Вариант 1 (стр. 3 )

в) ; ; по синусам кратных дуг.

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью :.

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:,.

Вариант 19

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а),б),в),г).Найти область сходимости ряда:

а) , б) ,

в) , г) .

4.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) , ,б) , ,в), .

5.  Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

6.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,

б) ,в) ; ; по косинусам кратных дуг.

7.  Вычислить определенный интеграл с точностью :.

8.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:,.

Вариант 20

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) ,

г) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а), ,б),,в), .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ; ; ; ,

в) по косинусам кратных дуг.

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью :.

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:,.

Вариант 21

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) , г) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а), ,б), ,в) , .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) , ,в) , , по косинусам кратных дуг.

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью :.

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:,.

Вариант 22

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,

в) , г) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а),,б),,в), .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ,

б), , , ,в) ,, по косинусам кратных дуг.

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью :.

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:,.

Вариант 23

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) ,б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а),б),в),г).

4.  Найти область сходимости ряда:

а),б),в),г) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) , ,б) , ,в) , .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) , , , ,б) ,

в) , , по синусам кратных дуг.

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью :.

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:,.

ВАРИАНТ 24

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,

в) , г)

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ; ; ; ,

в) ; ; по косинусам кратных дуг.

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью :.

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:;.

ВАРИАНТ 25

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а),б),в),г).

4.  Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) ,г)

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ; ; ; ,

в) по косинусам кратных дуг.

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью :.

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:;.

Вариант 26

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,

в) , г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) ,г) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а), ,б) , ,в) , .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б)

в) , , по синусам кратных дуг.

Вычислить определенный интеграл с точностью :. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:, .

Вариант 27

Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

Найти сумму ряда:

а) , б) .

Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,

в) , г) .

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а),,б),,в), .

Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:

.

Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ,

б)

в) , , по синусам кратных дуг.

Вычислить определенный интеграл с точностью :. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:, .