МГУ им.

Экономический факультет

Экономико-математическая олимпиада

29 марта 2009

9 класс

№1

В нижней левой клетке доски размера 5*5 клеток стоит пешка. Допустим, она может ходить либо вперед, либо вправо на 1 клетку. Сколькими способами она может дойти до верхней правой клетки?

№2

Миша задумал 5 целых чисел и сообщил Севе все их попарные суммы:

0, 1, 5, 9, 13, 14, 19, 27, 28, 32

Помогите Севе отгадать все числа.

№3

Три школьника праздновали своё поступление в ЭМШ: они разговаривали и в то время, как двое спорили третий ел торт (т. е. всё время ровно один из них ел тортик) , при этом спорившие постоянно менялись и ни в какой момент времени спор не прекращался. За 14 минут они съели 4 одинаковых торта. Известно, что каждый школьник ел столько времени, сколько понадобилось бы двум другим, чтобы вместе съесть один такой же торт. За сколько минут эти школьники съели бы вместе 2 торта, если бы вместо споров все трое одновременно ели торты?

№4

В стране Мерехлюндии используется прогрессивная система налогообложения, т. е. ставка налога увеличивается с ростом дохода гражданина страны. С дохода гражданина, не превышающего a сюсиков (национальная денежная единица Мерехлюндии), взимается подоходный налог по ставке 10%. С суммы, превышающей a, но меньшей b, налог берется по ставке 20%, и наконец, с суммы, превышающей b, берется 25%. Например если a=100, b=200, то при доходе в 500 сюсиков, мерехлюндец заплатит 100*0.1+(200-100)*0.2+(500-200)*0.25=105 сюсиков.

Заместитель декана экономического факультета Мерехлюндского Государственного Университета уплатил 5000 сюсиков подоходного налога. Рассчитайте доход а также величины параметров a и b, если по ставке 10% он заплатил сумму, вдвое меньшую, чем по ставке 25%, а сумма, заплаченная по ставке 20%, в три раза меньше, чем весь остальной налог.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

В чем заключаются преимущества прогрессивной системы налогообложения? Зачем необходимо увеличивать ставку налога с ростом дохода?

Кроме того, в стране Мерехлюндии, каждый покупатель замороженного пусика (местная рыба) обязан уплатить в казну 10 сюсиков за килограмм. Влияет ли такой налог на дифференциацию доходов населения? Каким образом? Сравните влияние такого типа налогообложения с подоходным налогом Мерехлюндии. В чем преимущества данного типа налогообложения?

№5

Аня и Миша работают вместе в России и получают одинаковую зарплату в рублях. Аня всю свою месячную зарплату положила на годовой депозит в рублях, а Миша – в евро, также на год. На оба депозита начисляется несколько раз в год простой процент, но в Мишином банке он больше на 20 % (т. е. на один рубль выплачивается на 20% большая сумма), хотя и начисляется реже на 20 %. Известно также, что процент по вкладам в рублях не превышает 6,5 %, и чаще, чем раз в календарный день, проценты начислять нельзя.

Через год курс евро в рублях возрос на 4 %.

У кого через год будет больше рублей?

№6

Александр Сергеевич Кукушкин размышляет о вложении денег в рынок акций. Он хочет составить портфель из 100 акций. Его выбор остановился на акциях двух компаний – «Евгений» и «Онегин». Акция фирмы «Евгений» стоит в настоящий момент 100 у. е., ее ожидаемая цена через год – 105 у. е. Акция фирмы «Онегин» котируется по 150 у. е., ее ожидаемая цена через год составляет 165 у. е.

Сколько акций каждой из фирм должен купить Александр Сергеевич, чтобы ожидаемый рост стоимости его портфеля составил 8%? Какова должна быть пропорция акций «Онегина», чтобы ожидаемый рост составленного портфеля акций составил 9%? Предположим, что операция покупки или продажи пакета акций одной компании на бирже составляет 1 у. е. Как это влияет на инвесторское решение Александра Сергеевича? Составьте краткий перечень причин, почему Александру Сергеевичу выгоднее вкладываться в акции обеих компаний. Какими дополнительными критериями необходимо руководствоваться при формировании решения о покупке акций вышеозначенных фирм?

Все расчеты округляйте до двух знаков после запятой.