Вариант 1 (стр. 2 )

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью :.

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:

; .

ВАРИАНТ 10

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а),б),в),г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,б) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а);,б); ,в) ; .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,

б) ; ; по синусам кратных дуг,

в) ; .

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью : .

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:; .

ВАРИАНТ 11

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а);,б);,в);.

6.  Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,

б) ,в) ; ; по синусам кратных дуг.

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью :.

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:

; .

ВАРИАНТ 12

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) , г).

4.  Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а);,б);,в);.

6.  Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ,

в) ; ; по синусам кратных дуг.

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью :.

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:;.

ВАРИАНТ 13

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) , г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а);,б); ,в) ; .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; , б) ,

в) ; ; по синусам кратных дуг.

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью :.

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:

; .

Вариант 14

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) , ,б) , ,в) , .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) , , , ,б) ,

в) , , по косинусам кратных дуг.

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью :

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:,.

Вариант 15

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) , ,б) , ,в) , .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ,

в) ; ; по косинусам кратных дуг.

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью : .

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:,.

Вариант 16

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,

в) , г) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а),,б),,в),.

6.  Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ,

в) ; ; по синусам кратных дуг.

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью :.

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:,.

Вариант 17

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) , ,б) , ,в) , .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ,

в) ; ; по синусам кратных дуг.

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью :.

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:,.

Вариант 18

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) , б) ,в) ,г) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) , ,б) , ,в) , .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ,