Методические указания и примеры решения задач по курсу «Эконометрика» (стр. 1 )

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ПО КУРСУ «ЭКОНОМЕТРИКА»

(для студентов заочной формы обучения)

Задания для контрольной работы[1]

Задача 1. Парная корреляция и регрессия

Известны сведения о продажах автомобилей в одном из салонов города:

№№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Мощность двигателя, л. с.

140+n

160+n

100+n

170+n

100+n

150+n

90+n

110+n

170+n

110+n

120+n

170+n

Цена авто, тыс. у.е.

12,0+m

10,9+m

6,8+m

7,6+m

9,7+m

9,2+m

4,1+m

7,3+m

12,8+m

11,3+m

5,9+m

12,7+m

1.  Построить поле корреляции и на основе визуального анализа сформулировать предварительные выводы о направлении, тесноте и аналитическом выражении взаимосвязи.

2.  Построить уравнение регрессии линейного типа

3.  Оценить степень тесноты связи между признаками с помощью коэффициента корреляции и коэффициента детерминации.

4.  Провести оценку статистической значимости коэффициентов и в уравнении регрессии, а также коэффициента корреляции . Рассчитать значение средней ошибки аппроксимации

5.  Определите ожидаемое значение цены автомобиля, если мощность его двигателя составит (100+mn) л. с.

Задача 2. Временные ряды

Имеются сведения о продажах автомобилей в салоне за год:

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Продажи, тыс. у.е.	15+mn	18+mn	16+mn	21+mn	22+mn	24+mn	21,5+mn	22+mn	23+mn	25+mn	25+mn	27+mn

Построить график динамики объемов производства и обосновать модель основной тенденции Построить уравнение основной тенденции линейного типа Найдите прогнозное значение объема продаж на 2 месяца вперед.

Задача 3. Статистика Дарбина - Уотсона

Постройте график зависимости остатков от фактора Х (в первой задаче) и от времени t (во второй задаче).

Проверьте наличие или отсутствие автокорреляции, используя критерий Дарбина - Уотсона при уровне значимости :

а) для уравнения регрессии в задаче 1.

б) для уравнения основной тенденции в задаче 2.

Методические указания к решению задач

Задача 1. Парная корреляция и регрессия

Известны сведения о продажах автомобилей в одном из салонов города:

Таблица 1

№№	Возраст автомобиля, лет (Х)	Цена автомобиля, тыс. у.е. (У)
1	2,5	10,8
2	3	10,9
3	5	8,5
4	4,5	8,9
5	3	10,2

1.  Построить поле корреляции и на основе визуального анализа сформулировать предварительные выводы о направлении, тесноте и аналитическом выражении взаимосвязи.

2.  Построить уравнение регрессии линейного типа и объяснить экономический смысл полученного значения коэффициента регрессии .

3.  Оценить степень тесноты связи между признаками с помощью коэффициента корреляции и коэффициента детерминации.

4.  Провести оценку статистической значимости коэффициентов и в уравнении регрессии, а также коэффициента корреляции . Рассчитать значение средней ошибки аппроксимации

5.  Определите ожидаемое значение цены автомобиля, если его возраст составит 6 лет.

Решение:

1.Построим поле корреляции:

На основании построенного поля корреляции можно судить о наличии обратной (чем больше возраст, тем ниже цена и наоборот), умеренной и линейной взаимосвязи между ценой авто и его возрастом

2. Построим уравнение регрессии линейного типа , применив МНК:

Для нахождения коэффициентов и выполним следующие расчеты (таблица 2)

Таблица 2

№№	Х	У	Х2	У2	ХУ
1	2,5	10,8	6,25	116,64	27
2	3	10,9	9	118,81	32,7
3	5	8,5	25	72,25	42,5
4	4,5	8,9	20,25	79,21	40,05
5	3	10,2	9	104,04	30,6
Итого	18,000	49,300	69,500	490,950	172,850

Заполняем систему линейных уравнений:

Выразим через в первом уравнении: и подставим во второе уравнение вместо :

Находим из полученного уравнения :

Полученное значение коэффициента регрессии свидетельствует о наличии обратной связи между возрастом и ценой авто. Также коэффициент показывает, что при увеличении возраста на 1 год, цена автомобиля в среднем снижается на 985у. е.

Определим значение коэффициента :

Таким образом, получаем уравнение регрессии следующего вида:

Рассчитаем теоретические значения результативного признака (цены авто) , используя полученное уравнение регрессии:

Таблица 3

№№	Х	У	Х2	У2	ХУ
1	2,5	10,8	6,25	116,64	27	10,944
2	3	10,9	9	118,81	32,7	10,451
3	5	8,5	25	72,25	42,5	8,481
4	4,5	8,9	20,25	79,21	40,05	8,974
5	3	10,2	9	104,04	30,6	10,451
итого	18,000	49,300	69,500	490,950	172,850	49,300

Отобразим точки построенного уравнения регрессии на поле корреляции: