Методические указания и примеры решения задач по курсу «Эконометрика» (стр. 2 )

3. Оценим степень тесноты связи между изучаемыми признаками.

3.1. Рассчитаем коэффициент корреляции:

где

, где

, где

Таким образом, , т. е. между изучаемыми признаками связь обратная и сильная.

3.2. Рассчитаем значение коэффициента детерминации:

, т. е. изменение цены автомобиля на 93% объясняется изменением его возраста.

4.Проведем проверку статистической значимости полученных значений у коэффициентов уравнения регрессии и показателя степени тесноты связи между признаками.

4.1.Оценка статистической значимости коэффициента в уравнении регрессии

Выдвигаем нулевую гипотезу о статистической незначимости в уравнении (=0)

, где

Найдем значения с помощью расчетных граф таблицы 4.

Таблица 4

Х	У	Х2
2,5	10,8	6,25	10,944	-0,14	0,021	-1,100	1,210
3	10,9	9	10,451	0,45	0,202	-0,600	0,360
5	8,5	25	8,481	0,02	0,000	1,400	1,960
4,5	8,9	20,25	8,974	-0,07	0,005	0,900	0,810
3	10,2	9	10,451	-0,25	0,063	-0,600	0,360
18,000	49,300	69,500	49,300	0,000	0,291	0,000	4,700

Тогда

и получаем

находим с помощью таблицы критерия Стьюдента табличное значение :

- уровень- значимости выберем 0,05;

- число степеней свободы определяется, как , где - число факторных признаков, т. е.

Получаем

Сравниваем полученное и табличное: , значит гипотеза о статистической незначимости коэффициента отвергается и с вероятностью 0,95 ( можно признать статистическую значимость и надежность коэффициента в построенном уравнении регрессии

4.2. Оценка статистической значимости коэффициента в уравнении регрессии

Выдвигаем нулевую гипотезу о статистической незначимости в уравнении (=0)

, где и

и получаем

Сравниваем полученное и табличное () : , значит гипотеза о статистической незначимости коэффициента отвергается и с вероятностью 0,95 ( можно признать статистическую значимость и надежность коэффициента в построенном уравнении регрессии

4.3.Оценка статистической значимости коэффициента корреляции .

Выдвигаем нулевую гипотезу о статистической незначимости в уравнении (=0)

, где

получаем

Сравниваем полученное и табличное () : , значит гипотеза о статистической незначимости коэффициента отвергается и с вероятностью 0,95 ( можно признать статистическую значимость и надежность коэффициента корреляции

4.4. Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации.

Найдем значения с помощью расчетных граф (таблица 5).

Таблица 5

Х	У
2,5	10,8	10,944	0,144	0,013
3	10,9	10,451	0,449	0,041
5	8,5	8,481	0,019	0,002
4,5	8,9	8,974	0,073	0,008
3	10,2	10,451	0,251	0,025
18,000	49,300	49,300	-	0,089

Таким образом, получаем:

Полученное значение ошибки аппроксимации подтверждает качество построенной модели (уравнения регрессии).

На основании проведенной проверки статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии, коэффициента корреляции и средней ошибки аппроксимации можно судить о возможности использования построенной модели для принятия управленческих решений и производства прогнозов.

5. Найдем дискретное значение прогноза, используя построенное уравнение регрессии и подставляя в него прогнозное значение факторного признака ():

Найдем значение средней стандартной ошибки прогноза:

Найдем предельную ошибку прогноза:

Далее определим нижнюю и верхнюю границы прогноза:

т. е. с вероятность 0,95 можно утверждать, что при возрасте автомобиля 6 лет его цена будет находиться в пределах от 5,656 тыс. у.е. до 9,036 тыс. у.е.

Задача 2. Временные ряды

Имеются сведения о продажах автомобилей в салоне за год:

Таблица 6

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Продажи, тыс. у.е.	223	248	240	281	285	259	268	302	295	310	324	331

Построить график динамики объемов производства и обосновать модель основной тенденции Построить уравнение основной тенденции линейного типа Найдите прогнозное значение объема продаж на 2 месяца вперед

Решение:

1. Построим график динамики объемов производства:

На основании полученного графика можно судить об основной тенденции линейного типа.

2.Построим уравнение основной тенденции линейного типа:

Используя МНК построим систему уравнений:

Показатель времени в нашей задаче не имеет числового выражения, поэтому применим условное обозначение моментов времени ():

Таблица 7

годы	Объем производства, тыс. у.е., У	t
январь	223	-11
февраль	248	-9
март	240	-7
апрель	281	-5
май	285	-3
июнь	259	-1
июль	268	1
август	302	3
сентябрь	295	5
октябрь	310	7
ноябрь	324	9
декабрь	331	11
Итого	3366	0

Тогда система примет следующий вид: , откуда