или . (6.2)

Энергетическая светимость (интегральная испускательная способность) R – это физическая величина, численно равная энергии ЭМВ всевозможных частот, излучаемых за единицу времени с единицы площади поверхности тела:

. (6.3)

Испускательная способность тела связана с его объемной плотностью излучения следующим выражением:

, (6.4)

где с - скорость света в вакууме.

Поглощательной способностью тела называется безразмерная величина aω , показывающая, какая доля энергии ЭМВ с частотами от ω до ω+dω, падающих на поверхность тела, поглощается им

. (6.5)

Абсолютно черным телом (АЧТ) называется тело, которое полностью поглощает все падающее на него излучение независимо от направления излучения, его спектрального состава и поляризации: (аω)ачт=1. Моделью АЧТ может служить замкнутая полость с небольшим отверстием (рис. 6.1). Свет, попадающий внутрь полости через отверстие, претерпевает многократные отражения от стенок. При этом энергия падающего света практически полностью поглощается стенками независимо от материала.

Серым телом называется тело, поглощательная способность которого меньше единицы и не зависит от частоты света, направления его распространения и поляризации.

Правильное выражение для спектральной объемной плотности энергии электромагнитного излучения АЧТ удалось найти Планку после принятия квантовой гипотезы. В качестве теоретической модели АЧТ он рассмотрел систему гармонических осцилляторов, каждому из которых соответствует монохроматическая компонента излучения. При этом энергия каждого осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значения. В результате была получена формула, определяющая объемную спектральную плотность излучения АЧТ, называемую формулой Планка:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

, (6.6)

где: ħ=h/2π- постоянная Планка; w-круговая частота; с-скорость света в вакууме; к- постоянная Больцмана; Т- термодинамическая температура.

Учитывая взаимосвязь частоты w с длиной волны l ,эту формулу можно преобразовать к виду:

. (6.7)

Соответствующая формула для испускательной способности АЧТ имеет вид:

. (6.8)

 

T

Рис. 6.1. Модель абсо-

лютно черного тела

Рис. 6.2. Испускательная способность

абсолютно черного тела

На рис. 6.2 приведен график зависимости rλ для АЧТ от длины волны. Интегрирование этого выражения с учетом формулы Планка по всему спектру приводит к формуле Стефана-Больцмана для энергетической светимости абсолютно черного тела R*

, (6.9)

где величина s = 5,67.10-8 Вт/м2.К4 называется постоянной Стефана-Больцмана.

Положение максимума на рис. 6.2 спектральной плотности энергии электромагнитного излучения АЧТ можно определить по формуле Вина:

, (6.10)

где b = 2,9.10-3 м. К. Величина максимума спектральной плотности энергетической светимости зависит от температуры

, (6.11)

где с0 = 1,30.10-5 Вт/м3.К5.

Пример решения задачи

При какой температуре с каждого квадратного сантиметра поверхности абсолютно черного тела вылетает ежесекундно в среднем по 10 фотонов в диапазоне длин волн от l1 = 549 нм до l2 = 551 нм?

Решение

Используя определение спектральной плотности энергетической светимости (6.2) и (6.6), можно найти энергию, испускаемую единицей поверхности абсолютно черного тела в интервале длин волн dl :

.

Учитывая малое значение величины , это выражение можно записать в виде:

,

где l= 550 нм - средняя длина волны в заданном диапазоне. Тогда среднее количество фотонов N0 , покидающих ежесекундно единицу поверхности абсолютно черного тела, можно определить по формуле:

.

Здесь N0=N/S, S= 1 см2 =м2. Из этой формулы можно выразить искомую температуру:

,

а затем .

Произведя вычисления, получим T = 550 К.

Пример решения задачи

Максимум испускательной способности поверхности Солнца приходится на длину волны lmax = 0,5 мкм. Определить температуру солнечной поверхности, считая, что она по своим свойствам близка к абсолютно черному телу. Найти значение солнечной постоянной - интенсивности солнечного излучения вблизи Земли за пределами ее атмосферы.

Решение

 

Земля

L

Солнце

Рис. 6.3

Температуру солнечной поверхности определим с помощью закона Вина (6.10) T= b/lmax. Произведя вычисления, получим T = 5800 К. Значение солнечной постоянной С можно найти, разделив поток энергии ФЕ, излучаемый Солнцем по всем направлениям, на площадь поверхности сферы, радиус которой равен среднему расстоянию от Земли до Солнца L = 1,5.1011 м (см. рис.). В свою очередь, поток энергии ФЕ равен произведению энергетической светимости Солнца R* на площадь его поверхности ФЕ= , где м - радиус Солнца. Тогда:

.

Произведя вычисления, получим С = 1400 Дж/м2.с.

Задачи к контрольной работе №5

Таблица № 1

Вар. №

 

00

1.14

2.12

3.24

4.8

5.3

6.19

7.20

8.13

01

1.3

2.5

3.15

4.4

5.6

6.24

7.21

8.2

02

1.11

2.7

3.6

4.6

5.23

6.7

7.10

8.20

03

1.13

2.5

3.19

4.24

5.20

6.19

7.11

8.3

04

1.25

2.3

3.6

4.9

5.24

6.13

7.15

8.5

05

1.5

2.22

3.21

4.10

5.12

6.2

7.12

8.10

06

1.4

2.18

3.13

4.20

5.15

6.14

7.22

8.17

07

1.22

2.17

3.8

4.24

5.8

6.4

7.16

8.4

08

1.20

2.7

3.23

4.19

5.6

6.18

7.22

8.8

09

1.21

2.23

3.16

4.10

5.7

6.14

7.21

8.2

10

1.12

2.19

3.2

4.11

5.14

6.15

7.9

8.24

11

1.25

2.5

3.9

4.24

5.15

6.17

7.21

8.2

12

1.24

2.23

3.21

4.17

5.8

6.9

7.1

8.4

13

1.14

2.22

3.20

4.16

5.16

6.19

7.6

8.12

14

1.12

2.23

3.11

4.10

5.3

6.9

7.8

8.25

15

1.17

2.20

3.14

4.18

5.5

6.19

7.15

8.24

16

1.22

2.7

3.6

4.1

5.1

6.1

7.16

8.2

17

1.23

2.17

3.1

4.5

5.10

6.22

7.9

8.4

18

1.25

2.2

3.5

4.24

5.19

6.12

7.16

8.23

19

1.20

2.1

3.24

4.11

5.13

6.6

7.21

8.11

20

1.9

2.24

3.7

4.9

5.22

6.24

7.20

8.8

21

1.14

2.12

3.21

4.6

5.8

6.19

7.2

8.14

22

1.4

2.10

3.18

4.13

5.15

6.3

7.16

8.18

23

1.13

2.14

3.12

4.11

5.10

6.9

7.8

8.1

Продолжение табл. 1

24

1.1

2.13

3.14

4.12

5.11

6.10

7.9

8.2

25

1.2

2.1

3.13

4.14

5.12

6.11

7.10

8.3

26

1.3

2.2

3.1

4.13

5.14

6.12

7.11

8.4

27

1.4

2.3

3.2

4.1

5.13

6.14

7.12

8.5

28

1.5

2.4

3.3

4.2

5.1

6.13

7.14

8.6

29

1.13

2.14

3.15

4.21

5.9

6.11

7.4

8.20

30

1.6

2.23

3.19

4.8

5.16

6.7

7.1

8.5

31

1.1

2.3

3.1

4.3

5.2

6.3

7.1

8.3

32

1.4

2.3

3.4

4.2

5.4

6.6

7.7

8.8

33

1.23

2.23

3.23

4.22

5.22

6.22

7.22

8.22

34

1.11

2.11

3.11

4.11

5.11

6.11

7.11

8.11

35

1.13

2.13

3.13

4.13

5.13

6.13

7.2

8.2

36

1.5

2.5

3.5

4.6

5.6

6.5

7.6

8.6

37

1.6

2.7

3.7

4.7

5.7

6.7

7.7

8.1

38

1.14

2.14

3.14

4.14

5.3

6.1

7.1

8.14

39

1.15

2.15

3.15

4.15

5.2

6.2

7.15

8.15

40

1.9

2.17

3.21

4.10

5.19

6.15

7.18

8.18

41

1.5

2.23

3.12

4.3

5.8

6.22

7.7

8.2

42

1.2

2.2

3.2

4.2

5.2

6.2

7.22

8.22

43

1.17

2.17

3.17

4.17

5.17

6.17

7.17

8.17

44

1.1

2.1

3.1

4.1

5.18

6.18

7.18

8.1

45

1.18

2.23

3.10

4.19

5.7

6.24

7.5

8.2

46

1.13

2.12

3.16

4.1

5.11

6.16

7.4

8.13

47

1.15

2.20

3.21

4.4

5.6

6.12

7.11

8.25

48

1.9

2.7

3.5

4.2

5.3

6.9

7.17

8.18

49

1.24

2.25

3.14

4.8

5.22

6.8

7.10

8.23

50

1.12

2.17

3.23

4.21

5.2

6.25

7.18

8.3

51

1.5

2.20

3.24

4.15

5.21

6.10

7.14

8.22

52

1.18

2.21

3.14

4.22

5.4

6.3

7.8

8.15

Продолжение табл.1

53

1.20

2.14

3.16

4.6

5.19

6.15

7.24

8.23

54

1.23

2.25

3.4

4.13

5.18

6.21

7.15

8.12

55

1.19

2.23

3.4

4.21

5.8

6.6

7.3

8.7

56

1.23

2.3

3.14

4.12

5.9

6.21

7.16

8.11

57

1.1

2.1

3.3

4.4

5.5

6.6

7.7

8.8

58

1.2

2.2

3.4

4.5

5.6

6.7

7.8

8.9

59

1.3

2.3

3.5

4.6

5.7

6.8

7.9

8.10

60

1.4

2.4

3.6

4.7

5.8

6.9

7.10

8.11

61

1.16

2.21

3.23

4.8

5.15

6.3

7.18

8.24

62

1.17

2.20

3.12

4.4

5.4

6.14

7.10

8.25

63

1.19

2.7

3.18

4.13

5.9

6.11

7.17

8.23

64

1.14

2.21

3.16

4.6

5.15

6.5

7.10

8.22

65

1.10

2.14

3.23

4.21

5.24

6.6

7.20

8.17

66

1.7

2.16

3.2

4.3

5.18

6.11

7.4

8.12

67

1.22

2.9

3.8

4.23

5.15

6.5

7.19

8.16

68

1.4

2.23

3.2

4.8

5.10

6.24

7.20

8.22

69

1.5

2.14

3.16

4.18

5.13

6.17

7.9

8.12

70

1.8

2.17

3.24

4.13

5.7

6.23

7.14

8.2

71

1.18

2.12

3.11

4.23

5.3

6.5

7.21

8.6

72

1.15

2.11

3.23

4.3

5.9

6.16

7.20

8.22

73

1.1

2.2

3.3

4.4

5.5

6.6

7.7

8.8

74

1.6

2.5

3.4

4.3

5.1

6.4

7.3

8.2

75

1.2

2.21

3.4

4.15

5.3

6.19

7.13

8.18

76

1.23

2.16

3.17

4.20

5.14

6.11

7.7

8.8

77

1.10

2.6

3.12

4.9

5.23

6.22

7.4

8.2

78

1.7

2.11

3.18

4.12

5.16

6.17

7.22

8.20

79

1.12

2.13

3.14

4.15

5.17

6.18

7.19

8.21

80

1.3

2.4

3.5

4.6

5.7

6.10

7.11

8.12

81

1.25

2.24

3.23

4.22

5.21

6.20

7.19

8.18

Продолжение табл.1

82

1.8

2.9

3.10

4.11

5.12

6.13

7.14

8.15

83

1.9

2.10

3.18

4.16

5.4

6.12

7.13

8.7

84

1.24

2.21

3.19

4.22

5.22

6.11

7.3

8.15

85

1.20

2.5

3.14

4.11

5.2

6.8

7.17

8.8

86

1.11

2.16

3.2

4.7

5.10

6.9

7.1

8.1

87

1.12

2.17

3.3

4.8

5.11

6.6

7.2

8.2

88

1.13

2.18

3.4

4.9

5.12

6.7

7.3

8.3

89

1.14

2.19

3.6

4.4

5.13

6.23

7.4

8.4

90

1.15

2.20

3.8

4.3

5.14

6.21

7.5

8.5

91

1.8

2.12

3.17

4.7

5.1

6.3

7.11

8.5

92

1.4

2.22

3.16

4.21

5.18

6.23

7.6

8.9

93

1.21

2.13

3.12

4.7

5.16

6.8

7.2

8.3

94

1.20

2.14

3.11

4.8

5.15

6.19

7.1

8.4

95

1.19

2.15

3.10

4.9

5.14

6.20

7.18

8.5

96

1.18

2.16

3.9

4.10

5.13

6.21

7.24

8.6

97

1.17

2.17

3.8

4.11

5.12

6.22

7.23

8.7

98

1.12

2.7

3.10

4.16

5.6

6.17

7.10

8.7

99

1.2

2.23

3.15

4.9

5.14

6.18

7.23

8.18

1.1. Найти угол между плоскостями двух поляризаторов, если интенсивность прошедшего через них естественного света уменьшилась в 4 раза.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5