2.4. Формы текущего контроля знаний студентов
Результативность работы обеспечивается системой контроля, которая при очной форме обучения включает опрос студентов на практических занятиях, проверку домашних заданий, контрольные работы, выполнения и защита РГР, проведение коллоквиумов, зачеты и экзамены. Каждое практическое занятие рекомендуется начинать с проверки домашнего задания, опроса по теоретическому материалу (10-15 мин.). На лекциях и практических занятиях рекомендуется проведение мини контрольных работ. Данная программа предусматривает в течении семестра проведение двух плановых контрольных работ и двух индивидуальных заданий (РГР). Контроль за выполнение РГР осуществляется в 2 этапа: проверка письменных отчетов и защита заданий в письменной или устной форме. Индивидуальные задания студентами выполняется по большинству тем курса. Выполнение каждого задания требует не менее 10 часов самостоятельной работы студентов.
2.5. Примерные варианты контрольных работ и РГР для студентов
1. Элементы линейной векторной алгебры
Вариант 0
1. 
Найти матрицу D = (ЗА - 4В)С.
2. Вычислить определитель 
3. Решить матричное уравнение 
4. Найти такие значения параметров pиq, если они существуют, при которых ранг матрицы 
равен двум.
5. Относительно канонического базиса в R3 дано четыре вектора f1(l,-l,-l), f2(1,1,-1), f3(1,1,1), х(4,0,-2). Доказать, что векторы f1,f2,f3 можно принять за новый базис в R3. Найти координаты вектора х в базисе f1.
6. Дана система линейных уравнений
Доказать, что система совместна. Найти её общее решение. Найти частное решение, если
х4 = -8, х5 = -4.
7. Вычислить объём пирамиды, заданной координатами своих вершин: А(-4,2,2);
В(2,-1,-1); С(2,0,-2); D(0,-3,0).
8. Линейный оператор А действует в Rз Rз по закону Ах = (4x1 - 5х2 + 2x3,5x1 - 7x2 + Зх3,6х1 - 9х2 + 4х3). Найти матрицу А этого оператора в каноническом базисе. Доказать, что вектор х(1,1,1) является собственным для матрицы А. Найти собственное число λо, соответствующее вектору х. Найти другие собственные числа, отличные от λо. Найти все собственные векторы матрицы А.
2. Аналитическая геометрия
Вариант 0
Записать уравнение прямой, проходящей точки M1 (—1,2) и М2(—3, —2). Найти значения параметров k и b для этой прямой.
Две стороны квадрата лежат на прямых 5х — 12у — 65 = 0 и 5х — 12у + 26 = 0. Вычислить его площадь.
Дана кривая 25х2 + 16у2 – 150х - 32у - 159 = 0.
а) Доказать, что эта кривая – эллипс; б) Найти координаты центра его симметрии;
в) Найти его большую и малую полуоси; г) Записать уравнение фокальной оси;
д) Построить данную кривую.
4. Дана кривая х2 -10x + 2у + 25 = 0.
а) Доказать, что данная кривая — парабола; б) Найти координаты её вершины;
в) Найти значение её параметра р; г) Записать уравнение её оси симметрии.
д) Построить данную параболу.
3. Введение в анализ. Дифференцирование.
Вариант 0
1. Найти область определения функции 
2. Дана функция f(x) =
. Найдите f[f(x)].Вычислите 2f(f(2)).
3. Найти пределы последовательностей 
4. Найти пределы функций
; 
5. Записать все точки разрыва, указывая следом за точкой тип разрыва, для функций:
а) 
(x) = 
б) 
4. Дифференцирование функций
Вариант 0
1. Найти производные от данных функций:
а) 
у'(1);
б) 
в) 
2. Дана функция 
Найти у"(1).
3. Найти у”xx, если 
Вычислить у”xx, если t=
4. К графику функции у = 
х в точке с абсциссой х= 7 проведена касательная. Найти абсциссу точки пересечения касательной с осью ОХ.
5. Найти dy , если 
Вычислить значение dy, если х = 2 
х= 0,02.
2.Дана функция z = х2+ху+у2 и точки Мо(1; 2) и M1(l,02; 1,96). Вычислить 
и dz при переходе из точки Мо в точку М1 (ответы округлить до сотых).
7. Дана функция у = х2+
. Найти ее наибольшее и наименьшее значения на отрезке [1;4].
8. Дана функция z = (х — у2) . Найти ее наибольшее и наименьшее значения на замкнутом множестве, ограниченном кривыми у2 = х, х = 2.
9. Провести полное исследование функции у =
и начертить ее график.
5. Функции нескольких переменных
Вариант 0
1. Дана функция u= ху2 — z3. Найти:
а) координаты вектора grad и в точке М(1,2,1);
б) 
в точке М в направлении вектора а{2,3,6}.
2. Доказать, что функция z= sin (z + ay) удовлетворяет уравнению 
3. Функция z = z(х, у) задана неявно уравнением
xz2 - х2у + y2z + 2х - у = 0. Вычислить: а)
(0,1); б) 
(0,1).
4. Показать что функция 
удовлетворяет условию 
6. Интегральное исчисление
Вариант 0
1. 
. 4.
.
2. 
. 5. 
.
3.
. 6.
.
7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
.
8. Вычислить несобственный интеграл 
.
7. Элементы дискретной математики
Вариант 0
Пути и циклы графа. Логические операции и их свойства. Отношения, свойства отношений. Составить таблицу истинности для формулы
. Даны множества: А=
и В=
. Найти 
. 8. Типовой расчет по теме: Интегрирование функций одной переменной
Вариант контрольной работы по теме: Теория вероятностей
1. Вычислите 
, 
, 
.
3. Дано: 
; 
; 
. Найдите 
, 
, 
и выясните, зависимы ли события А, В.
4. Покупатель может приобрести акции двух компаний – А и В. Надежность первой оценивается экспертами на уровне 90% , второй – 80%. Чему равна вероятность того, что: а) обе компании в течение года не станут банкротами; б) наступит хотя бы одно банкротство?
5. На склад поступило 30 холодильников. Известно, что пять холодильников с дефектами, но неизвестно − какие. Найти вероятность того, что три взятых наугад холодильника будут с дефектами.
6. Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, получить контракт в стране А равна 0,4; получить в стране В равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране А, и в стране В, равна 0,12. Чему равна вероятность того, что компания получить контракт хотя бы в одной стране?
Вариант контрольной работы по теме: Тория вероятностей
1. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели для каждого стрелка равна соответственно 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что:
а) только один стрелок поразит цель;
б) только два стрелка поразят цель;
в) все три стрелка поразят цель;
г) хотя бы один стрелок поразит цель.
2. Стрельба производится по пяти мишеням типа А, трем – типа В, двум – типа С. Вероятность поражения мишени при одном выстреле типа А равна 0,4, типа В – 0,1, типа С – 0,15. Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле, если известно, в мишень какого типа он сделан.
3. Вероятность выживания бактерий после радиоактивного облучения равна 0,004. Найти вероятность того, что после обучения 500 бактерий останется не менее 3 бактерий.
4. Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Сколько нужно произвести испытаний чтобы с вероятностью 0,9876 можно было ожидать отклонение относительной частоты появления события от его вероятности не более чем на 0,04?
5. Прибор состоит из пяти независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента, в момент включения прибора равна 0,2.
Найти: а) наивероятнейшее число отказавших элементов;
б) вероятность наивероятнейшего числа отказавших элементов;
в) вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы 4 элемента.
6. По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 1000 зарегистрированных в регионе малых предприятий имеют нарушения финансовой дисциплины:
а) 480 предприятий; б) наивероятнейшее число предприятий; в) от 480 до 520.
7. Из статистики деятельности биржи известно, что в среднем цены на 75% котирующихся на бирже акций в течение месяца повысятся или останутся неизменными, а цены на 25% акций упадут. Некто имеет 6 акций, котирующихся на данной бирже. Найти вероятность того, что: а) более половины имеющихся у него акций не упадут в цене; б) по крайней мере, одна акция упадет в цене.
8. Вариационные ряды
Вариант 0
1. Дан вариационный ряд. Построить полигон распределения частот и кумуляту. Найти числовые характеристики.
xi | -1 | 0 | 2 | 5 | 7 |
mi | 6 | 8 | 9 | 4 | 2 |
2. Найти числовые характеристики интервального ряда. Построить гистограмму и кумуляту.
xi | (15 – 20) | (20 – 25) | (25 –30) | (30 – 35) | (35 –40) | (40 – 45) |
mi | 1 | 3 | 5 | 4 | 2 | 2 |
2.6. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ
Студенты допускаются к сдаче зачета при условии выполнения ими на положительную оценку всех форм текущего контроля, предусмотренных программой.
Оценка «отлично» ставится за полностью правильно выполненные задания; оценка «хорошо» ставится при верном применении необходимых теоретических знаний, и при наличии не более двух недочетов; оценка «удовлетворительно» - при наличии одной грубой ошибки в применении теоретических знаний или при правильном выполнении не менее 70% заданий. В противном случае – оценка «неудовлетворительно».
ВОПРОСЫ ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ
1 СЕМЕСТР
1. Определители второго, третьего, и более высоких порядков. Способы их вычисления.
2. Свойства определителей.
3. Матрицы, их свойства.
4. Действия над матрицами.
5. Обратная матрица.
6. Ранг матрицы.
7. Решение линейных систем матричным методом.
8. Метод Крамера решение линейных систем.
9. Метод Гаусса решения линейных систем.
10. Теорема Кронекера-Капелли.
11. Решение систем линейных однородных уравнений.
12. Векторы и линейные операции над ними.
13. Проекция вектора на ось.
14. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам, по ортам координатных осей.
15. Модуль вектора, направляющие косинусы.
16. Действия над векторами, заданными проекциями.
17. Скалярное произведение векторов, его свойства.
18. Выражение скалярного произведения векторов через координаты.
19. Векторное произведение векторов, его свойства.
20. Смешанное произведение векторов. Его свойства. Вычисление.
21. Различные виды уравнений прямой на плоскости.
22. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.
23. Общее уравнение линий второго порядка.
24. Различные виды уравнений плоскости в пространстве.
25. Плоскость. Основные задачи.
26. Различные виды уравнений прямой в пространстве.
27. Цилиндрические поверхности.
28. Поверхности вращения. Конические поверхности.
29. Канонические уравнения поверхностей.
30. Определения функции. Способы задания.
31. Сложная функция. Обратная функция и ее график.
32. Последовательность. Предел последовательности.
33. Предел функции при 
34. Бесконечно большие и бесконечно малые функции и основные теоремы о них.
35. Основные теоремы о пределах функции.
36. Признаки существования пределов.
37. Первых замечательный предел.
38. Второй замечательный предел.
39. Сравнение бесконечно малых функций.
40. Эквивалентные бесконечно малые, их применение к вычисление пределов.
41. Непрерывность функций. Классификация точек разрыва.
42. Определение производной, ее физический и геометрический смысл.
43. Уравнение касательной и нормали к кривой.
44. Производные суммы, разности, произведения и частного функций.
45. Производная сложной и обратной функции.
46. Производные основных элементарных функций.
47. Гиперболические функции и их производные.
48. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.
49. Логарифмическое дифференцирование.
50. Производные высших порядков, заданных неявно, и параметрически.
51. Дифференциал функции, его геометрический смысл.
52. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
53. Теорема Ролля, Коши, Лагранжа.
54. Правило Лопиталя.
55. Раскрытие неопределенностей различных видов.
56. Возрастание, убывание, максимум и минимум функции.
57. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
58. Асимптоты графика функции.
59. Общая схема исследования функции и построения графика.
60. Формула Тейлора для многочлена и произвольной функции.
61. Комплексные числа. Изображение. Действия над ними в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.
62. Возведение в степень и извлечение корня.
63. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.
64. Методы интегрирования:
- замены переменной (подведение под знак дифференциала); подстановки; по частям;
- интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен;
- интегрирование рациональных дробей;
- интегрирование тригонометрических функций;
- интегрирование иррациональных функций.
2 СЕМЕСТР
1. Функции нескольких переменных. Определение. Способы задания. Геометрический изображение.
2. Предел, непрерывность функций нескольких переменных.
3. Частные производные.
4. Полное приращение. Полный дифференциал.
5. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям.
6. Дифференцирование сложных и неявных функций.
7. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
8. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков.
9. Производная по направлению, градиент скалярного поля.
10. Экстремумы функций нескольких переменных.
11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
12. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение геометрического смысла.
13. Свойства определенного интеграла.
14. Основные правила вычисления определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
15. Приложение определенных интегралов к решению задач физики и геометрии.
16. Методы вычисления определенных интегралов по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона.
17. Несобственные интегралы, их основные свойства.
18. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка.
19. Уравнения с раздельными и разделяющимися переменными.
20. Однородные дифференциальные уравнения.
21. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
22. Дифференциальные уравнения высших порядков:
- уравнения вида 
- уравнения, не содержащие явно искомой функции.
- уравнения, не содержащие явно независимой переменной.
23. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
24. Неоднородные уравнения с правой частью специального вида.
25. Системы дифференциальных уравнений.
26. Основные теоремы операционного исчисления. Преобразования Лапласа.
27. Решение дифференциальных уравнений и систем операционным методом.
28. Понятие фигуры, меры диаметра.
29. Задача о массе материального стержня, плоской пластины, пространственного тела.
30. Вычисление двойного интеграла, изменение порядка интегрирования.
31. Вычисление площадей и объемов с помощью двойного интеграла.
32. Двойной интеграл в полярных координатах.
33. Вычисление площади поверхности.
34. Плотность распределения вещества и двойной интеграл.
35. Тройной интеграл. Вычисление тройного интеграла.
36. Тройной интеграл в цилиндрических координатах.
37. Тройной интеграл в сферических координатах.
38. Криволинейный интеграл и его свойства и вычисление.
39. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
40. Поверхностный интеграл 1- го рода и его вычисление.
41. Поверхностный интеграл 2-го рода и его вычисление.
42. Формула Грина зависимости между двойным и криволинейным интегралом.
43. Теорема Стокса.
44. Теорема Остроградского.
45. Скалярное поле. Поверхности уровня. Градиент скалярного поля.
46. Векторное поле. Векторные линии.
47. Поток векторного поля через ориентированную поверхность.
48. Вычисление потока векторного поля методом проектирования на одну координатную плоскость.
49. Вычисление потока векторного поля методом проектирования на три координатные плоскости.
3 СЕМЕСТР
1. Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.
2. Основные понятия теории вероятностей.
3. Теорема сложения вероятностей.
4. Теорема умножения вероятностей.
5. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
6. Формула полной вероятности.
7. Вероятность гипотез, формулы Байеса.
8. Формулы Бернулли, теоремы Лапласа.
9. Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины.
10. Математическое ожидание дискретной случайной величины.
11. Дисперсия дискретной случайной величины.
12. Моменты распределения. Асимметрия. Эксцесс.
13. Законы больших чисел.
14. Функция распределения вероятностей случайной величины.
15. Плотность распределения непрерывной случайной величины.
16. Биноминальное распределение.
17. Распределении Пуассона.
18. Нормальное распределение.
19. Равномерное распределение.
20. Показательное распределение.
21. Задачи математической статистики.
22. Статистическое распределение выборки.
23. Эмпирическая функция распределения.
24. Полигон и гистограмма.
25. Выборочная и генеральная средние.
26. Выборочная и генеральная дисперсии.
27. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии.
28. Оценка генеральной дисперсии.
29. Точность оценки. Доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал.
30. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном 
.
31. Корреляция количественных признаков.
32. Корреляционная таблица.
33. Ковариация и коэффициент корреляции.
34. Понятие регрессии. Способ наименьших квадратов.
35. Уравнение регрессии и его связь с коэффициентом корреляции.
36. Понятие статистической гипотезы.
37. Сравнение дисперсий.
38. Сравнение относительной частоты с гипотетической вероятностью события.
39. Гипотеза о равенстве двух генеральных средних.
40. Гипотеза о виде распределения.
4 СЕМЕСТР
1. Понятие функции комплексного переменного. Предел непрерывность.
2. Дифференцируемость и аналитичность функции. Условия Деламбера-Эйлера.
3. Определение интеграла и его свойства.
4. Теорема Коши о независимости интеграла от формы кривой.
5. Интегральная формула Коши.
6. Ряд Тейлора. Теорема о единственности определения аналитических функций.
7. Элементарные функции комплексной переменной.
8. Нули аналитической функции.
9. Ряд Лорана.
10. Классификация изолированных особых точек.
11. Вычеты. Основная теорема о вычетах.
12. Комплексные функции действительного переменного, их дифференцирование.
13. Кривизна плоской кривой, радиус кривизны, эволюта, эвольвента.
14. Кривизна пространственной кривой, формулы Френе.
15. Метод решения нелинейных уравнений.
16. Интерполяция и аппроксимация функций.
17. Численной дифференцирование и интерполирование.
18. Численной интегрирование дифференциальных уравнений.
19. Бинарные отношения, их свойства. Отношения эквивалентности и частичного порядка.
20. Логические операции, их свойства. Алгебра высказываний и предикатов. Кванторы.
21. Булевы функции. Полиномы Жегалкина.
22. Основные понятия теории графов.
23. Обходы графов. Эйлеровы и гамильтоновы циклы в графах.
24. Паросочитания в двудольных графах.
25. Изоморфизм графов. Планарные графы. Раскраска графов.
26. Прикладные задачи и алгоритмы анализа графов.
27. Числовой ряд. Необходимое условие сходимости ряда. Действия с рядами.
28. Признаки сходимости числовых рядов.
29. Знакопеременные ряды.
30. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.
31. Функциональный ряд. Область сходимости функционального ряда.
32. Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда.
33. Свойства степенного ряда.
34. Ряд Тейлора.
35. Разложение функций в ряд Тейлора.
36. Условие сходимости ряда Тейлора к порождающей функции.
37. Применение рядов приближенных вычислениям значений функций.
38. Вычисление определенных интегралов с помощью степенных рядов.
39. Ряд Фурье. Вывод формул коэффициентов.
40. Условие разложения функций в ряд Фурье.
41. Разложение в ряд Фурье периодических функций.
42. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.
3. Учебно-методические материалы
3.1. Основная литература
1. Бугров, Яков Степанович. Высшая математика [Текст] : учебник: Рек. Мин. обр. РФ: В 3 т. / Яков Степанович. Яков Степанович Бугров, ; . - 5-е изд., стер. - М. : Дрофа, 2003
Т. 1 : Элементы линейной алгебры и аналитической геометриис.
Т. 2 : Дифференциальное и интегральное исчислениес.
Т. 3 : Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменногос.
2. Гмурман, Владимир Ефимович. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб. пособие: рек. Мин. обр. РФ / изд., стер. - М. : Высш. шк., 20с.
3. Гмурман, Владимир Ефимович. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст] : учеб. пособие: Рек. Мин. обр. РФ / . - 8-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 20с.
4. Данко, Павел Ефимович. Высшая математика в упражнениях и задачах [Текст] : учеб. пособие для вузов: В 2 ч. / , , . - 5-е изд., испр. - М. : Высш. шк., 1
5. Шипачев, Виктор Семенович. Основы высшей математики [Текст] : учеб. пособие: рек. Мин. обр. РФ / ; под ред. :
- 5-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 20с.
- 6-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 20с.
- 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Проспект, 20с.
6. Яблонский, Сергей Всеволодович. Введение в дискретную математику [Текст] : учеб. пособие: рек. Мин. обр. РФ / . - 3-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 20с.
7. Элементы аналитической геометрии на плоскости [Текст] : Практикум: Рек. УМО вузов / [и др.], 20с.
8. Ермилова, Нелли Александровна. Теория поля [Текст] : учеб. пособие: рек. ДВ РУМЦ / , ; АмГУ, ФМиИ. – Благовещенск: Изд-во Амур. гос. ун-та, 20с.
9. Костенко, Светлана Владимировна. Элементы математической логики с приложением [Текст] : Учеб. - метод. пособие / , , 20с.
3.2 Дополнительная литература
1. Дискретная математика: логика, группы, графы: Учеб. пособие, 2001г.
2. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами: Учеб. Пособие: Рек. УМО вузов/ и др. – М.: Физматлит, 2002г.
3. Дискретная математика: Курс лекций для студентов-механиков.–СПб.: Издательство «Лань», 2003.–96с.
4. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и упрахнениях:Учебное пособие. – М.:Логос, 2004. – 240с.
5. Методические указания к РГР «Элементы линейной и векторной алгебры»;
6. , , Теория вероятностей: Практикум; Благовещенск:АмГУ, 2006.
7. , , Лабораторные работы по математической статистике. Благовещенск:АмГУ, 2006.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
