Тема 2. Временные ряды (стр. 6 )

2.1) Оценка адекватности

Для оценки адекватности построенных моделей исследуются свойства остаточной компоненты, т. е. расхождения уровней, рассчитанных по модели, и фактических наблюдений (табл. 4.3.17).

Табл. 4.3.17.

№		Точки поворота
1	4,962		24,617
2	-1,850	*	3,421	46,392
3	-0,661		0,437	1,413
4	2,528	*	6,391	10,169
5	-5,283	*	27,912	61,015
6	-2,094		4,387	10,169
7	0,094		0,009	4,791
8	2,283	*	5,213	4,791
9	-4,528	*	20,503	46,392
10	0,661		0,437	26,924
11	1,850		3,421	1,413
12	2,038		4,155	0,036
	0	5	100,902	213,504

·  При проверке независимости (отсутствие автокорреляции) определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей, например, с помощью d-критерия Дарбина–Уотсона по формуле (3.7):

Так как попало в интервал от d2, до 2 то по данному критерию можно сделать вывод о выполнении свойства независимости.

Это означает, что в ряду динамики не имеется автокорреляции, следовательно, модель по этому критерию адекватна.

·  Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек (формула (3.6)). Количество поворотных точек (p) равно 5 (рис. 3.4.14).

Неравенство выполняется (5>4). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

Рис. 3.4.14. График остатков

·  Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS-критерия:

RS=[max – min] / ;

где max – максимальный уровень ряда остатков, max = 4,962;

min – минимальный уровень ряда остатков, min = – 4,528;

– среднеквадратическое отклонение,

== =3,029;

RS=[4,962–(–5.283)] / 3,029= 3,383

Расчетное значение попадает в интервал (2,7 – 3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

·  Проверка равенства нулю математического ожидания уровней ряда остатков.

В нашем случае = 0, поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.

В табл. 4.3.18собраны данные анализа ряда остатков.

Таблица 4.3.18. Анализ ряда остатков

Проверяемое свойство	Используемые статистики	Граница	Вывод
наименование	значение	нижняя	верхняя
Независимость	d-критерий Дарбина–Уотсона r(1) – коэффициент автокорреляции	d=2,12 dn =4-2,21=1,88	0,98	1,36 0,36	адекватна
Случайность	Критерий пиков (поворотных точек)	5 > 4	4	адекватна
Нормальность	RS-критерий	3,383	2,6	2,7	адекватна
Среднее = 0 ?	t-статистика Стьюдента	0,000	-2,179	2,179	адекватна
Вывод: Модель статистически адекватна

2.2) Оценка точности

Для оценки точности модели вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации

Таблица 4.3.19.

Номер наблюдения
1	45	4,96	0,110
2	40	-1,85	0,046
3	43	-0,66	0,015
4	48	2,53	0,053
5	42	-5,28	0,126
6	47	-2,09	0,045
7	51	0,09	0,002
8	55	2,28	0,042
9	50	-4,53	0,091
10	57	0,66	0,012
11	60	1,85	0,031
12	62	2,04	0,033

- хороший уровень точности модели.

3) Построить точечный и интервальный прогнозы на три шага вперед

Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставляем соответствующие значения фактора :

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значение уровня значимости α = 0,1, следовательно, доверительная вероятность равна 90%, а критерий Стьюдента при = n –2 =11 равен 1,812. Ширину доверительного интервала вычислим по формуле (3.10):

,

где =3,177 = 1,812, , (находим из табл. 4.3.15),

,

,

.

.

Далее вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза (см. табл. 4.3.20).

Верхняя граница =

Нижняя граница =

Таблица 4.3.20.

		Прогноз	Верхняя граница	Нижняя граница
13	U1=6,80	61,77	68,57	54,97
14	U2=7,04	63,58	70,62	56,55
15	U3=7,29	65,40	72,69	58,10

Рис. 3.4.15. Результаты моделирования и прогнозирования

Ответ

1) Модель имеет вид Y = 38.23 +1.81 t.

2) Размеры платежей составят 61,77 , 63,58 , 65,40 тыс. руб.

3) Денежных средств в объеме 120 тыс. руб. на финансирование этого инвестиционного проекта на 3 последующие месяца будет недостаточно, поэтому нужно либо изыскать дополнительные средства, либо отказаться от этого проекта.

[1] Экстраполяция - это распространение выявленных при анализе рядов динамики закономерностей развития изучаемого объекта на будущее (при предположении, что выявленная закономерность, выступающая в качестве базы прогнозирования, сохраняется и в дальнейшем).

[2] Источник - "Краткосрочные экономические показатели. РФ". Госкомстат, Москва. (http://www. *****/)

[3] табличное значение tкр можно получить с помощью функции EXCEL СТЬЮДРАСПОБР.

[4] В фактически действующих ценах соответствующих лет.
Источник - "Краткосрочные экономические показатели РФ". Госкомстат, Москва.

[5] Значение можно получить с помощью функции Excel СТЬЮДРАСПОБР.