X Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
I тур
Задания
1. (2 балла) Выразите через 
значение выражения 
, если известно, что 
.
2. (3 балла) Найдите все пары целых чисел a и b, удовлетворяющих уравнению 
.
3. (3 балла) На благоустройство пришкольного участка пришли 16 представителей от трех девятых классов. Каждый представитель от 9 "А" класса посадил по 13 саженцев клена, каждый представитель от 9 "Б" - по 5 саженцев клена, а каждый представитель от 9 "В" - по 4 саженца. Всего было посажено 113 саженцев клена. Сколько представителей от каждого класса принимали участие в работе по благоустройству пришкольного участка?
4. (4 балла) В параллелограмме MNPK на сторонах MN и MK отмечены точки X и Y соответственно, причем так, что 
. Отрезок XY пересекает диагональ MP в точке Z. Найдите отношение 
.
5. (5 баллов) Девятнадцать непересекающихся областей нарисованы на тетрадном листке в клетку. Площади этих областей составляют соответственно 1, 2, 3, ...., 19 клеточек. Одну из этих областей закрасили фиолетовым цветом, девять областей - желтым цветом и еще девять областей - красным цветом. Известно, что общая площадь областей, закрашенных желтым цветом, на 90 квадратиков больше, чем общая площадь областей, закрашенных красным цветом. Найдите площадь области, закрашенной фиолетовым цветом.
6. (6 баллов) Каждое утро вся семья Саши Иванова за завтраком выпивает по полной чашке кофе со сливками. Сам Саша выпивает четверть всех сливок и шестую часть всего кофе. Сколько человек в Сашиной семье пьют кофе со сливками за завтраком каждое утро?
7. (7 баллов) В треугольнике KLM KL=5 см, ML=4 см и KM=3 см. Точка P лежит на прямой ML так, что LP:PM=1:3. В каждый из треугольников KMP и KLP вписали окружности, которые касаются стороны KP в точках A и B. Найдите длину отрезка AB.
Максимальное количество баллов: 30 баллов.
Дорогие ребята! К каждой решенной вами задаче необходимо привести обоснованное решение, если есть в том необходимость - то и рисунок (чертеж). Решения приветствуются индивидуальные. Наличие одного только ответа не позволит Вам набрать соответствующее задаче количество баллов. Желаем Вам удачи в решении задач!
Олимпиадная работа должна быть упакована в архив и закачана через личный кабинет на сайте www.mir-konkursov.ru. В качестве имени архива нужно использовать фамилию и инициалы участника (школьника), например, для Иванова Петра Федоровича архив будет назван: ИвановПФ. rar. Работа не должна превышать 10 Мб.
Как загрузить олимпиадную работу через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);
г) напротив каждого участника щелкнуть ссылку «Добавить»;
д) загрузить через кнопку «Обзор» конкурсную работу этого участника, названную его фамилией_именем;
е) нажать кнопку «Загрузить работу».
Перед загрузкой конкурсной работы рекомендуем прочитать раздел «Справка» на сайте (пункты с 17 по 35).
Как узнать, закачалась ли работа Вашего участника через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);
г) в табличке с данными участника есть колонка «Работа». Если Вы ранее закачивали работу, то там значится ссылка «Изменить». Нажимаете на ссылку «Изменить».
д) в появившемся окне есть пункт «Текущая работа». Нажмите ссылку «Скачать». Если загруженная ранее работа успешно закачалась, то все в порядке.
е) Если работа не закачалась, то можно загрузить ее заново.
Если у Вас возникла трудность с закачиванием олимпиадной работы через личный кабинет, то отправляйте работу на наш электронный адрес *****@. Обязательно указывайте в теме письма наименование дистанционного мероприятия (конкурса, викторины, олимпиады), а в тексте письма ФИО координатора, который подал заявку на мероприятие.
Наша электронная почта принимает работы до 10 Мб! Работы большего объема для олимпиады не допускаются.
