Контекстная задача в учебно-математической деятельности учащихся 4-9 классов общеобразовательных школ

,

г. Екатеринбург.

КОНТЕКСТНАЯ ЗАДАЧА В УЧЕБНО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ 4-9 КЛАССОВ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ШКОЛ

Математику нельзя выучить, её надо понять! А как понять предмет, если он кажется скучным, уроки однообразными? Умение увлечь математикой - дело не простое. Как сформировать интерес к предмету? Как сделать учение интересным для учащихся? Как выработать у ученика стремление работать над собой, стремление к творчеству? Конечно же, через самостоятельность и активность, через поисковую деятельность учащихся, через создание проблемных ситуаций.

Известно, что учебная активность как состояние готовности к осуществлению познавательной деятельности не возникает вдруг, сама по себе, "на пустом месте". Ее появление связано с наличием потребностей и мотивов к учению: "Я хочу (мне нужно) это знать, потому что (для того, чтобы)..." Такого рода потребности и мотивы возникают или актуализируются именно в проблемной ситуации. Создание проблемной ситуации, организация "встречи" с проблемой должны осуществляться через актуализацию имеющегося у школьников личного жизненного опыта. Для этого необходимо создать или смоделировать конкретную жизненную ситуацию и предложить учащимся задание, предусматривающее необходимость как-то проявить себя в ней: выполнить какие-то действия, выразить в той или иной форме отношение к этой ситуации, ее участникам и т. п. Для этого как нельзя лучше подходит контекстная задача.

Но что же такое контекст и контекстная задача?

Контекст - набор характеристик, которые уточняют условия существования данного феномена, подлежащего изучению, т. е. локализуют события или процессы в пространстве и времени. Контекст представляет собой набор особых условий, в рамках которых происходят описываемые события или действия.[3]

Контекстной называют задачу, у которой контекст обеспечивает подлинные условия для использования математики при решении, оказывает влияние на решение и его интерпретацию. Не исключается использование задач, у которых условие является гипотетическим, если оно не слишком отдалено от реальной ситуации [2]. Более развернутое определение контекстной задачи представлено в работе [1].

Контекстная задача - это мотивационная задача, в условии которой описана конкретная жизненная ситуация, коррелирующая с имеющимся социокультурным опытом учащихся (известное, данное); требованием (неизвестным) задачи является анализ, осмысление и объяснение этой ситуации или выбор способа действия в ней, а результатом ее решения - встреча с учебной проблемой и осознание ее личностной значимости.[1]

Как бесконечно разнообразны и неповторимы жизненные ситуации, так же бесконечно разнообразными могут быть контекстные задачи.

Структурируя и дополняя приведенные выше определения, будем понимать под контекстной задачей такую, которая отвечает ряду требований:

1)  контекстная задача должна опираться на реально имеющийся у учащихся жизненный опыт, представления, знания, взгляды, мнения, и т. д.; 

2)  контекстная задача нестандартна, оригинальна. Эта ее особенность обеспечивает эффект новизны, вызывает интерес;

3)  в содержании контекстной задачи должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;

4)  задача должна соответствовать программе курса, служить достижению цели обучения;

5)  контекст задачи может быть представлен в различных формах (таблицы, графики, текст, диаграммы);

6)  существует математическая модель описанной в задаче ситуации, которая соответствует уровню подготовленности школьника;

7)  сюжет задачи должен развиваться в соответствии с последовательностью поставленных в ней вопросов;

8)  контекстная задача - это задача-«ловушка», в ней в неявном, свернутом  виде заключена проблема, которая соответствует основной идее учебного занятия, его сверхзадаче.

Включаясь в процесс решения задачи, обучаемые неизбежно выйдут на проблему, которая, вырастая из контекста учебной деятельности, становится личностно значимой. Ее решение становится смыслообразующим мотивом дальнейшей жизнедеятельности.

В силу указанной специфики контекстная задача - эффективный мотиватор учебно-познавательной деятельности учащихся.

Приведём примеры контекстных задач.

Задача «Охрана воды» (4 класс)

С каждым годом используется всё больше и больше воды, запасы которой ограничены. Это связано с возросшими гигиеническими стандартами, использованием кухонных и стиральных машин и приспособлений. Люди вынуждены очищать уже использованную воду снова и снова, что очень дорого.

1 вопрос. Приоткроем водопроводный кран, чтобы вода едва капала (2-3 капли в секунду). Подставим под кран сосуд. Рассчитайте, какова будет потеря воды из одного крана за 1 минуту, за 1 час, за 1 день, за 1 неделю?

2 вопрос. Что экономнее, принимать ванну, используя 100-120 л воды, или душ, расходуя 20-60 л воды в минуту, при условии, что под душем вы будете мыться 10 минут?

3 вопрос. В течении дня организм взрослого человека получает вместе с пищей около 3 литров воды. Сколько воды необходимо организму человека в год?

4 вопрос. В день человек употребляет на всякие нужды от 3 до 700 литров воды. Сколько воды может использовать человек за год при экономном использовании? При неэкономном использовании? Сравни результаты и сделай вывод.

5 вопрос. Вам необходимо полить цветочную рассаду, для этого потребуется 4 литра воды. Если воды будет меньше, растения могут засохнуть, а если больше, то вы зальёте растение, и оно погибнет. Найти способ решения полива цветочной рассады сосудами ёмкостью 5 л и 3 л, при котором потеря воды будет наименьшей.

6 вопрос. Как вы ещё сможете экономить воду?

7 вопрос. Людям для жизнедеятельности нужна только пресная вода. Учёные подсчитали, что Мировой океан составляет 1 млрд. 338 м3

Пресную воду содержат:

а) подземные воды:
- залегающие вблизи Земной поверхности – 60 млн. м3
- залегающие на большой глубине - 150 млн. м3
б) ледники – 24 млн. м3
в) реки - 2.120 м3
г) озёра (могут быть солёныем3
д) почвенная влага - 16.500 м3
е) вода в атмосфере- 12.900 м3

Сколько остаётся воды, не пригодной для пользования человеком? Сравните количество пресной воды с количеством воды, не пригодной для организма человека. Сделай вывод.

Задача. Бактерии.( 9 класс)

Известно, что бактерии размножаются делением: одна бактерия делится на две за 1 секунду; каждая и этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; и этих четырёх в результате деления получаются восемь бактерий и так далее. Результат каждого удвоения называют поколением.

1 вопрос. Какова будет численность бактерий через 5 минут? 1 час?

2 вопрос. Бактерии, размножаясь, образуют последовательность. Назовите закономерность, по которой образуется данная последовательность.

3 вопрос. В лабораторном опыте численность первого поколения бактерий равнялась 1000. Какой будет численность колонии бактерий в 10-м поколении?

4 вопрос. Численность шестого поколения бактерий составила 12800 единиц. Какова численность колонии бактерий первого поколения?

5 вопрос. В емкость объема V поместили одну бактерию, через минуту бактерии полностью заполнили объем V. Сколько времени потребуется для заполнения объема V, если изначально в емкость поместили 2 бактерии?

Задача. Заработная плата.( 8-9 класс)

Каждый молодой специалист в современных экономических условиях вынужден самостоятельно искать место работы. Но каждый при этом, как показывают социологические исследования, преследует свою цель. Кто-то ищет удовлетворение от работы, кто-то устраивается в соответствии с указанной в дипломе специальностью, кто-то по месту жительства. Но на первом месте. стоит материальное благополучие. Каждый молодой специалист перед устройством на работу проходит собеседование и после этого подписывает контракт.

1 вопрос. При поступлении на работу будущий сотрудник был ознакомлен с условиями оплаты: в первый год его годовой заработок составит 4.000 руб а затем в каждый следующий год будет увеличиваться в 1,2 раза по сравнению с предыдущим. Сотрудник планирует проработать на этом месте не менее 10 лет. Сколько заработает он за 10 лет?

2 вопрос. Курс валюты Центробанка представлен в таблице.

	Доллар USA	евро	Гривны( Украина)
курс	30 руб	40 руб	33 руб-10 гривен
Продажа	32 руб	41руб	34 руб-10 гивен
Покупка	28,5 руб	38,5 руб	30 руб-10 гривен

Какую заработную плату планирует получать сотрудник в месяц, проработав 10 лет на предприятии? Ответ дать в долларах, евро, гривнах.

3 вопрос. В Российской Федерации любая заработная плата облагается подоходным налогом, который составляет 13 % от месячного заработка.

Какую зарплату будет получать сотрудник в месяц после вычитов.

4 вопрос. Предприятие имеет премиальный фонд, и к концу года каждому сотруднику планировалось выдать премию в размере 100 $ . Но 2 сотрудника уволились, поэтому каждый получил на 700 рублей больше. Сколько рублей было в премиальном фонде?

5 вопрос. Получив премию, сотрудник решил положить её на счёт в банке. Он может открыть счёт с годовым доходом 11%. Определите какую прибыль он получит через три года.

Контекстная задача нестандартна, оригинальна, иногда даже парадоксальна по содержанию. Эта её особенность обеспечивает эффект новизны, вызывает интерес, интригует. Кроме того, на международном уровне проблема оценивания сформированности компетентностей и математической грамотности решается различными исследовательскими проектами, в частности PISA, TIMSS с использованием чисто математических, практико-ориентированных и контекстных задач. К сожалению, в российских учебниках по математике контекстные задачи встречаются крайне редко.

Литература.

1.  Блинова, на уроке проблемной ситуации с помощью контекстной задачи [Текст]/ // Образование в современной школе. –2003. –№11. – С. 21-31.

2.  Денищева, компетентности выпускников средней школы при оценке образовательных достижений по математике [Текст] / , , // Математика в школе. – 2008. – № 6. – С. 19-30.

3.  Семенова, методы: введение в гуманистическую социологию [Текст] / ёнова // Учеб. пособие для студентов вузов. – Ин-т социологии РАН. – М.: Добросвет, 1998. – 229 с.