Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

Урок 88, 89

2.04.

Формула Герона. Формулы, связывающие площадь треугольника с радиусами вписанной и описанной окружности.

1. Разбор с/р.

Рис. 2

Рис. 1

Рис. 3

2. Проверка д/з: № 000 [См. рис. 1; Û (верно для произвольного треугольника и вписанного в него квадрата!); ; 0,5ch = 0,5ab Þ ; S = x2 = ]

№ 000 [См. рис. 2; SABKD’ = 0,5SABCD – 0,5SKMCD’ = 0,5(a2 – x2) = , так как x = |AC| – |CD’| = ]

3) См. рис. 3 [Так как |BK| = |DM|, то SABC = SADC; так как АВСD – вписанный, то sinÐABC = sinÐADC. Следовательно, |AB|×|BC| = |AD|×|DC| Û |AB| : |CD| = |AD| : |BC|]

3. Новый материал. 1) Помимо уже выведенных формул для вычисления площади треугольника, удобно уметь вычислять площадь, если даны три стороны. Так как SD = 0,5aha; ha = , где р – полупериметр треугольника; поэтому, SD = . Эта формула была известна еще в древнем мире и носит название формулы Герона.

Если знать эту формулу, то любую высоту треугольника удобно вычислять, посчитав предварительно площадь треугольника.

Рис. 4

2) Выведем формулу, связывающую площадь треугольника с радиусом описанной окружности. Так как SD = 0,5ab×sing и , то SD = .

По этой формуле бессмысленно вычислять площадь треугольника. А для чего можно применять эту формулу? [Для вычисления радиуса окружности, описанной около треугольника с данными сторонами]

3) Выведем формулу, связывающую площадь треугольника с радиусом вписанной окружности (см. рис. 4). SD = SAOB + SBOC + SCOA = 0,5cr + 0,5ar + 0,5br = pr.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Эта формула применяется как для вычисления площади треугольника, так и для вычисления радиуса вписанной окружности. Как вы думаете, в чем состоит обобщение этой формулы? [Ее можно использовать для вычисления площади любого описанного многоугольника, в частности, правильного!]

4. Упражнения (самостоятельно в тетрадях с проверкой на доске или устной проверкой):

1) Найдите площадь треугольника со сторонами 6 см, 15 см и 9 см. [Не существует]

2) Пос.: № 000 [4,5]

Рис. 5

3) Стороны треугольника равны 4, 5 и 7. Найдите: а) наименьшую | наибольшую высоту; б) радиусы вписанной и описанной окружностей.

[p = 8; S = ; h = | h = ; R = ; r = ]

4) П.: стр. 178, №38 (добавить: найдите r)

[a = (см); S = (см2); R = 4,5 (см); r = (см)]

5) Докажите, что в любом треугольнике выполняется равенство: . []

6) А) (по вариантам) Внутри правильного треугольника ABC найдите точку M такую, что сумма расстояний от нее до сторон является наибольшей | наименьшей.

[См. рис. 5; |MMa| + |MMb| + |MMc| = . Таким образом, в правильном треугольнике сумма расстояний от любой внутренней точки до сторон есть величина постоянная (равная высоте треугольника)]

Б) Пос.: № 000 [См. рис. 5. Пусть |AB| > |BC| > |CA|, тогда hc < ha < hb. T = |MMa| + |MMb| + |MMc| = . Þ hc < T < hb.]

7) Пос.: № 000

[Различные способы! a) SD = 0,5bcsina = ; б) SD = .]

8) Пос.: № 000 [(a – r) + (b – r) = 2R Þ a + b = 2(R + r) Þ a + b + c = 4R + 2r Þ

S = pr = r(2R + r)]

Домашнее задание: вывод формул; Пос.: № 000 (найдите также R и r); № 000; № 000. Найдите площадь треугольника, вписанного в окружность радиуса R, если перпендикуляры из двух его вершин на касательную к окружности в третьей вершине треугольника равны p и q.