Теория автоматического управления (стр. 3 )

3. Построить кривые D-разбиения в плоскостях Ку(jw) и Ку=¦(Тф). Определить диапазон изменения параметров Ку и Тф, обеспечивающих устойчивость исследуемой САУ.

4. Для исследуемой следящей системы определить установившиеся значения ошибки eуст при заданных максимальных значениях скорости max и ускорения max задающего воздействия g(t). Полученные результаты сравнить с допустимыми значениями ошибки eуст доп= ev+ew для исследуемой системы, согласно таблице 1. Если расчетное значение установившейся ошибки превышает допустимые значения (eуст доп= ev+ew), то необходимо определить значение коэффициента усиления разомкнутой цепи следящей системы К, при котором будут удовлетворяться требования к точности. Определить требуемое значение коэффициента усиления усилителя Кутр. Сравнить требуемое значение коэффициента усиления усилителя Ку тр с критическим значением и сделать вывод об устойчивости САУ, в которой выполнены требования к точности отработки задающего воздействия.

5. Если САУ с требуемым коэффициентом усиления разомкнутой цепи неустойчива, выбрать параметры Кос и tос корректирующей обратной связи (табл.2), обеспечивающие устойчивость замкнутой САУ, с корректирующим устройством, включенным согласно схеме, приведенной на рис.1. Для этого, пользуясь критерием Рауса, определить диапазон изменения коэффициентов Кос и tос, обеспечивающих устойчивость САУ. Сделать общий вывод о точности воспроизведения входного воздействия нескорректированной САУ, об устойчивости САУ с требуемым коэффициентом усиления и о рекомендациях по обеспечению устойчивости в системе с требуемым коэффициентом усиления.

6. Для исследуемой САУ построить амплитудно-частотную характеристику замкнутой САУ F(w). Определить частотный показатель колебательности М, резонансную частоту wр, полосу пропускания wп. Оценить по номограммам время переходного процесса, величину перерегулирования, время первого максимума.

7. Построить вещественную частотную характеристику замкнутой САУ P(w). Используя свойства ВЧХ, оценить приближенно характер переходного процесса, время регулирования, величину перерегулирования, статическую ошибку. Используя ВЧХ, построить переходную характеристику исследуемой САУ. По ней определить прямые показатели качества:

tр - время регулирования;

s - величину перерегулирования;

t1max - время первого максимума;

wт - частоту собственных затухающих колебаний;

характер переходного процесса.

8. Сделать вывод о качестве исследуемой системы по виду переходной функции. Сравнить между собой полученные оценки. Сделать вывод о степени приближения косвенных оценок к прямым.

Для варианта с последовательным корректирующим устройством.

1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой САУ с требуемым коэффициентом усиления без корректирующей обратной связи. Определить запасы устойчивости по модулю и по фазе. Результаты сравнить с требуемыми показателями качества, приведенными в табл.3.

2. Исходя из заданных показателей качества обосновать выбор желаемой ЛАХ: низкочастотной части, среднечастотной, высокочастотной. Построить график желаемой ЛАХ совмещенный с графиком ЛАХ нескорректированной САУ (на листе миллиметровой бумаги по формату листа ПЗ). Вычитая из ординат желаемой ЛАХ ординаты нескорректированной ЛАХ, получить график ЛАХ последовательного корректирующего устройства. Вычислить запас устойчивости по фазе для желаемой ЛАХ.

Таблица 3 – Показатели качества

№ вар.	Запас по фазе	Время регулирования	Перере-гулиро-вание	№ вар.	Перере-гулиро-вание	Время первого максимума	Показатель колебат.
	g, град	tр, с	s,%		s,%	t1max	M/wр
1	45	-	-	14	35	0,7	-
2	60	-	-	15	25	0,8	-
3	50	-	-	16	25	0,6	-
4	40	-	-	17	30	0,4	-
5	35	-	-	18	20	0,5	-
6	60	-	-	19	40	0,6	-
7	45	-	-	20	25	0,3	-
8	50	-	-	21	30	0,5	-
9	-	2	15	22	-	-	1,6/9
10	-	1,5	40	23	-	-	1,4/12
11	-	0,9	25	24	-	-	1,5/8
12	-	1,6	20	25	-	-	1,8/7
13	-	0,8	30	26	-	-	1,25/10

3. Записать передаточную функцию корректирующего устройства. Записать передаточную функцию замкнутой скорректированной САУ и определить запас устойчивости по фазе.

4. Вычислить ВЧХ P(w) замкнутой скорректированной САУ и по ней приближенно оценить показатели качества САУ по tр, s, wт и характеру переходного процесса.

5. Построить переходную характеристику h(t) для скорректированной замкнутой САУ, используя метод трапеций. Привести таблицу значений h(t) для каждой трапеции. Оценить полученное качество скорректированной САУ.

6. Сделать вывод о качественных показателях САУ и их соответствии заданным.

2 Теоретическая часть

2.1 Устойчивость САУ

Необходимое и достаточное условие устойчивости линеаризованных систем формулируется в теоремах [1,2].

Теорема 1. Если вещественные части всех корней характеристического уравнения первого приближения отрицательны, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво независимо от членов разложения выше первого порядка малости.

Теорема 2. Если среди корней характеристического уравнения первого приближения найдется по меньшей мере один с положительной вещественной частью, то невозмущенное движение неустойчиво, независимо от членов разложения выше первого порядка малости.

Так как при порядках характеристического уравнения n выше третьего определение корней представляет сложную задачу, то устойчивость реальных систем исследуют с помощью специально разработанных критериев

Критерием устойчивости называются правила, позволяющие исследовать устойчивость системы без непосредственного нахождения корней характеристического уравнения.

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

. (1)

Тогда формулировки основных критериев устойчивости будут следующие.

Критерий Рауса – алгебраический критерий, позволяющий судить об устойчивости системы по коэффициентам уравнения (1).

Формулировка критерия: для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса были одного с а0 знака.

Таблица 4 – Таблица Рауса

а0	а2	а4	а6	¼
а1	а3	а5	а7	¼
C13	C23	C33	¼	¼
C14	C24	C34	¼	¼
C1,n+1	0	0	0	0

Таблица Рауса составляется по правилам: