Урок геометрии в 9 классе по теме «Вписанная окружность. Урок решения одной задачи»

Урок геометриии в 9 классе по теме

«Вписанная окружность. Урок решения одной задачи».

Святова , учитель математики 1 категории

Цели урока:

-  научить учащихся решать задачи на нахождение радиуса вписанной окружности различными способами;

-  развивать мыслительную деятельность;

-  прививать аккуратность в построении чертежей и последовательность при решении задач.

Ход урока.

I.  Фронтальный опрос по изученной теме.

1. Какая окружность называется вписанной в треугольник? В многоугольник?

2. Окружность вписана в треугольник (многоугольник). Как называется в этом случае треугольник (многоугольник)?

3. Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник?

4. Назовите формулу для вычисления площади треугольника, если известен радиус вписанной окружности.

II.  Проверка домашнего задания

Один ученик у доски демонстрирует решение задачи № 000, второй - № 000(а)

III. Изучение новой темы.

Сегодня на уроке мы рассмотрим решение задачи на нахождение радиуса вписанной окружности в треугольник различными способами.

Задача № 000 B

Дано:

ΔABC

AB=BC=13

AC=10

Окр (O; r)

Найти: r

A C

H

Учитель выясняет способы решения задачи и по каждому способу приглашает учащегося к доске.

Решение:

1 способ. Используем формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности.

P=AB+BC+AC=13+13+10=36 (см)

, где .

Так как AB=BC, то BH-медиана AH=HC=AC=5 (см)

ΔABC, H=90º, по теореме Пифагора

BH2=AB2-AH2=169-25=144

BH==12

S=(см2)

Получили: 60=*36*r, 60=18*r, r=(см)

2 способ. Свойство биссектрисы треугольника

Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника.

B

 

O

A C

H

ΔABH, AO-биссектриса

BH – высота, медиана (AB=BC), AH=HC== 5 см

OH=r

ΔABH, H=90º по теореме Пифагора

BH2=AB2-AH2=144, BH=12

Тогда BO=BH-OH=12-r

Получили:

(12-к)*5=13r

60-5r=13r

60=18r

r=(см)

3 способ. Подобие треугольников.

B

M

O

A C

H

OH=OM=r

ΔMBO∞ΔABH (по 2-м углам: ABH – общий, M=H=90º).

BH – высота, медиана (AB=BC) AH=HC=5 см

ΔABH, H=90º по теореме Пифагора

BH2=AB2-AH2=144,

BH=12

BO=BH-OH=12-r

Получим: ; 13r=60-5r

18r=60

r= (см)

4 способ. Определение центра вписанной окружности.

B

M

O

A C

H

BO, AO – биссектрисы B и A треугольника ABC

OMAB, OHAC, OM=OH=r.

BH – высота, медиана (AB=BC) AH=HC= 5 см

ΔABH, H=90º по теореме Пифагора

BH2=AB2-AH2=144,

BH=12

BO=BH-OH=12-r

По свойству касательных AH=AM= 5, тогда MB=AB-AM=13-5=8 см.

ΔMOB, M=90º по теореме Пифагора

BO2=MB2+MO2, (12-r)2=64+r2,

144-24r+r2=64+r2

-24r=-80

r=(см)

IV Самостоятельная работа

Учащиеся получают индивидуальные задания по карточкам на нахождение r вписанной окружности в равнобедренный треугольник. (способ решения учащийся выбирает самостоятельно)

Итог урока.

Д/з. п.74 № 000(и), просмотреть все способы решения задачи и решить задачу одним из понравившихся способов.



Подпишитесь на рассылку:


Вычисление
это получение из входных данных нового знания

Окружность


Геометрия

Проекты по теме:

Математика
Основные порталы, построенные редакторами

Домашний очаг

ДомДачаСадоводствоДетиАктивность ребенкаИгрыКрасотаЖенщины(Беременность)СемьяХобби
Здоровье: • АнатомияБолезниВредные привычкиДиагностикаНародная медицинаПервая помощьПитаниеФармацевтика
История: СССРИстория РоссииРоссийская Империя
Окружающий мир: Животный мирДомашние животныеНасекомыеРастенияПриродаКатаклизмыКосмосКлиматСтихийные бедствия

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организации
МуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммы
Отчеты: • по упоминаниямДокументная базаЦенные бумаги
Положения: • Финансовые документы
Постановления: • Рубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датам
Регламенты
Термины: • Научная терминологияФинансоваяЭкономическая
Время: • Даты2015 год2016 год
Документы в финансовой сферев инвестиционнойФинансовые документы - программы

Техника

АвиацияАвтоВычислительная техникаОборудование(Электрооборудование)РадиоТехнологии(Аудио-видео)(Компьютеры)

Общество

БезопасностьГражданские права и свободыИскусство(Музыка)Культура(Этика)Мировые именаПолитика(Геополитика)(Идеологические конфликты)ВластьЗаговоры и переворотыГражданская позицияМиграцияРелигии и верования(Конфессии)ХристианствоМифологияРазвлеченияМасс МедиаСпорт (Боевые искусства)ТранспортТуризм
Войны и конфликты: АрмияВоенная техникаЗвания и награды

Образование и наука

Наука: Контрольные работыНаучно-технический прогрессПедагогикаРабочие программыФакультетыМетодические рекомендацииШколаПрофессиональное образованиеМотивация учащихся
Предметы: БиологияГеографияГеологияИсторияЛитератураЛитературные жанрыЛитературные героиМатематикаМедицинаМузыкаПравоЖилищное правоЗемельное правоУголовное правоКодексыПсихология (Логика) • Русский языкСоциологияФизикаФилологияФилософияХимияЮриспруденция

Мир

Регионы: АзияАмерикаАфрикаЕвропаПрибалтикаЕвропейская политикаОкеанияГорода мира
Россия: • МоскваКавказ
Регионы РоссииПрограммы регионовЭкономика

Бизнес и финансы

Бизнес: • БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумаги: • УправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги - контрольЦенные бумаги - оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудит
Промышленность: • МеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетика
СтроительствоАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Каталог авторов (частные аккаунты)

Авто

АвтосервисАвтозапчастиТовары для автоАвтотехцентрыАвтоаксессуарыавтозапчасти для иномарокКузовной ремонтАвторемонт и техобслуживаниеРемонт ходовой части автомобиляАвтохимиямаслатехцентрыРемонт бензиновых двигателейремонт автоэлектрикиремонт АКППШиномонтаж

Бизнес

Автоматизация бизнес-процессовИнтернет-магазиныСтроительствоТелефонная связьОптовые компании

Досуг

ДосугРазвлеченияТворчествоОбщественное питаниеРестораныБарыКафеКофейниНочные клубыЛитература

Технологии

Автоматизация производственных процессовИнтернетИнтернет-провайдерыСвязьИнформационные технологииIT-компанииWEB-студииПродвижение web-сайтовПродажа программного обеспеченияКоммутационное оборудованиеIP-телефония

Инфраструктура

ГородВластьАдминистрации районовСудыКоммунальные услугиПодростковые клубыОбщественные организацииГородские информационные сайты

Наука

ПедагогикаОбразованиеШколыОбучениеУчителя

Товары

Торговые компанииТоргово-сервисные компанииМобильные телефоныАксессуары к мобильным телефонамНавигационное оборудование

Услуги

Бытовые услугиТелекоммуникационные компанииДоставка готовых блюдОрганизация и проведение праздниковРемонт мобильных устройствАтелье швейныеХимчистки одеждыСервисные центрыФотоуслугиПраздничные агентства

Блокирование содержания является нарушением Правил пользования сайтом. Администрация сайта оставляет за собой право отклонять в доступе к содержанию в случае выявления блокировок.