РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНКУЛЬТУРЫ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ КУЛЬТУРЫ, ИСКУССТВ
И СОЦИАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
«УТВЕРЖДАЮ»:
Директор института
интеллектуальных ресурсов
_______________________ / /
«____» ___________ 2011 г.
Дисциплина ЕН. В.1 «Финансовая математика»
Учебно-методический комплекс
для студентов специальности 080801.65 – «Прикладная информатика в социально-культурной сфере»
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор работы /___________________________/_ «______»___________2011 г.
Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Рассмотрено на заседании УМК Института интеллектуальных ресурсов и информационных технологий «___» ___ 2011 Протокол № _____
Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК ________________________ / ___________________/
«______»_____________2011 г.
«СОГЛАСОВАНО»
Директор научной библиотеки_______________ / __________________ /
«______»_____________2011 г.
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНКУЛЬТУРЫ РОССИИ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ КУЛЬТУРЫ, ИСКУССТВ
И СОЦИАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Кафедра информатики и информационных технологий
Учебно-методический комплекс
по дисциплине цикла ЕН. В.1. «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
для студентов специальности 080801.65 – «Прикладная информатика в социально-культурной сфере»
Учебно-методический комплекс составлен на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования в области культуры и искусства для специальности 080801.65 – «Прикладная информатика по областям» (от 01.01.2001 г.) и инструктивного письма Минобразования России «Об активизации самостоятельной работы студентов высших учебных заведений» от 01.01.2001 г.
УМК обсужден и утвержден
на заседании кафедры ИИТ
«______»_____________2011 г.
Протокол № ______
Зав. кафедрой ______________________________ / _________________ /
Оглавление
1. Рабочая программа. 2
1.1. Выписка из Государственного образовательного стандарта. 2
1.2. Цели и задачи дисциплины.. 2
1.3. Распределение часов по семестрам.. 2
1.4. Организация учебного процесса. 2
1.5.Тематический план дисциплины.. 2
1.6. Темы лекционных занятий. 2
1.7. Темы практических занятий и СРС. 2
1.8. Вопросы для самостоятельного изучения и обсуждения на занятиях. 2
1.9. Примерные вопросы к зачету. 2
1.10. Литература. 2
1.11. Вопросы для самостоятельного изучения и обсуждения на занятиях для ОЗО 2
1. Рабочая программа
1.1. Выписка из Государственного образовательного стандарта
для специальности 080801.65 – «Прикладная информатика в социально-культурной сфере» требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы подготовки государственным стандартом не предусмотрена.
1.2. Цели и задачи дисциплины
Цель курса – дать студентам представление о понятиях: финансы, денежные потоки, финансовой, кредитной или коммерческой операции; принципах финансового анализа операций, как составной части управленческого анализа, дать представление о количественных методах финансово-аналитических расчетов, теории финансовых расчетов при решении практических финансовых задач. Рассмотреть теоретические вопросы и методы использования теории финансовых расчетов при решении практических финансовых задач в области социально-культурной сферы.
Задачи курса:
– изучить понятие процентные ставки и их классификацию;
– изучить наращение простых и сложных процентов, их сравнительный анализ;
– изучить наращение и дисконтирование денежных сумм;
– дать понятие мультиплицирующих и дисконтирующих множителей;
– изучить математическое дисконтирование;
– изучить влияние инфляции на ставку процента;
– изучить потоки платежей, ренты, их виды, определение параметров годовой ренты;
– дать основные сведения о кредитных расчетах;
– изучить основные понятия и принципы погашения займов;
– изучить методы анализа инвестиционных процессов;
– дать базовые умения в сравнении инвестиционных проектов;
– дать общее понятие доходности финансовых операций;
– дать общие сведения о финансовых инструментах (акции, облигации, депозитные сертификаты, векселя и т. д.);
– изучить основные характеристики финансовых инструментов (цена, доходность, ликвидность);
– дать общие сведения об арбитражных операциях и характеристиках финансовых инструментов;
– дать общие сведения о моделях торгов;
– изучить изменение расчетных схем в условиях неопределенности;
– научить применять классическую схему принятия решений в условиях полной и частичной неопределенности;
– дать понятие риска, правило Вальда, Сэвиджа, Гурица;
– изучить правило максимального среднего ожидаемого дохода, оптимальность по Парето, правило Байеса, Лапласа;
– изучить некоторые общие измерители риска, риск разорения, показатели риска в виде отношений, кредитный и депозитный риски;
– дать общие методы уменьшения рисков: диверсификация, хеджирование, страхование;
– изучить качественное управление рисками, форвардные и фьючерсные контракты:
– дать общие сведения об опционах и ценообразовании опционов;
– изучить модели операций с ценными бумагами;
– научить методам формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
В качестве базового программного обеспечения используется лицензионное программное обеспечение операционная система Windows ХР, пакет Microsoft Office, Adobe Flash.
Курс рассчитан на один семестр, и состоит из двух разделов:
Раздел 1. «Финансовые расчеты в условиях определенности»
Раздел 2. «Финансовые расчеты в условиях неопределенности»
Раздел 3. « Оптимальный портфель ценных бумаг».
На практических занятиях студенты осваивают методы анализа и расчета различных финансовых операций, определяют качество инвестиционных проектов, решают практические финансовые задачи в области социально-культурной сферы.
1.3. Распределение часов по семестрам
Семестр | Предмет | Объем учебной работы студентов (в час.) | Курсовая работа | Итоговая аттестация | |||||
Общий объем | В том числе | ||||||||
Аудиторные | Самостоятельная работа студента | ||||||||
Всего | Из них | ||||||||
Лекций | Лабораторных работ | Практических занятий | |||||||
7 | Финансовая математика | 108 | 54 | 18 | 0 | 36 | 54 | - | зачет |
ИТОГО | 108 | 54 | 18 | 0 | 36 | 54 |
1.4. Организация учебного процесса
Основными видами занятий являются лекционные и практические занятия.
Практические занятия делятся на два типа:
1. занятия, проводимые без использования компьютеров - семинары (раскрывающие основные понятия, определения, классификацию, описание, значение доходности финансовых операций и т. д.);
2. занятия, проводимые с использованием компьютеров – практические работы (раскрывающие возможности обработки информации, в среде различных программных продуктов).
Предусмотрены также и такие формы учебной работы, как студенческие научные дискуссии, сообщения, «круглые столы», деловые и ролевые игры.
Важным фактором усвоения курса является самостоятельная работа, которая состоит из непрерывной работы студентов по выполнению текущих заданий, написание рефератов, подготовки докладов, работа со специальными периодическими изданиями.
Основными видами текущего контроля являются – отчеты по практическим работам, реферат, и тестирование. Итоговый контроль – зачет. По решению кафедры может проводиться в форме тестирования.
Для сдачи студентом зачета необходимо полное усвоение учебного материала в соответствии с учебной программой дисциплины.
1.5.Тематический план дисциплины
№ | Темы лекций и практических занятий | Все-го | Виды занятий | ||
л | с. пр | СРС | |||
1 | Введение. Предмет и задачи курса Раздел 1. Финансовые расчеты в условиях определенности. 1.1. Наращение и дисконтирование денежных сумм. 1.1.1. Наращение простых процентов. 1.1.2. Наращение сложных процентов. 1.1.3. Сравнительный анализ силы роста простых и сложных процентов. 1.1.4. Мультиплицирующие и дисконтирующие множители. 1.1.5. Удержание простых и сложных процентов. 1.1.6. Математическое дисконтирование. 1.1.7. Номинальная и эффективная ставки процентов. Непрерывное наращение и дисконтирование. Влияние инфляции на ставку процента. 1.2. Потоки платежей, ренты. 1.2.1. Понятие потока платежей, ренты. 1.2.2. Конечная годовая рента, определение параметров годовой ренты. 1.2.3. «Вечная» годовая рента. Объединение и замена рент. 1.3. Кредитные расчеты. 1.3.1. Погашение займа и основного долга одним платежом в конце, равными годовыми выплатами, несколько раз в год, общий метод погашения займа. 1.3.2. Формирование погасительного фонда по более высоким процентам, 1.3.3.Потребительский кредит и его погашение. Льготные кредиты. 1.3.4. Погашение традиционной ипотечной ссуды. Замена одного займа другим. Объединение займов. Предоставление в кредит активов. 1.4. Анализ инвестиционных процессов. 1.4.1. Общие понятия и обозначения. Расчет характеристик конечного и бесконечного проекта с начальными инвестициями, их зависимость от ставки процента. Определение величины инвестиций. 1.4.2.Сравнение инвестиционных проектов. 1.4.3.Определение размера платы за аренду оборудования и нормы доходности от сдачи оборудования в аренду. 1.4.4. Общее понятие доходности финансовых операций 1.5. Характеристики финансовых инструментов. 1.5.1. Общие сведения о финансовых инструментах. 1.5.2. Курс и доходность облигации с периодической выплатой процентов и погашением. Зависимость цены (курса) облигации от ставки процента. 1.5.3. Цена вечной акции(доход только дивиденды). Банковские депозитные сертификаты. Арбитраж и характеристики финансовых инструментов. Модели торгов. Раздел 2. Финансовые расчеты в условиях полной неопределенности. 2.1.Изменение расчетных схем в условиях неопределенности. 2.1.1.Плавающая ставка процента. Случайные потоки платежей. 2.1.2. Рисковые инвестиционные процессы. Подсчет доходности вероятностных операций. 2.2. Классическая схема оценки финансовых операций в условиях неопределенности. 2.2.1. Определение и сущность риска. Матрица последствий и рисков. 2.2.2. Правило Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Байеса. 2.2.3.Оптимальность по Парето, Правило Лапласа равновозможностей. 2.3. Характеристики вероятностных финансовых операций. 2.3.1. Количественная оценка риска. Риск отдельной операции. Некоторые общие измерители риска. 2.3.2. Риск разорения. Коэффициенты риска, коэффициенты покрытия рисков, коэффициент Кука. Кредитный риск. Депозитный риск. 2.3.3. Общие методы уменьшения рисков. Диверсификация, хеджирование, страхование. Качественное управление рисками. 2.4.3.Форвардная и фьючерсная торговля. 2.4.4. Модели ценообразования активов. 2.4.5. Опционы и ценообразование опционов. Раздел 3. Оптимальный портфель ценных бумаг. 3.1.Постановка задачи об оптимальном портфеле. 3.1.1 Портфель Марковица максимального риска. Портфель Тобина минимального риска. 3.12. Портфель Марковица и Тобина максимальной эффективности. 3.2. Формирование оптимального портфеля с помощью ведущего фактора финансового рынка. 3.2.1. Прямой статистический подход. 3.2.2.Влияние ведущего фактора на составляющие финансового рынка. 3.2.3. Эффективность рынка, эффективность ценной бумаги и ее «бета». Другие ведущие факторы рынка. Теория ожидаемой полезности. | 8 8 10 8 11 8 10 11 8 12 | 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 | 4 4 4 2 4 2 4 4 2 4 | 3 3 4 4 5 4 4 5 4 6 |
Итра8 | Игра «Выбор оптимальной стратегии ЛПР в условиях полной неопределенности» (риски в финансовой математике). | 14 | 0 | 2 | 12 |
Всего: | 108 | 18 | 36 | 54 |
1.6. Темы лекционных занятий
Раздел 1. «Финансовые расчеты в условиях определенности.» | ||
Лекция 1 | Тема 1. Наращение и дисконтирование денежных сумм. 1. Введение. Предмет и задачи курса 2. Наращение простых процентов. Наращение сложных процентов. Сравнительный анализ силы роста простых и сложных процентов. Мультиплицирующие и дисконтирующие множители. 3. Удержание простых и сложных процентов. Математическое дисконтирование. Номинальная и эффективная ставки процентов. Непрерывное наращение и дисконтирование. Влияние инфляции на ставку процента. 4. Потоки платежей, ренты. Понятие потока платежей, ренты. Конечная годовая рента, определение параметров годовой ренты. «Вечная» годовая рента. Объединение и замена рент.. | 2 |
Лекция 2 | Тема 2. . Кредитные расчеты. 1. Погашение займа и основного долга одним платежом в конце, равными годовыми выплатами, несколько раз в год, общий метод погашения займа. 2. Формирование погасительного фонда по более высоким процентам, Потребительский кредит и его погашение. Льготные кредиты. 3. Погашение традиционной ипотечной ссуды. Замена одного займа другим. Объединение займов. Предоставление в кредит активов. | 2 |
Лекция 3 | Тема 3. Анализ инвестиционных процессов. Общие понятия и обозначения. Расчет характеристик конечного и бесконечного проекта с начальными инвестициями, их зависимость от ставки процента. Определение величины инвестиций. Сравнение инвестиционных проектов. Определение размера платы за аренду оборудования и нормы доходности от сдачи оборудования в аренду. Общее понятие доходности финансовых операций | 2 |
Лекция 4 | Тема.4 Характеристики финансовых инструментов. Общие сведения о финансовых инструментах. Курс и доходность облигации с периодической выплатой процентов и погашением. Зависимость цены (курса) облигации от ставки процента. Цена вечной акции(доход только дивиденды). Банковские депозитные сертификаты. Арбитраж и характеристики финансовых инструментов. | 2 |
Раздел 2. Финансовые расчеты в условиях полной неопределенности. | ||
Лекция 5 | Тема 5. Изменение расчетных схем в условиях неопределенности. 1. Плавающая ставка процента. Случайные потоки платежей. 2. Рисковые инвестиционные процессы. 3. Подсчет доходности вероятностных операций. | 2 |
Лекция 6 | Тема 6. . Классическая схема оценки финансовых операций в условиях неопределенности. 1. Определение и сущность риска. Матрица последствий и рисков. 2. Правило Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Байеса. 3..Оптимальность по Парето, Правило Лапласа равновозможностей. | 2 |
Лекция 7 | Тема 7.. . Характеристики вероятностных финансовых операций. 1. Количественная оценка риска. Риск отдельной операции. Некоторые общие измерители риска. 2. Риск разорения. Коэффициенты риска, коэффициенты покрытия рисков, коэффициент Кука. Кредитный риск. Депозитный риск. 3. Общие методы уменьшения рисков. Диверсификация, хеджирование, страхование. Качественное управление рисками. 4.Форвардная и фьючерсная торговля. 5. Модели ценообразования активов. 6. Опционы и ценообразование опционов. | 2 |
Лекция 8 | Раздел 3. Оптимальный портфель ценных бумаг. Тема 8. Оптимальный портфель ценных бумаг. 1.Постановка задачи об оптимальном портфеле. 2. Портфель Марковица максимального риска. Портфель Тобина минимального риска. 3. Портфель Марковица и Тобина максимальной эффективности. | 2 |
Лекция 9 | Тема 9. Формирование оптимального портфеля с помощью ведущего фактора финансового рынка. 1. Прямой статистический подход. 2.Влияние ведущего фактора на составляющие финансового рынка. 3. Эффективность рынка, эффективность ценной бумаги и ее «бета». Другие ведущие факторы рынка. Теория ожидаемой полезности.
| 2 |
Итого: | 18 |
1.7. Темы практических занятий и СРС.
№ | Содержание практических занятий и СРС | Пр. | СРС. | ||||||||||||
Раздел 1. «Финансовые расчеты в условиях определенности» | |||||||||||||||
1 2 3 4 | Тема 1. «. Наращение и дисконтирование денежных сумм.». Вопросы и задачи для самостоятельной подготовки и обсуждения на семинаре: 1). Наращение простых процентов. 2)Наращение сложных процентов. 3) Сравнительный анализ силы роста простых и сложных процентов. 4) Мультиплицирующие и дисконтирующие множители. 5) При какой ставке сложных процентов за 9 лет сумма удваивается? 6) В день рождения внука бабушка положила в банк $1000 под 3% годовых. Какой будет эта сумма к семнадцатилетию внука? 7) Как найти инфляцию за квартал, если известна годовая инфляция? 8)Счет «СБ100» в сбербанке обещает 2,9% за 100 дней. Сколько это составит процентов годовых? 8) Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции 12% реальная ставка оказалась 6%. 9) Как можно при расчетах по инфляции использовать Мультиплицирующие и дисконтирующие множители? Тема 1 продолжение. 1). Удержание простых и сложных процентов. Математическое дисконтирование. 2) Номинальная и эффективная ставки процентов. Непрерывное наращение и дисконтирование. Влияние инфляции на ставку процента. 3) Банк учел вексель за 70% его номинала за полгода до его выкупа. Какова доходность операции для банка? 4) Какая сумма предпочтительнее при ставке 6%: $1000 сегодня или $2000 через 8 лет? 5) По договору зафиксирован платеж через 3 года в размере 1000 руб д. е. Через год процентная ставка увеличилась. Кому это выгодно: тому, кому будут платить, или тому, кто будет платить? Тема 1. продолжение. Потоки платежей, ренты. Вопросы и задачи: 1) Понятие потока платежей, ренты. 2) Конечная годовая рента, определение параметров годовой ренты. 3).«Вечная» годовая рента. Объединение и замена рент. 4) Бизнесмен арендовал виллу за $10000 в год. Какова выкупная цена аренды при годовой ставке процента 8%? 5) Найдите ренту-сумму для двух годовых рент: одна длительностью 5 лет с годовым платежом 1000, и другая – 8 800. Годовая ставка процента 9%/ 6) Укажите соотношение между современной Ии конечной величинами потока. 7) Семья хочет накопить $12000 на машину, вкладывая в банк $1000 ежегодно. Годовая ставка процента 8%. Как долго ей придется копить? 8) В ходе судебного заседания выяснилось, что г. N недоплачивал налогов 100 рублей ежемесячно. Налоговая инспекция хочет взыскать недоплаченные за последние 3 года налоги вместе с процентами (4% ежемесячно). Какую сумму должен заплатить г. N? 9) Сын в банке имел на счете 70000 рублей., на которые ежемесячно начислялись 0.8%. Сын уехал в десятилетнюю командировку за границу, доверив отцу за 10 лет истратить весь его счет. Сколько будет получать в месяц отец? Тема 1.. продолжение. Решение задач: 1) Докажите, что наращенная величина годовой ренты всегда больше ее современной величины. 2) Может ли современная величина конечной годовой ренты быть меньше ее годового платежа? 3) Замените годовую ренту с годовым платежом $600 и длительностью 10 лет восьмилетней годовой рентой. Ставка процента 9% в год. 4) Покупатель предложил два варианта расчетов при покупке дачи: а) $5000 немедленно и затем по $1000 в течении 5 лет; б) $8000 немедленно и по $300 в течение 5 лет. Какой вариант выгоднее при годовой ставке процента: 1) 10%, 2) 5% . 6) Убедитесь, что и современная величина ренты, и наращенная линейно зависят от величины годового платежа. Как в связи с этим можно переформулировать смысл коэффициентов приведения и наращения ренты?. 7) Увеличится ли современная величина вечной ренты, если платежи сделать в 2 раза чаще, но годовую процентную ставку в два раза уменьшить? 8) Для ренты с параметрами: годовой платеж – 4000 д. е., длительность ренты – 4 года, современная величина – 1200 д. е. с помощью компьютера найдена необходимая ставка процента - 13% годовых и заодно получены следующие ее характеристики: Коэффициенты проведения и наращения – 2, 97 и 4, 85; Наращенная величина – 1939,9. Проверьте компьютерные расчеты. | 2 2 2 2 | 1 2 1 2 | ||||||||||||
5 6 7 | Тема 2. «Кредитные расчеты». Вопросы и задачи: 1) Погашение займа и основного долга одним платежом в конце, равными годовыми выплатами, несколько раз в год, общий метод погашения займа. 2) Формирование погасительного фонда по более высоким процентам, Потребительский кредит и его погашение. Льготные кредиты. 3) Для кого выгодна инфляция: для кредиторов или заемщиков? 4) Предложите план погашения займа при переменной процентной ставке. 5) Заем 200000 д. е. взят на 10 лет под 7% годовых. Погашаться будет, начиная с конца шестого года ежегодными равными выплатами. Найдите размер этой выплаты. Тема 2. продолжение. Погашение традиционной ипотечной ссуды. Замена одного займа другим. Объединение займов. Предоставление в кредит активов. 1) Иван в течение 5 лет ежеквартально должен был выплачивать 5000 д. е., погашая взятую ссуду. В связи с его отъездом за границу через два года он попросил пересчитать величину ежеквартальной выплаты, чтобы успеть рассчитаться. Ставка процентов в банке8% годовых. Какова величина выплаты в результате пересчета? 2) Кредит $500 банк дает под 7% годовых, которые сразу же высчитывает. Найдите ежемесячные выплаты. 3) Проверьте план погашения основного долга равными годоаыми уплатами, рассчитанный с помощью компьютера:
4) Пусть ссуда в $100000 выдана на 20 лет под 3% годовых. Определить ее основные характеристики. Тема 3. Анализ инвестиционных процессов. Вопросы и задачи: 1) Общие понятия и обозначения. Расчет характеристик конечного и бесконечного проекта с начальными инвестициями, их зависимость от ставки процента. 2)Определение величины инвестиций. 3) Сравнение инвестиционных проектов. 4) Определение размера платы за аренду оборудования и нормы доходности от сдачи оборудования в аренду. 5) Общее понятие доходности финансовых операций. 6) В городе есть банк, выплачивающий 8% годовых. Объясните, почему автомагазин продает автомобили в кредит по 6% годовых? 7) Как изменяется срок окупаемости проекта при изменении величины инвестиций, годовых доходов, ставки процента? 8) В банке взят кредит под инвестиционный проект по ставке i, а доходы от проекта помещаются в другой баек по большей ставке j. Вычислите итоговые характеристики (необходимые данные - по вашему усмотрению). 9) Рассчитайте ежегодный платеж за аренду оборудования стоимостью $40000 в течение 10 лет, если к концу аренды остаточная стоимость оборудования будет $ 20000. Норматив доходности принять равным 15%. 10) Выясните, надо купить оборудование стоимостью $40000 или арендовать его на 8 лет с ежегодным арендным платежом $5000 , если ставка процента 6% годовых, а норматив доходности 15%. | 2 2 2 | 2 2 4 | ||||||||||||
8 9 | Тема.4 Характеристики финансовых инструментов. Вопросы и задачи: Общие сведения о финансовых инструментах. Курс и доходность облигации с периодической выплатой процентов и погашением. Зависимость цены (курса) облигации от ставки процента. 1) Найдите курс облигации без погашения с периодической – раз в год - выплатой процентов при q=9%, i=6%.Вычислите доходность такой облигации, если ее курс равен 150. 2) Найдите курс бескупонной облигации за 7 лет до погашения при i=6%. Вычислите доходность такой облигации, если ее курс равен 100. 3) Найдите курс облигации без погашения с периодической – раз в год - выплатой процентов при q=6%, i=5%.Вычислите доходность такой облигации, если ее курс равен 100. Тема.4 продолжение. Цена вечной акции (доход только дивиденды). Банковские депозитные сертификаты. Арбитраж и характеристики финансовых инструментов. 1) Что хорошо для владельца ценной бумаги: увеличение или уменьшение действующей процентной ставки в период владения этой бумагой, если эта бумага: а) облигация; б) акция; в) депозитный сертификат и т. д. 2) Найдите цену вечной акции с квартальными дивидендами300 при годовой ставке i=7%. 3) Депозитный сертификат выпущен на сумму 1000 рублей п2д 11% годовых, следовательно, при его гашении через год его владелец получит1120 рублей. Какова будет цена этого сертификата, если через полгода ставка уменьшится до 6%.? 4) Вычислите доходность операции учета векселя по ставке d=25% за 4 месяца до его оплаты (принять 30 дней в месяц и 360 дней в году) . При выполнении операции учета с владельца векселя удержаны комиссионные в размере 0,5 % от достоинства векселя. | 2 2 | 2 3 | ||||||||||||
Раздел 2. Финансовые расчеты в условиях полной неопределенности. | |||||||||||||||
10 | Тема 5. «Изменение расчетных схем в условиях неопределенности.» Вопросы и задачи: 1. Плавающая ставка процента. Случайные потоки платежей. 2. Рисковые инвестиционные процессы. 3. Подсчет доходности вероятностных операций. 4) Найдите детерминированный вариант процентной ставки, если ее начисление происходит дважды: первая половина в момент 0,9; вторая половина – в момент1,1. 5) Найдите детерминированный вариант процентной ставки, если с вероятностью 1/4 ее начисление происходит в момент 0,9 и с вероятностью 3/4 в момент 1,1. 6) Вкладчик срочного годового вклада может в любой момент потребовать свой вклад. При этом банк выплачивает за действительное время вклада проценты из расчета 10% годовых вместо 30% по срочному вкладу. Каков в среднем потерянный процент вкладчика? 7) Найдите математическое ожидание современной величины случайной ренты: платежи 1000 д. е. осуществляются раз в год с равной вероятностью либо 1 ноября, либо 1 декабря. 8) Найдите математическое ожидание современной величины случайной ренты, в которой момент годового платежа равномерно распределен в текущем году. 9) Сегодня днем цена акции равна 70 рублей. За сутки цена может вырасти на 10% , с вероятностью об25, с такой же вероятностью уменьшится в 1,1 раза и с такой же вероятностью 0,25 остаться равной 70 руб. Найдите распределение цены акции завтра и послезавтра. | 2 | 4 | ||||||||||||
11 | Тема 6. «Классическая схема оценки финансовых операций в условиях неопределенности. 1. Определение и сущность риска. Матрица последствий и рисков. 2. Правило Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Байеса. 3..Оптимальность по Парето, Правило Лапласа равновозможности». | 2 | 2 | ||||||||||||
12 | Тема 6 . продолжение. Интеллектуальная игра «Выбор оптимальных стратегий» | 2 | 2 | ||||||||||||
13 14 | Тема 7. « Характеристики вероятностных финансовых операций». Вопросы и задачи: 1) Количественная оценка риска. Риск отдельной операции. Некоторые общие измерители риска. 2) Риск разорения. Коэффициенты риска, коэффициенты покрытия рисков, коэффициент Кука. Кредитный риск. Депозитный риск. 3) Случайный доход операции Q имеет следующий ряд распределении, и потери 65 или более ведут к разорению ЛПР. Найдите риск разорения в результате данной операции Q:
4) Статистика запросов кредитов в банке такова: 15% - госорганы, 30% - другие банки и остальные – физические лица. Вероятности невозврата взятого кредита соответственно: 0,02; 0,05; 0,3. Найти вероятность невозврата очередного запроса на кредит. 5) Начальнику кредитного отдела сообщили, что поступило сообщение о невозврате кредита. Какова вероятность, что данный кредит не возвращает какой-то банк? Госорган? 6) В сбербанке много мелких клиентов, и вероятность отзыва для каждого из них примерно одна и та же. Как можно более или менее уверенно прогнозировать отток депозитов в границах от к1 до к2 при большом числе независимых примерно одинаковых клиентов? Тема 7. продолжение. 1) Общие методы уменьшения рисков. Диверсификация, хеджирование, страхование. Качественное управление рисками. 2) Форвардная и фьючерсная торговля. 3) Модели ценообразования активов. 4) Опционы и ценообразование опционов. 5) Имеет ли смысл диверсификация с безрисковыми операциями? 6) Российская фирма взяла полугодовой кредит в немецком банке. Как захеджировать возникший риск падения курса рубля относительно немецкой марки? 7) Пусть начальная цена актива S0 = 200 и за единицу времени цена возрастает на 3 или убывает на 1 с вероятностью 0, 5. Найдите вероятность того, что при n > 10 цена Sn >S0 . 8) По простейшей биномиальной модели некий наблюдатель наблюдает цены через день. Как для него выглядит множество возможных цен? 9) Рассмотрите два опwиона на покупку, во всем одинаковых, но с разными ценами исполнения. Какой опцион дороже? | 2 2 | 3 2 | ||||||||||||
«Раздел 3. Оптимальный портфель ценных бумаг.». | |||||||||||||||
15 | Тема 8 . Оптимальный портфель ценных бумаг 1).Постановка задачи об оптимальном портфеле. 2) Портфель Марковица максимального риска. Портфель Тобина минимального риска. 3) Портфель Марковица и Тобина максимальной эффективности. 4) С помощью компьютера найден оптимальный портфель Марковицадля трех ценных бумаг с эффективностями и рисками: (4,10); (10,40); (40, 80). Нижняя граница доходностизадана равной 15,45. Какова доля бумаг, минимальный риск и доходность портфеля? 5) В портфеле бумаги с доходностью 5% годовых составляют 30% по стоимости, а остальные бумаги имеют доходность7% годовых. Какова доходность портфеля? 6) Имея безрисковые ценные бумаги с эффективностью 4 и некоррелированные рисковые с эффективностями 8 и 14 и рисками 10 и 30, с помощью компьютера составили портфель Тобина эффективности 12. Доли бумаг получились такими: -0,51, 1,18, 0,33. Проверьте компьютерные расчеты. Как понимать отрицательную долю безрисковых бумаг? | 2 | 4 | ||||||||||||
16 17 | Тема 9. Формирование оптимального портфеля с помощью ведущего фактора финансового рынка. 1). Прямой статистический подход. 2).Влияние ведущего фактора на составляющие финансового рынка 3). На рынке обращаются рисковые ценные бумаги, доли и эффективности которых таковы: Доли 5 40 Эффективности 18 8 Найти эффективность рынка. 4) В таблице указаны доходности ценной бумаги d и средняя доходность рынка f по рисковым бумагам на протяжении ряда кварталов. Найти регрессию d на f/. d f17 Тема 9. продолжение Формирование оптимального портфеля 1). Эффективность рынка, эффективность ценной бумаги и ее «бета». Другие ведущие факторы рынка. Теория ожидаемой полезности. 2) Как подсчитать β данной ценной бумаги? 3) Почему бумаги с отрицательной β хороши для диверсификации портфеля? 4)Портфель состоит наполовину по стоимости из ценной бумаги с β = 0,8 и из ценной бумаги с β = 1,3. Найдите β портфеля. 5) Если β = 0,означает ли это, что портфель безрисковый? 6)Даны значения доходности ценной бумаги и рынка на протяжении 10 кварталов: d рынка 10 d бумаги27 С помощью компьютера подсчитаны характеристики ценной бумаги: а = 4,67; б = 1,83; α = 8,00; собственная вариация – 0,77; рыночная – 4,03; R = 5,26. Эффективность безрисковых вложений равна 4. Проверьте компьютерные расчеты. 7) В ч отличие эффективного рынка от идеального? 8) Начальный капитал ЛПР составляет 4 долл., а его функция полезности денег есть U(х) = | 2 2 | 3 3 | ||||||||||||
18 | Интеллектуальная игра «Формирование оптимального портфеля ценных бумаг». | 2 | 12 | ||||||||||||
Итого: | 36 | 54 |
. Ему предлагают лотерею возможен выигрыш 12 долл. с вероятностью 0,5 и «выигрыш» 0 долл. с вероятностью 0,5. Следует ли ЛПР участвовать в такой лотерее?1.8. Вопросы для самостоятельного изучения и обсуждения на занятиях
Раздел 1. «Финансовые расчеты в условиях определенности»
Тема 1. «Наращение и дисконтирование денежных сумм».
Самостоятельно изучить вопросы:
1) Зквивалентность во времени денежных сумм.
2) Коэффициенты приведения и коэффициенты наращения годовой ренты
3) Рента конечная общая - и платежи и начисление процентов несколько раз в году.
Тема 2. «Кредитные расчеты»
Вопросы для подготовки к мини-игре:
1) Погашение займа одним платежом в конце
2) Погашение основного долга одним платежом в конце.
3) Погашение займа равными выплатами несколько раз в год.
4) Потребительский кредит и его погашение равными выплатами.
5) Формирование погасительного фонда по более высоким процентам.
6) Замена одного займа другим.
Регламент мини-игры.
1. 10 минут – Приветствие, объяснение регламента игры, составление списка выступлений, распределение на две, по возможности равные группы. 5 минут – индивидуальная самостоятельная работа студентов над групповым выступлением. Подготовка к индивидуальным докладам.
2. 15 минут – выступления кредиторов.
3. 15 минут – выступления дебиторов.
4. 60 минут – защита своей точки зрения, в виде ответов на вопросы любым членом(ми) команд.
5. 15 минут – подведение жюри итогов, объявление команды, набравшей большее количество баллов.
Жюри.
В жюри участвуют преподаватели академии, и не более двух студентов, по одному от каждой команды.
Оценки выставляются по схеме: За содержание доклада/ответа на вопрос оппонента – max 10 баллов, бонусы за подачу доклада/ответа: (наличие презентации + 5 баллов, подготовленность и грамотность речи + 5 баллов, убедительная аргументация при ответе на вопросы + 5 баллов).
Раздел 2. «Финансовые расчеты в условиях полной неопределенности»
Тема 6. «Классическая схема оценки финансовых операций в условиях неопределенности»
Подготовиться к участию в интеллектуальной игре:
1) Самостоятельно выбрать объект исследования, предмет исследования, сформулировать цель и стратегии развития объекта.
2) 2) Создать базу данных, на основе которой построить матрицу последствий.
3) 3) Построить матрицу рисков.
4) 4) Обосновать выбор оптимальной стратегии, используя критерии Вальда, Севиджа, Гурвица, Байеса, Лапласа, Парето, методы уменьшения рисков.
Знание материала, умение применить знание, культура высказываний оцениваются мах 25баллов.
«Раздел 3. Оптимальный портфель ценных бумаг.».
Тема 9. Формирование оптимального портфеля с помощью ведущего фактора финансового рынка.
Самостоятельно сформировать портфель из ценных бумаг современного финансового рынка и защитить его. Мах 25 баллов.
1.9. Примерные вопросы к зачету.
1. Наращение и дисконтирование денежных сумм:
Наращение простых процентов. Наращение сложных процентов.
Сравнительный анализ силы роста простых и сложных процентов.
2.Удержание простых и сложных процентов.
3.Номинальная и эффективная ставки процентов. Влияние инфляции на ставку процента.
4. Понятие потока платежей, ренты. Конечная годовая рента, определение параметров годовой ренты. «Вечная» годовая рента. Объединение и замена рент.
5. Кредитные расчеты. Погашение займа и основного долга одним платежом в конце, равными годовыми выплатами, несколько раз в год, Общий метод погашения займа.
6. Формирование погасительного фонда по более высоким процентам,
7. Потребительский кредит и его погашение. Льготные кредиты.
8. Погашение традиционной ипотечной ссуды. Замена одного займа другим.
9. Объединение займов. Предоставление в кредит активов.
10. Анализ инвестиционных процессов. Общие понятия и обозначения. Расчет характеристик конечного и бесконечного проекта с начальными инвестициями, их зависимость от ставки процента. Определение величины инвестиций.
11. Сравнение инвестиционных проектов.
12. Определение размера платы за аренду оборудования и нормы доходности от сдачи оборудования в аренду.
13. Общее понятие доходности финансовых операций.
14. Характеристики финансовых инструментов. Общие сведения о финансовых инструментах.
15. Курс и доходность облигации с периодической выплатой процентов и погашением. Зависимость цены (курса) облигации от ставки процента.
16. Цена вечной акции(доход только дивиденды). Банковские депозитные сертификаты. 17. Арбитраж и характеристики финансовых инструментов.
18. Модели торгов.
19. .Изменение расчетных схем в условиях неопределенности.
20..Плавающая ставка процента. Случайные потоки платежей.
21. Рисковые инвестиционные процессы. Подсчет доходности вероятностных операций.
22. Классическая схема оценки финансовых операций в условиях неопределенности.
23. Определение и сущность риска. Матрица последствий и рисков.
24. Правило Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Байеса.
25.Оптимальность по Парето, Правило Лапласа равновозможностей.
26. Характеристики вероятностных финансовых операций.
27. Количественная оценка риска. Риск отдельной операции. Некоторые общие измерители риска.
28. Риск разорения. Коэффициенты риска, коэффициенты покрытия рисков, коэффициент Кука. Кредитный риск. Депозитный риск.
30. Общие методы уменьшения рисков. Диверсификация, хеджирование, страхование. Качественное управление рисками.
31.Форвардная и фьючерсная торговля.
37. Модели ценообразования активов. Опционы и ценообразование опционов.
32. Постановка задачи об оптимальном портфеле.
33. Портфель Марковица максимального риска. Портфель Тобина минимального риска.
34. Портфель Марковица и Тобина максимальной эффективности.
35. Формирование оптимального портфеля с помощью ведущего фактора финансового рынка.
36. Прямой статистический подход.
37. Влияние ведущего фактора на составляющие финансового рынка.
38. Эффективность рынка, эффективность ценной бумаги и ее «бета».
1.10. Литература
Основная
1. Математика в экономике: Задачи и решения: учебно-методическое пособие2-у изд. – М.: Издательство РДЛ, 2005/ - 360 c.
2. Кузнецов методы финансового анализа: учебное пособие/ . – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 159 с.
3. , Чупрынов для экономистов. – СПБ.: Питер, 2c.
Дополнительная
1. , ,Хохлов методы в эко номике и финансах: учебное пособие. Тюмень: Изд. Тюменского государственного университета, 20с.
2. Малыхин математика. М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 247 с.
3. , Идельсон по финансовым расчетам. М.: Мир, Пресс-сервис, 1998.174 с.
Контрольная работа для студентов заочной формы обучения не предусмотрена учебным планом по дисциплине «Финансовая математика»
1.11. Вопросы для самостоятельного изучения и обсуждения на занятиях для ОЗО
Раздел 1. «Финансовые расчеты в условиях определенности»
Тема 1. «Наращение и дисконтирование денежных сумм».
Самостоятельно изучить вопросы:
4) Зквивалентность во времени денежных сумм.
5) Коэффициенты приведения и коэффициенты наращения годовой ренты
6) Рента конечная общая - и платежи и начисление процентов несколько раз в году.
Тема 2. «Кредитные расчеты»
Вопросы для подготовки к мини-игре:
7) Погашение займа одним платежом в конце
8) Погашение основного долга одним платежом в конце.
9) Погашение займа равными выплатами несколько раз в год.
10) Потребительский кредит и его погашение равными выплатами.
11) Формирование погасительного фонда по более высоким процентам.
12) Замена одного займа другим.
Регламент мини-игры.
6. 10 минут – Приветствие, объяснение регламента игры, составление списка выступлений, распределение на две, по возможности равные группы. 5 минут – индивидуальная самостоятельная работа студентов над групповым выступлением. Подготовка к индивидуальным докладам.
7. 15 минут – выступления кредиторов.
8. 15 минут – выступления дебиторов.
9. 60 минут – защита своей точки зрения, в виде ответов на вопросы любым членом(ми) команд.
минут – подведение жюри итогов, объявление команды, набравшей большее количество баллов.
Жюри.
В жюри участвуют преподаватели академии, и не более двух студентов, по одному от каждой команды.
Оценки выставляются по схеме: За содержание доклада/ответа на вопрос оппонента – max 10 баллов, бонусы за подачу доклада/ответа: (наличие презентации + 5 баллов, подготовленность и грамотность речи + 5 баллов, убедительная аргументация при ответе на вопросы + 5 баллов).
Раздел 2. «Финансовые расчеты в условиях полной неопределенности»
Тема 6. «Классическая схема оценки финансовых операций в условиях неопределенности»
Подготовиться к участию в интеллектуальной игре:
1) Самостоятельно выбрать объект исследования, предмет исследования, сформулировать цель и стратегии развития объекта.
2) Создать базу данных, на основе которой построить матрицу последствий.
3) Построить матрицу рисков.
4) Обосновать выбор оптимальной стратегии, используя критерии Вальда, Севиджа, Гурвица, Байеса, Лапласа, Парето, методы уменьшения рисков.
Знание материала, умение применить знание, культура высказываний оцениваются мах 25баллов.
«Раздел 3. Оптимальный портфель ценных бумаг.».
Тема 9. Формирование оптимального портфеля с помощью ведущего фактора финансового рынка.
Самостоятельно сформировать портфель из ценных бумаг современного финансового рынка и защитить его. Мах 25 баллов.
