Вариант 1 (стр. 1 )

ВАРИАНТ 1

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) , б) ,в) , г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) , б) , в) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ,б) ; ; ,в) ; ; по синусам кратных дуг.

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью : .

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:; .

ВАРИАНТ 2

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) , б) ,в) , г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) , б) ,в) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а); ; ;б);по cos кратных дуг,

в) ; ; .

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью : .

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:;.

ВАРИАНТ 3

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) , б) ,в) ,г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) , б) , в) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в); .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ,б) ; ; ,

в) ; ; по синусам кратных дуг.

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью : .

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:; .

ВАРИАНТ 4

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) , б) , в) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ,б) ;

в) на отрезке по синусам кратных дуг.

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью : .

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:; .

ВАРИАНТ 5

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а),б),в),г).

4.  Найти область сходимости ряда:

а) , б) , в) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а); ,б) ;,в); .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ; ; ,

в) ; задана продолжить в интервале четным образом.

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью : .

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:;.

ВАРИАНТ 6

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) ,б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а),б),в),г).

4.  Найти область сходимости ряда:

а) , б) , в) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б); ,в) ; .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; , ,б) ; ; ,

в) ; задана продолжить в интервале нечетным образом.

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью : .

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:;.

ВАРИАНТ 7

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в)

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ; ; по синусам кратных дуг,

в) ; ; .

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью : .

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:;.

ВАРИАНТ 8

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,

б) ; ; по синусам кратных дуг,

в) ; , .

8.  Вычислить определенный интеграл с точностью :.

9.  Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:;.

ВАРИАНТ 9

1.  Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2.  Найти сумму ряда:

а) , б) .

3.  Исследовать сходимость рядов:

а) ,б) ,в) ,г) .

4.  Найти область сходимости ряда:

а) ,б) ,в) .

5.  Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,б) ; ,в) ; .

6.  Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7.  Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,б) ,

в) ; ; по синусам кратных дуг.