Задание 9. Математическая статистика. Лучник совершил 11 выстрелов и набрал, соответственно, 6, 5, 7, 9, 6, 9, 10, 8, 7, 9, 10 очков. Найдите моду этого ряда данных.
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
5 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Решение
Мода набора данных — это наиболее часто встречающееся значение. Модой этого набора будет число 9.
Ответ: Г 9
Задача 1.
Тема: Целые числа. Делимость.
Условие. В саду в отдельные ящики собрали груши и яблоки. Количество ящиков с яблоками относится к количеству ящиков с грушами как 7:3. Среди приведённых чисел укажите число, которому может равняться общее количество ящиков с яблоками и грушами.
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
37 | 73 | 75 | 80 | 84 |
Решение
Общее количество ящиков должно быть таким, чтобы его можно было разделить в отношении 7:3. Значит, оно должно делиться на 7+3=10.
Ответ: Г 80.
Задача 2
Тема: Система координат. Окружность.
Условие. Точка А(3; 1) принадлежит окружности с центром в точке О(–2: 1). Найдите радиус этой окружности.
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
10 | 5 | 3 | 2 | 1 |
Решение
Радиус находим как расстояние от центра окружности до её точки. 
.
Можно и сразу заметить, что ординаты у точек одинаковые, так что расстоянием между ними будет расстояние между проекциями на ость Ох: 3–(–2)=5
Ответ: Б 5
google_protectAndRun("ads_core. google_render_ad", google_handleError, google_render_ad); Задача 3
Тема: Дроби.
Условие. Поле площадью 60 га засеяли горохом и соей. Горохом засеяли 
площади поля. Сколько гектаров засеяли соей?
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
10 | 15 | 20 | 24 | 45 |
Решение
Соей засеяли 
часть поля. Это составило 60:4=15 (га)
Ответ: Б 15 г.
Задача 4.
Тема: Графики.
Условие. На одном из приведённых графиков изображён эскиз графика функции у=–2х+3. Укажите его.
Варианты ответа:
Тема: Прямоугольный параллелепипед.
Условие. Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 2 см, 3 см и 4 см.
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
| 9 см |
| 9 см г |
|
см
см гРешение
Длина диагонали параллелепипеда равна корню из суммы квадратов его измерений и составит 
(см)
Ответ: А 
см
Задача 6.
Тема: Показательные уравнения.
Условие. Какому из приведённых промежутков принадлежит корень уравнения 
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
[-4;-2) | [-2;0) | [0;2) | [2;4) | [4;6) |
Решение
x+4=3
x=–1
Ответ: Б [-2;0)
google_protectAndRun("ads_core. google_render_ad", google_handleError, google_render_ad); Задача 7.
Тема: Трапеция.
Условие. Диагонали трапеции ABCD (AD||BC) пересекаются в точке О. Найдите длину основания ВС трапеции, если AD=24 см, АО=9 см, ОС=6 см.
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
6 см | 9 см | 12 см | 16 см | 18 см |
Решение
Треугольники АОС и СОВ подобны. Значит 
. Тогда ВС=16 см.
Ответ: Г 16 см
Задача 8.
Тема:Рациональные и иррациональные числа.
Условие. Какое из приведённых чисел является рациональным?
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
|
|
|
|
|
Решение
- рациональное число
Хотя ответ найден, рассмотрим остальные варианты.
- число 9 не является полным кубом.
- число 10 не является полным квадратом. 
- число пи иррационально и трансцендентно
- самая коварная ловушка. Хотя число 3,6 напоминает полный квадрат 36, но 
и, т. к. 0,1 полным квадратом не является, будет числом иррациональным.
Ответ: Д 
Тема: Арифметическая прогрессия.
Условие. Найдите наибольший отрицательный член арифметической прогрессии 2,9; 2,2; 1,5; …
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
-0,1 | -0,3 | -0,6 | -0,8 | -1,3 |
Решение
Разность прогрессии равна 2,2–2,9=–0,7. Тогда пятый член прогрессии будет равен 2,9–0,7*4=0,1>0. А следующий за ним будет 0,1-0,7=–0,6<0
Ответ: В -0,6.
Задача 10.
Тема: Геометрия.
Условие. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а высота, опущенная на неё равна 8 см. Найдите длину основания треугольника.
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
6 |
| 12 |
| 16 |
Решение
Из прямоугольного треугольника АНС,
Значит ВН=4.
Опустим высоту АК на основание. Треугольники АКВ и СНВ – прямоугольные, имеют общий острый угол, следовательно, они подобны. Тогда 
(т. к. К – середина ВС)
Ответ: Г 
google_protectAndRun("ads_core. google_render_ad", google_handleError, google_render_ad); Задача 11.
Тема: Статистика.
Условие. В течение четверти ученик получил 12 оценок по алгебре. Информация про полученные оценки дана в таблице:
Оценка | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
Количество | 2 | 1 | 3 | 5 | 1 |
Найдите среднее арифметическое всех оценок, полученных учеником в течение четверти.
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
7 | 7,2 | 7,25 | 8 | 8,1 |
Решение
Среднее арифметическое найдём по формуле:
Ответ: В 7,25
Задача 12.
Тема: Степень с рациональным показателем.
Условие. Вычислите 
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
6 | 12 | 18 | 36 | 72 |
Решение
Задача 13.
Тема: Векторы в пространстве.
Условие. При каких значениях m и n векторы 
и 
коллинеарны?
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
m=-36 и n=9 | m=-4 и n=1 | m=-36 и n=1 | m=3 и n=9 | m=-4 и n=9 |
Решение
Векторы будут коллинеарными, если их соответствующие координаты пропорциональны. 
. Отсюда m=-4, n=9.
Ответ: Д m=-4 и n=9
Задача 14.
Тема: Тригонометрия.
Условие. Расположите в порядке возрастания числа a=tg36o, b=tg93o, с=tg180o
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
b, c, a | c, b, a | a, b, c | c, a, b | b, a, c |
Решение
Вспомним график функции тангенс.
Он состоит из периодических возрастающих ветвей, которые пересекают ось Ox в точках, кратных 180 градусам. Значит с=0. Т. к. 0<36<90, то a>0. А т. к. 90<93<180, то b<0. Так что b
Ответ: А b, c, a
google_protectAndRun("ads_core. google_render_ad", google_handleError, google_render_ad); Задача 15.
Тема: Стереометрия. Призма.
Условие. Периметр боковой грани правильной треугольной призмы равен 20 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если сторона её основания равна 4 см.
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
96 см 2 | 80 см 2 | 72 см 2 | 32 см 2 | 24 см 2 |
Решение
Если сторона основания грани правильной треугольной призмы равна 4 см, а периметр её боковой грани равен 20 см, то высота призмы составит 6 см.
Тогда Площадь её боковой поверхности равна 3х4х4=72 (см2)
Ответ: В 72 см2
Задача 16.
Тема: Рациональные неравенства. Дроби.
Условие. Решите неравенство 
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
|
|
|
|
|
Решение
По правилу сравнения дробей с одинаковыми числителями, меньше та дробь, у которой знаменатель больше. Это даёт нам промежуток 
.
Но кроме того, всякое отрицательное число меньше любого положительного, так что в решение следует включить промежуток x<0.
Окончательно: 
Ответ: Г 
Задача 17.
Тема: Степень с рациональным показателем.
Условие. Представьте выражение 
в виде степени с основанием а.
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
|
|
|
|
|
Решение
Ответ: Д 
google_protectAndRun("ads_core. google_render_ad", google_handleError, google_render_ad); Задача 18.
Тема: Теория вероятности.
Условие. На полке стоят 16 книг, из них 6 – исторические романы, а остальные – детективы. Найдите вероятность того, что первая книга, наугад взятая с полки, окажется детективом.
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
|
|
|
|
|
Решение
Детективов 16-6=10. Всего книг 16, значит, вероятность вытащить детектив равна 
Ответ: А 
.
Задача 19.
Тема: Геометрия.
Условие. Точки А и В принадлежат окружности радиусом 10 см и делят её на две дуги, длины которых относятся как 3:2. Найдите длину большей дуги окружности.
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
|
|
|
|
|
см
см
см
Решение
Длина окружности радиусом 10 см составит 
см. Т. к. окружность делится в отношении 3:2, то длины дуг составят 
см и 
см
Ответ: Б 18 г. см
Задача 26
Тема: Формулы сокращённого умножения.
Условие: Установите соответствие между числовыми выражениями (1-4) и их значениями (А-Д)
1.
2. *132+662
3. 982+98*104+522
4. 473-472*51+172*141-173
А. 64000
Б. 27000
В. 24000
Г. 22500
Д. 14400
Решение
1. Раскладываем как разность квадратов:
=()(2003+1997)=6*4000=24000 (В)
2. Это квадрат разности:
*132+662=1862-2*66*186+662=(186-66)2=1202=14400 (Д)
3. Это квадрат суммы
982+98*104+522=982+2*98*52+522=(98+52)2=1502=22500 (Г)
4. Это выражение представляет собой куб разности
473-472*51+172*141-173=473-3*472*+3*47*172-173=(47-17)3=303=27000 (Б)
Ответы:
1. (В)
2. (Д)
3. (Г)
4. (Б)
google_protectAndRun("ads_core. google_render_ad", google_handleError, google_render_ad); Задача 27
Тема: Область значений функции.
Условие: Установите соответствие между функциями (1-4) и их множествами значений (А-Д)
1. y=log_2x
2. y=2x
3. 
4.y=2-x2
А. 
Б. 
В. 
Г. 
Д. 
Решение
1. логарифм может принимать любое значение, следовательно, Д.
2. функция y=2x может принимать только положительные значения: Г.
3. Корень принимает неотрицательные значения. Умножение на положительный множитель этого не меняет: Б.
4. x2 принимает значения из , - x2 – из 
, а 2-x2 – из множества В.
Ответы:
1. (Д)
2. (Г)
3. (Б)
4. (В)
Задача 30
Тема Текстовые задачи. Проценты.
Условие. 4 кг огурцов и 5 кг помидоров стоили 44 гривны. После того, как огурцы подорожали на 50%, а помидоры подешевели на 40%, за 4 кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 39 гривен. Найдите начальную стоимость x одного килограмма огурцов и начальную стоимость y одного килограмма помидоров. В ответ запишите сумму x+y (в грн)
Решение
Составим и решим систему уравнений:
4x+5y=44
4*1,5x+5*0,6y=39
4x+5y=44
6x+3y=39
Умножим первое уравнение на 3, второе – на -2 и сложим их.
9y=54
Получаем:
y=6
x=3,5
x+y=9,5
Ответ: 9,5
Задача 32
Тема Чётные и нечётные функции.
Условие: Функцию y=x4+2x-3, определённую на множестве всех действительных числе, представьте в виде y=f(x)+g(x), где f(x) – чётная функция, а g(x) – нечётная функция. В ответ запишите значение выражения f(-1)-4g(3).
Решение
Достаточно вспомнить, что степенная функция с чётным показателем степени будет чётной, а с нечётным – нечётной. Так что чётной будет функция f(x)=x4-3, а нечётной – функция g(x)=2x.
Тогда f(-1)-4g(3)=1-3-24=-26
Задание 1. Проценты. Молоко содержит 3% белков. Сколько всего белков (в граммах) содержится в 600 г молока?
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
1,8 г | 18 г | 20 г | 180 г | 200 г |
Решение
Нужно найти 3% от числа 6*0,03=18 (г).
Ответ: Б 18 г.
Задание 2 Векторы. Найдите координаты вектора 
, если А(-2; 3), В(-8;-5)
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
|
|
|
|
|
Решение
Чтобы найти координаты вектора, нужно от координат конца отнять координаты начала(-8-(-2); -5-3)=(-6; -8)
Ответ: Д (-6; -8)
google_protectAndRun("ads_core. google_render_ad", google_handleError, google_render_ad);
Задание 13. Теория вероятности. У туриста есть 10 одинаковых консервных банок, из которых 4 – с тушёнкой, а 6 – с рыбой. Во время ливня этикетки у всех банок отклеились. Турист наугад взял одну банку. Какая вероятность того, что она будет с рыбой?
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
|
|
|
|
|
Решение
Из классического определения вероятности: всего исходов может быть 10, из них требуемых (рыба) будет 6. Итого вероятность 
Ответ: Г 
google_protectAndRun("ads_core. google_render_ad", google_handleError, google_render_ad); Тема: Рациональные неравенства. Дроби.
Условие. Решите неравенство
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
|
|
|
|
|
Решение
По правилу сравнения дробей с одинаковыми числителями, меньше та дробь, у которой знаменатель больше. Это даёт нам промежуток .
Но кроме того, всякое отрицательное число меньше любого положительного, так что в решение следует включить промежуток x<0.
Окончательно:
Ответ: Г
Задание 20. Подобие тел. Свинцовый шар радиуса 5 см переплавили в шарики одинакового размера, радиус каждого из которых – 1 см. Сколько таких шариков получили. Потерей свинца при переплавке пренебречь.
Варианты ответа:
А | Б | В | Г | Д |
125 | 50 | 25 | 10 | 5 |
Решение
Объёмы шаров относятся пропорционально кубам их радиусов, 
=125, значит получено 125 шариков.
Ответ: А 125
