Рабочая программа по математике учителя начальных классов (стр. 1 )

Частное общеобразовательное учреждение «Перфект-гимназия»

г. Уссурийска Приморского края

Рассмотрено: на заседании МО Протокол №_____ от «___» ________ 2013 г. Руководитель МО _______________________ С

Согласовано: «___» ________ 2013 г. Зам. директора по УВР _____________________

Утверждено: «___» __________ 2013 г. Директор ЧОУ «Перфект-гимназия», г. Уссурийска ______________________

Рабочая программа

по математике

учителя начальных классов

1 класса УМК «Начальная школа 21 века»

учебный год

Пояснительная записка

Программа по математике разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного стандарта начального общего образования к результатам освоения младшими школьниками основ начального курса математики.

Цели и задачи обучения математике. Обучение математике в начальной школе направлено на достижение следующих целей:

·  обеспечение интеллектуального развития младших школьников: формирование основ логико-математического мышления, пространственного воображения, овладение учащимися математической речью для описания математических объектов и процессов окружающего мира в количественном и пространственном отношениях, для обоснования получаемых результатов решения учебных задач;

·  предоставление младшим школьникам основ начальных математических знаний и формирование соответствующих умений: решать учебные и практические задачи; вести поиск информации (фактов, сходств, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации математических объектов); измерять наиболее распространенные в практике величины;

·  умение применять алгоритмы арифметических действий для вычислений; узнавать в окружающих предметах знакомые геометрические фигуры, выполнять несложные геометрические построения;

·  реализация воспитательного аспекта обучения: воспитание потребности узнавать новое, расширять свои знания, проявлять интерес к занятиям математикой, стремиться использовать математические знания и умения при изучении других школьных предметов и в повседневной жизни, приобрести привычку доводить начатую работу до конца, получать удовлетворение от правильно и хорошо выполненной работы, уметь обнаруживать и оценивать красоту и изящество математических методов, решений, образов.

Важнейшими задачами обучения являются создание благоприятных условий для полноценного математического развития каждого ученика на уровне, соответствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки дл дальнейшего успешного обучения в основной школе. Математика как учебный предмет вносит заметный вклад в реализацию важнейших целей и задач начального общего образования младших

школьников. Овладение учащимися начальных классов основами математического языка для описания разнообразных предметов и явлений окружающего мира, усвоение общего приема решения задач как универсального действия, умения выстраивать логические цепочки рассуждений, алгоритмы выполняемых действий, использование измерительных и вычислительных умений и навыков создают необходимую базу для успешной организации процесса обучения учащихся в начальной школе.

Новизна данной программы заключается в методах и приёмах используемых при изучении тем:

Работа с задачей:

•  арифметическая задача, как списание практической жизненной ситуации;

•  решение описывается словами;

•  решение задачи с помощью модели (фишек).

Таблица сложения и вычитания изучается в три этапа:

•  на первом рассматриваются случаи прибавления и вычитания 1,2,3 и 4, когда результат действий не превышает 10, при этом вводится основной приём вычислений (вычитание) числа по частям; одновременно внимание обращается на состав чисел 2,3 и 4;

•  на втором выход за пределы десятка: рассматривается прибавление любого однозначного числа к 10 и прибавление к любому однозначному числу каждого из чисел 2,3 и 4, параллельно рассматриваются табличные случат вычитания 2,3 и 4;

•  на третьем показывается связь между вычитанием и сложением: таблица сложения изучается до конца (прибавление 5,6,7,8 и 9), после сложения рассматриваются соответствующие случаи вычитания;

•  обучение действию классификации по заданным основаниям и проверка правильности по заданным основаниям и проверка правильности выполнения задания;

•  знакомство не только с плоскими, но и пространственными фигурами;

•  вычисления с помощью микрокалькулятора.

Сравнение чисел:

•  изображение результатов сравнения в виде графов с цветными стрелками; графы отношений «больше», «меньше», «равно» на множестве целых неотрицательных чисел.

Осевая симметрия:

•  отображение фигур в зеркале. Ось симметрии. Пары симметричных точек, отрезков, многоугольников; практические приемы построения фигуры, симметричной данной; фигуры, имеющие одну или несколько осей симметрии.

В программе заложена основа для овладения школьниками определенным объемом математических знаний и умений по пяти направлениям:

•  элементы арифметики;

•  величины и их измерения;

•  логико - математические понятия;

•  элементы алгебры;

•  элементы геометрии.

Овладев общими способами действия, ученик применяет полученные при этом знания

и умения для решения новых конкретных учебных задач.

Особенностью организации учебного процесса по математике в 1 классе является использование игрового метода обучения, как метода, помогающего сформировать новую ведущую деятельность - учебную, мотивационную.

Для обеспечения дифференцированного подхода к учащимся при проведении проверочных работ текст каждой представлен в 6 вариантах трех уровней сложности.

Первые два варианта определяют минимальный уровень требований к учащимся (для слабоуспевающих); третий и четвертый варианты даются учащимся с более высоким уровнем; пятый и шестой варианты для самых сильных учащихся.

В тексты проверочных и контрольных работ (во все варианты) включены 1-2 задания повышенной трудности, отмеченные звездочкой. Они не являются обязательными и предлагаются детям по выбору. Ученик, выбрав такое задание, может проверить свои силы в решении нестандартных творческих задач. В 1 классе часть работ имеет целью проверку знаний учащихся таблиц сложения и вычитания. При этом важно знать, сколько времени каждый ученик тратит на эту работу.

Рабочая программа по математике составлена на основе авторской программы «Начальная школа XXI века» М.: Вентана - Граф, 2011г. , утверждённой Министерством образования в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом. Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методического комплекта: учебника Математика: 1 класс (в двух частях): учебник для общеобразов. учреждений / , . - М: Вентана - Граф 2011г. Рабочей тетради «Математика» 1 класс (в 3 частях)/ - М.: Вентана - Граф 2011г.

Программа рассчитана на 132 часа в год (4 часа в неделю) 33 рабочих недели.

Программой предусмотрено:

•  контрольные работы в первом полугодии не проводятся;

•  оценка самостоятельных работ проводится только словесно, отметки в первом классе не ставятся;

•  учитель положительно оценивает любую удачу ученика, если даже она весьма незначительна;

•  тематические проверочные работы содержат несколько заданий по одной теме; выявить картину усвоения каждым учеником изученного материала;

•  итоговая контрольная работа проводится в конце года и имеет целью проверку полученной детьми математической подготовки за длительный промежуток времени, в них включены задания по разным темам.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения курса математики

Личностными результатами обучения учащихся являются:

·  самостоятельность мышления; умение устанавливать, с какими учебными задачами ученик может самостоятельно успешно справиться;

·  готовность и способность к саморазвитию;

·  сформированность мотивации к обучению;

·  способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и умения;

·  заинтересованность в расширении и углублении получаемых математических знаний;

·  готовность использовать получаемую математическую подготовку в учебной деятельности и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни;

·  способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершения;

·  способность к самоорганизованности;

·  высказывать собственные суждения и давать им обоснование;

·  владение коммуникативными умениями с целью реализации возможностей успешного сотрудничества с учителем и учащимися класса (при групповой работе, работе в парах, в коллективном обсуждении математических проблем).

Метапредметными результатами обучения являются:

·  владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование);

·  понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения;

·  планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата;

·  выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.);

·  создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково - символических средств;

·  понимание причины неуспешной учебной деятельности и способность конструктивно действовать в условиях неуспеха;

·  адекватное оценивание результатов своей деятельности;

·  активное использование математической речи для решения разнообразных коммуникативных задач;

·  готовность слушать собеседника, вести диалог;

·  умение работать в информационной среде.

Предметными результатами учащихся на выходе из начальной школы являются:

·  овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи;

·  умение применять полученные математические знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, а также использовать эти знания для описания и объяснения различных процессов и явлений окружающего мира, оценки их количественных и пространственных отношений;

·  овладение устными и письменными алгоритмами выполнения арифметических действий с целыми неотрицательными числами, умениями вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи, измерять наиболее распространенные в практике величины, распознавать и изображать простейшие геометрические фигуры;

·  умение работать в информационном поле (таблицы, схемы, диаграммы, графики, последовательности, цепочки, совокупности); представлять, анализировать и интерпретировать данные.

Содержание курса

В программе курса «Математика» выделены следующие темы: первоначальные представления о множествах предметов, отношения между предметами и между множествами предметов, число и счёт, арифметические действия, свойства сложения и вычитания, таблица сложения в пределах 10, таблица сложения однозначных чисел в пределах 20, осевая симметрия, практические работы.

1.  Первоначальные представления о множествах предметов (6 ч)

Сходство и различие предметов. Предметы, обладающие или не обладающие данным свойством. Понятия какой-нибудь, каждый, все, не все, некоторые. Форма предмета.

2.  Отношения между предметами и множествами предметов (6 ч)

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости. Соотношения размеров предметов. Понятия больше, меньше, таких же размеров, выше, ниже, длиннее, короче. Равночисленные множества.

3.  Число и счет (50 ч)

Число и цифра. Названия и последовательность натуральных чисел от 1 до 20. Шкала линейки, микрокалькулятор. Запись чисел от 1 до 20 цифрами. Число и цифра 0. Сравнение чисел.

4.  Свойства арифметических действий (12 ч)

Свойство сложения. Перестановка чисел при сложении. Сложение с нулем. Свойства вычитания.

Текстовая арифметическая задача. Условие и вопрос задачи. Запись решения и ответа.

5.  Таблица сложения в пределах 10 (32 ч)

Табличные случаи прибавления и вычитания 1, 2, 3 и 4. Приемы вычислений.

6.  Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20 (16 ч )

Прибавление однозначного числа к 10. Табличные случаи сложения и вычитания 2, 3, 4, 5 и 6.

Числовые выражения со скобками. Сравнение чисел. Графы отношений. Правило сравнения.

Решение текстовых задач на нахождение числа, большего или меньшего данного числа на несколько единиц. Запись решения задач в 2 действия.

Прибавление 7, 8 и 9.

Арифметическая операция, обратная данной.

Вычитание 7, 8 и 9.

7.  Осевая симметрия (8 ч)

Отображение фигур в зеркале. Ось симметрии. Пары симметричных точек, отрезков, многоугольников.

Критерии и нормы оценки знаний обучающихся

Особенности организации контроля по математике

Текущий контроль по математике можно осуществлять как в письменной, так и в уст­ной форме. Письменные работы для текущего контроля рекомендуется проводить не реже од­ного раза в неделю в форме самостоятельной работы или математического диктанта. Жела­тельно, чтобы работы для текущего контроля состояли из нескольких однотипных заданий, с помощью которых осуществляется всесторон­няя проверка только одного определенного умения (например, умения сравнивать нату­ральные числа, умения находить площадь пря­моугольника и др.).

Тематический контроль по математике в начальной школе проводится в основном в письменной форме. Для тематических прове­рок выбираются узловые вопросы программы: приемы устных вычислений, действия с мно­гозначными числами, измерение величин и др.

Среди тематических проверочных работ особое место занимают работы, с помощью ко­торых проверяются знания табличных случаев сложения, вычитания, умножения и деления. Для обеспечения самостоятельности учащихся подбирается несколько вариантов работы, каж­дый из которых содержит 30 примеров (соот­ветственно по 15 на сложение и вычитание или умножение и деление). На выполнение та­кой работы отводится 5-6 минут урока.

Итоговый контроль по математике прово­дится в форме контрольных работ комбиниро­ванного характера (они содержат арифметиче­ские задачи, примеры, задания геометрическо­го характера и др.). В этих работах сначала от­дельно оценивается выполнение задач, приме­ров, заданий геометрического характера, а за­тем выводится итоговая отметка за всю работу.

При этом итоговая отметка не выставляет­ся как средний балл, а определяется с учетом тех видов заданий, которые для данной работы являются основным.

Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки

Оценивание письменных работ

В основе данного оценивания лежат следую­щие показатели: правильность выполнения и объем выполненного задания.

Ошибки:

–  вычислительные ошибки в примерах и задачах;

–  ошибки на незнание порядка выполнения арифмети­ческих действий;

–  неправильное решение задачи (пропуск действия, не­правильный выбор действий, лишние действия);

–  не решенная до конца задача или пример;

–  невыполненное задание;

–  незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих за­висимостей, лежащих в основе выполнения за­дания или используемых в ходе его выполнения;

–  неправильный выбор действий, операций;

–  неверные вычисления в случае, когда цель задания - проверка вычислительных уме­ний и навыков;

–  пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получение правильного ответа;

–  несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выпол­ненным действиям и полученным результатам;

–  несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным пара­ метрам.

Недочеты:

–  неправильное списывание данных (чи­сел, знаков, обозначений, величин);

–  ошибки в записях математических терми­нов, символов при оформлении математичес­ких выкладок;

–  неверные вычисления в случае, когда цель задания не связана с проверкой вычисли­тельных умений и навыков;

–  нерациональный прием вычислений.

–  недоведение до конца преобразований.

–  наличие записи действий;

–  неправильная постановка вопроса к действию при ре­шении задачи;

–  отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа.

Оценивание устных ответов

В основу оценивания устного ответа учащихся положены следующие показатели: правиль­ность, обоснованность, самостоятельность, полнота.

Ошибки:

–  неправильный ответ на поставленный во­прос;

–  неумение ответить на поставленный во­прос или выполнить задание без помощи учителя;

–  при правильном выполнении задания не­ умение дать соответствующие объяснения.

Недочеты:

–  неточный или неполный ответ на постав­ленный вопрос;

–  при правильном ответе неумение само­стоятельно или полно обосновать и проиллюс­трировать его;

–  неумение точно сформулировать ответ решенной задачи;

–  медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью школьника;

–  неправильное произношение математи­ческих терминов.

За грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.

За неряшливо оформленную работу, несоблюдение правил каллиграфии оценка по математике снижается на один балл, но не ниже «3».

Характеристика цифровой оценки (отметки)

«5» («отлично») – уровень выполнения требований значительно выше удовлетворительного: отсутствие ошибок как по текущему, так и по предыдущему учебному материалу; не более одного недочета; логичность и полнота изложения.

«4» («хорошо») – уровень выполнения требований выше удовлетворительного: использование дополнительного материала, полнота и логичность раскрытия вопроса; самостоятельность суждений, отражение своего отношения к предмету обсуждения. Наличие 2 – 3 ошибок или 4 – 6 недочетов по текущему учебному материалу; не более 2 ошибок или 4 недочетов по пройденному материалу; незначительные нарушения логики изложения материала; использование нерациональных приемов решения учебной задачи; отдельные неточности в изложении материала.

«3» («удовлетворительно») – достаточный минимальный уровень выполнения требований, предъявляемых к конкретной работе; не более 4 – 6 ошибок или 10 недочетов по текущему учебному материалу; не более 3 – 5 ошибок ли не более 8 недочетов по пройденному учебному материалу; отдельные нарушения логики изложения материала; неполнота раскрытия вопроса.

«2» («плохо») – уровень выполнения требований ниже удовлетворительного: наличие более 6 ошибок или 10 недочетов по текущему материалу; более 5 ошибок или более 8 недочетов по пройденному материалу; нарушение логики; неполнота, нераскрытость обсуждаемого вопроса, отсутствие аргументации либо ошибочность ее основных положений.

Оценка письменных работ по математике.

Работа, состоящая из примеров

•  «5» – без ошибок.

•  «4» – 1 грубая и 1 – 2 негрубые ошибки.

•  «3» – 2 – 3 грубых и 1 – 2 негрубые ошибки или 3 и более негрубых ошибки.

•  «2» – 4 и более грубых ошибки.

Работа, состоящая из задач

•  «5» – без ошибок.

•  «4» – 1 – 2 негрубые ошибки.

•  «3» – 1 грубая и 3 – 4 негрубые ошибки.

•  «2» – 2 и более грубых ошибки.

Комбинированная работа

•  «5» – без ошибок.

•  «4» – 1 грубая и 1 – 2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче.

•  «3» – 2 – 3 грубых и 3 – 4 негрубые ошибки, при этом ход решения задачи должен быть верным.

•  «2» – 4 грубых ошибки.

Контрольный устный счет

• «5» – без ошибок.

• «4» – 1 – 2 ошибки.

• «3» – 3 – 4 ошибки.

• «2» – более 3 – 4 ошибок.

Характеристика словесной оценки (оценочное суждение)

Словесная оценка есть краткая характеристика результатов учебного труда школьников. Эта форма оценочного суждения позволяет раскрыть перед учеником динамику результатов его учебной деятельности, проанализировать его возможности и прилежание. Особенностью словесной оценки являются ее содержательность, анализ работы школьника, четкая фиксация успешных результатов и раскрытие причин неудач. Причем эти причины не должны касаться личностных характеристик учащегося.

Оценочное суждение сопровождает любую отметку в качестве заключения по существу работы, раскрывающего как положительные, так и отрицательные ее стороны, а также пути устранения недочетов и ошибок.

Тестовые задания

Тестовые задания по математике позволяют выяснить, на сколько прочно и глубоко первоклассники усвоили программный материал, как они умеют пользоваться приобретёнными знаниями, умениями и навыками при выполнении проверочной тестовой работы.

Одновременно проверочная работа дает возможность выяснить, насколько сформировано у первоклассников умение воспринимать учебную задачу, контролировать и корректировать собственные действия по ходу выполнения задания, использовать свои знания в новой ситуации.

Правильное выполнение каждого тестового задания оценивается одним баллом. Таким образом, если правильно выполнены все задания, то ученик получает 10 баллов.

Правильное выполнение от 8 до 10 заданий оценивается как высокий уровень выполнения работы. Верное выполнение 6-7 заданий – средний уровень. Верное выполнение половины или менее половины всех заданий (от 1 до 5) – низкий.

Планируемые результаты уровня подготовки учащихся 1 класса.

Личностными результатами обучающихся являются: готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта);способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Метапредметными результатами обучающихся являются:

•  с уроками грамоты: введение школьника в языковую и математическую действительность; формирование умений учиться, а так же навыков письма и счета;

•  с уроками окружающего мира: формирование учебно-интелектуальных умений: классификация обобщение, анализ; объединение объектов в группы; выявление сходства и различия; установление причинных связей; высказывание доказательств проведенной классификации; ориентировка на поиск необходимого (нового способа действия);

•  с уроками труда: перенос полученных знаний по математике в разнообразную самостоятельную трудовую деятельность.

Предметными результатами обучающихся являются: освоенные знания о числах и величинах, арифметических действиях, текстовых задачах, геометрических фигурах; умения выбирать и использовать в ходе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы нахождения величин, приёмы решения задач; умения использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы, таблицы, диаграммы для решения математических задач.

К концу обучения в 1 классе учащиеся должны:

называть:

- предмет, расположенный левее ( правее ), выше (ниже ) данного предмета, над (под, за) данным предметом, между двумя предметами.;

- числа от 1 до 20 в прямом и обратном порядке;

- число, большее (меньшее ) данного на несколько единиц;

- фигуру, изображённую на рисунке ( круг, квадрат, треугольник, точка, отрезок)

воспроизводить по памяти:

- результаты табличного сложения двух любых однозначных чисел;

- результаты табличных случаев вычитания в пределах 10;

различать:

-число и цифру, знаки арифметических действий (+ , - , ×, : ), шар и куб, круг и квадрат; многоугольники: треугольник, квадрат, пятиугольник

сравнивать:

- предметы с целью выделения в них сходства и различия;

- предметы по форме, по размерам (больше, меньше)

- два числа, характеризуя результат сравнения словами «больше», «меньше», «больше на», «меньше на»;

использовать модели:

- выкладывать или изображать фишки для выбора необходимого арифметического действия при решении задач;

применять:

- свойства сложения и вычитания при выполнении вычислений;

- правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками

решать учебные и практические задачи:

- ориентироваться в окружающем пространстве;

- выделять из множества один или несколько предметов;

- пересчитывать предметы и выражать результат числом;

- читать, записанные цифрами числа в пределах 20 и записывать эти числа;

- сравнивать множества предметов;

- решать текстовые арифметические задачи;

- выполнять табличное вычитание.

Содержание и тематическое планирование курса математики

Раздел программы	Программное содержание	Характеристика деятельности детей (универсальные учебные действия)
Множества предметов. Отношения между предметами и между множествами предметов.	Предметы и их свойства Сходство и различия предметов. Предметы, обладающие или не обладающие указанным свойством.	Сравнивать предметы с целью выявления в них сходства и различий. Выделять из множества предметов один или несколько предметов по заданному свойству.
Отношения между предметами, фигурами Соотношение размеров предметов (фигур). Понятия: больше, меньше, одинаковые по размерам; длиннее, короче, такой же длины (ширины, высоты).	Сравнивать (визуально) предметы или геометрические фигуры по размерам. Упорядочивать (располагать) предметы по высоте, длине, ширине в порядке увеличения или уменьшения. Изменять размеры фигур при сохранении других признаков.
Отношения между множествами предметов Соотношения множеств предметов по их численностям. Понятия: больше, меньше, столько же, поровну (предметов); больше, меньше (на несколько предметов).	Сравнивать два множества предметов по их численностям путем составления пар. Характеризовать результат сравнения словами: больше, чем; меньше, чем; столько же; больше на; меньше на. Упорядочивать данное множество чисел (располагать числа в порядке увеличения или уменьшения). Называть число, которое на несколько единиц больше или меньше данного числа. Выявлять закономерности в расположении чисел и решать обратную задачу: составлять последовательность чисел по заданному правилу.
Графы отношений «больше», «меньше» на множестве целых неотрицательных чисел.	Моделировать: использовать готовую модель (граф с цветными стрелками) в целях выявления отношений, в которых находятся данные числа, либо строить модель самостоятельно для выражения результатов сравнения чисел.
Арифметические действия и их свойства	Сложение, вычитание, умножение и деление в пределах 20 Смысл сложения, вычитания, умножения и деления.	Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметические действия.
Практические способы выполнения действий.	Воспроизводить способы выполнения арифметических действий с опорой на модели (фишки, шкала линейки).
Запись результатов с использованием знаков =, +, -, ∙ , :. Названия результатов сложения (сумма) и вычитания (разность).	Различать знаки арифметических действий. Использовать соответствующие знаково - символические средства для записи арифметических действий. Уравнивать множества по числу предметов; дополнять множество до заданного числа элементов. Моделировать соответствующие ситуации с помощью фишек.
Число и счет	Натуральные числа. Нуль Названия и последовательность натуральных чисел от 1 до 20.	Называть числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке.
	Число предметов в множестве. Пересчитывание предметов.	Пересчитывать предметы, выражать числами получаемые результаты.
	Число и цифра. Запись результатов пересчета предметов цифрами. Число и цифра 0 (нуль).	Различать понятия «число» и «цифра». Устанавливать соответствие между числом и множеством предметов, а также между множеством предметов и числом. Моделировать соответствующую ситуацию с помощью фишек.
	Расположение чисел от 0 до 20 на шкале линейки.	Характеризовать расположение чисел на шкале линейки (левее, правее, между).
	Сравнение чисел. Понятия: больше, меньше, равно; больше, меньше (на несколько единиц).	Сравнивать числа разными способами (с помощью шкалы линейки, на основе счета).
	Сложение и вычитание (умножение и деление) как взаимно обратные действия.	Моделировать зависимость между арифметическими действиями.
	Приемы сложения и вычитания вида 10 + 8, 18 – 8, 13 – 10.	Использовать знание десятичного состава двузначных чисел при выполнении вычислений.
	Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20; соответствующие случаи вычитания.	Воспроизводить по памяти результаты табличного сложения двух любых однозначных числе, а также результаты табличного вычитания.
	Приемы вычисления суммы и разности: с помощью шкалы линейки; прибавление и вычитание числа по частям, вычитание с помощью таблицы.	Сравнивать разные приемы вычислений, выбирать удобные способы для выполнения конкретных вычислений. Контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять вычислительные ошибки.
	Правило сравнения чисел с помощью вычитания.	Формулировать правило сравнения чисел с помощью вычитания и использовать его при вычислениях.
	Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.	Выбирать необходимое арифметическое действие для решения практических задач на увеличение или уменьшение данного числа на несколько единиц.
	Свойства сложения и вычитания Сложение и вычитание с нулем. Свойство сложения: складывать два числа можно в любом порядке. Свойства вычитания: из меньшего числа нельзя вычесть большее; разность двух одинаковых чисел равна нулю.	Формулировать изученные свойства сложения и вычитания и обосновывать с их помощью способы вычислений.
	Порядок выполнения действий в составных выражениях со скобками.	Устанавливать порядок выполнения действий в выражениях, содержащих два действия и скобки.
Величины	Цена, количество, стоимость товара Рубль. Монеты достоинством 1 р., 2 р., 5 р., 10 р. Зависимость между величинами, характеризующими процесс купли-продажи. Вычисление стоимости по двум другим известным величинам (цене и количеству товара).	Различать монеты; цену и стоимость товара.
Геометрические величины Длина и ее единицы: сантиметр и дециметр. Обозначения: см, дм. Соотношение: 1 дм = 10 см. Длина отрезка и ее измерение с помощью линейки в сантиметрах, в дециметрах, в дециметрах и сантиметрах. Выражение длины в указанных единицах; записи вида 1 дм 6 см = 16 см, 12 см = 1 дм 2 см.	Различать единицы длины. Длина отрезка и ее измерение с помощью линейки в сантиметрах, в дециметрах, в дециметрах и сантиметрах. Выражение длины в указанных единицах; записи вида 1 дм 6 см = 16 см, 12 см = 1 дм 2 см. Сравнивать длины отрезков визуально и с помощью измерений. Упорядочивать отрезки в соответствии с их длинами.
Расстояние между двумя точками.	Оценивать на глаз расстояние между двумя точками, а также длину предмета, отрезка с последующей проверкой измерением.
Работа с текстовыми задачами	Текстовая арифметическая задача и ее решение Понятие арифметической задачи. Условие и вопрос задачи.	Сравнивать предъявленные тексты с целью выбора текста, представляющего арифметическую задачу. Обосновывать, почему данный текст является задачей.
Задачи, требующие однократного применения арифметического действия (простые задачи). Запись решения и ответа.	Моделировать ситуацию, описанную в текс те задачи, с помощью фишек или схем. Подбирать модель для решения задачи, обосновывать правильность выбора модели. Выбирать арифметическое действие для решения задачи.
Составная задача и ее решение. Задачи, содержащие более двух данных и несколько вопросов.	Анализировать текс т задачи: ориентироваться в тексте, выделять условие и вопрос, данные и искомые числа (величины). Искать и выбирать необходимую информацию, содержащуюся в тексте задачи, на рисунке или в таблице, для ответа на заданные вопросы. Планировать и устно воспроизводить ход решения задачи. Анализировать предложенные варианты решения задачи, выбирать из них верные. Оценивать предъявленное готовое решение задачи (верно, неверно).
Изменение условия или вопроса задачи. Составление текстов задач в соответствии с заданными условиями.	Конструировать и решать задачи с измененным текстом, а также самостоятельно составлять несложные текстовые задачи с заданной сюжетной ситуацией (в том числе по рисунку, схеме и пр.).
Пространственные отношения. Геометрические фигуры	Взаимное расположение предметов Понятия: выше, ниже, дальше, ближе, справа, слева, над, под, за, между, вне, внутри.	Характеризовать расположение предмета на плоскости и в пространстве. Располагать предметы в соответствии с указанными требованиями (в том чисел в виде таблицы со строками и столбцами). Различать направления движения: слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу вверх.
Осевая симметрия Отображение предметов в зеркале. Ось симметрии. Пары симметричных фигур (точек, отрезков, многоугольников).	Находить на рисунках пары симметричных предметов или их частей.
Примеры фигур, имеющих одну или несколько осей симметрии.	Проверять на моделях плоских фигур наличие или отсутствие у данной фигуры осей симметрии, используя практические способы.
Геометрические фигуры Форма предмета. Понятия: такой же формы, другой формы.	Различать предметы по форме.
Точка, линия, отрезок круг, треугольник, квадрат, пятиугольник. Куб. Шар. Изображение простейших плоских фигур с помощью линейки и от руки.	Распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях, окружающих предметах. Описывать сходства и различия фигур (по форме, по размерам). Различать куб и квадрат, шар и круг. Называть предъявленную фигуру. Выделять фигуру заданной формы на сложном чертеже. Разбивать фигуру на указанные части. Конструировать фигуры из частей.
Логико - математическая подготовка	Логические понятия Понятия: все, не все; все, кроме; каждый, какой - нибудь, один из, любой.	Различать по смыслу слова: каждый, все, один из, любой, какой-нибудь. Определять истинность несложных утверждений (верно, неверно).
Классификация множества предметов по заданному признаку.	Классифицировать: распределять элементы множества на группы по заданному признаку. Определять основание классификации.
Решение несложных задач логического характера.	Воспроизводить в устной форме решение логической задачи.
Работа с информацией	Представление и сбор информации Таблица. Строки и столбцы таблицы. Чтение несложной таблицы. Заполнение строк и столбцов готовых таблиц в соответствии с предъявленным набором данных. Перевод информации из текстовой формы в табличную.	Характеризовать расположение предметов или числовых данных в таблице, используя слова: верхняя (средняя, нижняя) строка, левый (средний, правый) столбец, фиксировать результаты. Выявлять соотношения между значениями данных в таблице величин.
	Информация, связанная со счетом и измерением.	Собирать требуемую информацию из указанных источников. Фиксировать результаты разными способами.
	Информация, представленная последовательностями предметов, чисел, фигур.	Устанавливать правило составления предъявленной информации, составлять последовательность (цепочку) предметов, чисел, фигур по заданному правилу.