Рабочая программа по математике для основного общего образования (стр. 2 )

8 класс

1. Рациональные дроби ( 23 ч.)

Рациональные выражения. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, возведение в степень и деление. Преобразование рациональных выражений. Подстановка выражений вместо переменных. Доказательство тождеств.

Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость. Гипербола.

 Цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь; свойства обратной пропорциональности.

Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения, вычитания, умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле.

К. Р.№1 «Сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей».

К. Р.№2 «Рациональные дроби и их свойства».

П. Р.№ 1 «Рациональные выражения»

П. Р. № 2 «Сокращение дробей»

П. Р. № 3 «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»

П. Р. № 4 «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

П. Р. № 5 «Умножение дробей. Возведение дроби в степень»

П. Р. № 6 «Деление дробей»

П. Р. № 7 «Преобразование рациональных выражений»

2. Квадратные корни (17ч.)

Рациональные числа. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представления о числе.

Квадратный корень из числа. Нахождение приближённого значения квадратного корня. Функция и её график.

Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.

Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида x2=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции и находить значения этой функции по графику или по формуле; выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

К. Р.№3 «Свойства квадратных корней».

К. Р.№4 «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

П. Р. № 8 «Арифметический квадратный корень»

П. Р. № 9 «Решение уравнений»

П. Р. № 10 «Квадратный корень из произведения и дроби»

П. Р. № 11 «Вынесение множителя из–под знака корня и внесение множителя под знак корня»

3. Квадратные уравнения (22ч.)

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям. Теорема Виета. Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений.

 Цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей.

Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

Знать какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

К. Р.№5 «Формула корней квадратного уравнения».

К. Р.№6 «Дробные рациональные уравнения».

П. Р. № 12 «Решение квадратных уравнений по формуле»

П. Р. № 13 «Решение дробных рациональных уравнений»

П. Р. № 14 «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»

4. Неравенства ( 18 ч.)

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения.

Пересечение и объединение множеств. Диаграммы Эйлера. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

 Цель – ознакомить учащихся с применением неравенства для оценки значений выражений; выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной; оценивать значения выражений с применением неравенств.

Уметь применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.

К. Р.№7 «Числовые неравенства и их свойства».

К. Р.№8 «Неравенства с одной переменной и их системы».

П. Р. № 15 «Сложение и умножение числовых неравенств. Оценка значения

выражения»

П. Р. № 16 «Решение неравенств с одной переменной»

П. Р. № 17 «Решение систем неравенств с одной переменной»

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики ( 16ч.)

Степень с целым показателем и её свойства. Выделение множителя - степени десяти в записи числа. Стандартный вид числа. Статистические данные. Сбор и группировка статистических данных. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

 Цель – сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа; ознакомить учащихся с начальными сведениями об организации статистических исследований.

Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.

Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять

действия над приближенными значениями; вычислять средние значения результатов измерений; извлекать информацию, представленную в таблицах, на графиках, диаграммах, гистограммах, полигонах,; строить графики, диаграммы, гистограммы, полигоны на основе статистических данных; делать выводы.

К. Р. №9 «Степень с целым показателем».

П. Р.№ 18«Определение степени с целым отрицательным показателем»

П, Р. №19 «Свойства степени. Стандартный вид числа»

П. Р. № 20 «Построение диаграмм, полигонов и гистограмм по статистическим данным»

6. Повторение. Решение задач (8 ч.)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса).

К. Р. № 10, итоговая

9 КЛАСС

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ темы	Наименование темы	Количество часов	В том числе
практических работ	контрольных работ
1	Квадратичная функция	22	5	2
2	Уравнения и неравенства с одной переменной	14	5	1
3	Уравнения и неравенства с двумя переменными	17	4	1
4	Арифметическая и геометрическая прогрессии	15	4	2
5	Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13		1
6	Повторение	21		2
	Всего	102		9

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

9 класс

1. Квадратичная функция (22 ч)

Понятие функции. Область определения и область значений функции. График функции. Свойства функции: возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Квадратичная функция, её свойства и график. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Простейшие преобразования графиков функций: параллельный перенос вдоль осей координат, симметрия относительно осей, растяжение и сжатие.

Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Понятие корня n-й степени из числа. Корень третьей степени. График функции корень кубический. Нахождение приближённого значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

 Цель – расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции; сформировать представление о степенной функции и корне n-й степени;

Знать основные свойства функций, определение, график и свойства квадратичной функции; иметь представление о графике и свойствах степенной функции; понимать смысл корня n-й степени;

Уметь находить область определения и область значений функции, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций, читать график функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций;

Уметь решать квадратные уравнения, определять знаки корней;

Уметь выполнять разложение квадратного трехчлена на множители;

Уметь строить график функции у=ах2 , у=ax2 + b, y=a(x - m)2 . Уметь строить график квадратичной функции общего вида.

К. Р.№1 «Свойства функций. Квадратный трёхчлен»

К. Р.№2 «Квадратичная функция

ПР № 1 «Функция. Область определения и область значений функции»

ПР № 2 «График функции. Свойства функции»

ПР№3 «Квадратный трёхчлен и его корни»

ПР № 4 «Разложение квадратного трёхчлена на множители»

ПР № 5 «График квадратичной функции»

2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)

Целое уравнение и его корни. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Дробные рациональные уравнения.

Квадратные неравенства. Решение неравенств методом интервалов. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

 Цель – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать квадратичные неравенства с одной переменной;

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

Уметь решать целые уравнения разложением на множители; методом введения новой переменной; решать квадратичные неравенства с использованием свойств квадратичной функции и методом интервалов.

КР № 3 «Уравнения и неравенства с одной переменной»

ПР № 6 «Целое уравнение и его корни»

ПР № 7 «Дробные рациональные уравнения»

ПР № 8 « Решение уравнений с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной»

ПР №9 «Решение неравенств второй степени»

ПР №10 « Решение неравенств методом интервалов»

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17)

Уравнение с двумя переменными и его график; решение уравнения с двумя переменными. Системы уравнений второй степени. Использование графиков функций для решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем.

Основная цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем; познакомить учащихся с графической интерпретацией уравнений и неравенств с двумя неизвестными и их систем

Уметь решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом;

Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения;

Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений;

Уметь изображать различные соотношения между двумя переменными на координатной плоскости.

КР № 4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

ПР № 11 «Графический способ решения систем уравнений»

ПР № 12 «Решение систем уравнений второй степени»

ПР № 13 « Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

ПР № 14 «Неравенства с двумя переменными и их системы»

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)

Понятие последовательности. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии. Сложные проценты.

 Цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n –го члена прогрессии»

Знать определения арифметической и геометрической прогрессий; формулы n –го члена арифметической и геометрической прогрессий, способы задания прогрессии;

Уметь применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач;

Уметь находить разность арифметической прогрессии

Уметь находить любой член геометрической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии;

Уметь находить сумму n первых членов геометрической

прогрессии. Уметь решать простейшие задачи на сложные проценты.

К. Р. №5 «Арифметическая прогрессия»;

К. Р. №6 «Геометрическая прогрессия»;

П. Р. № 15 «Последовательности»

ПР № 16 «Формула n го члена арифметической прогрессии»

П. Р.№ 17 «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»

П. Р. № 18 «Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии»

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события. Равновозможные события и подсчёт их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Основная цель- ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения сочетания и соответствующими формулами для подсчёта их числа. Ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события

Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний и уметь пользоваться ими.

Уметь решать комбинаторные задачи путём перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения ; находить частоту события; находить вероятность случайного события в простейших случаях.

КР № 7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

ПР № 19 «Комбинаторное правило умножения»

ПР № 20 «Вероятность случайных событий»

6. Повторение (21ч)

Закрепление знаний, умений и навыков. Подготовка к аттестации.

КР №8 Итоговая тестовая работа, 2 ч

Контроль уровня обученности

Текущий контроль уровня обученности проводится в форме диктантов, практических (самостоятельных) работ, тестов. Тематический контроль осуществляется в форме контрольных работ. При этом используются тексты самостоятельных и контрольных работ из дидактических материалов, входящих в УМК, а также контрольно-измерительных материалов для подготовки к ГИА по алгебре. Контрольные работы № 1, №2 и № 7 в 9 классе проводятся по текстам из сборника программ по алгебре

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по алгебре.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

-  работа выполнена полностью;

-  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

-  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

-  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

-  возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

-  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

-  допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

-  имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-  при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-  не раскрыто основное содержание учебного материала;

-  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»

7 КЛАСС

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ темы	Наименование темы	Количество часов	В том числе
практических работ	контрольных работ
1	Начальные геометрические сведения	7	2	1
2	Треугольники	14	4	1
3	Параллельные прямые	9	3	1
4	Соотношения между сторонами и углами треугольника	17	6	2
5	Повторение	3
	Всего:	50	15	5

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА