Статистическая обработка данных (стр. 2 )

σ²х= Σ((хi-хср) ²*ni)/ n=0,0017 - дисперсия,

σ х= 0,0417 – среднее квадратичное отклонение,

R= хмакс – хмин=50,44-50,26=0,16 – размах,

Моменты:

М1=	0,
М2=	0,
М3=	0,
М4=	0,

КAs=M3/ σ3х=0,3139 – коэффициент асимметрии,

σAs=6*(n-1)/(( n+1)( n+3)) =0,0705

Ek= M4/ σ4х – 3=-0,3691 – коэффициент эксцесса.

σEk ==0,5118

4. Используя критерии - Пирсона по данному вариационному ряду при уровне значимости =0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина X распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Как видно из гистограммы, нормальная кривая будет иметь колоколообразную форму. Эта форма является отличительной чертой нормального распределения.

H0: генеральные совокупности распределяются по закону нормального распределения.

H1: генеральные совокупности не распределяются по закону нормального распределения.

хср= 50,35

σ х= 0,0417

n=80

Рассчитаем теоретические частоты при нормальном распределении:

интервал	xi
50,24	-	50,28	0,
50,28	-	50,32	0,
50,32	-	50,36	0,
50,36	-	50,4	0,
50,4	-	50,44	0,

Далее с помощью расчетной таблицы вычислим:

эмпирические частоты ni	теоретические частоты n'i=xi*80	(ni − n'i)2
4	3,	0,3659512	0,
18	15,	8,1429111	0,
33	28,	18,4413272	0,
15	23,	67,2182827	2,
10	7,	4,	0,
S	-	-	4,

c2= 4,694, a = 0,05, k = 80 − 2 − 1 = 77

c2крит(0,05, 77)=101,8

, следовательно, гипотеза применима, генеральная совокупность распределена по нормальному закону.

5.  Для исследования зависимости объема производства (У) от основных фондов (X) получены статистические данные по 65 предприятиям за год.

	, тыс. руб.
32-52	52-72	72-92	92-112	1	132-152	152-172
48-68	5
68-88	2	3	4
88-108		2	7	6
108-128			3	8	4
128-148			1	1	5	3
148-168						5
168-188							4
188-208							2

а) Вычислить групповые средние и , построить корреляционные поля;

б) предполагая, что между х и у существует линейная корреляционная зависимость

•  найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на корреляционных полях;

•  вычислить коэффициенты корреляции и детерминации, сделать выводы о тесноте и направлении связи;

•  вычислить среднюю абсолютную процентную ошибку; для коэффициента корреляции генеральной совокупности; определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности = 0,05.

РАССЧИТАЕМ ГРУППОВЫЕ СРЕДНИЕ

	групповые средние
У\X	42	62	82	102	122	142	162	S	S/m
58	5							5	-
xjmj	210	0	0	0	0	0	0	210	42
78	2	3	4					9	-
xjmj	84	186	328	0	0	0	0	598	66,4444
98		2	7	6				15	-
xjmj	0	124	574	612	0	0	0	1310	87,3333
118			3	8	4			15	-
xjmj	0	0	246	816	488	0	0	1550	103,333
138			1	1	5	3		10	-
xjmj	0	0	82	102	610	426	0	1220	122
158						5		5	-
xjmj	0	0	0	0	0	710	0	710	142
178							4	4	-
xjmj	0	0	0	0	0	0	648	648	162
198							2	2	-
xjmj	0	0	0	0	0	0	324	324	162

y
58	42
78	66,444
98	87,333
118	103,33
138	122
158	142
178	162
198	162

			групповые средние
У\X	42	yini	62	yini	82	yini	102	yini	122	yini	142	yini	162	yini
58	5	290		0		0		0		0		0		0
78	2	156	3	234	4	312		0		0		0		0
98		0	2	196	7	686	6	588		0		0		0
118		0		0	3	354	8	944	4	472		0		0
138		0		0	1	138	1	138	5	690	3	414		0
158		0		0		0		0		0	5	790		0
178		0		0		0		0		0		0	4	712
198		0		0		0		0		0		0	2	396
S	7	446	5	430	15	1490	15	1670	9	1162	8	1204	6	1108
S/n	-	63,7143	-	86	-	99,33	-	111,3	-	129,1	-	150,5	-	184,7