Методы синтеза многомерных моделей и алгоритмов цифровой обработки изображений (стр. 3 )

Для определения статистической избыточности элементов ВП ЦПИ выбрана синтезированная трехмерная ММ при =3. Количество информации в элементе РДИ (рис. 1) относительно элементов ближайшей окрестности определяется при заданных МВП , , выражением (3).

Максимальный коэффициент статистического сжатия составил для тестовых ВП ЦПИ «Самолет» ‑ 28,8; «Лена» - 15,2; «Город» - 11,2 (при для всех РДИ ВП ЦПИ).

В четвертой главе разработан метод сегментации на основе выделения контуров. В основу метода положено представление ЦПИ в виде набора из РДИ, каждое из которых является двумерной цепью Маркова с двумя состояниями. Для выделения контуров вычисляется количество информации в каждом элементе РДИ по формуле (12) для различных сочетаний элементов окрестности (рис.5).

В случае появления на РДИ областей другой яркости, на границе области один или два окрестных элементов будут иметь разные с состояния, и количество информации в элементе увеличивается. Сравнивая значение вычисленной величины количества информации в элементе изображения с порогом , определяется принадлежность данной точки контуру. Значение порога для каждого РДИ зависит от минимального количества информации в и количества информации при смене состояния любого из элементов окрестности.

Для восьмиразрядного ЦПИ, представленного 256 уровнями яркости, старшему РДИ соответствуют 128 уровней яркости. Поэтому по старшему РДИ ЦПИ можно выделить все светлые области с яркостью от 128 до 255 на темном фоне, либо, наоборот, все темные объекты - на фоне с яркостью выше 128. Для выделения менее контрастных областей или объектов с нечетко выраженными границами необходимо выделить контуры на следующих РДИ (7-м, 6-м или 5-м). Контурное изображение в этом случае будет представлять сумму контурных изображений нескольких РДИ.

Для оценки точности выделения контуров выбрано два критерия. Критерий FOM (Figure of Merit) соответствует эмпирическому расстоянию между идеальным контурным изображением и контурами, полученными в результате сегментации :

, (14)

где - количество пикселей в множестве , - количество пикселей в множестве , - расстояние между -м пикселем и ближайшем к нему пикселем .

Критерий RMS (root mean squared error) представляет собой среднеквадратичную ошибку, определяемую выражением:

, (15)

где , - интенсивность пикселей в и , – множество пикселей на сегментируемом изображении.

В таблице 5 приведены усредненные оценки критериев FOM и RMS, полученные для 100 тестовых ЦПИ (из базы изображений университета Беркли), для разработанного и известных методов выделения контуров.

Таблица 5

Критерий	Разработанный метод	Оператор Робертса	Оператор Превитта	Оператор Собела	Метод Канни	Лапласиан гауссиана
FOM	0,2504	0,2380	0,2071	0,2073	0,1902	0,2011
RMS	0,2465	0,2225	0,2451	0,2459	0,3385	0,3615

Анализ полученных результатов показывает, что разработанный метод сегментации на основе вычисления количества информации по критерию FOM превышает известные методы на 5‑25%, а по критерию RMS не значительно уступает (2-5%) методам Робертса, Превитта и Собела при значительно меньших вычислительных ресурсах.

Рис. 6

Для улучшения контурного изображения разработан метод удаления точечных помех (1-2 элементов другой яркости), основанный на вычислении количества информации в двоичном элементе по формуле (7) относительно четырех соседних элементов (рис.6) и последующем сравнением вычисленной величины с порогом :

. (16)

Для дальнейшего выделения областей интереса (сегментации) в работе применяется построчный алгоритм заполнения с затравкой, который дает существенный выигрыш в объеме памяти и времени обработки за счет хранения только одного затравочного элемента для каждого заполняемого участка.

Для выделения объектов на изображениях, передаваемых по зашумленному радиоканалу, сначала необходима эффективная фильтрация изображения от шума, что позволит выделить контуры контрастных областей не хуже контуров полученных по оригинальным ЦПИ. Для восстановления, искаженных БГШ, ЦПИ был использован алгоритм двумерной нелинейной фильтрации двоичных элементов -го РДИ ЦПИ, предложенный

На втором этапе после фильтрации, получив более точные оценки состояний элементов ‑го РДИ, с учетом вероятностей переходов между элементами, выделяют контуры объектов интереса.

На рис. 7 показан пример сегментации зашумленного ЦПИ при =‑3дБ. На рис.7а приведено исходное ЦПИ; (б) ‑ зашумленное БГШ; (в) – отфильтрованное; (г) ‑ идеальное контурное изображение; (д) – контурное, полученное разработанным методом по незашумленному ЦПИ; (е)- результат сегментации незашумленного ЦПИ; (ж) ‑ зашумленного ЦПИ. Сегментация выполнена по двум старшим РДИ ЦПИ.

а)	б)	в)
г)	д)	е)	ж)

Рис.7

Из анализа изображений (рис.7) следует, что комбинированный метод позволяет эффективно выделить объекты интереса на сильно зашумленных ЦПИ. Разработанный комбинированный метод по критерию FOM при превышает известные методы (Лапласиана гауссиана и Канни) на , а по критерию RMS на .

В пятой главе разработан метод синтеза алгоритмов нелинейной фильтрации одной и двух коррелированных ВП ЦПИ, представленных РДИ. Коррелированные ВП ЦПИ могут быть получены, например, при съемке одних и тех же сцен со смещенных в пространстве позиций.

На рис.8 приведены две коррелированные ВП ЦПИ, разделенные на области , элементы которых являются цепью Маркова различной размерности. Алгоритмы фильтрации элементов первых трех областей известны и хорошо изучены. Фильтруемый элемент области первой ВП ЦПИ (позиция ()) зависит от семи соседних элементов, входящих в его окрестность, где . Для второй ВП ЦПИ (позиция ), коррелированной с первой, фильтруемый элемент зависит от 15 соседних элементов: , , , , , , , , , , , , , , .

Рис. 9

При синтезе предполагалось, что двоичные символы разрядов ЦПИ, передаются бинарными импульсными сигналами параллельно по двоичным каналам радиосвязи независимо друг от друга в присутствии аддитивного БГШ с нулевым средним и дисперсией . В последовательности ЦПИ (позиция ()) двоичные элементы -го РДИ образуют трехмерную однородную цепь Маркова с двумя равновероятными состояниями , и МВП по горизонтали , вертикали , кадрам .

На основе трехмерной ММ динамических ЦПИ и теории фильтрации условных марковских процессов, уравнение трехмерной нелинейной фильтрации элементов -го РДИ в -м кадре синтезируется на основе уравнения для апостериорной вероятности состояний элемента (рис.9), выраженное через одномерные апостериорные вероятности и вероятности перехода состояний элементов окрестности к состоянию элемента :

(17)

На основе трехмерной ММ динамических ЦПИ и теории фильтрации условных марковских процессов синтезирован алгоритм нелинейной фильтрации ЦПИ:

(18)

где - логарифм отношения апостериорных вероятностей состояния фильтруемого элемента l-го РДИ; - разность логарифмов функций правдоподобия состояний элемента ;

(19)

Порог в (18) выбран в соответствии с критерием идеального наблюдателя различения состояний и -го РДИ.

На основе четырехмерной ММ динамических ЦПИ синтезирован алгоритм нелинейной фильтрации двух коррелированных ВП ЦПИ при априорно заданных четырех МВП по горизонтали , вертикали , кадрам и от позиции к позиции :

(20)

где , ‑ логарифм отношения апостериорных вероятностей значений двоичных элементов -го РДИ в точке ();

(21)

- элементы МВП.

Алгоритмы фильтрации ВП ЦПИ содержат алгоритмов фильтрации (18) и (20).

На рис. 10 показан пример нелинейной фильтрации двух коррелированных ВП ЦПИ «Город». На рис. 10а приведен незашумленный первый кадр ВП ЦПИ, (б) – тот же кадр, зашумленный БГШ при =‑6 дБ, (в) ‑ отфильтрованный 10-й кадр первой ВП ЦПИ, (г) ‑ отфильтрованный 10-й кадр второй ВП ЦПИ с учетом первой ВП ЦПИ.

а)	б)
в)	г)

Рис. 10

Выигрыш по мощности сигнала при фильтрации двух коррелированных ВП по сравнению с одной ВП (подобных рис.10) в диапазоне отношений сигнал/шум = ‑12…0 дБ составляет 3-8 дБ (рис. 11).

При быстрых изменениях корреляции между элементами внутри и между кадрами ЦПИ на выходе радиоприемного устройства возникают артефакты, подобные воздействию импульсных помех. Для борьбы с такими помехами разработан комбинированный алгоритм нелинейной фильтрации состоящий из последовательного соединения оптимального алгоритма нелинейной фильтрации и медианного фильтра.

На рис. 12 представлена зависимость ПОСШ от отношения сигнал/шум на входе приемного устройства для комбинированного метода (3), оптимальной нелинейной фильтрации (2) и для зашумленного (1) изображения. Выигрыш в ПОСШ для комбинированного метода в диапазоне отношений сигнал/шум дБ составляет  дБ.

Рис. 11	Рис. 12

В шестой главе на основе синтезированного алгоритма многомерной оптимальной нелинейной фильтрации ВП ЦПИ разработан метод адаптивной многомерной нелинейной фильтрации, позволяющий при отсутствии априорных данных о статистических характеристиках ВП ЦПИ быстро вычислить их в процессе приема ЦПИ и использовать для повышения помехоустойчивости приема ЦПИ.

При разработке адаптивного алгоритма фильтрации одной и двух коррелированных ВП ЦПИ использованы алгоритмы (18) и (20). Заменив в (18), (20) элементы априорно известных МВП (, , , ) на их оценки, получен адаптивный алгоритм нелинейной фильтрации двоичных элементов -х РДИ одной и двух коррелированных ВП ЦПИ.

Учитывая, что последовательность двоичных элементов -го РДИ по строке является цепью Маркова с двумя состояниями и , оценка вероятности перехода по горизонтали -го РДИ фильтруемой ВП ЦПИ может быть вычислена по формуле :

, (22)

где - оценка средней длины последовательности одинаковых элементов -го разряда на -м шаге адаптации.

Начиная со второй строки РДИ, используя множество элементов (рис.9), вычисляется оценка вероятности перехода в двумерной цепи Маркова. Учитывая элементы множества , оценка может быть вычислена по формуле:

, (23)

где .

Используя оценки и можно, с учетом (23), вычислить оценку :

. (24)

Аналогично вычисляются оценки вероятностей перехода между кадрами, используя множества или (рис. 9) и оценки вероятности перехода между позициями , используя четырехмерную модель (рис. 9), содержащую множества , или . Для получения заданной точности оценок производится их усреднение по нескольким строкам -го РДИ. Оценки элементов МВП корректировались с учетом отношений сигнал/шум на входе приемного устройства с помощью формулы:

. (25)

Скорректированные оценки , , , подставляются в нелинейные функции адаптивных алгоритмов нелинейной фильтрации, аналогичных алгоритмам (18) и (20), осуществляя непрерывную подстройку параметров фильтруемого многомерного процесса.

На рис. 13 показана зависимость значений оценок элементов и от номера шага адаптации при = ‑ 6дБ, вычисленных для искусственных РДИ ВП при ; =0,98. Оценки вероятностей быстро стремятся к значению оценок, вычисленным по исходному незашумленному изображению. Относительная погрешность вычисления оценок вероятностей перехода на 20 шаге адаптации не превосходила 2%.

Рис. 13	Рис. 14

Выигрыш по мощности сигнала для трех - и четырехмерной фильтрации искусственных ВП ЦПИ адаптивным от оптимального (с априорно известными МВП) алгоритма в диапазоне отличается не более чем на 0,5 ‑ 5 дБ (рис.14).

В седьмой главе разработан метод синтеза алгоритмов совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных импульсных коррелированных сигналов, адекватных динамическим ЦПИ.

Пусть на входе приемного устройства действует аддитивная смесь полезного радиосигнала и БГШ с нулевым средним и дисперсией . Предполагается, что фильтрации подлежат дискретный параметр трехмерных бинарных импульсных сигналов, адекватных элементам последовательности -х РДИ ВП ЦПИ и два непрерывных: флуктуирующая часть амплитуды импульса и его задержка.

Амплитуда сигнала , состоящая из среднего значения и флуктуирующей части : , и задержка ‑ представляют собой гауссовские марковские процессы с непрерывным пространством изменения и удовлетворяют стохастическим дифференциальным уравнениям: ; ( – БГШ с мощностью на единицу полосы ; , – ширина спектров флуктуаций амплитуды и задержки соответственно). Дискретный параметр бинарных импульсных сигналов представляет собой однородную трехмерную цепь Маркова с двумя равновероятными состояниями и .