоэлемент 6.

Оптическое излучение, выходящее из анализатора, попадает на катод фотоэлемента. В цепи фотоэлемента возникает электрический ток. Сила тока i, измеряемая миллиамперметром 7, прямо пропорциональна, интенсивности I света, падающего на фотоэлемент. Если закон Малюса (7) выполняется, то экспериментально определяемая функция у = (i - imin)/(imax - imin) должна совпадать с теоретической х = cos2j . Экспериментальные значения i получают, поворачивая анализатор вокруг горизонтальной оси, направленной вдоль проходящего луча света. По круговой шкале 8 анализатора проводится отсчет в градусах угла j, расположенного между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение №1. Проверка закона Малюса

1.  Включите универсальный прибор Щ4300, являющийся миллиамперметром экспериментальной установки.

2.  Вращая анализатор, добейтесь максимального значения силы тока imax в цепи фотоэлемента. В этом положении анализатора плоскости пропускания анализатора и поляризатора параллельны. По круговой шкале определите и запишите угол j0, соответствующий этому исходному значению анализатора. Проводите наблюдения imax не менее трех раз, определите среднее значение <imax> и полуширину доверительного интервала Dimax. Результаты измерения занесите в таблицу (в колонку, соответствующую углу j = 0).

3.  Поверните анализатор на угол j = 150 от исходного положения. Не менее трех раз наблюдайте силу тока i, определите среднее значение < i > и полуширину доверительного интервала Di. Результаты измерения занесите в таблицу.

4.  Повторите измерения, указанные в пункте 3, для углов j = 300, 450, 600, . . . , 1800. При угле поворота j = 900 сила тока фотоэлемента минимальна и обозначается imin. Среднее значение результатов наблюдений imin обозначается <imin>.

5.  По формуле определите экспериментальные значения функции у для разных углов j между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.

Таблица

Угол j °С	0	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180
Сила тока, i	1
2
3
< i >
Di
y
Dy
х = cos2j

6.  Полуширину доверительного интервала Dу соответствующего значения функции у определите с помощью формулы: