Кваліфікаційна робота на тему: ”Використання математичних пакетів при вивченні математики у вищій школі ” (стр. 4 )

1.4. Приклад розв’язку задачі, використовуючи різні математичні пакети

ЗАДАЧА: Побудувати інтерполяційний поліном Лагранжа і знайти значення функції, заданої таблично в точці х=0,314.

X	0,11	0,15	0,21	0,29	0,35	0,4
У	9,05421	6,61659	4,69170	3,35106	2,73951	2,36522

Розв’язок:

Зовсім недавно для реалізації чисельних методів вирішення задач використовувалася мова програмування. Нижче приводиться фрагмент програми на мові Pascal, який реалізовує вказаний метод:

program interpol;

uses crt;

var d: array [1..9,1..9] of real;

rt, rd, x,y: array [1..10] of real;

r, p,n, s: real; t, yr, i,j, k: integer;

function sym(ii:integer; p:real):real;

begin sym:=(p-(ii-1))/ii; end;

begin ClrScr;

write('Введіть кількість значень х, 10 - це MAX');readln(yr); writeln ('Введіть дані значень X'); for i:=l to yr do readln(x[i]);

writeln ('Введіть дані значень Y); for i:=l to yr do readln(Y[i];

write('Введіть кількість точок, в яких знаходимо значення функції');Readln(t);

for k:=l to t do begin

write ('Введіть х');readln(n); s: =0 ;

for i:=l to yr do begin rt[i]:=l; for j:=l to yr do begin

if i=j then D[i, j] := x[j]+n;

rt[i]:=rt[i]*D[i, j] end;

rd[i]:=y[i]/rt[i]; s:=s+rd[i] end; r:=l;

for i:=l to yr do

r:=r*d[i, i];

r:=r*s;

writeln ('Значення функції в точці х',n,' дорівнює’,r:3:6); end; repeat until keypressed;end.

Запустивши програму і ввівши дані задачі, отримаємо значення функції в точці х=0,314:

Значення функції в точці х=0.314 дорівнює 3.073

Розв’язок задачі в пакеті Maple 7:

1. Вводимо початкові дані задачі:

>x:=vector(6,[0.11, 0.15, 0.21, 0.29, 0.35, 0.4]):# введення даних значень х

>y:=vector(6,[9.05421, 6.61659, 4.69170, 3.35106, 2.73951, 2.36522]): # введення даних значень у

>sort(interp(x, y,z)); # побудова інтерполяційного многочлена відносно змінної х, за таблицею, заданою векторами х, у

-7108.705100z5 + l0734.06545z4 - 6521.449492z3 + 2033.283814z2 - 342.2786031z + 29.

2. Візуалізуємо отримане рішення за допомогою побудови графіка многочлена

>plot(s, z=0.105..0.41,2.2..9.1,color=black, thicknese=2);

>plot({[0.11,9.05421] ,[0.15,6.61659],[0.21,4.69170],

0.29,3.35106],[0.35,2.73951],[0.4,2.36522]},

style=point);

>z:=0.314:

>s; # знаходження значення многочлена в точці z=0.314

3.

3. Складемо програму реалізації інтерполяції функції за допомогою многочлена Лагранжа:

>lagrang:=proc(х::vector, у::vector, v::name)

local i, j,s, mult, n;

n:= linalg/vectdinT(x);

if no linalg/vectdim(y) then

error "Вектори %1 и %2 мають бути одинакової розмірності", x, у

end if;

e:=0;

for i from 1 to n do

mult:-l;

for j from 1 to n do

if j=i then

continue;

else

mult:=mult*(v-x[j])/(x[i]-x[j]);

end if;

end do;

s:=s+mult*y[i];

end do;

sort(simplify(s)) ;

end proc:

>x:=vector(6,[0.11,0.15,0.21,0.29,0.35,0.4]):

>у:=vector (6, [9.05421,6.61659,4.69170,3.35106,2.73951,2.36522]):

> s:=lagrang(x, у, z);

s := -7108.705011 z5 + 10734.06535 zz3 + 2033.283805 zz + 29.

Мал. 2. Фрагмент документа в Maple 7 розв’язку задачі інтерполяції за допомогою многочлена Лагранжа

Розв’язок задачі в пакеті Mathematica 4.1:

1. Вводимо початкові дані задачі і будуємо інтерполяційний многочлен:

data: {{0.11, 9.05421), (0.15, 6.61659}, {0.21, 4.6917},

{0.29, 3.35106}, {0.35, 2.73951},{0.4, 2.36522}}

twoInterpolation[data] InterpolatingFunction[{{0.11, 0.4}}, <>]

{funi[0.15], luni[0.314], find[0.4])

{6.61659, 3.07646, 2.36522}

2. Побудуємо графік табличний заданої функції:

gl:=PlotLaga, a, 0, 0.5

g2:=ListPlot 0 6.61659

0 3.35

, PlotStriePointSifle 02 Show[9l, g2, PlotHange-» {2, 10}];

3. Складемо функцію, що повертає значення в заданій точці з використанням інтерполяційного многочлена Лагранжа:

BeginPackege [" Lagrange ' Lagr'" ]

Begin["'Private'"]

s := 0

x:={0.11, 0.15, 0.21, 0.29, 0.35, 0.4}

у := (9.05421, 6.61659, 4.6911, 3.35106, 2.73951, 2.36522}

Do i := 1;

Do if j == i. Continued,

1 = 1* (a-Part[x, j])/[Part[x, i]-Part[x, j])],

1, 6}];

l = l>>Part[y, i];

s = s + l, (i, 1, 6}] Lag[a] = s End[] EndPackege[]

Мал. 3. Фрагмент документа в Mathematica розв’язку задачі інтерполяції за допомогою многочлена Лагранжа

Розв’язок задачі в пакеті MatLAB:

1. Введення початкових даних задачі:

X=[0.11,0.15,0.21,0.29,0.35,0.4];

Y=[9.05421,6.61659,4.69170,3.35106,2.73951,2.36522];

2. Побудова графіка функції, заданої таблично:

plot([0.11,0.15,0.21,0.29,0.35,0.4],[9.05421,6.61659,4.69170,3.35106,2.73951, 2.36522],'+')

3. Створення m-файла, реалізовуючого розв’язок задачі інтерполяції за допомогою многочлена Лагранжа:

function [C, L]=lagrang(X, Y)

Х=[0.11,0.15,0.21,0.29,0.35,0.4] % Вхід - X - вектор абсцис

Y=[9.05421,6.61659,4.69170,3.35106,2.73951,2.36522] % У - вектор ординат

% Вихід - матриця коефіцієнтів інтерполюючого полінома Лагранжа

% L - матриця коефіцієнтів полінома Лагранжа

w=length(X); n=w-l

L=zeros(w, w); % Формування коефіцієнтів полінома Лагранжа

For k=l: n+l

V=l;

For j=l: n+l

V=conv(V, poly(XG)))/(X(k)-X(j)); end end

L(k,:)=V; end

% Визначення коефіцієнтів інтерполюючого полінома

% Лагранжа C=Y*L;

4. Далі необхідно виконати наступну послідовність команд:

X=[0.11,0.15,0.21,0.29,0.35,0.4];

Y=[9.05421,6.61659,4.69170,3.35,2.36522];

lagrang(X, Y) % визначення коефіцієнтів многочлена Лагранжа

Х = Columns 1 through 5

0.10 0.2Column 6

0.4000 Y = Columns 1 through 5

9.07 3.3Column 6 2.3652 n = 5

ans = 1.0*Coluns 1 through 5

-0.721 0.2Column 60.0029

% Складений многочлен виглядатиме так:

-7109х5 +10734х4 -6521х3 +2033х2 -342х + 29

polyval(lagrang,0.314) % знаходження значення функції в точці 0,314 з допомогою складеного многочлена Лагранжа

Х = Columns I through 5

0.10 0.2Column 6

0.4000 Y = Columns 1 through 5

9.07 3.3Column 6

2.3652 n = 5

3.0735

5. Побудова графіка побудованого інтерполяційного многочленна Лагранжа

dd=lagrang;r=polyval(dd, X);plot(r,'+')

Мал. 6 . Фрагмент документа в MatLAB розв’язку задачі інтерполяції за допомогою многочлена Лагранжа

Розв’язок задачі в пакеті MathCAD:

Складемо функцію, що повертає значення функції у вказаній крапці

lagrang(vx, vy,0.3.14)=3.073 5

Вводимо матриці початкових даних:

Знаходимо величину n - показник ступеня многочлена:

n:= length(vx) - 1

Задаємо змінні:

i:=0..n j:=0..n

Побудуємо графіки многочлена f(x), отриманого по формулі Лагранжа, полінома Р(х) і даних значень табличний заданої функції vy :

Мал. 7 . Фрагмент документа в MathCAD розв’язку задачі інтерполяції за допомогою многочлена Лагранжа.

Порівняльний аналіз наведених вище фрагментів документів, створених в ході рішення розглянутої задачі за допомогою програмних засобів, дозволяє зробити наступні висновки:

1.  Написання програми на мові програмування вимагає від студента знання мови програмування, яке, як показує практика викладання, не завжди відповідає рівню, що вимагається, що істотно уповільнює процес розв’язку задачі.

2.  Mathematica, Maple, MatLAB, MathCAD об'єднали в собі велику кількість відомих математичних методів. Це привело до того, що список доступних команд і функцій більше тисячі, що з неминучістю утрудняє використовування математичних пакетів в навчальному процесі.

3.  В пакеті MathCAD достатньо проста вхідна мова, максимально наближена до звичайної математичної мови. Робочий лист пакету можна використовувати як звичайний робочий зошит.

Графічна візуалізація завдання і виведення результатів математичних обчислень робить перераховані пакети привабливим засобом для візуалізації розв’язку. Проте для вирішення задачі, наприклад в MatLAB, необхідно складати спеціальний файл, відкриваючи при цьому додаткове вікно.

Для зміни початкових даних (пакет MatLAB) команду необхідно скопіювати з вікна Command History, потім змінити значення і запустити на виконання.

Об'єм кожного пакету розрізнений. Наприклад, пакет MatLAB в п'ять і більш разів займає більше простору на жорсткому диску ніж Maple або MathCAD.

Мова пакетів Mathematica, MatLAB і Maple вимагає обов'язкової розстановки розділових знаків, без яких команда буде прочитана як неправильна або на екрані відображатимуться всі результати проміжних обчислень.

Таке систематичне застосування математичних пакетів у викладанні різних дисциплін дозволяє говорити про формування професійної компетентності майбутнього фахівця, у тому числі і його інформаційної компетентності.

Аналіз використаних програмних засобів показує, що найоптимальнішим засобом для реалізації різних вузівських курсів є пакет MathCAD з причини своєї відносної простоти освоєння і використовування, наявністю простого варіанту реалізації мови програмування, представлення даних на робочому листі (аналогічно робочому зошиту користувача) і наочного представлення інформації на екрані комп'ютера. Далі розглянемо питання наочності навчання студентів при вивченні математики більш детально.

ЛІТЕРАТУРА

1.  Абрамов мира и информация (философские очерки). Иркутск: Изд-во Иркутск, ун-та, 19с.

2.  , , Копченова методы для инженеров: Учеб пособие. М.: Высшая школа, 19с.

3.  Апатова школьного курса информатики. М., 19с.

4.  В защиту визуального мышления // Новые очерки по психологии искусства: Пер. с англ. М.: Прометей, 1994. С.153-173.

5.  Визуальное мышление //Зрительные образы: феноменология и эксперимент. Душанбе, 1971. С.45-49.

6.  Искусство и визуальное восприятие. М.: Прогресс, 19с.

7.  Архангельский СИ. Учебный процесс в высшей школе, его основные закономерности и методы. М.: Высшая школа, 19с.

8.  Бабанский учебно-воспитательного процесса. М., 19с.

9.  , , Кобельков методы. М.: Лаборатория базовых знаний, 20с.

10.  , , Кобельков методы: Учеб. пособие. М.: Наука, 19с.

11.  Безрукова B. C. Словарь нового педагогического мышления. Екатеринбург, 19с.

12.  Беленкова и визуальное мышление в курсе «Численные методы» //Новые информационные технологии в университетском образовании: Тез. докл. Междунар. науч.-метод. конф. / Сиб. гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. Новосибирск, 2003. С. 117-119.

13. Из истории парадигм образования //Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики в условиях модернизации Российского образования: Материалы Всерос. науч.-практ. конф. Екатеринбург, 2003. С. 45^9.

14.  Беленкова некоторых вопросов курса «Численные методы» на профильном уровне общеобразовательной школы в рамках факультатива // Инновационные технологии в школе: Тез. докл. гор. науч. конф. Н. Тагил, 2001. С. 49-52.

15.  Беленкова информационных технологий на примере решения нелинейных уравнений в курсе «Численные методы» // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. 2-й межрегион, науч. конф. Киров, 2001. С. 170.

16.  Беленкова пакеты при изучении курса «Численные методы» в вузе // Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики в современных условиях: Материалы Междунар. конф. Екатеринбург, 2002. С. 70-73.

17.  Беленкова технологии в общей структуре методической системы обучения численным методам // Информационные технологии в управлении и учебном процессе вуза: Материалы 4-ой Всерос. науч.-практ. конф., Владивосток, 15-17 окт. 2003 г. Владивосток, 2003. С.78-81.

18.  Беленкова преподавания курса «Численные методы» на физико-математических факультетах педагогических вузов // Сб. науч. тр. аспирантов и соискателей НТГПИ / Нижнетаг. гос. пед. ин-т. Нижний Тагил, 2002. Вып. 4. С. 13-22.

19.  Об использовании электронной таблицы Quattro Pro в преподавании курса «Численные методы» для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов // Современные проблемы школьного и вузовского математического образования: Материалы регион, совещания-семинара преподавателей пед. вузов и учителей математики. Н. Тагил, 1996. С. 22-23.

20.  Беленкова методик преподавания курса «Численные методы» // О новых функциях преподавателей профессионального образования в современных условиях: Материалы регион, семинара, Красноярск, 23-24 сент. 2003 г. Красноярск, 2003. С.126-129.

20.  Беленкова формы обучения в курсе «Численные методы» // Рейтинговая система оценки успеваемости студентов: Сб. науч. тр. семинара. Владивосток, 2003. С.111-112.

21.  Беленкова анализ программных средств для интерполирования функций // Информатизация общего, профессионального и дополнительного образования: Материалы электр. науч.-практ. конф. Оренбург, 2003.

22.  Беленкова анализ программных средств для приближенного решения систем уравнений // Учен. зап. Нижнетаг. гос. пед. ин-та. Сер. Естеств. науки / Нижнетаг. гос. пед. ин-т. Нижний Тагил, 2002. Вып. 5. С. 46-51.

23.  Беленкова анализ программных средств для приближенного решения уравнений // Информатизация образования — 2003: Сб. тр. Всерос. науч.-метод. конф. /Под ред. СВ. Поршнева. Н. Тагил, 2002. С. 131-141.

24.  Беленкова -методические комплексы для высшего профессионального образования //Информатизация общего и педагогического образования - главное условие их модернизации: Тез. выступл. участников Всеросс. конф. Челябинск: Изд-во ЧГГТУ, 2004. С.64.

25.  Беленкова информационной компетентности учителя информатики на занятиях по курсу «Численные методы» //Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики в современных условиях: Материалы междунар. науч.-практ. конф. Екатеринбург: Урал. гос. пед. ун-т, 2004. С.38-40.

26.  Беленкова методы: Учеб. материалы к выполнению лаб. работ по курсу «Численные методы» / Нижнетаг. гос. пед. ин-т. Н. Тагил, 19с.

27.  Беленкова методы: Учеб.-метод. Пособие / Нижнетаг. гос. соц.-пед. академия. Н. Тагил, 20с.

28.  Беленкова учебник, как учебное средство нового типа //Информационные технологии и технические средства обучения в образовательном процессе: Материалы 1-й науч.-практ. конф. Н-Тагил: Изд-во НТГСПА, 2004. С.25-28.

29.  , , Поршнев СВ. Системы компьютерного тестирования учебных достижений //Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики в современных условиях: Материалы Междунар. конф. Екатеринбург, 2002. С. 65-69.

30.  , Кадыров компьютерных информационных технологий в курсе «Численные методы» на физико-математических факультетах. //Регинформ — 99: Региональные проблемы информатизации образования: Материалы Всерос. науч.-практ. конф. Пермь, 1999. С. 101-102.

31.  , Поршнев СВ. Место компьютера и информационных технологий в современном вузовском образовании // Педагогическая информатика, 2003. №4. С.34-45.

32. , Поршнев СВ. Методика организации учебного процесса при изучении курса «Численные методы» // Учен. зап. Нижнетаг. гос. пед. ин-та. Сер. Естеств. науки / Нижнетаг. гос. пед. ин-т. Нижний Тагил, 2003. Вып. 2. С12-23.

33. , Поршнев СВ., Тяжельникова использования пакета MathCAD для решения систем нелинейных уравнений методом Ньютона // Новые технологии в образовании: Сб. науч. тр. Междунар. электронной науч. конф. /Воронеж, гос. пед. ун-т. Воронеж, 2001. Вып.4. С. 60-62.

35.  Белова наглядность в формировании реалистического мышления учащихся. Дис. ... канд. пед. наук. Чебоксары, 19с.

36.  Березин функции наглядности в обучении математике: Дис. ... канд. пед. наук. М., 19с.

37.  , Жидков вычислений. Т.1, 2. М.: Физ-матгиз, 19с.

38.  Беспалько педагогической технологии. М.: Педагогика, 19с.

39.  , , Потемкин -образовательное пространство как информационно-образовательный хронотоп // Наука и школа, 2000. №5. С.41-46.

40.  Болтянский наглядности: изоморфизм плюс простота //Советская педагогика. 1970, №5. С.46-60.

41.  Бондаревская парадигма личностно-ориентированного образования // Педагогика. 1997. №4. С. 11-17.

42.  Брадис математические таблицы. М.: Учпедгиз, 19с.

43.  Брановский в педагогическую информатику: Учебное пособие для студентов педвузов. Ставрополь, 19с.

44.  , Семендяев по математике. М.: Наука, 1965.268 с.

45.  Брушлинский : мышление, учение, воображение. Воронеж, 1996.265 с.

46.  Быстрицкий познание и проблема понимания. Киев, 1986.63 с.

47.  Валицкая школа: концепция и модель образовательного процесса // Педагогика. № 4. С. 12-18.

48.  , Боровков учебник по численным методам оптимизации. РосАПО № 000

48.  , Василькова технологии вычислений в математическом моделировании: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 20с.

49.  Вержбицкий численных методов: Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 20с.

50.  Вержбицкий методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учеб пособие для вузов. М.: Высшая школа, 20с.

51.  Вержбицкий методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения).: Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 20с.

52.  Возрастные и индивидуальные способности образного мышления учащихся / Под ред. . М.: Педагогика, 1989.

53.  , Данилова по вычислительной математике: Учеб. пособие для техникумов. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Высшая школа, 19с.

54.  Вычислительная математика: Учеб. пособие для техникумов /, , М.: Высшая школа, 1985.239 с.

55.  Вычислительный практикум. Свердловск, 19с.

56.  , К анализу теории Пиаже о развитии детского мышления. В кн.: Флейвен психология Жана Пиаже. М., 19с.

57.  Гамезо и знаковое моделирование познавательной деятельности. Автореф. дис ... д-ра психол. наук. М., 19с.

58.  О типах наглядности и видах изображений // Советская педагогика, 1983. №8. С. 141-142.

59.  Гершунский в сфере образования: Проблемы и перспективы. М.: Педагогика, 19с.

60.  Гершунский образования для XXI века. (В поисках практико-ориентированных образовательных концепций). М.: Изд-во «Совершенство», 19с.

61.  Гинецинский психологии. Дидактический аспект. М.: Логос, 19с.

62.  , Цибулин в Maple. Математический пакет для всех. М.: Мир, 19с.

63.  , Цибулин в математическом исследовании. Учебный курс. СПб.: Питер, 20с.

64.  Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 030100. М.: МО РФ, 20с.

65.  Государственный стандарт высшего профессионального образования. М.: Гос. ком. РФ по высш. обр-ю, 19с.

66. Грегори и мозг. Психология зрительного восприятия: Перс англ. /Предисл. и общ. ред. , . М.: Прогресс, 19с.

68.  Педагогическая технология эвристического типа // Высшее образование в России, 1996. № 1. С 117-121.

69.  Гузеев результатов образования и образовательная технология М., 19с.

70.  Гурова мышления в процессе овладения компьютерной грамотностью: Психологические проблемы создания и использования ЭВМ. М., 19с.

71.  Давыдов обобщения в обучении. М.: Педагогика, 20с.

72.  , Есипов / Под ред. . М., 1957.246 с.

73.  , Марон вычислительной математики. М.: Физматлит, I9с.

73.  , , Шувалова методы анализа. Приближение функций, дифференциальные уравнения / Под ред. . М.: Физматлит, 19с.

74.  Денисова и методика профессиональной подготовки студентов на основе информационных технологий: Дис. ... д-ра пед. наук. М., 19с.

75.  Долинер как один из принципов построения учебного процесса в условиях информатизации образования // Образование и наука: Известия УрО РАО. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. проф.-пед. ун-та, 2001. №4 (10). С.57-66.

76.  MATLAB: Учебный курс. СПб: Питер, 20с.

77.  Дьяконов математика. Теория и практика. М.: Нолидж, 19с.

78.  Дьяконов по MAthCAD 7.0 PRO. М.: СК-ПРЕСС, 19с.

79.  Дьяконов по MathCAD PLUS 6/0/ PRO. M.: СК-ПРЕСС, 19с.

80.  Дьяконов по математической системе Mathematica. M.: СК-ПРЕСС, 1998.

81.  , Mathcad 7.0 в математике, в физике и Internet. M.: Нолидж, 19с.

82.  Дьяченко интегрированной символьной системы Mathematica при изучении курса высшей математики в вузе: Дис. ... канд. пед. наук. Орел, 20с.

83. Егорова информационных технологий в учебном процессе технического университета // Информатизация образования -2002: Сб. тр. Всерос. науч.-метод, конф. Нижний Тагил, 7-10 октября 2002 г. / Под ред. СВ. Поршнева. Нижний Тагил, 20с.

85.  Ермилова обучения как средство формирования учебных способностей: Дис. ... канд. пед. наук. Казань, 19с.

86.  Ершов школы и математическое образование. // Математика в школе. 1989. № 1. С. 14-31.

87.  Жданов информационных технологий в учебном процессе педагогического института и педагогических исследованиях: Дис. ... канд. пед. наук, в форме науч. докл. М., 19с.

88.  Заболотный проблемы информатизации // Про­
блемы информатизации. 1999. №с.

89.  и др. Техника вычислений и алгоритмизация:
Вводный курс: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец.
М.: Просвещение, 19с.

90.  и др. Численные методы: Учеб. пособие для сту­
дентов физ.-мат. спец. пед ин-тов /, , М. П.
Лапчик. М.: Просвещение, 19с.

91.  , , Лапчик
математика. Учебное пособие для студентов физико-математических факуль­
тетов пединститутов. Свердловск: СГПИ, 19с.

92.  , , Лапчик
техника и программирование: Учеб. пособие. Свердловск, 19с.

93.  Загвязинский обучения: современная интерпретация.
М.: Академия, 20с.

94.  , Методология и методы психолого-
педагогического исследования. Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. за­
ведений. М.: Изд. центр «Академия», 20с.

95.  Закон об образовании РФ. М., 19с.

160

96.  Занков и развитие: экспер. пед. исследование / Под
ред. . М.: Педагогика, 19с.

97.  Занков и активизация учащихся в обучении. М,
1960.311с.

98.  Захарова технологии в образовании: Учеб.
пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Изд. центр «Академия»,
20с.

99.  Зеер -педагогические конструкты качества профес­
сионального образования // Образование и наука: Известия УрО РАО. Екате­
ринбург: Изд-во Урал. гос. проф.-пед. ун-та, 2002. № 2 (14). С. 31-50.

100.  Зинченко проблемы информатики // Вопросы
философии. 1986. № 9. С. 45-52.

101.  Зинченко . Мышление. Культура / Новое мед.
Мышление /Под ред. . М., 1989. С. 90-102.

102.  Информатизация образования - 2002. Сборник трудов всерос­
сийской научно-методической конференции. Н-Тагил, 7-10 октября 2002 г.
/Отв. Ред. СВ. Поршнев, Н.-Тагил, 20с.

103.  Острые проблемы современного высшего обра­
зования//Высшее образование в России. 1997. №1. С.79-84.

104.  Исаков численных методов: Учеб. пособие для
студ. высш. пед. учеб. заведений / Валерьян Николаевич Исаков. М.: Изд.
центр «Академия», 20с.

105.  Капустина и практика создания и использования в
педагогическом вузе новых информационных технологий на основе компь­
ютерной системы Mathematica. Дис. ... к. ф.-м..н.. Москва, 20с.

106.  Карпова обучение математике как эффективный
процесс формирования математических знаний школьников: Дис. ...
канд. пед. наук. Ярославль, 19с.

161

107.  Численные методы и программ­
ное обеспечение. М.: Мир, 19с.

108.  , Школы будущего: компьютеры в процессе
обучения / Пер. с англ. М., 19с.

109.  Клименко обучения математике студентов
технических вузов посредством использования новых информационных
технологий: Дис. ... канд. пед. наук. Саранск, 19с.

110.  , Петров средства обучения
и методика их использования: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведе­
ний. М.: Академия, 20с.

111.  Козлов моделирование процессов визуаль­
ного восприятия и распознавания. Дис. ... д-ра физ.-мат. наук. М., 1997.
211с.

112.  , Тихомиров интеллектуальных
решений в диалоге с компьютером. М.: Изд-во МГУ, 19с.

113.  12 лекций по вычислительной математике (вводный
курс): Учеб. пособие: для вузов. М.: МФТИ, 20с.

114.  Краевский педагогического исследования: По­
собие для педагога-исследователя. Самара, 19с.

115.  Крутецкий математических способностей
школьников. М.: Просвещение, 1968.

116.  Mathcad 2000 Pro. M.: ДМК Пресс, 20с.

117.  Кудрявцев технического мышления. М., 1975.
128 с.

118.  Кумбс образования в современном мире: Системный
анализ. М.: Прогресс, 19с.

119. Структура научных революции. М.: Прогресс, 1977.
300 с.

162

120.  Лапчик и информационные технологии в сис­
теме общего и педагогического образования: Моногр. Омск: Изд-во Омского
гос. пед. ун-та, 19с.

121.  , , Хеннер и
информатика: наука и образование. Межвуз. сб. науч. тр.: Ежегодник. Омск:
Изд-во ОмГПУ, 2002. Вып.2. с.93.

122.  Леднев B. C. Содержание образования: сущность, структура, пер­
спективы. М.: Высшая школа, 19с.

123.  Лернер основы методов обучения. М.: Пе­
дагогика, 19с.

124.  Лойфман наглядности и связь обучения с жиз­
нью // Комплексное использование средств наглядности и ТСО в преподава­
нии философии. Свердловск, 1985. С.41-48.

125.  , Пивоваров субъекта и объек­
та. Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 19с.

126.  Макаров расчеты в MathCAD. Учебный курс.
СПб.: Питер, 20с.

127.  Малиновская и его роль в науке // Философские
науки/1974. №1.С26-29.

128.  Марусева основы подготовки будущего учи­
теля информатики к использованию технологий компьютерного обучения:
Дис. ... д-ра пед. наук. СПб, 19с.

129.  Марюков -методические основы использования
компьютерных технологий при изучении геометрии в школе: Дис. ... д-
ра пед. наук. Брянск, 19с.

130.  Матросов A. Maple 6. Решение задач высшей математики и меха­
ники. БХВ-Петербург, 20с.

131.  Машбиц -педагогические проблемы компьютер­
ного обучения. М.: Педагогика, 19с.

163

132.  Менчинская учения и умственного развития
школьника: Избр. психолог, труды. М.: Педагогика, 19с.

133.  Мингазов принцип обучения // Вестн. высш. школы.
1979. №7. С. 11-15.

134.  Монахов разработки и внедрения новой ин­
формационной технологии на уроках математики // Математика в школе.
1991,№З. С.5-11.

135. Монахова как рабочее поле интеграции // Пе­
дагогика. 1997. № 5. С. 52-55.

136.  Мудров методы для ПЭВМ на языках Бейсик,
Фортран и Паскаль. Томск: МП «Раско», 19с.

137.  Никольский функциональных зависимостей
компьютерными средствами в курсе математики средней школы: Дис. ...
канд. пед. наук. Арзамас, 20с.

138.  Ниренбург аспекты применения среды Derive
в средней школе: Дис... канд. пед. наук. СПб, 19с.

139.  MathCAD 7 Pro для студентов и инженеров. М.: Ком­
пьютер Пресс, 19с.

140.  , , Яковлева па­
радигма организации учебного процесса по информатике в условиях откры­
того образования //Информатизация образования - 2002: Сб. тр. Всерос. на-
уч.-метод. конф. 7-10 октября 2002 г. / Под ред. СВ. Поршнева. Нижний Та­
гил, 20с.

141.  Пальчикова подготовки будущих учи­
телей информатики по вычислительной математике. Дис. ... канд. пед. наук.
СПб., 19с.

142.  Педагогика и психология высшей школы / Под ред. СИ. Самы-
гина Ростов н/Д, 19с.

164

143.  Педагогика: педагогические теории, системы, технологии: Учеб.
пособие для студ. пед. учеб. заведений / , , Е. Н.
Шиянов, и др.; Под ред. . М.: Академия, 1999.
544 с.

144.  Педагогические технологии: Учебное пособие для студентов пе­
дагогических специальностей. / Под общ. ред. B. C. Кукушина. Ростов н/Д.:
Март, 20с.

145.  Педагогический энциклопедический словарь / Под ред. -
Бад. М.: Большая Российская энциклопедия, 20с.

146.  Переворот в сознании: дети, компьютеры и плодо­
творные идеи: Пер. с англ. / Под ред. , . М.: Пе­
дагогика, 19с.

147.  Первин программированию и использованию
ЭВМ в системе компьютерной грамотности учащихся общеобразовательных
школ: на базе кабинета информатики: Автореф. дис. ... д-ра пед. наук. М.,
19с.

148.  Пивоваров носителя идеального образа. Операци­
онный аспект. Свердловск: Изд-во Урал, ун-та, 19с.

149.  , Портнов преподавания.
Первая книга учителя. М.: Педагогическое общество России, 19с.

150.  , Портнов как средство обучения.
М.: Педагогическое общество России, 19с.

151.  , MathCAD: математический практикум
для экономистов и инженеров: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика,
1999.656 с.

152.  Полат педагогические и информационные техноло­
гии в системе образования. М., 19с.

153.  Политика в области образования и новые информационные тех­
нологии. Национальный доклад Российской Федерации. II Международный

165

конгресс ЮНЕСКО «Образование и информатика» // Информатика и образо­вание. 1996, №5.

154.  Поршнев СВ. Вычислительная математика. Курс лекций. СПб:
БХВ-Петербург, 20с.

155.  Поршнев СВ. Компьютерное моделирование физических про­
цессов в пакете MATLAB. Учеб. пособие. М.: Горячая линия - Телеком,
20с.

156.  Поршнев СВ. Компьютерное моделирование физических про­
цессов в пакете MathCAD. Учеб. пособие. М.: Горячая линия - Телеком,
20с.

157.  MATLAB. M: Диалог-МИФИ, 19с.

158.  Потемкин MATLAB. M.: Диалог-МИФИ, 1997.
589 с.

159.  Потемкин инженерных и научных расчетов
MATLAB 5.x. В 2-х т. М.: Диалог-МИФИ, 19с.

160.  Проблемы методологии педагогики и методики исследований /
Под ред. , . М., 19с.

161.  Пугач и методическое обеспечение компьютер­
ной подготовки будущих учителей информатики: Дис. ... д-ра пед. наук. М.,
19с.

162.  Пулькин СП. Теория и практика вычислений. М.: Просвещение,
19с.

163.  Пышкало система обучения геометрии в на­
чальной школе. Автор, доклад по моногр. «Методика обучения геометрии в
начальных классах», предст. на соиск. уч. ст. д-ра пед. наук. М., 19с.

164.  Регинформ-99. Материалы Всероссийской научно-практической
конференции «Региональные проблемы информатизации образования» 6-8
апреля 1999 г. Пермь, 19с.

166

165.  Резник основы обучения математике в сред­
ней школе с использованием средств развития визуального мышления: Дис.
... д-ра пед. наук. СПб., 19с.

166.  Резник визуального мышления. В кн. Башмаков
и практика продуктивного обучения // Образование. 2000.
248 с.

167.  Роберт основы создания и использования
средств информатизации образования: Дис. ... д-ра пед. наук. М., 1994.
339 с.

168.  О понятийном аппарате информатизации образова­
ния // Информатика и образование. 2003. №1. С. 2-9.

169.  Рубинштейн общей психологии: В 2 т. Т. 1. М.: Пе­
дагогика, 19с.

170.  Румшинский лабораторный практикум. М.:
Физматгиз, 1963.

171.  Рябенький B. C. Введение в вычислительную математику. М:
Наука, 20с.

172.  Рябенький B. C. Лабораторный практикум по курсу «Основы вы­
числительной математики». М.: МЗ Пресс, 20с

173.  Рябухина система обучения вычислительной
математике как инварианта специальных технических курсов: Дис. ...
канд. пед. наук. Саранск, 19с.

174.  Салманов экономика с применением Math-
CAD и Excel. СПб.: БХВ-Петербург, 20с.

175.  Сборник задач по методам вычислений: Учеб. пособие: для вузов
/ Под ред. . М.: Физматлит, 19с.

176.  Сетьков как основание понимания научного
знания: онтогносеологический аспект: Дис. ... д-ра филос. наук. Екатерин­
бург, 19с.

167

177.  П Педагогические технологии и повышение ква­
лификации инженерно-педагогических работников. СПб., 19с.

178.  Скаткин и методика педагогических исследо­
ваний: (В помощь начинающему исследователю). М.: Педагогика, 1986.
152 с.

179.  Скаткин процесса обучения. М., 1971.

180.  Компьютер на уроках математики //
Информатика и образование. 1993. №4. С. 18.

181.  Смирнов и методика применения средств НИТ в
обучении физике: Дис. ... д-ра пед. наук. М., 19с.

182.  Соколов B. C. О государственной политике и области образова­
ния//Педагогика. 1994. № 6. С. 13-17.

183.  Соседко учебной деятельности студентов на
основе применения информационных технологий: (на примере изучения тео­
рии графов). Дис. ... канд. пед. наук. Новосибирск, 19с.

184.  Стариченко школьного образовательного про­
цесса средствами информационных технологий. Дис. ... д-ра пед. наук. Ека­
теринбург, 19с.

185.  Теория и практика применения наглядных пособий и техниче­
ских средств обучения в профессиональной школе / , ,
и др.; Под ред. , . М.: Высш.
шк., 19с.

186.  Техника вычислений и алгоритмизация (вводный курс). Вычис­
лительная техника, программирование, практикум на ЭВМ. Вычислительная
математика. Программы для специальностей 2104, 2105 / Сост.: -
кин, , . Под ред. проф. //
Программы пед. ин-тов. М.: Ротапринт Минпроса СССР, 19с.

187.  Тихомиров O. K. Информационные и психологические теории
мышления. М., 19с.

168

188.  Тхагапсоев и культура: проблемы подготовки
педагогических кадров // Педагогика. 1998. № 1. С. 61-72.

189.  Угринович компьютеризации учебного процесса:
Кн. Для учителя: Из опыта работы / Сост. ; Под ред. Л. П.
Шило. М.: Просвещение, 19с.

190.  Урсул и информация. М.: Мысль, 19с.

191.  Урсул информационного общества и модель
опережающего образования // НТИ. Сер., № 2. С. 3-11.

192.  Филатов O. K. Информатизация современных информационных
технологий обучения в высшей школе. Ростов н/Д, 1997: ТОО «Мираж»,
1997.213 с.

193.  Фридман и моделирование в обучении. М.:
Знание, 19с.

194.  Хозяинов мастерство преподавателя. М.:
Высшая школа, 19с.

195.  Хренов таблицы тригонометрических функ­
ций. М.: Физматгиз, 19с.

196.  Чернилевский технологии в высшей школе:
Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 20с.

197.  , , Ма­
тематика для экономистов на базе MathCAD. СПб.: БХВ-Петербург, 2003.
496 с.

198.  Численные методы. Использование MATLAB, 3-е издание: Пер. с
англ. М.: «Вильяме», 20с.

199.  Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец.
пед. ин-тов / , В. Г., . М.: Про­
свещение, 19с.

200.  ФОРМУЛА - инструмент математического
эксперимента // Информатика и образование. 1993. №1. С.46.

169

201.  Шапоринский и научное познание. М.: Педагоги­
ка, 1981.208 с.

202.  Шаталов и как исчезли тройки: Из опыта работы школ
г. Донецка / Предисл. . М.: Педагогика, 19с.

203.  Шаталов проза. М.: Педагогика, 19с.

204.  Шахмаев проблемы применения техниче­
ских средств обучения в средней школе. М., 19с.

205.  Швецкий система фундаментальной подго­
товки будущих учителей информатики в педвузе в условиях двухступенчато­
го образования. Дис. ... д-ра пед. наук. Санкт-Петербург, 19с.

206.  , Лаптев демонстрационных приме­
ров в обучении информатике студентов педагогического вуза // Педагогиче­
ская информатика. 1994. №2. С.7-16.

207.  Шихнабиева технологий компьютерного
обучения для повышения эффективности профессиональной подготовки бу­
дущих учителей: Дис... канд. пед. наук. М., 19с.

208.  Шолохович основы информационных тех­
нологий обучения в образовательных учреждениях. Дис. ... д-ра пед. наук,
Екатеринбург, 19с.

209.  «Семантические фракталы Штейнберга» для
технологий обучения // Школьные технологии, 2002. №1. С.204-210.

210.  Энциклопедический словарь по культурологии. М.: Центр, 1997.
478 с.