Рабочая программа дисциплин «Высшая математика» и «Спецглавы высшей математики» (стр. 1 )

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Владимирский государственный университет

«УТВЕРЖДАЮ»

Первый проректор

___________________

“___”___________ 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИН

«Высшая математика» и «Спецглавы высшей математики»

Направление подготовки 141100 «Энергетическое машиностроение»

Профиль подготовки «Двигатели внутреннего сгорания»

Квалификация (степень) выпускника Бакалавр________________

(бакалавр, магистр, дипломированный специалист)

Форма обучения_____________очная_______________________________

(очная, очно-заочная, заочная)

Семестр	Трудоем­кость (зач. ед, /час.)	Лек­ций, (час.)	Практ. занятий, (час.)	Экзамены)	СРС, (час.)	Форма контроля (экз./зачет)
1	7/252	54	72	36	90	Экзамен
2	7/252	54	72	36	90	Экзамен
3	3/108	34	34	36	4	Экзамен
4	3/108	17	34	-	57	Зачёт
Итого	20/720	159	212	108	241

Владимир 2011

1.  ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина "Высшая Математика" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейной алгебры и аналитической геометрии, матричного исчисления, векторного исчисления, дифференциального и интегрального исчисле-

ний функции одной переменной, а также функций многих переменных, дифферен-

циальных уравнений, рядов, в том числе и степенных рядов и рядов Фурье.

Целями освоения дисциплины "Высшая Математика" являются:

1.  Формирование навыков логического мышления.

2.  Формирование практических навыков использования математических методов и формул.

3.  Ознакомление с основами теоретических знаний по классическим разделам математики.

4.  Подготовка в области построения и использования различных математических моделей.

2.  МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО.

Дисциплина "Высшая Математика" относится к дисциплинам математического

и естественнонаучного цикла:

·  Код УЦ ООП учебного цикла основной образовательной программы – Б2 .

·  Математический и естественнонаучный цикл.

·  Вариативная часть.

Взаимосвязь с другими дисциплинами.

Курс "Высшей Математики" основывается на знании школьного курса.

Полученные знания могут быть использованы во всех без исключения общепрофессиональных дисциплинах, а также дисциплинах естественнонаучного цикла.

3.  КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ

В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):

способностью использовать основные законы естественнонаучных

дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математи-

ческого анализа и моделирования ( ОК

В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими профессиональными компетенциями ( ПК ):

способностью выполнять численные и экспериментальные исследования,

проводить обработку и анализ результатов ( ПК-18 ).

В итоге освоения дисциплины обучающийся должен:

знать: основные понятия и положения разделов высшей математики, которые

будут использоваться в профессиональной деятельности;

уметь: использовать математические методы в технических приложениях;

применять теоретические знания при решении прикладных задач;

проводить анализ и обработку экспериментальных данных.

владеть: основными приемами решения математических и прикладных задач.

4.  СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Весь курс состоит из двух основных частей : «Высшая математика»

(1-й и 2-й семестр) и «Спецглавы высшей математики» (3-й и 4-й семестры).

4.1. Содержание дисциплины (лекционный курс)

I семестр.

I. Линейная алгебра.

1.1 Определители, их свойства и вычисление. 1.2.Матрицы и действия над ними. Расчет обратной матрицы. Понятие о ранге. 1.3.Системы линейных уравнений. Однородные системы.

1.4. Методы Гаусса, Крамера и обратной матрицы. 1.5. Матричные уравнения. 1.6. Линейные преобразования и операторы. 1.7. Собственные числа и собственные векторы.

II. Векторная алгебра.

2.1. Векторы и действия над ними. Векторное пространство, линейная зависимость и базис.

Понятие о размерности. Разложение по базису и координаты вектора. 2.2.Системы координат на

плоскости и в пространстве. Ортогональные базисы. Радиус-вектор и направляющие косинусы.

2.3.Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

III. Аналитическая геометрия.

3.1.Декартовы и полярные координаты. Множества и линии на плоскости. Замечательные кривые. 3.2.Прямая на плоскости, различные способы ее задания. Угол между прямыми, взаимное рас -

положение прямых. Расстояние от точки до прямой. 3.3.Плоскость в пространстве, различные

уравнения плоскости. Расстояние от точки до плоскости. 3.4.Прямая в пространстве, ее уравнения.

Углы и расстояния между плоскостями и прямыми в пространстве.

IV. Введение в анализ.

4.1. Действительные числа. Множества и логическая символика. Понятие о функции и графике.

Элементарные функции. Обратная функция. 4.2.Последовательности и их пределы. 4.3.Число «е».

Натуральные логарифмы и их приближенное вычисление. 4.4. Предел функции, основные теоремы

о пределах. 4.5. Замечательные пределы и следствия из них. Понятие о бесконечно малых и беско-нечно больших величинах. 4.6. Непрерывность функции в точке и на множестве, классификация

разрывов. Основные теоремы о непрерывных функциях.

V. Дифференциальное исчисление (функции одной переменной).

5.1.Понятие производной, правила дифференцирования. «Табличные» производные. 5.2.Дифференцирование композиции функций, обратной функции. «логарифмическое» диффе-

ренцирование.5.3. Неявные и параметрически заданные функции. 5.4. Высшие производные.

Формула Лейбница. «Треугольник» Паскаля и бином Ньютона.

VI. Приложения производной.

6.1. Основные теоремы дифференциального исчисления. Исследование функций с помощью

производных. Асимптоты графика функции. 6.2. Дифференциал, его свойства и приближенные

вычисления с помощью дифференциала. 6.3.Касательная и нормаль к линии. Понятие кривизны.

6.4. Физические приложения производной. Задачи оптимизации. 6.5. Правило Лопиталя.

II семестр.

VII. Интегральное исчисление (неопределенный интеграл).

7.1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства операции интегрирования

и ее связь с дифференцированием. Таблица интегралов. 7.2. Основные методы интегрирования :

внесение под знак «d», замена переменной, интегрирование по частям. Интегрирование рацио-

нальных дробей, квадратичных иррациональностей и тригонометрических выражений.

7.3. Понятие «неберущихся» интегралах. Теорема Коши о существовании первообразной.

VIII. Определенный интеграл.

8.1.Понятие определенного интеграла и формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного

интеграла и его геометрический смысл. 8.2.Теоремы о среднем. Интегральные неравенства и оценки.

8.3. Несобственные интегралы ( по бесконечному промежутку и о неограниченных функций). Сходимость и расходимость, признаки сравнения.

IX. Приложения определенного интеграла.

9.1. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых, полярных и параметрических коорди-

натах. 9.2. Расчет длин линий ( в различных системах координат). 9.3. Вычисление объемов и площадей поверхностей тел вращения. Метод поперечных сечений. 9.4. Решение задач механики

и физики.

X. Функции, зависящие от нескольких переменных.

10.1.Обшие понятия и терминология. Топология в R2 и R3 . Пределы и непрерывность. Линии

и поверхности уровня. Поверхности в пространстве. 10.2.Частные производные. Параметрически

и неявно заданные функции. Высшие производные, теорема Шварца.

XI. Приложения частных производных.

11.1. Полный диференциал и приближенные вычисления. 11.2.Касательная плоскость и нормаль къ поверхности. 11.3.Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума (случай

двух переменных).11.4. Исследование функции в замкнутой ограниченной области. 11.5.Различные способы поиска условного экстремума функций двух и трех переменных. Задачи оптимизации.

XII. Комплексные числа.

12.1.Комплексные числа. Основные понятия и операции. Формула Муавра. Пределы и непрерыв-ность. Многочлены и алгебраические уравнения. 12.2. Функции комплексной переменной.

Комплексная экспонента. Основные (элементарные) функции. Функция Жуковского.

III семестр.

XIII. Дифференциальные уравнения и системы уравнений.

13.1.Понятие дифференциального уравнения, общего и частного решения. Класс и порядок

уравнения. Общий интеграл и интегральные кривые. 13.2.Основные типы уравнений 1-го порядка.

13.3. Уравнения высших порядков, методы понижения порядка. 13.4. Задача Коши и теорема

Коши. Особые решения. 13.5. Линейные уравнения высших порядков. 13.6. Решение прикладных задач с помощью дифференциальных уравнений. 13.7. Системы дифференциальных уравнений.

Методы интегрирования нормальных систем. 13.8. Линейные системы и их решение.

XIV. Интегрирование функций нескольких переменных. Теория поля.

14.1. Скалярное поле. Производная по направлению и градиент. 14.2. Криволинейные интегралы

1-го типа – определение и основные свойства. Нахождение массы и координат центра тяжести

дуги. Векторное поле, его основные характеристики. 14.3. Интегралы 2-го типа, их физический смысл. Понятие циркуляции. Независимость интеграла от пути интегрирования.

14.4. Потенциальные поля, критерий потенциальности. Уравнение в полных дифференциалах.

14.5. Двойной интеграл – определение и свойства. Замена переменных в двойном интеграле.

14.6.Механические приложения. Формула Грина. 14.7. Понятие о тройном и поверхностном

интеграле и их приложениях.

XV. Основы теории рядов.

15.1. Числовые и функциональные ряды – общие понятия и терминология. 15.2. Ряды Тейлора, основные теоремы и стандартные разложения. 15.3. Приближенные вычисления констант и инте-

гралов с помощью разложения в ряд. 15.4. Ряды Фурье и их применение в механике и физике.

IV семестр.

XVI. Элементы теории функций комплексного переменного.

16.1. Функции комплексной переменной. Производная, условия Коши-Римана. Конформные. отображения. Особые точки функции. . Ряд Лорана. 16.2.Интегрирование функций комплексной переменной. Формула Коши. Вычеты и их применение.

XVII. Элементы операционного исчисления.

17.1. Понятие изображения и оригинала, их вычисление. Свёртка функций и её использование.

17.2. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных и интегральных

уравнений.

XVIII. Теория вероятностей и математическая статистика.

18.1. Случайные события, алгебра событий. Классическое и статистическое определение вероят-

ности. Основные теоремы и аксиомы. 18.2.Повторные независимые испытания. Биномиальный

закон и предельные теоремы. Производящая функция. 18.3. Дискретные и непрерывные случайные

величины, их основные характеристики. 18.4. Основные законы распределения. Закон больших чисел. 18.5. Основные понятия и задачи математической статистики. Методы обработки

экспериментальных данных, точечные и интервальные оценки. 18.6. Понятие о проверке

статистических гипотез. Элементы теории корреляции.

4.2. ТРУДОЕМКОСТЬ И ФОРМИРУЕМЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ

Общая трудоемкость дисциплины составляет 14 зачетных единиц

(504 часа): по 7 зачетных единиц в 1- м и 2- м семестрах и по 3 зачётных

единицыв 3-м и 4-м семестрах. Распределение трудоемкости по видам

занятий в семестрах представлено в таблице 1.

Таблица 1

№ п/п	Раздел дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
Лек.	Практ.	СРС
I.		1-й	1	2	4	6	В семестре выполняются контрольные работы. Выдаются ТР.
2	4		4	5	Знак * указывает на то, что занятие проводится в интер активной форме
3	2		4	6
4	4		4 *	5
II.	2.1 – 2.3		5	2 *	4	6	Рейтинг контроль №1
6	4		4	5
III.	3.1 – 3.4		7	2	4	6
8	4		4 *	5
9	2 *		4	6
IV.	4.1 – 4.6		10	4	4	5
11	2		4	6	Рейтинг контроль №2
12	4		4 *	5
V.	5.1 – 5.4		13	2 *	4	6
14	4		4	5
15	2		4	6
VI.	6.1 – 6.5		16	4	4 *	5	Рейтинг контроль №3
17	2 *		4	6
18	4		4	5
Всего часов в 1-м семестре			54	72	90	ЭКЗАМЕН
VII.	7.1 – 7.3	2-й 2-й	1	2	4	6	В семестре выполняются контрольные работы. Выдаются ТР.
2	4		4 *	5	Знак * указывает на то, что занятие проводится в интер активной форме
3	2 *		4	6
4	4		4	5
VIII.	8.1 – 8.3		5	2	4	6	Рейтинг контроль №1
6	4		4 *	5
7	2 *		4	6
IX.	9.1 – 9.4		8	4	4	5
9	2		4	6
10	4		4 *	5
X.	10.1 – 10.3		11	2 *	4	6	Рейтинг контроль №2
12	4		4	5
XI.	11.1 – 11.5		13	2	4	6
14	4		4 *	5
XII.	12.1 – 12.8		15	2 *	4	6
16	4		4	5
17	2		4	6	Рейтинг контроль №3
18	4		4	5
Всего часов во 2-м семестре			54	72	90	ЭКЗАМЕН
№ п/п	Раздел дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
Лек.	Практ.	СРС
XIII.	1	3-й	1	2	2	-	В семестре выполняются КР. Выдаются ТР.
2	2		2 *		Знак * указывает на то, что занятие проводится в интер активной форме
3	2 *		2
XIV.	13.5 – 13.6		4	2	2	-	Рейтинг контроль №1
5	2		2	-
XV.	13.7 – 13.8		6	2	2	-
7	2		2 *	-
XVI.	14.1 – 14.3		8	2 *	2	-
9	2		2	-	Рейтинг контроль №2
10	2		2	-
XVII.	14.4 – 14.7		11	2	2 *
12	2 *		2
13	2		2
XVIII.	15.1 – 15.2		14	2	2	1	Рейтинг контроль №3
15	2		2	1
XIX.	15.3 – 15.4		16	2	2 *	1
17	2 *		2	1
Всего часов в 3-м семестре			34	34	4	ЭКЗАМЕН
XX.	16.1 – 16.2	4-й 4-й	1	2	2	3	В семестре выполняются КР. Выдаются ТР.
2	-		2	3	Знак * указывает на то, что занятие проводится в интер активной форме
3	2		2 *	3
4	-		2	3
XXI.	17.1 – 17.2		5	2	2	3	Рейтинг контроль №1
6	-		2	3
7	2		2 *	3
XXII.	18.1 – 18.2		8	-	2	3
9	2		2	3
10	-		2	3
11	2		2 *	4
XXIII.	18.3 – 18.4		12	-	2	4	Рейтинг контроль №2
13	2		2	4
14	-		2	4
XXIV.	18.5 – 18.6		15	2	2 *	4
16	-		2	4	Рейтинг контроль №3
17	2		2	4
Всего часов во 4-м семестре			18	34	57	ЗАЧЁТ

Матрица соотнесения разделов учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных компетенций представлена в табл. 2.