Кодификатор элементов содержания контрольно-измерительных материалов регионального тестирования по математике (основная школа)

Кодификатор

элементов содержания контрольно-измерительных материалов регионального тестирования по математике (основная школа)

Кодификатор составлен на базе Федерального компонента государственных образовательных стандартов основного общего образования (Приказ № 000 от 01.01.2001г.), обязательного минимума содержания основных образовательных программ.

Кодификатор складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика, алгебра, геометрия, элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

Жирным курсивом выделены крупные блоки содержания, которые разбиты на более мелкие блоки – темы (выделены просто курсивом) и учебные элементы тем.

* - выделен тот материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

КОД	Наименование раздела, темы, проверяемого учебного элемента
раздела	темы	проверяемого учебного элемента
А Р И Ф М Е Т И К А
1			Натуральные числа
	1.1		Натуральные числа
		1.1.1	Десятичная система счисления.
		1.1.2	Разряды и классы.
		1.1.3	Правила записи и чтения чисел.
		1.1.4	Римская нумерация.
		1.1.5	Сравнение натуральных чисел.
		1.1.6	Сложение и вычитание натуральных чисел.
		1.1.7	Умножение и деление натуральных чисел.
		1.1.8	Переместительный закон арифметических действий с натуральными числами.
		1.1.9	Сочетательный закон арифметических действий с натуральными числами.
		1.1.10	Распределительный закон арифметических действий с натуральными числами.
		1.1.11	Порядок действий в числовых выражениях.
		1.1.12	Нахождение значения числового выражения, содержащего натуральные числа.
		1.1.13	Решение текстовых задач, содержащих натуральные числа, арифметическим способом.
	1.2		Степень с натуральным показателем
		1.2.1	Степень числа.
		1.2.2	Порядок действий в выражениях, содержащих степень числа.
		1.2.3	Умножение степеней с одинаковыми основаниями.
		1.2.4	Деление степеней с одинаковыми основаниями.
		1.2.5	Возведение степени в степень.
		1.2.6	Возведение в степень произведения.
		1.2.7	Возведение в степень частного.
		1.2.8	Преобразование выражений, содержащих степень с целым показателем.
		1.2.9	Нахождение значения числового выражения, содержащего степень с натуральным показателем.
	1.3		Делимость натуральных чисел
		1.3.1	Делитель числа.
		1.3.2	Кратное числа.
		1.3.3	Наибольший общий делитель.
		1.3.4	Наименьшее общее кратное.
		1.3.5	Взаимно простые числа.
		1.3.6	Простые и составные числа.
		1.3.7	Разложение натурального числа на простые множители.
		1.3.8	Признак делимости на 2.
		1.3.9	Признак делимости на 3.
		1.3.10	Признак делимости на 5.
		1.3.11	Признак делимости на 9.
		1.3.12	Признак делимости на 10.
		1.3.13	Деление с остатком.
		1.3.14	Решение текстовых задач на делимость натуральных чисел.
2			Дроби
	2.1		Обыкновенные дроби
		2.1.1	Чтение, запись обыкновенной дроби.
		2.1.2	Правильные и неправильные дроби.
		2.1.3	Смешанное число.
		2.1.4	Представление смешанного числа в виде неправильной дроби.
		2.1.5	Выделение целой части числа.
		2.1.6	Основное свойство дроби.
		2.1.7	Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.
		2.1.8	Сравнение дробей с разными знаменателями.
		2.1.9	Сокращение дробей.
		2.1.10	Приведение дробей к общему знаменателю.
		2.1.11	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
		2.1.12	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
		2.1.13	Умножение и деление дроби на натуральное число.
		2.1.14	Умножение и деление дробей.
		2.1.15	Нахождение части от целого.
		2.1.16	Нахождение целого по его части.
		2.1.17	Нахождение значения числового выражения, содержащего обыкновенные дроби.
		2.1.18	Решение текстовых задач, содержащих обыкновенные дроби, арифметическим способом.
	2.2		Десятичные дроби
		2.2.1	Чтение, запись десятичной дроби.
		2.2.2	Сравнение десятичных дробей.
		2.2.3	Перевод обыкновенной дроби в десятичную и десятичной в обыкновенную.
		2.2.4	Сложение и вычитание десятичных дробей.
		2.2.5	Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.
		2.2.6	Умножение десятичных дробей.
		2.2.7	Деление десятичной дроби на натуральное число.
		2.2.8	Деление десятичной дроби на натуральное число.
		2.2.9	Переместительный закон арифметических действий с десятичными дробями
		2.2.10	Сочетательный закон арифметических действий с десятичными дробями.
		2.2.11	Распределительный закон арифметических действий с десятичными дробями.
		2.2.12	Среднее арифметическое двух и более чисел.
		2.2.13	Нахождение значения числового выражения, содержащего десятичные дроби.
		2.2.14	Совместные вычисления с обыкновенными и десятичными дробями.
		2.2.15	Решение текстовых задач, содержащих десятичные дроби, арифметическим способом.
3			Рациональные и действительные числа
	3.1		Рациональные числа
		3.1.1	Положительные и отрицательные числа.
		3.1.2	Целые числа.
		3.1.3	Противоположные числа.
		3.1.4	Модуль (абсолютная величина) числа.
		3.1.5	Сравнение рациональных чисел.
		3.1.6	Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
		3.1.7	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
		3.1.8	Переместительный закон арифметических действий с рациональными числами.
		3.1.9	Сочетательный закон арифметических действий с рациональными числами.
		3.1.10	Распределительный закон арифметических действий с рациональными числами.
		3.1.11	Нахождение значения числового выражения, содержащего рациональные числа.
		3.1.12	Решение текстовых задач, содержащих рациональные числа, арифметическим способом.
	3.2		Степень с целым показателем
		3.2.1	Степень с отрицательным показателем.
		3.2.2	Умножение степеней с одинаковыми основаниями.
		3.2.3	Деление степеней с одинаковыми основаниями.
		3.2.4	Возведение степени в степень.
		3.2.5	Возведение в степень произведения.
		3.2.6	Возведение в степень частного.
		3.2.7	Преобразование выражений, содержащих степень с целым показателем.
		3.2.8	Нахождение значения числового выражения, содержащего степень с целым показателем.
		3.2.9	Стандартный вид числа.
	3.3		Действительные числа
		3.3.1	Квадратный корень из числа.
		3.3.2	Квадратный корень из произведения.
		3.3.3	Квадратный корень из дроби.
		3.3.4	Квадратный корень из степени.
		3.3.5	Тождество .
		3.3.6	Вынесение числового множителя из-под знака корня.
		3.3.7	Внесение числового множителя под знак корня.
		3.3.8	Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.
		3.3.9	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
		3.3.10	Кубический корень.
		3.3.11	Запись корней с помощью степеней с дробным показателем.
		3.3.12	Корень n-ой степени из натурального числа.*
		3.3.13	Вычисление корней n-ой степени.
		3.3.14	Понятие об иррациональном числе.
		3.3.15	Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.
		3.3.16	Сравнение действительных чисел.
		3.3.17	Арифметические действия с действительными числами.*
	3.4		Измерения, приближения, оценки
		3.4.1	Единицы измерения длины. Переход от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.
		3.4.2	Единицы измерения площади. Переход от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.
		3.4.3	Единицы измерения объема. Переход от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.
		3.4.4	Единицы измерения массы. Переход от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.
		3.4.5	Единицы измерения времени. Переход от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.
		3.4.6	Единицы измерения скорости. Переход от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.
		3.4.7	Проценты.
		3.4.8	Представление процентов в виде дроби, дробь − в виде процентов.
		3.4.9	Нахождение процента от величины.
		3.4.10	Нахождение величины по ее проценту.
		3.4.11	Нахождение, сколько процентов одна величина составляет от другой.
		3.4.12	Отношение.
		3.4.13	Выражение отношения в процентах.
		3.4.14	Пропорция.
		3.4.15	Основное свойство пропорции.
		3.4.16	Прямая пропорциональная зависимость.
		3.4.17	Обратная пропорциональная зависимость.
		3.4.18	Решение текстовых задач с помощью пропорции.
		3.4.19	Округление целых чисел.
		3.4.20	Округление десятичных дробей.
		3.4.21	Нахождение приближения чисел с недостатком и с избытком.
		3.4.22	Прикидка и оценка результатов вычислений.
А Л Г Е Б Р А
4			Алгебраические выражения
	4.1		Алгебраические выражения
		4.1.1	Буквенные выражения.
		4.1.2	Составление буквенного выражения по условию задачи.
		4.1.3	Числовое значение буквенного выражения.
		4.1.4	Формулы.
		4.1.5	Вычисление по формуле.
		4.1.6	Применение формул для решения текстовых задач.
		4.1.7	Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
		4.1.8	Подстановка выражений вместо переменных.
		4.1.9	Выражение в формулах одной переменной через остальные.
		4.1.10	Равенство буквенных выражений.
		4.1.11	Тождество.
		4.1.12	Доказательство тождеств.
		4.1.13	Тождественные преобразования выражений.
		4.1.14	Приведение подобных слагаемых.
		4.1.15	Раскрытие скобок.
	4.2		Многочлены
		4.2.1	Определение одночлена.
		4.2.2	Приведение одночлена к стандартному виду.
		4.2.3	Умножение одночленов.
		4.2.4	Возведение одночлена в степень.
		4.2.5	Определение многочлена.
		4.2.6	Приведение многочлена к стандартному виду.
		4.2.7	Степень многочлена.
		4.2.8	Сложение и вычитание многочленов.
		4.2.9	Умножение многочлена на одночлен.
		4.2.10	Умножение многочлена на многочлен.
		4.2.11	Разложение многочленов на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки.
		4.2.12	Разложение многочленов на множители с помощью способа группировки.
		4.2.13	Формулы квадрата суммы и квадрата разности.
		4.2.14	Формулы куба суммы и куба разности.*
		4.2.15	Формула разности квадратов.
		4.2.16	Формула суммы кубов и разности кубов.*
		4.2.17	Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.
		4.2.18	Многочлены с одной переменной.
		4.2.19	Корень многочлена.
		4.2.20	Квадратный трехчлен.
		4.2.21	Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.*
		4.2.22	Теорема Виета.
		4.2.23	Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
	4.3		Алгебраическая дробь
		4.3.1	Основное свойство алгебраической дроби.
		4.3.2	Сокращение дробей.
		4.3.3	Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.
		4.3.4	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.
		4.3.5	Умножение и деление алгебраических дробей.
		4.3.6	Возведение алгебраической дроби в степень.
		4.3.7	Преобразования рациональных выражений.
5			Уравнения и неравенства
	5.1		Уравнение с одной переменной.
		5.1.1	Корень уравнения.
		5.1.2	Линейное уравнение.
		5.1.3	Уравнения с одной переменной, сводящиеся к линейным.
		5.1.4	Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.
		5.1.5	Решение текстовых задач с помощью уравнений.
	5.2		Квадратное уравнение.
		5.2.1	Неполное квадратное уравнение.
		5.2.2	Приведенное квадратное уравнение.
		5.2.3	Применение теоремы Виета для решения квадратных уравнений.
		5.2.4	Определение количества корней квадратного уравнения.
		5.2.5	Формула корней квадратного уравнения.
		5.2.6	Уравнения, сводящиеся к квадратным.
		5.2.7	Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений.
	5.3		Рациональные уравнения.
		5.3.1	Решение рационального уравнения.
		5.3.2	Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.
		5.3.3	Решение уравнений высших степеней методом замены переменной.
		5.3.4	Решение уравнений высших степеней методом разложения на множители.
		5.3.5	Биквадратное уравнение.
	5.4		Уравнение с двумя переменными.
		5.4.1	Корни уравнения с двумя переменными.
		5.4.2	Выражение одной переменной через другую в уравнении с двумя переменными.
		5.4.3	Уравнение с несколькими переменными.*
		5.4.4	Решение уравнений в целых числах.*
	5.5		Система уравнений с двумя переменными.
		5.5.1	Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
		5.5.2	Решение системы линейных уравнений способом подстановки.
		5.5.3	Решение системы линейных уравнений способом алгебраического сложения.
		5.5.4	Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.
		5.5.5	Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени.
		5.5.6	Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.
	5.6		Неравенство с одной переменной.
		5.6.1	Решение неравенства.
		5.6.2	Линейные неравенства с одной переменной.
		5.6.3	Система линейных неравенств с одной переменной.
		5.6.4	Двойное неравенство.
		5.6.5	Квадратные неравенства.
		5.6.6	Решение рациональных неравенств методом интервалов.
	5.7		Числовые неравенства
		5.7.1	Свойства числовых неравенств.
		5.7.2	Почленное сложение числовых неравенств.
		5.7.3	Почленное умножение числовых неравенств.
		5.7.4	Применение свойств неравенств к оценке значения выражения.
		5.7.5	Доказательство числовых и алгебраических неравенств.*
6			Числовые последовательности
	6.1		Арифметическая и геометрическая прогрессии.
		6.1.1	Понятие числовой последовательности.
		6.1.2	Способы задания числовых последовательностей.
		6.1.3	Арифметическая прогрессия.
		6.1.4	Формула общего члена арифметической прогрессии.
		6.1.5	Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии.
		6.1.6	Геометрическая прогрессия.
		6.1.7	Формула общего члена геометрической прогрессии.
		6.1.8	Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.
		6.1.9	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.*
		6.1.10	Сложные проценты.
7			Числовые функции
	7.1		Понятия, связанные с функцией.
		7.1.1	Определение функции.
		7.1.2	Область определения функции.
		7.1.3	Множество значений функции.
		7.1.4	Способы задания функции.
		7.1.5	График функции.
		7.1.6	Простейшие преобразования графиков функций.
		7.1.7	Возрастание и убывание функции.
		7.1.8	Наибольшее и наименьшее значение функции.
		7.1.9	Нули функции.
		7.1.10	Промежутки знакопостоянства функции.
		7.1.11	Чтение графиков функции.
		7.1.12	Использование графиков функций для решения уравнений.
		7.1.13	Использование графиков функций для решения систем уравнений.
	7.2.		Линейная функция.
		7.2.1	Определение линейной функции.
		7.2.2	График линейной функции.
		7.2.3	Взаимное расположение графиков линейных функций.
		7.2.4	Возрастание и убывание линейной функции.
		7.2.5	Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке.
		7.2.6	Функция прямая пропорциональность.
		7.2.7	График прямой пропорциональности.
		7.2.8	Нахождение коэффициента пропорциональности по заданным значениям аргумента и функции.
		7.2.9	Задание функции формулой по графику.
	7.3		Обратная пропорциональность.
		7.3.1	Определение функции обратной пропорциональности.
		7.3.2	Свойства обратной пропорциональности.
		7.3.3	График обратной пропорциональности.
	7.4		Квадратичная функция.
		7.4.1	Определение квадратичной функции.
		7.4.2	Свойства квадратичной функции.
		7.4.3	График квадратичной функции.
		7.4.4	Координаты вершины параболы.
		7.4.5	Ось симметрии параболы.
		7.4.6	Расположение параболы по отношению к оси х.
	7.5		Степенные функции с натуральным показателем.*
		7.5.1	Определение степенной функции с натуральным показателем.
		7.5.2	Четность и нечетность функции.
		7.5.3	Свойства степенной функции с натуральным показателем.
		7.5.4	График степенной функции с натуральным показателем.
	7.6		Функции:
		7.6.1	Функция . Её свойства.
		7.6.2	График функции .
		7.6.3	Функция . Её свойства.
		7.6.4	График функции .
		7.6.5	Функция . Её свойства.
		7.6.6	График функции .
8			Координаты
	8.1		Координатная прямая
		8.1.1	Изображение чисел точками на координатной прямой.
		8.1.2	Геометрический смысл модуля числа.
		8.1.3	Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
		8.1.4	Формула расстояния между точками координатной прямой.*
	8.2		Координатная плоскость
		8.2.1	Декартовы координаты на плоскости.
		8.2.2	Координаты середины отрезка.
		8.2.3	Формула расстояния между двумя точками плоскости.
		8.2.4	Уравнение прямой.
		8.2.5	Угловой коэффициент прямой.
		8.2.6	Условие параллельности прямых.
		8.2.7	Уравнение окружности с центром в начале координат.
		8.2.8	Уравнение окружности с центром в любой заданной точке.*