Рабочая программа (стр. 1 )

Федеральное агентство по образованию РФ

Амурский государственный университет

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по УНР

_____________

«____»______________2007г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Математика»

для специальности: 130301 – Геологическая съемка, поиск и разведка месторождений полезных ископаемых.

Курс I, II Семестры I, II, III, IV

	Специальность 280101
I	II	III	IV	Всего
Лекции	36	32	36	32	136
Практические занятия	54	48	36	32	170
Самостоятельная работа	90	81	70	54	294
Экзамен	+		+		I, III.
Зачет		+		+	II, IV
Всего	180	160	142	118	600

Составитель: доцент,

Факультет Математики и информатики

Кафедра Общей математики и информатики

2007 г.

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего - профессионального образования по специальности: 130301 – Геологическая съемка, поиск и разведка месторождений полезных ископаемых.

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры общей математики и информатики

«___»_____________200_ г., протокол №______

Заведующий кафедрой _________________

Рабочая программа одобрена на заседании УМС 280101

«___»_____________200_г., протокол № ______

«СОГЛАСОВАНО»

Начальник УМУ _________ _________________

Зав. выпускающей кафедрой _________ _________________

Председатель УМС ИФФ _________ _________________

Рабочая программа переутверждена на 20__/20__ учебный год на заседании
кафедры от «____» ___________ 200__ г., протокол № ____

Заведующий кафедрой _____________________

Заведующий выпускающей кафедрой __________________________________

1.  Цели и задачи учебной дисциплины «Математика» и ее место
в учебном процессе.

1.1.  Цели преподавания учебной дисциплины «Математика»

·  формирование личности студента, развитие его интеллекта и способностей к логическому мышлению;

·  обучение основным математическим методам, необходимым для анализа и моделирования устройств, процессов и явлений при поиске решений.

1.2. Задачи изучения дисциплины.

·  на примерах математических понятий и методов продемонстрировать сущность научного подхода, специфику математики, ее роль в развитии других наук;

·  научить студентов приемам исследования и решения, математически формализованных задач;

·  выработать умения анализировать полученные результаты, привить навыки самостоятельного изучения литературы по математике.

1.3. Перечень учебных дисциплин с указанием разделов, усвоение которых необходимо для изучения осознания учебных тем, вопросов курса «Математика».

основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, теории функций комплексного переменного, операционного исчисления, основы теории вероятностей и математической статистики, дискретной математики; математические модели простейших систем и процессов в естествознании; математическую символику для выражения количественных и качественных отношений объектов; основные приемы обработки экспериментальных данных; методы аналитического и численного решения алгебраических уравнений; методы исследования решений обыкновенных дифференциальных уравнений; исследование математических моделей решения прикладных задач.

1.4.  После изучения дисциплины студент должен знать и уметь использовать:

·  основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии, дискретной математики и теории множеств, функционального анализа, векторной алгебры, линейной алгебры, основы теории вероятностей; теории функции комплексного переменного, операционное исчисление;

·  математическую символику для выражения количественных и качественных отношений объектов;

·  основные приемы обработки экспериментальных данных;

·  методы аналитического и численного решения алгебраических уравнений;

·  методы статистического оценивания и проверки гипотез.

2. Содержание учебной дисциплины «Математика».

2.1. Согласно государственному стандарту математических и естественных дисциплин студент должен изучить:

аналитическая геометрия и линейная алгебра; последовательности и ряды; дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ и элементы теории поля; гармонический анализ; дифференциальные уравнения; численные методы; функции комплексного переменного; элементы теории функций и функционального анализа; вероятность и статистика – теория вероятностей; случайные процессы; статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

Тематическое планирование

	1 СЕМЕСТР лекции 36часов, практические занятия 54 час.	Кол-во часов
Лек.	Прак.	С/Р.
1.	ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Определители, их свойства и вычисление. Матрицы и операции над ними. Свойства операций. Обратная матрица. Ранг матрицы. Система линейных уравнений. Свойства систем уравнений: совместимость, определенность. Частное и общее решение. Эквивалентность систем. Однородные и неоднородные СЛУ. Свободные и базисные переменные.	4	8	12
2.	ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. Векторы. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по базису i, j, k. Векторное произведение векторов, его свойства. Условие коллинеарности векторов. Смешанное произведение векторов. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные числа линейного оператора.	4	4	10
3.	АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Уравнения линий на плоскости. Различные уравнения прямой на плоскости Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения. Прямая и поверхности в .	8	10	15
4.	КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА	2	4
5.	ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Сложные и обратные функции, их графики. Предел функции. Бесконечно малые функции и их свойства. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.	4	8	10
6.	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Производная функции, ее физический и геометрический смысл. Правило нахождения производной, производная сложной и обратной функции. Параметрические функции и их дифференцирование. Производные высших порядков. Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям; дифференциалы высших порядков: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши; правило Лопиталя.	6	6	10
7.	ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции, экстремум функции. Необходимое и достаточное условия экстремума функции. Выпуклость и вогнутость графика функции, точка перегиба, асимптоты графика функции, примеры построения графиков функции.	4	6	17
8.	НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. Первообразная и неопределенный интеграл, его свойства. Методы интегрирования.	4	8	16
	Итого	36	54	85

	2 СЕМЕСТР лекции – 36 час., практические занятия –54час.	Лек.	Прак	С/Р
9.	ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Определение, способы задания, область определения, предел, непрерывность, частные производные, полный дифференциал. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков, дифференцирование неявных функций, экстремум функции нескольких переменных. Скалярное поле, производная по направлению, градиент.	4	6	10
10.	ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, определение интеграла, его свойства. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования. Приложения интегралов к решению задач. Несобственные интегралы и их свойства.	4	4	10
11.	ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Операционное исчисление и его применение к решению дифференциальных уравнений и систем. – задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные классы уравнений интегрируемых в квадратах. – дифференциальные уравнения высших порядков, однородные и неоднородные. Общее решение. – Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами, уравнения с правой частью специального вида. – нормальная система дифференциальных уравнений. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения. – метод исключения для решения нормальной системы. Простейшие численные методы. – элементы теории устойчивости основные теоремы операционного исчисления. Преобразования Лапласа, решение дифференциальных уравнений и систем операционным методом.	14	14	20
12.	КРАТНЫЕ КРИВОЛЕНИЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ – задачи, приводящие к понятию интеграла по фигуре, определение интеграла, свойства. – вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. Двойной интеграл в полярных координатах. – вычисление тройного интеграла в декартовых, цилиндрических, сферических координатах. Приложение двойных и тройных интегралов. – криволинейные интегралы по дуге и по координатам. Свойства. Вычисление. – поверхностные интегралы по площади поверхности и координатам. Свойства. Вычисление.	10	14	20
13.	ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ. – Бинарные отношения, их свойства. – Булевы решетки – Алгебра высказываний, предикаты, кванторы. – Булевы функции. – Графы, обходы графов. – Паросочетания, изоморфизм графов – Прикладные задачи.		10	20
	Итого	32	48	80

З СЕМЕСТР Лекции– 36час., практические занятия – 36час.	Лек	Прак	С/Р
14.	ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. - предмет теории вероятностей; случайные события; классификация событий; алгебра событий; формулы комбинаторики; различные подходы к введению понятий вероятностей события.	26	26	30
	- теорема сложения несовместимых событий; условия вероятностей; умножение вероятностей; теорема сложения совместимых событий; вероятность появления хотя бы одного из событий.			2
	- формула полной вероятности; теорема полной вероятности; теорема гипотез; - повторные испытания; формула Бернулли; формула Пуассона; - локальная и интегральная теоремы Лапласа.			4
	- случайные величины, функция и плотность распределения.			2
	- числовые характеристики случайных величин; математические ожидания; свойства математического ожидания; – дисперсия случайной величины и ее свойства.			2
	- основные распределения случайной величины; биноминальное распределение; распределение Пуассона.			2
	равномерное распределение; нормальное распределение; показательное распределение и их свойства.			2
	– законы больших чисел: неравенство Чебышева; теоремы Чебышева и Бернулли;			2
	– системы случайных величин; векторные случайные величины; функции и плотность распределения двумерной случайной величины; корреляционный момент связи и случайных величин; коэффициент корреляции;			4
	– элементы теории массового обслуживания; случайный процесс и его характеристики; понятие о случайном процессе со счетным множеством состояний; поток событий; простейший поток и его свойства; нестационарный пуассоновский поток; Поток Пальма; время обслуживания; Марковский процесс; система Марковского обслуживания с отказами; установившийся режим обслуживания; формулы Эрланга.			4
15.	ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ – основные задачи статистики и математической статистики; выборки; статистическая обработка результатов наблюдений; – точечные оценки вероятности, математического ожидания, дисперсии и их свойства; –понятия доверительных оценок; построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения; – постановка задачи проверки гипотез; критерии оценки и его мощность; критическая область и область принятия гипотезы; проверка гипотез о значениях параметров нормального распределения; проверка гипотез о виде распределения; критерий Пирсона; – корреляционный и регрессионный анализ; функциональные и корреляционные зависимости случайных величин; линейная и нелинейная регрессии; составление уравнений прямых регрессий методом наименьших квадратов; – статистическая оценка коэффициента корреляции и ее свойства; построение доверительных интервалов для параметров линейной регрессии; проверка статистической зависимости регрессии и адекватности модели регрессии результатам наблюдений.	10	10	40
	Итого	36	36	70

	4 СЕМЕСТР лекций – 36час., практических занятий – 36час.	Лек	Прак	С/Р
16.	ВЕКТОРНАЯ ФУНКЦИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО. - кривизна плоской и пространственной кривой	6	6	10
17.	ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ – числовые ряды. Сумма ряда, сходимость ряда, действия с рядами. – методы исследования сходимости рядов – функциональные ряды; область сходимости, степенные ряды. – разложение функций в степенные ряды Тейлора и Маклорена. – тригонометрические ряды Фурье.	10	8	10
18.	ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО – понятие функций комплексной переменной; предел; непрерывность; – производная функции комплексного переменного; условие Коши-Римана; дифференцируемость элементарных функций; – интегрирование по комплексному аргументу; теорема Коши; интегральная формула Коши; ряд Тейлора; – элементарные функции комплексного переменного; – изолированные особые точки функций комплексного переменного; их классификация; Ряд Лорана; – вычеты; основная теорема о вычетах; применение вычетов к вычислению интегралов.	16	10	10
19.	ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ – методы решения нелинейных уравнений. – интерполяция аппроксимация функций. – численное дифференцирование и интегрирование. – численное дифференцирование и интегрирование уравнений.		10	11
	ВСЕГО	32	32	54

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ И
ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ