Федеральное государственное казенное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский юридический институт
Министерства внутренних дел Российской Федерации»
УТВЕРЖДАЮ
Председатель приемной комиссии
генерал-майор полиции
_________________
«____»___________ 2014 г.
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Обсуждена на заседании кафедры информационного обеспечения ОВД
УрЮИ МВД России (протокол от 01.01.2001)
Екатеринбург
2014
Пояснительная записка
Программа вступительных испытаний составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования на основе действующего федерального законодательства, отражает дидактические единицы, изучаемые в рамках предмета «Математика», и предназначена для кандидатов на обучение в Уральском юридическом институте МВД России.
Вступительные испытания по математике проводятся в форме письменного тестирования и оцениваются по 100-балльной шкале.
В процессе тестирования кандидаты на обучение должны показать знание основных вопросов, изученных в объеме среднего (полного) общего образования.
Тема 1. Тождественные преобразования числовых и алгебраических выражений
Действительные числа. Арифметические действия. Алгебраические дроби. Признаки делимости. Проценты. Пропорции. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Степень с натуральным показателем. Степень с дробным показателем. Действия со степенями. Одночлены и многочлены. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители. Корень n-й степени из действительного числа. Действия с корнями. Модуль действительного числа.
Тема 2. Алгебраические уравнения и системы уравнений
Уравнение с одной переменной. Основные определения. Линейные уравнения. Квадратное уравнение. Частные виды квадратных уравнений. Теорема Виета. Биквадратное уравнение. Уравнения n-й степени. Рациональные уравнения. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Иррациональные уравнения. Уравнения с параметром. Системы алгебраических уравнений.
Тема 3. Показательные и логарифмические уравнения
и системы уравнений
Показательная функция и ее свойства. Тождественные преобразования показательных выражений. Показательные уравнения. Определения логарифма. Свойства логарифмов. Логарифмирование и потенцирование. Тождественные преобразования логарифмических выражений. Логарифмические уравнения. Системы показательных и логарифмических уравнений.
Тема 4. Неравенства и системы неравенств
Линейные неравенства. Неравенства второй степени. Рациональные неравенства. Решение неравенств методом интервалов. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Иррациональные неравенства. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Системы неравенств.
Тема 5. Преобразования тригонометрических выражений
Тригонометрические функции. Графики тригонометрических функций. Основные тригонометрические соотношения. Формулы приведения. Теоремы сложения. Тригонометрические функции двойного и тройного угла. Соотношения между функциями половинного и целого угла. Преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и суммы в произведение.
Тема 6. Тригонометрические уравнения, неравенства
и системы уравнений
Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратному уравнению. Однородные тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений с помощью разложения на множители. Решение тригонометрических уравнений с помощью введения дополнительного угла. Решение тригонометрических уравнений с помощью понижения степени. Решение тригонометрических уравнений с отбором корней. Решение тригонометрических неравенств. Решение систем тригонометрических уравнений.
Тема 7. Планиметрия
Треугольники. Замечательные линии и точки в треугольнике. Формулы для вычисления площади. Признаки подобия треугольников. Метрические соотношения в треугольнике. Окружность и круг. Основные соотношения. Измерение углов в круге. Вписанные и описанные окружности. Свойство касательной к окружности. Площадь круга. Многоугольники. Виды многоугольников. Правильные многоугольники. Их признаки и свойства. Формулы для вычисления площади. Подобие.
Тема 8. Стереометрия
Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида. Правильные многогранники. Формулы для вычисления объема и поверхности многогранников. Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Усеченный конус. Формулы для вычисления объемов и поверхностей тел вращения. Конические сечения. Вписанные и описанные поверхности. Сечения.
Тема 9. Элементы аналитической геометрии и векторного анализа
Понятие функции. Область определения и множество значений. Линейная функция, ее свойства, график, угловой коэффициент. Уравнения прямой на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Векторы. Линейные операции над векторами. Разложение вектора на составляющие. Координатная форма задания вектора. Операции с векторами, заданными в координатной форме. Скалярное произведение двух векторов. Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов.
Тема 10. Начала математического анализа
Понятие производной. Производные элементарных функций. Таблица производных. Правила дифференцирования. Приложения производной. Исследование функций с помощью производных. Уравнение касательной. Типовые задачи на использование уравнения касательной. Задачи на нахождение экстремумов функции. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Тема 11. Элементы теории вероятностей и статистики
Случайные события, операции над событиями. Классическое определение вероятности события. Элементы статистики: среднее арифметическое, мода, медиана.
Правила проведения вступительных испытаний по математике
Дополнительные вступительные испытания по математике проводятся в форме письменного тестирования и оцениваются по 100-балльной шкале.
Экзаменационная комиссия, назначаемая приказом начальника института, перед началом проведения тестирования инструктирует испытуемых, вскрывает конверты с тестовыми заданиями, раздает титульные листы, бланки ответов, задания и листы для черновиков.
Время проведения вступительных испытаний – три астрономических часа.
Во время проведения вступительных испытаний кандидаты на обучение должны выполнять следующие правила поведения:
соблюдать тишину;
работать самостоятельно;
не использовать какие-либо справочные материалы (учебные пособия, справочники, электронные записные книжки и т. п., а также любого вида записи), за исключением предоставленных экзаменационной комиссией;
не разговаривать с другими экзаменующимися;
не оказывать помощь в выполнении заданий другим экзаменующимся;
не пользоваться средствами мобильной связи;
использовать для записей только бланки установленного образца, имеющие печать приемной комиссии Института;
не покидать пределов территории, которая установлена приемной комиссией для проведения вступительного испытания.
В случае нарушения правил поведения испытуемый удаляется из аудитории и к дальнейшему прохождению испытаний и участию в конкурсе не допускается.
Список рекомендуемой литературы
Основная литература
1. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / , , и др. – М.: Просвещение, 2012. – 384 с.
2. Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений / , , и др. – М.: Просвещение, 2010. – 206 с.
3. ЕГЭ 2014. Математика. Типовые тестовые задания / , , B. C. Панферов, , ; под ред. , . – М.: Издательство «Экзамен», 2014. – 95 с.
4. ЕГЭ-2014. Математика. Сборник задач / , – М.: 2013 – 224 с.
5. ЕГЭ-2014. Математика. Тематические тренировочные задания / , . – Эксмо-Пресс, 2013 – 160 с.
6. ЕГЭ. Математика. [Электронный ресурс] // URL: http://ege. *****/mathematics/.
7. ЕГЭ 2014. Открытый банк заданий по математике. [Электронный ресурс] // URL: http://*****/or/ege/Main.
8. ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания / , , B. C. Панферов, , A. Л. Семенов, , ; под ред. , . – М.: Издательство «Экзамен», 2013. – 55 с.
1. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2012. Элементы теории вероятностей и статистики: учебно-методическое пособие. / Под ред. , . – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. – 32 с.
2. Клово . Тесты к ЕГЭ. – Ростов н/Д : Феникс, 2012. – 220 с.
3. , ЕГЭ. Репетитор. Математика. Эффективная методика 9-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2012. – 383 с.
4. , ЕГЭ. Математика. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ. Универсальные материалы. – М.: Экзамен, 2012. – 352 с.
5. и др. Математика. ЕГЭ 2012. Контрольные тренировочные материалы с ответами и комментариями. – М.; СПб.: Просвещение, 2012. – 96 с.
6. ЕГЭ 2012. Математика – Типовые тестовые задания / Под ред. , . – М.: Издательство «Экзамен», 2012. – 95 с.
7. ЕГЭ 2012. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия / 3-е изд., испр. и доп. – М.: МЦНМО, 2011. – 176 с.
8. Высоцкий с параметрами при подготовке к ЕГЭ. М.: Научный мир, 2011. – 316 с.
9. ЕГЭ. Практикум по математике. Решение уравнений и неравенств. Преобразование алгебраических выражений. – М.: Экзамен, 2012. – 128 с.
10. , , ЕГЭ 2012. Математика. Сдаем без проблем! – М. : Эксмо, 2011. – 288 с.
11. Выгодский по элементарной математике / . – М.: АСТ; Астрель, 2009. – 509 с.
