Дополнительные материалы
, учитель математики МОУ
«Гимназия №1 г. Кирово-Чепецка Кировской области»
Практико-ориентированные задачи на уроках математики
в основной школе.
Во время учебы в школе мне очень нравилось объяснять своим одноклассникам сложные теоремы и способы решения трудных задач. Уже тогда я твердо для себя решила: буду учителем математики. Почему? Этот вопрос задаю себе часто, но не нахожу на него ответа. Наверное, это не в моей власти. Пройдя десятилетний путь проб и ошибок, радостей и огорчений, я ни разу не усомнилась в выборе профессии. Вот только в детстве я даже не могла представить, насколько трудны, безграничны и интересны поиски истины в педагогике. Шаг за шагом, ступенька за ступенькой я постигаю эту истину.
Испытания. «Скажи мне - и я забуду. Покажи мне - и я запомню. Дай мне действовать самому - и я научусь». Эти слова мудрого Конфуция современны как никогда, но я их поняла не сразу. Конечно, быстрее и легче показать, объяснить, чем позволить ученикам самим открывать знания и способы действий. Самостоятельно ставить цели, анализировать, сопоставлять, оценивать, а главное - не бояться ошибаться в поисках нового пути. Я твердо уверена, что именно этому нужно учить в школе. Преодолевать трудности, выходить за границу собственных знаний – эти испытания воли, духа, ума в конечном итоге непременно подготовят моих учеников к большим испытания в большой жизни. Они не спасуют, не уйдут в сторону, они выдержат! Как бы мне этого хотелось! И поэтому, сегодня урок для меня – это время, когда дети сами ищут, спорят, сопоставляют, обобщают, делают выводы - одним словом, активно действуют, а не прозябают 40 минут.
Спасение. Да, я учу детей преодолевать испытания и трудности, хотя самой часто бывает очень тяжело: ведь каждый класс для учителя - новое испытание, каждый ребенок – новая тайна, и на каждом уроке свои трудности. Но как ни странно, преодолевать их мне помогает мое личное осознание того, что я – учитель. Кто же такой учитель? Я согласна с таким определением: «Учитель – это харизма, плюс труд, плюс затянувшееся детство».
Да, наша профессия требует особого склада характера, психологи называют ее детскостью. Но, кроме этого, у настоящего учителя должно быть особое отношение к жизни. Испокон веков слово «учитель» было одним из самых священных слов. Учителем называют Спасителя. Учитель в школе – это и есть наставник, спаситель, помощник, именно учитель должен помочь каждому ребенку раскрыть себя, свою индивидуальность, свой природный дар. Я горжусь тем, что я учитель, и чувствую обязанность – вести за собой детей, в этом и мое спасение.
Дальше и выше. Как далеко можно видеть с вершины горы Эльбрус? Эта интересная для детей задача поддается точному алгебраическому решению. А как далеко должен видеть учитель, который берет на себя ответственность за воспитание детей? Как можно выше и как можно дальше. В стремительном потоке жизни нужно избрать дальнюю точку горизонта, чтобы не потерять равновесия. «В области нравственных требований, - говорил , - нужно рулить всегда выше – жизнь все равно снесет». На пути к высокому у детей очень много преград. Самым страшным я считаю равнодушие. Оно может заглушить и добро, и светлые мечты, и совесть, и любовь. Нельзя допустить этого! Я хочу растопить даже маленькие льдинки равнодушия в душах детей, чтобы в них горел огонь добра и справедливости; я хочу, чтобы в них жила мечта о светлом, красивом, вечном. «Пока живет мечта, мы будем жить» - абсолютно верно поется в одной из современных 
песен.
Озарение.
В детстве мне часто говорили: «Повторение – мать учения». Может быть, в этом и есть какая-то доля истины, но, взрослея, я все больше убеждалась, что главной помощницей в обучении является не повторение. Позднее, глядя на удивленно-восторженные лица своих учеников, я поняла, что двигателем учения, особенно на уроках математики, является удивление. Именно оно влечет и манит, ведет детей к «полету мысли и фантазии», к открытию, к озарению. Не сухой расчет, не вереница огромных цифр, не вызубренные правила и теоремы, а удивительные задачи – вот, что нужно для озарения. В математике они называются практико-ориентированными задачами. Звучит сухо и рационально, но именно они помогают жить, мечтать, удивляться разуму. К сожалению, их не так уж много в школьных учебниках, но, несомненно, за ними будущее.
Моя задача - подвести детей к твердому убеждению, что «вычислить путь звезды, и развести сады, и укротить тайфун» может не магия, а волшебница математика, но мы пока не волшебники - мы только учимся. Учимся находить расстояние от некой точки до корабля в море, высчитывать процент витамина С в смородине, чтобы быть здоровым, определять высоту горы, на которую нужно взойти. Оказывается, белоснежная красавица лилия может подарить не только радость красоты, но и подсказать, как по ее наклону можно высчитать глубину озера. На самом деле, удивительное рядом! Нужно просто знать и применять свойство хорд! Сколько радости и удивления от осознания, что удалось вычислить высоту, на которой нужно закрепить фонарь, чтобы ярче осветить проход в темное здание, ведь, несомненно, свет должен победить тьму.
Любовь.
Великий художник и мыслитель , размышляя о Прекрасном и Высшем, о практичности высоких Учений, писал: «Лишь прекрасный Мост будет достаточно прочен для перехода от берега Тьмы к берегу Света». Прекрасное, т. е. духовное, несомненно, основа истинной жизни, продвижения вперед, ввысь. И я, как учитель, понимаю, что душа ребенка – хрупкий сосуд, который может заполняться и добром, и злом. Учить добру, красоте, справедливости по учебникам невозможно. Нужен собственный пример красивого, доброго, уважительного и справедливого отношения к каждому ученику. Я стараюсь помочь, простить, понять своих учеников. Я знаю, что в их душах – вечное борение: стремлюсь и не могу, знаю, но не умею себя заставить. Моя задача – помочь ученику сделать правильный выбор. Не урок заданный, а совместное с учителем стремление дает мир чудесный. Открыть глаза ученика – значит вместе с ним полюбить великое творение, великую науку. Мое педагогическое кредо умещается в простую формулу: любить детей и любить свой предмет – вот залог хорошего результата, прочности «прекрасного Моста от берега Тьмы к берегу Света».
Система работы. В своей работе я опираюсь на технологии развивающего обучения (-) и личностно - ориентированного обучения (). Но системообразующей является технология работы с практико-ориентированными задачами (, )
Моя педагогическая теорема.
Если при обучении математике учащихся основной школы систематически и целенаправленно использовать практико-ориентированные задачи, то повысится:
-качество математической подготовки учащихся,
-интерес к предмету.
Для доказательства теоремы необходимо выделить условие и заключение теоремы.
Дано: система работы по использованию практико-ориентированных задач в обучении математике учащихся основной школы.
Доказать повышение
-качества математической подготовки учащихся,
-интереса к предмету.
Теорему докажем с помощью приёма «преобразование условия», который заключается в раскрытии системы работы по использованию практико-ориентированных задач в обучении математике учащихся основной школы.
Доказательство:
Зародившись чуть ли не вместе с появлением Человека на Земле, созданная самим Человеком для Человека, математика помогает овладеть ему целостным представлением о мире.
Важной стороной назначения математического образования является практическая, связанная с умением выполнять математические расчёты, находить в справочниках и применять математические формулы, измерять и осуществлять построения, читать и обрабатывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков и др.
В настоящее время для человека чрезвычайно важно не столько энциклопедическая грамотность, сколько способность применять обобщённые знания и умения для разрешения конкретных ситуаций и проблем, возникающих в реальной действительности. По мнению психологов и методистов - математиков Д. Пойа, , формировать способность разрешения проблем помогают специальным образом подобранные задачи.
Будем называть их практико-ориентированными.
Однако в школьных учебниках математики таких задач почти нет. В методических пособиях практико-ориентированные задачи встречаются редко.
Методик использования таких задач и их составления при обучении математике разработано недостаточно.
Поэтому я столкнулась с проблемой необходимости составления практико-ориентированных задач и определения их места на уроках математики и внеклассных мероприятиях. При решении проблемы у меня сложилась своя система работы, в основе которой лежат:
Идеи
- деятельностного подхода ()
- гуманитаризации математического образования (, )
А также общедидактические принципы обучения:
- научность
- доступность
- опора пора на субъектный опыт учащихся
Технология реализации практико-ориентированных задач состоит из компонентов:
- Алгоритма составления таких задач;
- Методов и приёмов использования задач на различных этапах урока;
- Мониторинга качества математической подготовки учащихся и интереса к предмету.
Алгоритм составления практико-ориентированных задач.
1) Определяю цель задачи, её место на уроке, в теме, в курсе.
2) Определяю направленность задачи (профессиональная, межпредметная).
3) Определяю виды информации для составления задачи. В учебниках и методической литературе в основном встречается только один вид - текстовый. Остальные виды используются очень редко, в то время как можно использовать все.
4) Определяю степень самостоятельности учащихся в получении и обработке информации.
5) Выбираю структуру задачи.
6) Определяю форму ответа на вопрос задачи (однозначный, многовариантный, нестандартный, отсутствие ответа, ответ в виде графика).
Методы и приёмы использования задач на различных этапах урока.
Приём «Измени мир»;
Приём «Скорая помощь»;
Приём «Узнай тему»;
Приём «Копилка интересных идей»;
Приём «Математика вокруг нас». (Заставляет использовать математические знания для преобразования реальности);
Приём «Ловушка» (ответ задачи не соответствует действительности).
Практико-ориентированные задачи использую на различных этапах урока. Например:
Этап актуализации знаний.
8 класс «Площади многоугольников».
Вопрос: «Что мы можем сделать для благоустройства нашего двора?».
Ответы учащихся:
1) можно выложить дорожки брусчаткой
2) можно разбить клумбы для цветов
3) можно создать клумбы для декоративной травы
4) клумба может иметь форму трапеции и т. д.
Этап применения знаний.
- рассчитать количество краски, необходимое для покраски детской площадки;
- 
рассчитать, сколько семян
нужно для засевания клумб;
- можно предложить несколько задач из различных областей знаний по одной и той же теме. Например, по теореме Пифагора.
 |
Мониторинг качества математической подготовки учащихся и интереса к предмету. Мониторинг, проведённый по методике «Интерес к предмету» подтверждает, что систематическая работа по решению практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов дают
 |
положительные результаты. Ежегодно учащиеся принимают участие в различных конкурсах, городских и дистанционных олимпиадах, международном конкурсе – игре «Кенгуру», дистанционном конкурсе «Математика в терминах», занимая призовые места. (Приложение: Справка к критериям отбора 1.5, 2.3, 2.4, 4.6).
Также повышается качество математической подготовки учащихся.
(Приложение: Справка к критериям отбора 1.1, 1.2, 1.3, 1.4).
Итоги экзаменов за 9 класс
Оценки |
|
на «5» | 76% |
на «4» и «5» | 93% |
Средняя отметка по ЕГЭ в 11 классе
Учебный год | Классы | Количество учащихся в классе | Выполнили работу на | Количество учащихся, набравших от 20% до 90% | |||||||||||
«5» | «4» | «3» | «2» | Ср. балл | 90% | 80% | 70% | 60% | 50% | 40% | 30% | 20% | |||
2007 | 11 л | 24 | 10 | 12 | 2 | -- | 4,33 | -- | 2 | 5 | 11 | 5 | 1 | -- | -- |
Таким образом, мы доказали, что
если при обучении математике учащихся основной школы систематически и целенаправленно использовать практико-ориентированные задачи, то повысится:
-качество математической подготовки учащихся,
-интерес к предмету
|
Считаю, что новизна опыта заключается в следующем:
1) На основе теоретических исследований Д. Пойа, ,
, и других, мною разработан алгоритм составления практико-ориентированных задач.
2) Разработаны и изданы внутри школы методические рекомендации по использованию практико-ориентированных задач на различных этапах урока и внеклассных мероприятиях при изучении отдельных тем.
Разработан авторский элективный курс «Живая математика» для учащихся 8 – 9 классов.
Информационно-коммуникативные технологии. 
Кроме технологий работы с практико-ориентированными задачами активно использую информационно-коммуникативные технологии. Необходимость включения информационных технологий в процесс обучения математики обусловлена несколькими причинами:
- применение информационных технологий во всех сферах человеческой жизнедеятельности на сегодняшний день стало необходимым условием успешного функционирования в современном обществе;
- интеграция теоретических знаний и практических навыков образовательных предметов «Информационные технологии» и «Математика»;
- оснащение кабинета современным компьютерным оборудованием: мультимедийным проектором, интерактивной доской и ноутбуками.
В своей работе стараюсь использовать различные электронные пособия
(электронный образовательный комплекс, образовательная коллекция «Стереометрия 10-11», «Математика: варианты ЕГЭ.2005 и т. д.»). (Приложение: Справка к критерию отбора 4.5), а также создаю сама различные презентации и чертежи. В связи с этим, в учебных программах заложено использование ИКТ на всех темах курса.
Например:
Тематическое планирование по геометрии (2часа в неделю, всего 64 часа)
№ п/п | Тема урока | Количество часов | Т. |
Повторение курса 7 класса | 2 | Задачи с использованием интерактивной доски; Учебное электронное издание «Математика 5-11 практикум». | |
1 | Треугольники | 1 | |
2 | Параллельность прямых | 1 | |
Четырёхугольники | 13 | ||
1 | Многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. | 1 | |
2 | Четырёхугольники | 1 | |
3 | Параллелограмм и его свойства | 1 | |
4 | Признаки параллелограмма | 2 | |
5 | Трапеция | 2 | |
6 | Прямоугольник. Ромб. Квадрат. | 1 | |
7 | Практикум по решению задач. | 1 | Презентация «Мир четырехугольников». |
8 | Осевая и центральная симметрия. | 2 | Интерактивная доска. |
9 | Решение задач | 1 | |
10 | Контрольная работа №1 | 1 | |
Площади | 11 | ||
1 | Понятие площади. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника. | 1 | |
2 | Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции. | 2 | Презентация с выводом формул. |
3 | Практикум по решению задач. | 2 | Задачи в электронном виде на интерактивной доске; Учебное электронное издание «Математика 5-11» |
4 | Теорема Пифагора. | 2 | |
5 | Формула Герона. | 1 | |
6 | Решение задач. | 2 | |
7 | Контрольная работа №2. | 1 | |
Подобие треугольников. | 18 | ||
1 | Пропорциональные отрезки. Подобие треугольников. | 1 | Задачи в электронном виде; Применение интерактивной доски; Презентация-проект «Математический поход». |
2 | Отношение площадей подобных треугольников. | 1 | |
3 | Первый и второй признаки подобия треугольников | 1 | |
4 | Третий признак подобия треугольников. | 1 | |
5 | Практикум по решению задач. | 2 | |
6 | Контрольная работа №3. | 1 | |
7 | Средняя линия треугольника. | 1 | |
8 | Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. | 2 | |
9 | Практическое приложение подобия. | 1 | |
10 | Подобие произвольных фигур. | 1 | |
11 | Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. | 1 | Интерактивная доска; Учебное электронное издание «Математика 5-11 практикум». |
12 | Функции углов в 30º, 45 º, 60 º. | 1 | |
13 | Решение прямоугольного прямоугольника. | 2 | |
14 | Решение задач. | 1 | |
15 | Контрольная работа №4. | 1 | |
Окружность | 12 | ||
1 | Взаимное расположение прямой и окружности. | 1 | Презентации; Использование интерактивной доски. |
2 | Касательная к окружности | 1 | |
3 | Градусная мера дуги окружности. Вписанный угол. | 2 | |
4 | Угол между касательной и хордой. | 1 | |
5 | ГМТ. Свойства биссектрисы угла (треугольника) и серединного перпендикуляра к отрезку. | 1 | |
6 | Вписанная и описанная окружности. | 2 | |
7 | Свойства вписанных и описанных 4-угольников. Теорема Птолемея. | 2 | |
8 | Практикум по решению задач. | 1 | |
9 | Контрольная работа №5 | 1 | |
Векторы. | 8 | ||
1 | Понятие вектора. Откладывание вектора от точки. | 1 | Задачи в электронном виде; Применение интерактивной доски; Учебное электронное издание «Математика 5-11 практикум» |
2 | Действия над векторами: сложение, вычитание, умножение на число. | 2 | |
3 | Коллинеарные векторы. | 1 | |
4 | Средняя линия трапеции. | 1 | |
5 | Решение задач. | 2 | |
6 | Контрольная работа №6 | 1 |
