Контрольная работа №3

по математике

для студентов экономического факультета

(2 курс, 3 семестр)

Группы выходного дня

Примечание: контрольная работа по математике должна быть выполнена по варианту, номер которого совпадает с порядковым номером списка группы

Задание 1

Вычислить неопределенный интеграл

1. а) , результат проверить дифференцированием

б) ; в); г); д) ; е).

2. а) , результат проверить дифференцированием

б) ; в) ; г) cos(1-x)dx; д) ; е) .

3. а) , результат проверить дифференцированием

б); в);г); д) ; е)

4. а) , результат проверить дифференцированием

б) ; в) ; г); д) ; е) .

5. а) , результат проверить дифференцированием

б) ; в); г); д); е).

6. а) , результат проверить дифференцированием

б) ; в) ; г) ;д) ; е) .

7. а), результат проверить дифференцированием

б) ; в) ; г); д) ;е) .

8. а), результат проверить дифференцированием

б); в); г); д); е).

9. , результат проверить дифференцированием

б); в);г); д); е).

10. а) , результат проверить дифференцированием

б) ; в); г) ; д) е) .

11. а) , результат проверить дифференцированием

б) , в) ; г) ; д) ; е) .

12. а) , результат проверить дифференцированием

б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

13. а) , результат проверить дифференцированием

б) ; в) , г) ; д) ; е) .

14. а) , результат проверить дифференцированием

б) ; в) ; г) ; д) ; е).

15. а) , результат проверить дифференцированием

б); в) ; г) ; д) ; е)

16. а) , результат проверить дифференцированием

б); в); г); д); е) .

17. а) , результат проверить дифференцированием

б) ; в) ; г) ; д) ; е)

18. а) , результат проверить дифференцированием

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

б) ; в) ; г) ; д) ; е)

19. а) , результат проверить дифференцированием

б) ; в) ; г) ; д) ; е).

20. а) , результат проверить дифференцированием

б) ; в) ; г) ; д) ; е).

Задание 2

Вычислить неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования «по частям».

1) а),

б)

11) а) ,

б)

2) а) ,

б)

12) а) ,

б)

3) а) ,

б)

13) а) ,

б)

4) а) ,

б)

14) а) ,

б)

5) а) ,

б)

15) а),

б)

6) а),

б)

16) а) ,

б)

7) а) ,

б)

17) а),

б)

8) а) ,

б)

18) а) ,

б)

9) а),

б)

19) а) ,

б)

10) а)

б)

20) а) ,

б)


Задание 3

Пользуясь формулой Ньютона - Лейбница, вычислить определенный интеграл .

Варианты заданий

1. а) ;

б);

в);

г)

2. а) ;

б) ;

в);

г)

3. а) ;

б) ;

в) ;

г)

4. а) ;

б) ;

в) ;

г)

5. а) ;

б) ;

в) ;

г)

6. а) ;

б) ;

в) ;

г)


7. а) ;

б) ;

в) ;

г)

8. а) ;

б);

в) ;

г)

9. а) ;

б) ;

в) ;

г)

10. а) ;

б) ;

в) ;

г)

11. а);

б) ;

в) ;

г)

12. а) ;

б) ;

в) ;

г)

13. а) ;

б)

в) ;

г)

14. а) ;

б) ;

в) ;

г)

15. а) ;

б) ;

в) ;

г)

16. а) ;

б) ;

в) ;

г)

17. а) ;

б) ;

в) ;

г)

18. а) ;

б) ;

в) ;

г)

19.а) ;

б) ;

в) ;

г)

20. а) ;

б) ;

в) ;

г)


Задание 4

Вычислить с помощью определенного интеграла площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

1) , у=2х.

11) , у=2х.

2) , ,х=1.

12) ,.

3) ,у=8,х=0.

13) , у=х+4.

4) , х-у-3=0.

14) , у=4(х+1).

5) у=cosx, х-у+1=0, у=0.

6) , у=4(х+1).

7) ,.

8) ху=1, у=0, х=2, х=1.

9) , х=16, х-у=0,у=0.

10) , ху=8, 9-х=0

15) y=lnx, , х=е, у=0.

16) , х-у-3=0.

17) у=3-2х-х, у=0.

18) , у=0.

19) , у=0, х=1, х=4.

20) ,у=8,х=0

Задание 5

Найти среднее значение издержек К(х), выраженных в денежных единицах, если объем продукции х меняется от а до в единиц. Указать объем продукции, при котором издержки принимают среднее значение.

№

К(х)

а

в

№

К(х)

а

в

1.

0

4

11.

0

4

2.

0

4

12.

0

5

3.

0

3

13.

0

3

4.

0

4

14.

0

4

5.

0

5

15.

0

6

6.

0

3

16.

0

5

7.

0

6

17.

0

3

8.

0

5

18.

0

4

9.

0

4

19.

0

6

10.

0

3

20.

0

5

Задание 6

Полагая что x и y связаны зависимостью y = ах + в, найти а и в способом наименьших квадратов, используя данные таблицы.

Значения = i1, i= 1, 2,..., 6, одинаковые для всех вариантов.

Значения

ВАРИАНТЫ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

0

66

125

71

6

12

100

17

100

52

2

4

71

119

59

9

18

87

16

87

41

3

10

76

107

47

14

24

72

13

75

32

4

15

80

95

35

16

35

63

9

61

25

5

21

85

83

23

20

42

54

6

53

18

6

29

92

71

19

24

51

47

5

48

12

Значения

ВАРИАНТЫ

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1

70

30

120

68

48

87

42

92

75

16

2

60

56

101

51

61

71

51

99

67

20

3

48

81

83

44

85

62

73

113

43

24

4

35

100

65

32

101

55

90

125

35

27

5

29

120

41

25

120

41

100

132

24

31

6

18

150

25

19

135

33

110

144

18

42

Сделать чертёж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график апроксимирующей функции

y = ах + в.

Задание 7

а) Построить на плоскости ХОУ область интегрирования заданного интеграла;

б) Изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и изменённом порядках интегрирования.

1) . 2) .

3) . 4) .

5) . 6) .

7) . 8).

9) . 10) .

11) . 12) .

13) . 14) .

15) . 16) .

17) . 18)

19) . 20)