Министерство образования Российской Федерации.
Казанская государственная архитектурно-строительная академия.
Кафедра ЖБ и КК
Железобетонные конструкции одноэтажных промышленных зданий
с мостовым краном
Выполнил: ст. гр. 03-407
Проверил:
Казань, 2011
1. Компоновка поперечной рамы и определение нагрузок.
Исходные данные:
Шаг колонн в продольном направлении, (м) 12,0
Число пролетов в продольном направлении 5
Число пролетов в поперечном направлении 2
Высота до низа стропильной конструкции, (м) 10,80
Тип стропильной конструкции и пролет ФБ-18
Грузоподъемность (ТС) и режим работы крана 10Н
Тип конструкции кровли 1
Вид бетона стропильных конструкций и плит покрытия тяжелый
Тип и толщина стеновых панелей ПСП-300
Район строительства Ростов/Д
Тип местности А
Класс ответственности здания I
1.1 Компоновка поперечной рамы
Компоновку поперечной рамы производим в соответствии с требованиями типизации конструктивных схем одноэтажных промышленных зданий.
Находим высоту надкрановой части колонн, принимая высоту подкрановой балки 1,2 м, а кранового пути 0.15 м с учётом минимального габарита приближения крана к стропильной конструкции 0.1 м и высоты моста крана грузоподъёмностью 10 т Нk = 1.9 м:
Н2 ≥ 1.9 + 1.2 + 0.15 + 0.1 = 3.35 м.
С учётом унификации размеров колонн серии 1.424.1 назначаем
Н2 = 3.3 м.
Высоту подкрановой части колонн определяем по заданной высоте до низа стропильной конструкции 10.8 м и отметки обреза фундамента - 0.150 м
при Н2 = 3.5 м:
Н1 = 1+ 0.15 = 7.45 м.
Расстояние от верха колонны до уровня головки подкранового рельса соответственно будет равно y = = 2.35 м.
Для назначения размеров сечений колонн по условию предельной гибкости вычислим их расчётные длины в соответствии с требованиями табл. 32 [2]. Результаты представлены в табл. 1.1.
Т а б л и ц а 1.1. Расчетные длины колонн (l0)
Часть колонн | При расчёте в плоскости поперечной раме | В перпендикулярном направлении | |
При учёте нагрузок от крана | Без учёта нагрузок от крана | ||
ПодкрановойН1=7.45 м | 1.5H1 = 1.5 ∙ 7.45 = = 11.175 м | 1.2 (H1+ Н2) = = + 3.5) = = 13.14 м | 0.8 Н1= 0.8 · 7.45 = = 5.96 м |
НадкрановойН2=3.5 м | 2Н2 = 2 · 3.5 = = 7.0 м | 2.5 Н2 = 2.5 · 3.5 = = 8.75 м | 1.5 Н2 = 1.5 · 3.5 = = 5.25 м |
Согласно требованиям п. 5.3 [2], размеры сечения внецентренно сжатых колонн должны приниматься таким, чтобы их гибкость lo/r, (lo/h) в любом направлении, как правило, не превышало Следовательно, по условию максимальной гибкости высота сечения подкрановой части колонн должна быть не менее 13.14/35 = 0.375 м, а надкрановой 8.75/35 = 0.25 м. С учётом этого требования унификации для мостовых кранов принимаем сечение колонн над краном 400 x 600 мм. В подкрановой части для крайних и средних колонн назначаем сечение 400 x 700 мм. В этом случае удовлетворяются требования по гибкости и рекомендации по назначению высоты сечения подкрановой части колонн в пределах
(1/10…1/14)·Н1 = 0.745…0.532 м.
В соответствии с таблицей габаритов колонн и назначенными размерами поперечных сечений принимаем для колонн крайнего ряда по оси А номер типа опалубки 4, а для колонн среднего ряда по оси Б - 8.
Стропильную конструкцию по заданию принимаем в виде безраскосных ферм пролётом 18 м ФБ-18 из тяжелого бетона. Назначаем марку ферм IIФБ-18 с номером типа опалубочной формы 1I с максимальной высотой в средине пролёта 3.0 м (объем бетона 3.1 м³).
По приложению XI [1] назначаем тип плит покрытия размером 3 x 6 м (номер типа опалубочной формы V, высота ребра 460 мм, приведённая толщина с учётом заливки швов бетона 95.3 мм).
Толщина кровли (по заданию тип 1) составляет 170 мм.
По заданию проектируем наружные стены из сборных навесных панелей. Принимаем панели из бетона на пористом заполнителе марки по плотности D900 толщиной 300 мм. Размеры остекления назначаем с учётом грузоподъёмности мостовых кранов.
Результаты компоновки поперечной рамы здания представлены на рис. 1.1
Рис.1.1. Расчетная схема поперечной рамы.
1.2 Определение постоянных и временных нагрузок на поперечную раму.
1.2.1 Постоянные и временные нагрузки.
Постоянные нагрузки. Распределённые по поверхности нагрузки от веса конструкции покрытия заданного типа приведены в табл. 1.2.
элемент покрытия | нормативная нагрузка, кН/м2 | коэффициент надежности по нагрузке | расчетная нагрузка, кН/м2 |
Кровля: Слой гравия, втопленный в битум Трехслойный рубероидный ковер Цементная стяжка (δ=20 мм, ρ=18 кН/м3) Утеплитель – керамзит (δ=120 мм, ρ=5 кН/м3) Пароизоляция (слой рубероида на битумной мастике) Ребристые плиты покрытия размером 3х12 м с учетом заливки швов (δ=65.5 мм, ρ=25 кН/м3) Безраскосная ферма ФБ-18 (Vб=3.1 м3 пролет 18 м, шаг колонн 12 м, ρ=25 кН/м3 ) 3.68·19.9/(24.0·6.0)=0.508 кН/м2 Итого | 0.16 0.09 0.36 0.6 0.03 2.382 0.359 | 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.1 1.1 | 0.208 0.117 0.468 0.780 0.039 2.620 0.395 4.627 |
Т а б л и ц а 1.2.
С учётом коэффициента надёжности по назначению здания gn = 1 и шага колонн в продольном направлении 12 м, расчётная нагрузка на 1 м ригеля рамы будет равна
G = 4.627 · 1 · 12.0 = 55.524 кH/м.
Нормативная нагрузка от 1 м² стеновых панелей из бетона на пористом заполнители марки по плотности D900 при толщине 300 мм составит 2.97 кН/м³ .
Нормативная нагрузка от 1 м² остекления в равна 0.5 кН/ м².
Расчётные нагрузки от стен и остекления оконных переплетов:
на участке между отметками 9.6 и 12.0
G1 = 2.4 · 6 · 2.97 · 1.1 · 1 = 47.04 кН.
на участке между отметками 7.2 и 9.6
G2 = (1.2 · 6 · 2.97 + 1.2 · 6 · 0.5) · 1.1 · 1 = 27.48 кН.
на участке между отметкам 0.0 и 7.2
G3 = (1.2 · 6 · 2.97 + 6 · 6 · 0.5) · 1.1 · 1 = 45.3 кН.
Расчётные нагрузки от собственного веса колонн из тяжёлого бетона (ρ=25 кН/м3):
Колонна по оси А, подкрановая часть с консолью
G41 = (0.7 · 7.45 + 0.5 · 0.7 · 0.6 + 0.7 · 0.6) · 0.4 · 25 · 1.1 · 1 = 63.31 кН.
надкрановая часть G42 = 0.4 · 0.6 · 3.5 · 25 · 1.1 · 1 = 23.1 кН.
итого G4 = G41+G42 = 86.41 кН.
Колонна по оси Б, подкрановая часть с консолями
G51 = (0.7 · 7.45 + 2 · 0.6 · 0.75 + 0.7 · 0.7) · 0.4 · 25 · 1.1 · 1 = 72.65 кН.
надкрановая часть G52 = 0.4 · 0.6 · 3.5 · 25 · 1.1 · 1 = 23.1 кН,
итого G5 = G51 + G52 = 95.755 кН.
Расчётная нагрузка от собственного веса подкрановых балок и кранового пути (1.5 кН/м) будет равна:
G6 = (103 + 1.5 · 12) · 1.1 · 1 = 133.1 кН.
Временные нагрузки. Снеговая нагрузка для расчёта поперечной рамы принимается равномерно распределённой во всех пролётах здания. Для заданного района строительства (г. Ростов-на-Дону) по [7] определяем нормативное значение снегового покрова So = 1.8 кПа (район II) и соответственное полное нормативное значение снеговой нагрузки S = So · m = 1.8 · 1 = 1.87 кПа. Расчётная нагрузка от снега на 1 м ригеля рамы с учётом класса ответственности здания будет равна Рsn = 1.8 · 12 · 1 = 14.4 кН/м. Длительно действующая часть снеговой нагрузки составит Рsn,l = 7.2 кН/м.
1.2.2 Крановые нагрузки.
По приложению XV [1] находим габарит нагрузки от мостовых кранов грузоподъёмностью Q = 10 Н: ширина крана Вк = 5.4 м; база крана Ак = 4.4 м; нормативное максимальное давление колеса крана на подкрановый рельс Рmax,n =85 кН; масса тележки Gт =2.4 т; общая масса крана Gк =13 т.
Нормативное максимальное давление одного колеса крана на подкрановый рельс:
Рmin,n = 0.5 · (Q + Qк) - Рmax,n = 0.5 · (10 · 9.81 + 13 · 9.81) – 85 = 27.815 кН
Нормативная горизонтальная нагрузка на одно колесо крана, направленная поперёк кранового пути и вызываемая торможением тележки, при гибком подвесе груза будет равна:
Тn = 0.5 · 0.05 · (Q + Qт) = 0.5 · 0.05 · (10 · 9.81 + 2.4 · 9.81) = 3.04 кН.
Расчётные крановые нагрузки вычисляем с учётом коэффициента надёжности по нагрузке gf = 1.1 согласно п. 4.8 [7].
Определим расчётные нагрузки от двух сближенных кранов по линии влияния (рис.1.3) без учёта коэффициента сочетания y:
максимальное давление на колонну
Dmax = Рmax,n · gf · Sy · gn = 85 · 1.1 · 3.096 · 1 = 289.476 кН, где Sy - сумма ординат линии влияния Sy = 0.55 + 0.916 + 1 + 0.63 = 3.096;
минимальное давление на колонну
Dmin = Рmin, n · gf · Sy · gn = 27.815 · 3.096 · 1.1 · 1 = 94.73 кН.
тормозная поперечная нагрузка на колонну
Т = Тn · gf · Sy · gn = 3.04 · 1.1 · 3.096 · 1 = 10.35 кН
Рис. 1.2. Линии влияния давления на колонну и установка крановой нагрузки в невыгодное положение.
1.2.3 Ветровая нагрузка.
Ростов-на-Дону расположен во III ветровом районе по скоростным напорам ветра. Согласно п.6.4 [7] нормативное значение ветрового давления wo = 0.38 кПа.
Для заданного типа местности А с учётом коэффициента k (см. табл. 6 [7]) получим следующие значения ветрового давления по высоте здания:
на высоте до 5 м wn1 = 0.75 · 0.38 = 0.285 кПа.
на высоте 10 м wn2 = 1.0 · 0.38 = 0.380 кПа.
на высоте 20 м wn3 = 1.25 · 0.38 = 0.475 кПа.
Согласно рис. 1.3, вычислим значение нормативного давления на отметках верха колонн и покрытия:
на отметке 10.80 м
wn4 = 0.38 + [(0./ 10] · (1= 0.3876 кПа.
на отметке 14.43 м
wn5 = 0.38 + [(0./ 10] · (14= 0.4422 кПа.
Переменный по высоте скоростной напор ветра заменяем равномерно распределённым, эквивалентным по моменту в заделке консольной балки длиной 10.8 м:
кПа.
Для определения ветрового давления с учетом габаритов здания находим по приложению 4 [7] аэродинамические коэффициент ce = 0.8 и ceз = - 0.42. Тогда с учётом коэффициента надёжности по нагрузке gf = 1.4 и с шагом колонн 6 м получим:
расчётная равномерно распределенная нагрузка на колонну рамы с наветренной стороны w1 = 0.3296 · 1.4 · 0.8 · 6 · 1 = 2.215 кН/м;
то же, с подветренной стороны w2 = 0.3296 · 0.42 · 1.4 · 6 · 1 = 1.16 кН/м;
расчётная сосредоточенная ветровая нагрузка от давления ветра на ограждающие конструкции выше отметки 10.8 м:
кН.
Рис1.4. К определению эквивалентного нормативного значения ветрового давления.
2. Проектирование колонны.
2.1 Определение расчётных комбинаций усилий и продольного армирования.
Исходные данные:
Класс бетона для сборных конструкций…………………………………В35
Класс арматуры сборных ненапрягаемых конструкций………………..А-400
Проектируемая колонна по оси…………………………………………..Б
Номер расчетного сечения колонны……………………………………..3 – 3
Влажность окружающей среды…………………………………………..55%
Формирование расчетной схемы.
По результатам компоновки и сбора нагрузок составляется расчетная схема поперечной рамы. При этом соединение ригеля с колонной считается шарнирным, а соединение колонны с фундаментами – жестким. Эксцентриситеты приложения нагрузок определяются с учетом
размеров конструктивных элементов каркаса и привязки осей здания.
Определение усилий в колоннах.
Поперечная рама является однажды статически неопределимой, единственное неизвестное – горизонтальное смещение Δ в основной системе. Для расчета поперечной рамы на действие различных видов нагрузок используем метод перемещений. Основную систему последовательно загружают постоянными и временными нагрузками, которые вызывают в стойках соответствующие реакции и изгибающие моменты.
Определим усилия в колоннах по оси «А» и «Б» от ветровых нагрузок
1. Для колонны по оси «А»:
высота подкрановой части H1 = 7,45 м;
высота надкрановой части H2 = 3,5 м;
момент инерции сечения подкрановой части 
момент инерции сечения надкрановой части
т. к. колонна сплошная.
Реакция от единичного перемещения будет равна:
.
2. Для колонны по оси «Б» реакция от единичного перемещения будет равна RΔБ=RΔA.
3. Суммарная реакция
.
4. Усилия в колоннах рамы от ветровой нагрузки.
Вычисляем реакции верхнего конца колонн по оси «А» и по оси «Б».
Для колонны по оси «А»:
Для колонны по оси «Б» : RБ=0.
Для колонны по оси «В»:
Суммарная реакция связей в основной системе
5. Определяем перемещение верха колонн
здесь сdim= 1 - для ветровой нагрузки.
6. Упругая реакция верха колонны по оси «А» будет равна:
по оси «Б»:
7. С учетом нагрузок, приложенных к колонне по оси «Б», составляем уравнение равновесия моментов относительно произвольной точки с координатой z:
Для каждого сечения запишем:
1-1: 
2-2: 
3-3: 
4-4:
5-5: 
6-6: 
Продольные усилия в колоннах от ветровой нагрузки во всех сечениях
равны 0. Статический расчет от действия всех нагрузок выдается ЭВМ.
При расчете сечений целесообразно принимать симметричное армирование.
Неблагоприятные комбинации расчетных усилий в сечении 3 – 3 для основных сочетаний с учётом требования [7] представленные в таблице 2.1.
Таблица 2.1. Определение основных сочетаний расчетных усилий в сечении 6 – 6 колонны по оси Б
№ | загружения и усилия | расчетные сочетания усилий (силы – в кН, моменты – в кН·м) | |||
N Mmax | N Mmin | Nmax Mmax (Mmin) | |||
1 | загружения | 1 + 20+8 | 1 + 10+18 | 1 + 2 | |
УСИЛИЯ | N | 1022.46 | -1022.46 | 1152.06 | |
M | 74.235 | -74.235 | -2.85 | ||
Nl | 1022.46 | 1022.46 | 1022.46 | ||
Ml | 19.516 | 0 | 0 | ||
Nsh | 0 | 0 | 129.6 | ||
Msh | 74.235 | -74.235 | -2.85 | ||
загружения | 1+(20+8)+22 | 1+(10+18)+23 | 1+4+2 | ||
2 | УСИЛИЯ | N | 1022.46 | -1022.46 | 1255.74 |
M | 98.25 | -98.25 | 0 | ||
Nl | 1022.46 | -1022.46 | 1022.46 | ||
Ml | 33.36 | 0 | 0 | ||
Nsh | 0 | 0 | 233.28 | ||
Msh | 64.89 | -98.28 | 0 |
Расчёт продольной арматуры выполняем согласно требованиям пп. 3.1, 3.50, 3.54, 3.55, 3.62 [3].
Расчётные характеристики бетона и арматуры. Бетон тяжёлый класса В35, Rb = 19,5 МПа, Rbt = 1,3 МПа, Eb = 34500 МПа. Продольная рабочая арматура класса A-400, Rs = Rsc = 355 МПа,
Es = 200000 МПа.
Размеры сечения надкрановой части колонны b = 400 мм, h = 600 мм. Назначаем для продольной арматуры а = а′ = 40 мм, тогда h0 = h – а′ = 600 – 40 = 560 мм.
Определим площадь сечения продольной арматуры при условии симметричного армирования от действия расчетных усилий в сочетании N и Mmах:
N = 1022.46 кН; M = Mmах = 98.25 кН·м; Nl = 1022.46 кН; Ml = 33.36 кН·м.
Находим момент от действия всех нагрузок
MI = N · (ho - a’) / 2 + M = 1022.46 · 0,280 + 98,250 = 384,54 кН·м.
Длительная составляющая:
MIL = NL · (ho - a’) / 2 + ML = 1022.46 · 0,280 + 33.36 = 319,65 кН·м.
Расчётная длина надкрановой части колонны при учёте нагрузок от кранов равна
lo = 3.5 м. Так как lo / h = 3. 5 / 0.6 = 5.83 > 4, то расчёт производим с учётом прогиба элемента. Вычислим Ncr по формуле (93) [3].
Для этого находим:
ео = M / N = 98,25 / 1022,46 = 96,1 мм > еа = h / 30 = 23,33 мм;
так как ео / h = 96,1 / 600 = 0.16 > de,min = 0.5 – 0.01 lo / h – 0.01Rb =
= 0.5 – 0.01 · 5· 19.5 = 0.15, принимаем dе = ео / h = 0.16.
Поскольку ео = 96,1 > 0.1h = 60 мм, то
jl = 1 + MIL / MI = 1+319.65 / 384.54 = 1.83.
Возьмем для первого приближения коэффициент армирования m = 0.02.
Тогда при a = Es / Eb = 200000 / 34500 = 5,797 получим
Коэффициент h будет равен: h = 1 / (1 – N / Ncr) = 1 / (1 – 1022.46 / 8153,28) = 1,143.
Момент относительно центра тяжести сечения с учетом прогиба элемента:
М=Мη=112,3кНм
Необходимое продольное армирование определим согласно п. 3.62 [3]. По таблице 18 [3] находим xR = 0.39 и aR = 0.531.
Вычислим значения коэффициентов:
an = N / (Rbbho) = 0.23;
am1 = (М+N(h0-a’)/2) / (Rbbho²) = 0.15;
d = a’ / ho = 40 / 560 = 0.07.
Так как an < xR, значения As = As’ определяем по формуле:
Поскольку по расчёту арматура не требуется, то сечение ее назначаем в соответствии с конструктивными требованиями 4 стержня d=16мм (As = As′ = 804 мм²). Поперечные стержни d=6мм устанавливаются с шагом 300мм.
В подкрановой части принимаем симметричную продольную арматуру из 3 ¯ 16 А–III (Asл = Asп = 603 мм²), а у наиболее нагруженной – 3 ¯ 18 А–III. Схемы расположения стержней в сечениях приведены на рис. 2.1.
Рис. 2.1. К конструированию арматуры в колонне: а – надкрановая часть, б – подкрановая часть.
2.2 Расчет подкрановой консоли.
Расчет прочности подкрановой консоли (рис.2.2) производим на действие нагрузки от собственного веса подкрановых балок и максимального вертикального давления от двух сближенных мостовых кранов с учётом коэффициента сочетания y = 0.85, или Q = G6 + Dmax · y = =133,1 + 289,85 · 0.85 = 379,5 кН.
Проверяем прочность консоли на действие поперечной силы при возможном разрушении по наклонной полосе в соответствии с п. 3.99 [3]. Поскольку 2.5Rbtbho = 2.5 · 1.3 · 400 · 1160 = 1508 кH > Q = 379,5 кH, то по расчёту не требуется поперечной арматуры. По конструктивным требованиям принимаем хомуты диаметром 5 мм класса В500, устанавливаемые с максимально допустимым шагом 150 мм.
Для обеспечения прочности консоли в вертикальном сечении на действие изгибающего момента определяем площадь сечения продольной арматуры по форм. (208) [3]:
As = Ql1/(hoRs) = 379,5 · 10³ · 450 / (1160 · 355) = 414,7 мм².
Принимаем 3 ¯14 A400 (As = 462 мм²).
Рис. 2.2. К расчету подкрановой консоли.
3. Проектирование стропильных конструкций. Безраскосная ферма.
Исходные данные:
Тип стропильной конструкции и пролет ФБ-18
Вид бетона стропильных конструкций и плит покрытия тяжелый
Класс бетона предв. напряж. конструкции В35
Класс арм-ры сборных. ненапр. конструкций А-400
Класс предв. напрягаемой арматуры А-1000 Влажность окружающей среды 55%
Конструкция железобетонной безраскосной фермы, вследствие жесткости узлов, представляет собой статически неопределимую систему, усилия в элементах которой вычислены ЭВМ или с помощью таблиц. Задачей проектирования являются расчет и конструирование сечений основных элементов фермы и опорного узла.
Воспользуемся результатами автоматизированного статического расчёта безраскосной фермы марки IIФБ-18, приведённых в таблице.
Нормативные и расчётные характеристики тяжелого бетона заданного класса В35, твердеющего в условиях тепловой обработки при атмосферном давлении, эксплуатируемого в окружающей среде влажностью 55% (gb2 =0.9):
Rbn = Rb,ser = 25,5 МПа;
Rb = 19,5 МПа;
Rbtn = Rbt, ser = 1,95 МПа;
Rbt = 1,3 МПа;
Rbp = 25 МПа;
Eb = 34500 МПа.
Расчётные характеристики ненапрягаемой продольной арматуры класса А-400:
Rs = Rsc =355 МПа,
Es = МПа.
Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры класса А-1000:
Rsn = Rs, ser = 1 000 МПа;
Rs = 830 МПа;
Es = МПа.
3.1. Расчёт элементов нижнего пояса фермы.
Выполним расчет нижнего пояса фермы по нормальным сечениям.
Наиболее неблагоприятные сочетания усилий имеем в сечении номер 11 при N = 878,47 кН и M = 39,505 кН·м.
Расчёт прочности выполняем согласно п. 3.50 [4]. Вычисляем эксцентриситет продольной силы еo = M / N=39,505·10³ / 878,47 = 45 мм. Поскольку еo < (ho-ap)/ 2 = (230-50) / 2 =90 мм, то продольная сила приложена между равнодействующими усилиями в арматуре Sр и S′р с эксцентриситетом e= - eo+h/2-ap= -45+140-50, е′=еo+h/2-ap=45+140-50 =135 мм.
Площадь сечения арматуры определяем по формуле (143) [4], принимая h = 1,15: Asp = N·е′/[h·Rs·(ho-ap)] = 878,475·10³·135/ [1.15·830·(230-50)] = 721,64 мм², A’sp=240,546 мм2.
Принимаем Asp= 763 мм² (3 ¯ 18), A’sp=308 мм2 (3 ¯ 14) и Asp, tot = 1071мм².
Определим первые потери предварительного напряжения для механического способа натяжения арматуры на упоры.
σsp=0.9Rser=0.9*1000=900МПа, с учетом коэффициента σsp= γspσsp=0,9*900=810 МПа.
Потери от релаксации напряжений в арматуре:
МПа.
Потери от температурного перепада:
s2 = 0.
Потери s3 =30 МПа.
Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств:
s4= (∆l / l+1м) · Es = (0,002/ 17,6+1) · = 21,5 МПа.
Напряжения в арматуре с учетом потерь по поз. 1-5 и соответственно усилие обжатия будут равны:
sspI = ssp – s1 – s2 – s3– s4 = 810 –61 –30 –21,5 = 697,5 МПа;
PI = sspI · Asp, tot = 504 · 1071 = 747,02 кН.
s5 = 40МПа.
μsp=Asp, tot/Ab=1071/(240*280)=0.0159.
Вычисляем геометрические характеристики приведённого сечения.
Площадь приведённого сечения:
Ared = A + aAsp, tot = 240 · 280 + 5,797 ·1071 = 73408,59 мм², где
a = Es / Eb = 200 000 / 34500 = 5,797.
Статический момент приведенного сечения:
; 
Момент инерции приведённого сечения:
Ired = Ib+ a (Isp +I’sp )= .4+5.797(5744122.47+2677314.257 =4.88 · 10¥ мм¢.
ysp = y-ap = 86.766 мм.
Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона:
МПа;
МПа
МПа.
МПа.
Таким образом, вторые потери составят slos2 = s5 + s6 = 40+106,15 = 146,15 МПа, s’los2 = s5 + s6 = 40+131,18 = 171,18 МПа а полные будут равны
slos = slos1 + slos2 = 112,5+146,15 =258,65 МПа > 100 МПа.
Вычислим напряжения в напрягаемой арматуре с учетом полных потерь и соответствующее усилие обжатия:
ssp2 = ssp - slos = 810 – 258,65 =551,35 МПа;
s’sp2 = 526,32 МПа;
P2 = ssp2 · Asp,tot = 1071 ·551.35 = 590.495 · 10³ Н.
Проверку образования трещин выполняем по формулам п. 4.5 [2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин.
Определим расстояние r от центра тяжести приведённого сечения до ядровой точки, наиболее удалённой от максимально растянутой внешней нагрузкой грани сечения r = Wred / Ared=Ired/yAred= .1/136.766/73408.587=48.66мм.
Тогда,
Mcrc = γRbt, ser · Wred+ P2 · (еop2 + r) =59,177кН·м.
Момент внешней продольной силы:
Mr = N (еоp + r) /γfm= 878475 · (36.22 + 48.66)/1,19 = 62.66 кН·м.
Поскольку Mcrc = 59.177 кН·м < Mr = 62.66 кН·м, то трещины, нормальные к продольной оси элемента, образуются, и требуется расчет по раскрытию трещин.
Расчёт трещиностойкости нижнего пояса фермы выполняем на действие усилий от нормативных нагрузок, величины которых получим путем деления значений усилий от расчетных нагрузок на средний коэффициент надёжности по нагрузке gfm = 1.19. Для сечения 11 получим:
Усилия от постоянной и длительной части снеговой нагрузки:
Nl = (Ng+(N-Ng)kc) / gfm = (697.55+(878.475-697.55)*0.5)/1.19 =662.195 кН.
Расчет по раскрытию трещин выполняем в соответствии с требованиями п. 4.14 и 4.15 [2]. Определим величину равнодействующей Ntot и ее эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения:
Ntot = N/γfm = 878.475/1.19=738.214кН; Ncrc=Ntot·Mcrc/Mr=697.183 кН.
Согласно табл. 1,б [4] нижний пояс фермы должен удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т. е. допускается непродолжительное раскрытие трещин 0.3 мм и продолжительное шириной 0.2 мм.
Приращения напряжений в арматуре Sp вычисляем по формуле (148) [2]:
от действия полной нагрузки:
МПа
где еs = ysp – еo = 86.766-45 = 41.766 мм; еsp = ysp – eop = 86.766 – 36.22 = 50.546 мм;
zs = ho – аp’ = = 180 мм;
от действия длительной нагрузки:
МПа,
МПа.
Вычислим ширину раскрытия трещин от продолжительного действия длительных нагрузок:
мм,
где φ1= 1.4; 
= 0.5; 
= 0.32; ls=283.00мм.
То же, от непродолжительного действия полной нагрузки:
мм.
То же, от непродолжительного действия длительных нагрузок
мм.
Таким образом, ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия длительных и кратковременных нагрузок будет равна: 
мм < [0.3 мм], а ширина продолжительного раскрытия трещин в нижнем поясе фермы составит
мм < [0.2 мм]. Трещиностойкость обеспечена.
Выполняем расчёт прочности наклонного сечения нижнего пояса фермы.
Определим фактическую несущую способность нижнего пояса фермы на действие поперечной силы, приняв поперечное армирование по конструктивным соображениям в виде хомутов из арматуры ¯ 5 мм класса В500 с шагом S=100 мм (Asw=39.3 мм², Rsw =300 МПа).
Характеристики бетона и расчетные усилия:
Rb=0.9*19.5=17.55MПа,
Rbt=0.9*1.3=1.17MПа,
Qmax=47.546kH,
Np=0.7(590.495-878.475)= -20.16kH,
Nb=1.3*Rb*b*h=1.3*17.55*240*280=1533.168kH.
Определим коэффициент jn:
Вычисляем значения Mb:
Mb= 1,5*jn*Rbt·b·h²о=11,943 кH·м,
Длина проекции наклонной трещины: с=3* h²о =690мм.
Усилие, воспринимаемое бетоном: Qb=Mb/c=17.31kH.
Проверяем условие: 2,5 Rbt·b·h²о> Qmax=47.546kH, 161.46>47.546, следовательно
Q= Qmax-qc=47.546(1-2*690/17600)=43.82kH.
Интенсивность хомутов:
qsw =Asw·Rsw/sw=300*39.3/100 = 117.9 H/мм.
Определяем Qsw=0.75*qsw*co=0.75*117.9*460=40.68kH, где с0=2*h0=2*230=460мм.
Таким образом, предельная несущая способность нижнего пояса фермы в наиболее опасном сечении будет равна Q = Qb+Qsw = 57,98 кН, что больше максимального значения поперечной силы от нагрузки Qmax = 47.546 кН. Следовательно, при расчёте прочности верхнего пояса фермы на действие поперечной силы нет необходимости учитывать дополнительное усилие ∆Q = 0.
3.1. Расчёт элементов верхнего пояса фермы.
Наиболее опасным в верхнем поясе фермы будет сечение 3.
Размеры сечения и длина рассчитываемого элемента: b=240мм, h=250мм, a=a’=40мм, l=1950мм. Бетон класса В35, арматура А400.
Для сечения 3 имеем усилия от расчетных нагрузок:
N = 997,059 кН; M = 49,92 кН·м; Nl = 894,387 кН; M l = 44,78 кН·м.
Находим:
расчетную длину элемента: l0 = 0.8 · l = 0.9 · 1,95 = 1,56 м;
расчетный эксцентриситет: е0 = M / N = 49,923 · 103 / (997,159) = 50,07мм;
случайный эксцентриситет: еа ³ h / 30 = 8,33мм; еа ³ l / 600 = 1,95 / 600 = 3,25 мм; еа ³ 10 мм; принимаем еа = 10 мм.
Поскольку ео =50,07 мм > еа = 10 мм, то оставляем для расчёта е0 = 50.07 мм. Так как lo/h = 1560 / 250=6,24 > 4, то расчёт прочности ведем с учётом прогиба элемента. Для этого определяем: jl=1+ (M1L/M1)=1+(120.05/134.673) = 1.9 где M1L = Nl·(ео+h/2-а′) = 120.805 кН·м; M1 = N·(ео+h/2-а′) = 134.673 кН·м.
Т. к. ео/h = 0.2 >0.15, принимаем dе = 0,2.
В первом приближении возьмём μ = 0,015; a = Es / Eb = 5.797, тогда
Коэффициент h будет равен: h = 1/(1-N/Ncr) = 1/(1-997.059/9365.06) = 1.12. Значение эксцентриситета е с учётом прогиба составит: е = еоh+(ho-а′)/2 = 1.12*50.07+(210-40)/2 = 141.04 мм.
Необходимое симметричное армирование определяем согласно п.3.62[3].
Вычисляем значение: an = N/(Rbbho) = 1.01; am1 = N·е/(Rbbh²o)=0.68; d=а′/ho=40/210= 0.19.
По таблице 18[3] находим: xR = 0.53. Поскольку an = 1.01 > xR = 0.53, то относительную высоту сжатой зоны бетона x находим 
, где as =μ*Rs/Rb = 0.18.
Тогда требуемая площадь поперечного сечения симметричной арматуры будет равна:
По расчету арматура требуется. Принимаем 3 ¯ 18 А400 (As, tot = 763 мм²), при этом m =(As+A′s)/(bh) = 0.03 > mmin = 0.01.
Выполняем расчет по наклонным сечениям. Проверяем условие: 2.5Rbtbho =2.5·1.3·240·210=163,8 кН > Qmax= 71,53 кН, т. е. условие выполняется.
Определим значение Mb и Qb, при с=3h0=630мм.
Mb=1,5Rbtbh²o=1.5·1.3·240·210²=20,6388 кН·м.
Qb=Mb/c=32.76kH.
Площадь приведённого сечения:
Ared = A + aAstot = 240 · 210 + 5,797 ·2·763 = 59246,22 мм², где
a = Es / Eb = 200 000 / 34500 = 5,797.
Статический момент приведенного сечения:
; 
Момент инерции приведённого сечения:
Ired = Ib+ a (Is +I’s )=+5,797*(82+32) =4,05· 10¥ мм¢.
Тогда
,
Поскольку Qb >Qcrc, то принимаем Qb=32.76kH. Т. к. Q> Qb, то для обеспечения прочности наклонного сечения необходима поперечная арматура. Принимаем поперечную арматуру для верхнего пояса фермы ¯ 5 мм класса В500 (по условию свариваемости с продольной арматурой ¯ 18 мм) и шагом 150мм.
3.3 Расчёт сжатой стойки.
Наиболее опасным в стойке фермы будет сечение 16.
Размеры сечения и длина рассчитываемого элемента: b=240мм, h=250мм, a=a’=40мм, l=1537мм. Бетон класса В35, арматура А400.
Для сечения 16 имеем усилия от расчетных нагрузок:
N = 33,98 кН; M = 33,701 кН·м; Nl = 30,48 кН; M l = 30,23 кН·м.
Находим:
расчетную длину элемента: l0 = 0.8 · l = 0.9 · 1,537 = 1,2296 м;
расчетный эксцентриситет: е0 = M / N = 991,76мм;
случайный эксцентриситет: еа ³ h / 30 = 8,33мм; еа ³ l / 600 = 2,5 мм; еа ³ 10 мм; принимаем еа = 10 мм.
Поскольку ео =991,76 мм > еа = 10 мм, то оставляем для расчёта е0 = 991,76 мм. Так как lo/h = 1537 / 250=6,148 > 4, то расчёт прочности ведем с учётом прогиба элемента. Для этого определяем: jl=1+ (M1L/M1)= 1.9 где M1L = Nl·(ео+h/2-а′) = 32,97 кН·м; M1 = N·(ео+h/2-а′) = 36,76 кН·м.
Т. к. ео/h = 3,97 >0.15, принимаем dе = 3,97.
В первом приближении возьмём μ = 0,015; a = Es / Eb = 5.797, тогда
Коэффициент h будет равен: h = 1/(1-N/Ncr) =1.006. Значение эксцентриситета е с учётом прогиба составит: е = еоh+(ho-а′)/2 = 1087,71 мм.
Необходимое симметричное армирование определяем согласно п.3.62[3].
Вычисляем значение: an = N/(Rbbho) = 0,034; am1 = N·е/(Rbbh²o)=0.171; d=а′/ho=0.16.
По таблице 18[3] находим: xR = 0.53. Поскольку an = 0,034 < xR = 0.53, то относительную высоту сжатой зоны бетона x находим 
, где as =μ*Rs/Rb = 0.18.
Тогда требуемая площадь поперечного сечения симметричной арматуры будет равна:
По расчету арматура требуется. Принимаем 2 ¯ 18 А400 (As, tot = 509 мм²), при этом m =(As+A′s)/(bh) = 0.02 > mmin = 0.01.
Поперечную арматуру конструируем в соответствии с требованиями п.5.22 [2] из арматуры класса В500 диаметром 5мм, устанавливаемую с шагом s=200.
3.4. Расчёт и конструирование опорного узла фермы.
Расчет выполняем в соответствии с рекомендациями [10]. Усилие в нижнем поясе в крайней панели N = 999.856 кН, а опорная реакция Q = Qmax = 47.546 кН. Ширина и высота нижнего пояса b=240мм, h=880мм, длина сечения опорной части l=1260мм, защитный слой бетона 50мм.
Длина проекции наклонного сечения с=0,85м.
Расстояние от точки приложения поперечной силы до сжатой зоны бетона zQ=0.98м.
Диаметр ПНА dsp=18мм, dsp’=14мм.
Периметр одного стержня us=3.14*18=56.55мм.
Площадь сечения стержня Asp(s)=56.55*18/4=254.47мм2.
Принимаем η1=2,5 η2=1.
Передаточная прочность бетона Rbond=1.3*1.0*2.5=3.25МПа.
Базовая длина анкеровки loan=
.
Расчетная и принятая площадь ПНА Asp, cal=763 мм2, A’sp, cal=308 мм2/
Требуемая длина анкеровки lpan=1149.21*763/308=2846.9мм.
Угол наклона верхнего пояса на опоре αВС=28,7˚.
Координаты точки В уВ =
, хВ=300+440,5=740,5мм.
Координаты точки пересечения нижнего ряда ПНА и линии АВС ур1=50мм, хр1=350мм.
Координаты точки пересечения верхнего ряда ПНА и линии АВС ур2=830мм, хр2=1452,35мм.
Коэффициенты γsp1=350/2846.9=0.123, γsp2=1452.35/2846.9=0.51.
Усилие, воспринимаемое ПНА Nsp=
Усилие, воспринимаемое ненапрягаемой арматурой Ns=999,8-80,91=918,945кН.
Расчетная площадь продольной ненапрягаемой арматуры Ascal=As=0.2*918945.94/355=
=517.72мм2. Принимаем 3¯16 А400 Asp, ef=603 мм2.
Периметр us=3.14*16=50.26мм.
Площадь сечения стержня Asp(s)=50,26*16/4=201,06мм2.
Принимаем η1=2,5 η2=1.
Передаточная прочность бетона Rbond=3.25МПа.
Базовая длина анкеровки loan=
.
Коэффициент γsp5=0,5.
Уточненное значение усилия, воспринимаемого ненапрягаемой арматурой N’s = 2*355*603*0.5/2=107.03kH.
Принимаем Ns=107.03 kH.
Высота сжатой зоны х=
Из условия прочности на действие изгибающего момента в сечении АВ1С1 определяем требуемую интенсивность вертикальных хомутов.
Поскольку
qsw = 2 (QzQ – Nspzsp – Nszs) / c2 = 2 (47.56 · 103 · 980 – 174,73 · 103 · 722,77 – 107.032 · 103 · 722,77) / 8502 = – 434,75 кН < 0, то поперечная арматура по расчету на воздействие изгибающего момента не требуется и устанавливается конструктивно.
Принимаем вертикальные хомуты минимального диаметра 6 мм класса В500 с рекомендуемым шагом S = 150 мм.
4. Расчет и конструирование разрезной подкрановой балки пролетом 12м.
Исходные данные:
Шаг колонн в продольном направлении, (м) 12,0
Класс бетона для сборных конструкций В35
Класс арматуры сборных ненапрягаемых конструкций А-400
Класс предв. напрягаемой арматуры А-1000
Грузоподъемность (ТС) и режим работы крана 10Н
В зависимости от пролета, определяем основные геометрические характеристики подкрановой балки: размеры сечения b'f = 650 мм, h'f = 160 мм, bf =340мм, hf=250 мм, b=140мм, h=1200мм,
a= 40 мм.
Определим усилия в подкрановой балке.
Габариты крана: Ак=4,4м, Вк=5,4м.
Максимальное давление колеса:
Р=85*1,1*1,0*1,1*0,85=87,423кН.
Выполняем правило Винклера. Наибольший изгибающий момент от вертикальных крановых нагрузок в сечении балки под колесом, ближайшим к середине пролета балки. Из уравнения равновесия получаем Мр=576,99 кНм. Расчетный момент с учетом собственного веса равен
М=Мр+q*l2/8=603.99 Нм.
где: q - расчетный погонный собственный вес подкрановой балки q=1.5kH/м.
Определим площадь сечения растянутой арматуры.
Рабочая высота сечения
h0=1160мм
Проверяем условие:
, т. е. граница сжатой зоны проходите полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b=bf =650 мм.
Определим значения:
am = М/(Rbbho2) = 0.035,
.
Коэффициент γs3=1.1.
.
Принимаем 3 ¯ 16 А1000 (Asз = 603 мм²).
Расчет по наклонным сечениям.
При расчете по наклонным сечениям балки таврового или двутаврового сечения свесы полок не учитываются, поэтому рассматривается прямоугольное сечение bxh=140x1200 мм.
Определим коэффициент φn:
P=0.7*603*0.9*1000*0.9=341901H,
P/(RbA1)=341901/(19.5*16800)=0.104,
φn =1+1.6*0.104-1.16*0.1042=1.154.
Определим требуемую интенсивность хомутов, принимая длину проекции наклонного сечения с, равной расстоянию от опоры до первого груза с = 1,16 м. Тогда а1 = с/ h0=1 <2,0
и следовательно, a01 =а1 = 1.
Поперечная сила на расстоянии с1 от опоры равна Q1= 192.29 кН.
Поскольку 
, то
.
Определим требуемую интенсивность хомутов, принимая длину проекции наклонного сечения с, равной расстоянию от опоры до второго груза с = 2,16 м. Тогда а2 = с/ h0=1,86 <2,0
и следовательно, a02 =а2 = 1.
.
Поперечная сила на расстоянии с2 от опоры равна Q2= 102,87 кН.
Поскольку 
, то
.
Принимаем максимальное значение qsw=123.76kH/м.
Принимаем шаг у опоры sw1 = 300 мм, а в пролете sw2 = 600 мм.
Принимаем хомуты диаметром 14 мм (Asw =153,9 мм2).
Тогда qsw1=153.9kH/м, qsw2=76,95kH/м.
Зададим длину участка с шагом хомутов sw1 равной расстоянию от опоры до второго груза l=2,36м и проверим условие п. 3.50 [2] при значении с, равном расстоянию от опоры до третьего груза: с = 6,56 м > l.
Поскольку 2h0 +l= 4,48 м < с = 6,56 м, значение Qsw определяем, принимая с0 = 2h0 = 2,32 м,
Qsw=1.5qsw2h0=133.9kH,
Qb=Qb, min=0.5*1.154*1300*0.14*1.16=121.8kH.
Соответствующая поперечная сила равна Q3 = 71.98 кН.
Qb + Qsw = 255.7 кН > Q3 = 71.98 кН, т. е. прочность наклонного сечения обеспечена.
Таким образом, длину приопорных участков с шагом хомутов 300 мм принимаем / = 2,1 м при шаге хомутов 600 мм в пролетном участке.
Cписок литературы
1. , Сигалов конструкции. Общий курс. — М..:
Стройиздат, 1985.
2. СНиП 2.03.01—84. Бетонные и железобетонные конструкции.
3. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тя-
желых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01—84). — М.: ЦИТП, 1986.
4. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных
конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01—84). Часть I. — М.: ЦИТП,
1986.
5. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных
конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01—84). Часть II. — М.:ЦИТП,
1986.
6. СНиП II-22-81. Каменные и армокаменные конструкции.
7. СНиП 2.01.07—2003. Нагрузки и воздействия.
8. СНиП 2.02.01—83. Основания зданий и сооружений.
9. Рекомендации по расчету прочности трещиностойкости узлов преднапряженных железобетонных ферм. – М.: НИИЖБ Госстроя СССР, 1987.
10. Бородачев проектирование железобетонных и каменных конструкций: учеб. Пособие для вузов – М.: стройиздат, 1995.
