Вступительная экзаменационная работа по математике в 8 класс

Центр образования № 000

2003 – 2004 учебный год

Вступительная экзаменационная работа по математике в 8 класс

Вариант № 1

1. Выполнить действия .

2. Разложить на множители by2 + 4by – cy2 - 4cy - 4c + 4b.

3. Найдите корень уравнения .

4. Решить систему уравнений

5. Задача. Турист прошёл расстояние от пункта А до пункта В за ч. Сначала он шёл по шоссе, а затем просёлочной дорогой. Время, за которое он прошёл путь по шоссе, так относилось к времени, затраченному им на путь по просёлочной дороге, как . С какой скоростью турист шёл по шоссе, если просёлочной дорогой он шёл со скоростью 3,6 км/ч и длина просёлочной дороги равнялась 37,5 % всего расстояния?

6. Пусть А – наименьшее значение функции , при , а В – наименьшее значение функции , при . Что больше: А или В? Выполните графическую иллюстрацию.

7. Задача. Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 28 см. AC – основание, BD – высота этого треугольника, периметр треугольника DBC равен 18 см. Найдите BD.

Вариант № 2

1. Выполнить действия .

2. Разложить на множители ax2 – 2ax – bx2 + 2bx - b + a.

3. Найдите корень уравнения .

4. Решить систему уравнений

5. Задача. Грузовая машина прошла 135 км. Сначала она шла по шоссе, а затем по грунтовой дороге. Грунтовая дорога была на 50 % длиннее шоссе. Время, за которое грузовая машина прошла путь по шоссе, так относилось к времени, затраченному ею на путь по грунтовой дороге, как . Сколько километров в час проходила машина, если по грунтовой дороге она проходила 18 км/ч?

6. Пусть А – наименьшее значение функции , при , а В – наименьшее значение функции , при . Что больше: А или В? Выполните графическую иллюстрацию.

7. Задача. Периметр равнобедренного треугольника CDE равен 26 см. CE – основание, BD – биссектриса этого треугольника, периметр треугольника DBC равен 20 см. Найдите DB.

Вариант № 3

1. Вычислить наиболее удобным способом .

2. Постройте график функции . При каких значениях выполняется неравенство ?

3. Решить уравнение .

4. Постройте график функции

5. Найдите наименьшее значение выражения .

6. Задача. За 4 часа катер проходит по течению реки расстояние в 2,4 раза больше, чем за 2 часа против течения. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 1,5 км/ч?

7. Задача. На сторонах AB и BC квадрата ABCD построили равносторонние треугольники ABM и BCN так, что вершины M и N оказались вне квадрата. Докажите, что треугольник MND – равносторонний.

Вариант № 4

1. Вычислить наиболее удобным способом .

2. Постройте график функции . При каких значениях выполняется неравенство ?

3. Решить уравнение .

4. Постройте график функции

5. Найдите наибольшее значение выражения .

6. Задача. Теплоход на путь из А в В по течению реки тратит 2 дня, а на обратный путь – 3 дня. Сколько дней на путь от А до В понадобится плоту?

7. Задача. В треугольнике ABC проведена высота BH. Известно, что . Найдите .