Задачи к экзамену по математической логике
3 курс 5 семестр, МИ. ДО уч. год
Сост. ст. преп.
«УТВЕРЖДЕНЫ»
на заседании кафедры
алгебры, геометрии и методики обучения математике
протокол
17 декабря 2012 г.
Зав. каф. алгебры, геометрии и методики обучения математике
__________
1) Является ли тавтологией следующее высказывание
2) Является ли тавтологией следующее высказывание
3) Является ли тавтологией следующее высказывание
4) Является ли тавтологией следующее высказывание
5) Является ли тавтологией следующее высказывание
6) Является ли противоречием следующее высказывание
7) Является ли противоречием следующее высказывание
8) Является ли противоречием следующее высказывание
9) Пусть Д пропозициональная форма, содержащая только связки 
Построить двойственную ей форму Д’. Показать, что Д’ и 
логически эквивалентны.
10) Пусть Д пропозициональная форма, содержащая только связки Построить двойственную ей форму Д’. Показать, что Д’ и логически эквивалентны.
11) Исходя из данных условий, определить истинностные значения высказываний 
. Найти самое короткое решение.
12) Исходя из данных условий, определить истинностные значения высказываний . Найти самое короткое решение.
13) Исходя из данных условий, определить истинностные значения высказываний . Найти самое короткое решение.
14) Доказать методом от противного, что формула Х является тавтологией. Либо опровергнуть это утверждение.
Х=
15) Доказать методом от противного, что формула Х является тавтологией. Либо опровергнуть это утверждение.
Х=
16) Доказать методом от противного, что формула Х является тавтологией. Либо опровергнуть это утверждение.
X=[(AÚB)ÙC]Þ[(AÙC)Ú(BÙC)]
17) Доказать методом от противного, что формула Х является тавтологией. Либо опровергнуть это утверждение.
18) Выяснить, являются ли следующие рассуждения логически правильными.
Если строить противоатомные убежища, то другие государства будут чувствовать себя в опасности. Если другие государства будут чувствовать себя в опасности, то они смогут начать войну. Если не строить противоатомные убежища, то мы рискуем иметь колоссальные потери в случае войны. Следовательно, либо другие государства будут чувствовать себя в опасности, либо мы рискуем иметь колоссальные потери в случае войны.
19) Выяснить, являются ли следующие рассуждения логически правильными.
Миша поедет отдыхать в Англию или останется этим летом в городе. Мальчик либо будет сидеть с учебниками дома, либо гулять по летним английским улицам. Следовательно, Миша проведет лето в Англии или останется в городе, сидя дома с учебниками.
20) Выяснить, являются ли следующие рассуждения логически правильными.
Если в Сочи будут проходить Олимпийские игры, то в Россию приедут спортсмены со всего мира. Если Олимпийские игры будут в Сочи, то больше всего золотых медалей будет у России. Следовательно, для того чтобы в Россию приехали спортсмены со всего мира, и больше всего золотых медалей было у русских достаточно, чтобы Олимпийские игры проходили в Сочи.
21) Выяснить, являются ли следующие рассуждения логически правильными.
Если у Джека будет хорошее настроение, то при ясной погоде, он либо пойдет с друзьями кататься на пароходе, либо в театр. Если его настроение будет хорошим, а с погодой не повезет, то он однозначно пойдет в театр. Если у Джека будет плохое настроение, то он не пойдет ни в какой театр, а останется дома смотреть кино. Но если он решит пойти в театр, то даже при наличии ясной погоды, на пароходе с друзьями кататься он не будет. Следовательно, для того чтобы Джек не сидел дома, смотря по телевизору кино, достаточно, чтобы на улице была ясная погода, а у него хорошее настроение.
22) Выяснить, являются ли следующие рассуждения логически правильными.
Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработицы не возникнет. Следовательно, правительственные расходы возрастут.
23) Проверить совместность множества утверждений.
Либо свидетель не был запуган, либо, если Генри покончил жизнь самоубийством, то записка была найдена. Если свидетель был запуган, то Генри не покончил жизнь самоубийством. Если записка была найдена, то Генри покончил жизнь самоубийством.
24) Проверить совместность множества утверждений.
Если вечер скучен, то или Алиса начинает плакать, или Анатоль рассказывает смешные истории. Если Сильвестр приходит на вечер, то или вечер скучен, или Алиса начинает плакать. Если Алиса начинает плакать, то Анатоль рассказывает смешные истории. Сильвестр приходит на вечер тогда и только тогда, когда вечер скучен.
25) Проверить совместность множества утверждений.
Если курс ценных бумаг растет или процентная ставка снижается, то либо падает курс акций, либо налоги не повышаются. Курс акций понижается тогда и только тогда, когда растет курс ценных бумаг и налоги растут. Если процентная ставка снижается, то либо курс акций не понижается, либо курс ценных бумаг не растет. Либо повышаются налоги, либо курс акций понижается и снижается процентная ставка.
26) Определить, являются ли логически эквивалентными формулы C и D, если
27) Определить, являются ли логически эквивалентными формулы C и D, если
28) Определить, являются ли логически эквивалентными формулы C и D, если
29) Определить, образуют ли заданные логические связки 
полную систему связок. Считать полными следующие системы: 
30) Определить, образуют ли заданные логические связки 
полную систему связок. Считать полными следующие системы:
31) Определить, образуют ли заданные логические связки 
полную систему связок. Считать полными следующие системы:
32) Определить, образуют ли заданные логические связки 
полную систему связок. Считать полными следующие системы:
33) Определить, образуют ли заданные логические связки 
полную систему связок. Считать полными следующие системы:
34) Определить, образуют ли заданные логические связки 
полную систему связок. Считать полными следующие системы:
35) Определить, образуют ли заданные логические связки 
полную систему связок. Считать полными следующие системы:
36) Определить, образуют ли заданные логические связки 
полную систему связок. Считать полными следующие системы:
37) Построить отрицание формулы Х
Х="xØ(AÞØB)Þ$y((AÙ$xØC)Þ(BÚ$xC)).
38) Построить отрицание формулы Х
Х=$y("x(AÚ$zØB)Þ$xØ("zAÙB)).
39) Построить отрицание формулы Х
Х=$y("x(AÞ(ØBÙC))Ú"x(ØAÞ(BÚØC))).
40) Построить отрицание формулы Х
Х="xØ(AÞB)Þ$y((AÚ$xC)Þ(ØBÙ$xØC)).
41) Построить предваренную нормальную форму следующей формулы
Ø$xA(x,y)Þ("yB(x,y)Þ$yC(x,y))
42) Построить предваренную нормальную форму следующей формулы
$xA(x,y)Þ("xB(x,y)ÞØ"yC(x,y))
43) Построить предваренную нормальную форму следующей формулы
($xA(x,y)Þ"xB(x,y))ÞØ"yC(x,y)
44) Построить предваренную нормальную форму следующей формулы
"xA(x,y)Þ(Ø$xB(x,y)Þ"yC(x,y))
45) Построить предваренную нормальную форму следующей формулы
("xA(x,y)ÞØ$xB(x,y))Þ"yC(x,y)
46) Привести формулу Х к совершенной дизъюнктивной нормальной форме
Х=
47) Привести формулу Х к совершенной дизъюнктивной нормальной форме
X=(Ø(RÙS)ÚT)Þ((RÚS)ÛØT).
48) Привести формулу Х к совершенной дизъюнктивной нормальной форме
X=(RÛØ(SÙT))ÞØ((RÞS)ÚT).
49) Привести формулу Х к совершенной конъюнктивной нормальной форме
X=[(AÞC)Ú(BÞC)]Þ[(AÙB)ÞC]
50) Привести формулу Х к совершенной конъюнктивной нормальной форме
X=(Ø(RÞ(RÚS))Þ(ØTÙS))ÙT
51) Привести формулу Х к совершенной конъюнктивной нормальной форме
X=(RÛØ(SÚT))Þ(Ø(RÞS)ÙT)
52) Построить нормальную форму Сколема следующей формулы
53) Построить нормальную форму Сколема следующей формулы
54) Построить нормальную форму Сколема следующей формулы
55) Построить нормальную форму Сколема следующей формулы
($xA(x,y)ÞØ$yB(x,y))Þ"yC(x,y)
56) Построить нормальную форму Сколема следующей формулы
Ø$xA(x,y)Þ("yB(x,y)Þ$yC(x,y))
57) Построить нормальную форму Сколема следующей формулы
$xA(x,y)Þ("xB(x,y)ÞØ"yC(x,y))
58) Построить нормальную форму Сколема следующей формулы
($xA(x,y)Þ"xB(x,y))ÞØ"yC(x,y)
59) Построить нормальную форму Сколема следующей формулы
"xA(x,y)Þ(Ø$xB(x,y)Þ"yC(x,y))
60) Построить нормальную форму Сколема следующей формулы
("xA(x,y)ÞØ$xB(x,y))Þ"yC(x,y).
