Контрольная работа по Статистике (стр. 1 )

Негосударственное образовательное учреждение

Новосибирский институт экономики психологии и права

Кафедра менеджмента и маркетинга

Контрольная работа

по Статистике

Вариант №2

Выполнил студент 2 курса

очно-заочного отделения

группы мз-45

Руководитель:

Новосибирск

2006

ОГЛАВЛЕНИЕ:

Задание 1

Анализ рядов распределения

По данным таблицы №1 произведите 25-процентную простую случайную бесповторную выборку.

По выборочным данным:

("1") Постройте интервальный ряд распределения, образовав, пять групп с равными интервалами. Исчислите средний объем выпуска товаров и услуг, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Рассчитайте значение моды и медианы; сравните значения моды, медианы и средней, сделайте вывод об асимметрии распределения. Изобразите ряд распределения графически в виде гистограммы. Определите долю предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 50 млн. руб. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых можно ожидать генеральные характеристики:

а) средний размер выпуска товаров и услуг одного предприятия;

б) долю предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 50 млн. руб.;

в) общий объем выпуска товаров и услуг малыми предприятиями региона;

г) число предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. руб.

Сделайте выводы.

Таблица № 1 – Выпуск товаров и услуг малыми предприятиями одной из отраслей экономики региона за отчетный период

п/п	Млн. руб.	№ п/п	Млн. руб.	№ п/п	Млн. руб.	№ п/п	Млн. руб.
1	50	26	30	51	14	76	10
2	67	27	21	52	35	77	56
3	45	28	69	53	32	78	20
4	13	29	39	54	44	79	37
5	22	30	17	55	45	80	53
6	49	31	14	56	29	81	45
7	26	32	13	57	25	82	66
8	40	33	33	58	55	83	17
9	45	34	52	59	34	84	15
10	32	35	17	60	18	85	34
11	58	36	63	61	25	86	50
12	20	37	25	62	20	87	67
13	42	38	62	63	24	88	44
14	41	39	15	64	32	89	51
15	29	40	13	65	28	90	63
16	61	41	22	66	64	91	48
17	55	42	32	67	59	92	55
18	29	43	38	68	34	93	68
19	24	44	25	69	25	94	44
20	40	45	40	70	10	95	57
21	36	46	44	71	25	96	27
22	41	47	14	72	25	97	36
23	35	48	47	73	39	98	58
24	29	49	52	74	24	99	19
25	36	50	41	75	32	100	49

("2") Решение:

По данным таблицы 1 произведена 25-процентная простая случайная бесповторная выборка. (таб. №1)

Таблица № 2.

№ п/п	Млн. руб.	№ п/п	Млн. руб.	№ п/п	Млн. руб.	№ п/п	Млн. руб.	№ п/п	Млн. руб.
1	50	16	61	36	63	55	45	80	53
5	22	22	41	40	13	59	34	88	44
7	26	25	36	45	40	64	32	91	48
9	45	30	17	49	52	70	10	97	36
12	20	33	33	51	14	75	32	99	19

("3") Построим интервальный ряд распределения, образовав, пять групп с равными интервалами.

Хmax = 63 млн. руб. (№ 36) Хmin = 10 млн. руб. (№70)

Определим размер интервала:

Прибавляя величину интервала к нижнему уровню признака, получим следующие группы:

Таблица №3

№ группы	Группы предприятий по размеру выпуска товаров и услуг, млн. руб.	Номер предприятий из таблицы 1.	в % к итогу	Количество предприятий, шт. (f)
1	2	3	4	5
1.	10 – 20,6	12; 30; 40; 51; 70; 99	24,0	6
2.	20,6 – 31,2	5 ;7 ;	8,0	2
3.	31,2 – 41,8	22; 25; 33; 45; 59; 64; 75; 97	32,0	8
4.	41,8 – 52,4	1; 9; 55; 88; 91; 49	24,0	6
5.	52,4 – 63	16 ; 36 ; 80	12,0	3
Итого:		100	25

("4") Составим итоговую таблицу и сделаем вывод.

- рассчитаем частость –M

Исчислим средний объем выпуска товаров и услуг, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации:

Размах вариации

Средний объем выпуска продукции

Для расчета требуемых показателей необходимо интервальный ряд преобразовать в дискретный. Расчеты произведем в таблице № 3.

Таблица №4 – группировка малых предприятий по объему выпуска товаров и услуг в одной из отраслей экономики региона за отчетный период

Группы предприятий по объему выпуска товаров и услуг, млн. руб.	Число предприятий, f	Срединные значения интервала –
А	1	2	3	4	5	6
10 – 20,6	6	15,3	91,8	-20,93	438,06	2628,36
20,6 – 31,2	2	25,9	51,8	-10,33	106,71	213,42
31,2 – 41,8	8	36,5	292	0,27	0,07	0,56
41,8 – 52,4	6	47,1	282,6	10,87	118,16	708,96
52,4 – 63	3	57,7	187,5	21,47	460,96	173,10
Итого:	25	-	905,7	-	-	3724,40

("5") Рассчитаем:

дисперсию взвешенное среднее квадратическое отклонение

коэффициент вариации

Вывод: Таким образом, расчеты показали, что по 25% выборке из 100 малых предприятий средний объем выпуска составил 36,23 млн. руб. отклонение от этого значения в среднем ~12,2 млн. руб. или 33,7 % . Т. к. коэффициент вариации больше 33% то, следует, что данные группы предприятий по количеству произведенных товаров и услуг не однородны. Следовательно, средняя величина объема выпуска за данный отчетный период нетипична.

Рассчитаем значение моды и медианы:

- мода

Находим модальный интервал (с наибольшей частотой) в таблице № 3.

- нижняя граница модального интервала = 31,2 млн. руб.

10,6 млн. руб.

, и - это соответствующие частоты модального интервала, предшествующего и последующего данному модальному интервалу.

Следовательно, наибольшее количество предприятий выпускает объем продукции и услуг в одной отрасли региона за данный период.

Найдем медианный интервал по сумме накопленных частот:

	6
	8 (6+2)
	16 (8+8)
	22 (16+6)
	25 (22+3)

("6")  

16 > 12,5 то Me и Mo совпадают.

- нижняя граница медианного интервала = 31,2 млн. руб.

- размер медианного интервала = 10,6 млн. руб.

- объем ряда - середина объема ряда = 12,5

- сумма накопленных частот до медианного интервала = 8

- частота медианного интервала = 8

Следовательно, половина предприятий выпускает продукции и услуг по объему больше чем , а другая меньше чем

Сравним значения моды, медианы и средней:

Мода и медиана – это наиболее часто встречающиеся признаки в ряду распределения данной совокупности и являются средними структурными значениями.

В нашем случае различие между средней арифметической, медианой и модой невелико:

Рис. 2. Гистограмма распределения выпуска товара и услуг между 25 малыми предприятиями одной из отраслей экономики региона за отчетный период

Вывод: Если распределение по форме близко к нормальному закону, то Me находится между Mo и средней величиной, причем ближе к средней, чем к моде, как в нашем случае.

данное соотношение показателей свидетельствует о правосторонней асимметрии ряда распределения:

> >

Определим долю предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 50 млн. руб.:

, где m – число единиц, обладающих изучаемым признаком.