Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика» (Теория вероятностей и математическая статистика) для экономических специальностей.
2 курс 3 семестр
№ | Темы лекций | Кол-во аудиторных часов |
1. | Элементы комбинаторики: размещения без повторений, размещения с повторениями, перестановки, сочетания. Примеры. | 2 |
2. | Случайные события: их виды, алгебра событий (сложение и умножение). Элементарные события, классическое определение вероятности случайного события, свойства вероятности. Недостатки классического определения. Статистическое определение вероятности. | 2 |
3. | Теоремы вероятностей: вероятности суммы совместных и несовместных событий, произведения зависимых и независимых событий. Условная вероятность. Полная вероятность, формула Байеса. Примеры. | 2 |
4. | Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Лапласа. Формула Пуассона. Примеры. | 2 |
5. | Случайная величина: определение и её виды. Дискретная случайная величина, способы задания её закона распределения (вероятностный ряд и функция распределения вероятностей). Числовые характеристики дискретной случайной величины. Биноминальный закон распределения с. в. и закон Пуассона. | 2 |
6. | Непрерывная случайная величина: способы задания её закона распределения (функция плотности вероятностей и функция распределения вероятностей, их свойства и взаимозависимость). Числовые характеристики непрерывной с. в. Равномерный закон распределения. | 2 |
7. | Нормальный закон распределения непрерывной с. в. Числовые характеристики этого закона (вывод). Функция распределения вероятностей (вывод). Формула для вычисления вероятности попадания нормальной с. в. в заданный промежуток. | 2 |
8. | Основные задачи математической статистики. Первичная обработка выборочных данных: статистический ряд, эмпирическая функция распределения частот, полигон частот. Интервальный статистический ряд, гистограмма частот. | 2 |
9. | Точеные оценки числовых характеристик исследуемой генеральной совокупности по выборочным данным. Основные требования, предъявляемые к оценкам. Формулы этих оценок. Метод условных вариантов для упрощения расчёта точеных оценок. | 2 |
10. | Интервальные оценки числовых характеристик. Точность оценки, её надежность (доверительная вероятность). Доверительные интервалы для математического ожидания с известной и неизвестной дисперсией генеральной совокупности. Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения. | 2 |
11. | Понятие статистической гипотезы. Критическая область и область принятия гипотезы. Ошибки I-го и II-го рода. Схема проверки гипотезы. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей. | 2 |
12. | Проверка гипотезы о равенстве средних значений двух нормальных генеральных совокупностей при известной и неизвестной дисперсии. Проверка гипотезы о сравнении среднего значения с гипотетической генеральной средней при известной и неизвестной дисперсии. | 2 |
13. | Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона. Методика вычисления теоретических частот нормального распределения. | 2 |
14. | Элементы теории коррекции двух случайных величин. Их числовые характеристики. Оценки числовых характеристик по статистическим наблюдениям. Оценки параметров каждой из случайных величин и совместных: корреляционного момента и коэффициента корреляции, их свойства. Глава 6, §12 + из статистики | 2 |
15. | Виды зависимости между случайными величинами. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции. Уравнения линейных регрессий. Глава 6, §13 + из статистики | 2 |
16. | Обзорная лекция. | 2 |
ИТОГО: | 32 часа |
Литература: 1) «Сборник задач по высшей математике», 2 курс Москва, изд. «Айрис», 2009г.
2) «Теория вероятностей и математическая статистика». Москва: «Высшая школа»
3) «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике». Москва: «Высшая школа».1999г.
4) , «Теория вероятностей и матем. статистика», изд. РХТУ, 2012г.
