Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Математический факультет
Кафедра математического анализа
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
По дисциплине по выбору студентов
«Математические методы обработки и анализа статистических данных»
Для ООП по направлению «050100.62 – Педагогическое образование»,
профиль «Математика»
по циклу Б.3.В – профессиональный цикл
| Очная форма обучения | |
Курс – 4 |
| |
Семестр – 7 |
| |
Объем в часах всего – 64 |
| |
в т. ч.: лекции – 8 |
| |
практические занятия – 14 |
| |
самостоятельная работа – 42 |
| |
Экзамен – 7 семестр |
| |
| ||
Екатеринбург 2011
Рабочая учебная программа по дисциплине «Математические методы обработки и анализа статистических данных»
ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»
Екатеринбург, 2011. – 16 с.
Составители:
, зав. кафедрой математического анализа УрГПУ, д. ф.-м. н., доцент, математический факультет
, ст. преподаватель кафедры математического анализа УрГПУ, математический факультет
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры математического анализа УрГПУ
Протокол от 01.01.2001 №8. Зав. кафедрой
Декан математического факультета
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая учебная программа дисциплины по выбору студентов (ДпВС) «Математические методы обработки и анализа статистических данных» (ММОиАСД) соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения (ФГОС-3) подготовки бакалавров по направлению «050100 – Педагогическое образование», профиль «Математика».
Целью изучения дисциплины «Математические методы обработки и анализа статистических данных» является формирование профессионально важных компетенций студента для будущей профессиональной деятельности в рамках и средствами изучаемой дисциплины. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи: (1) сформировать у студентов представления об основных понятиях и фактах современной теории, методов и средств математической обработки и анализа статистических данных; (2) развить навыки использования вероятностно-статистических методов для решения профессиональных задач; (3) воспитать профессионально значимые личностные качества; (4) сформировать представление о важности теории математических методов обработки и анализа статистических данных для осуществления будущей профессиональной деятельности.
Курс ММОиАСД изучается в рамках профессионального цикла Б.3.В. Дисциплина базируется на школьном курсе математики, изученных разделах алгебры и дискретной математики, математического анализа и дисциплинах по выбору, реализующих вероятностно-статистическую содержательную линию. Для успешного усвоения курса ММОиАСД студент должен обладать общеучебными компетенциями, знать основы указанных математических дисциплин, уметь выполнять логические построения и производить вычисления в рамках ММОиАСД, владеть практикой решения задач, связанных с вероятностно-статистическими расчетами. Развитые при изучении курса ММОиАСД компетенции востребованы как при непосредственном осуществлении будущей профессиональной деятельности, в частности, при организации исследовательской деятельности учащихся и преподавании элективных курсов в области математики, так и при дальнейшем продолжении обучения в вузе.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций, регламентируемых ФГОС-3:
– Общекультурные компетенции (ОК): владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1); способность использовать знания о современной естественно-научной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4); способность осуществлять логически верно устную и письменную речь (ОК-6); готовность использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готовность к работе с компьютером как средством управления информацией (ОК-8); способность к работе с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-9); способность использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и полемики (ОК-16).
– Профессиональные компетенции, включая общепрофессиональные компетенции (ОПК) и профессиональные компетенции (ПК) в области педагогической деятельности: владение основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3); способность использовать возможности образовательной среды, в том числе информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-4).
Помимо общих компетенций, регламентируемых ФГОС-3, изучение курса ММОиАСД направлено на развитие специальных профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику осуществлять профессиональную деятельность, в частности: способность демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания (ПК-12); готовность организовывать различные виды учебно-исследовательской и проектной деятельности учащихся (ПК-13).
В результате изучения дисциплины «Математические методы обработки и анализа статистических данных» студент должен знать: основы дисциплины и методы решения типовых задач; области применения математических методов обработки и анализа статистических данных как инструмента математического описания естественно-научной картины мира; способы обработки и анализа статистических данных для построения математических моделей реальных явлений окружающей действительности; современные подходы к решению и интерпретации таких моделей. Студент должен уметь: доказывать на необходимом уровне строгости основные утверждения теории математических методов обработки и анализа статистических данных; грамотно применять ММОиАСД для построения математических моделей различных явлений окружающей действительности, в том числе, используя современные информационно-коммуникационные технологии, включая специализированное математическое программное обеспечение, локальные и глобальные компьютерные сети, для сбора, обработки и анализа информации с применением ММОиАСД; выбирать специализированное программное обеспечение для решения задач ММОиАСД и оценивать перспективы его использования с учетом будущей профессиональной деятельности. Студент должен владеть: профессиональным языком предметной области знания; основными методами решения задач, связанных с применением математических методов обработки и анализа статистических данных; способами построения и решения математических моделей явлений различной природы при помощи ММОиАСД; навыками применения специализированных программных средств для решения таких моделей; навыками организации исследовательской деятельности учащихся с применением соответствующих разделов теории ММОиАСД.
Согласно учебному плану курс ММОиАСД изучается бакалаврами (очное отделение) на 4 курсе в 7 семестре, форма контроля – зачет и экзамен. На изучение курса отводится 78 уч. ч. (общая трудоемкость составляет 2 зачетные единицы), в т. ч. 22 уч. ч. аудиторных занятий и 56 уч. ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 9 уч. ч. лекций и 13 уч. ч. практических занятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью индивидуальных домашних заданий, охватывающих все наиболее важные разделы курса.
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения
№ п/п | Наименование раздела, темы | Всего трудоемкость | Аудиторные занятия | Самостоятельная работа | ||
Всего (в т. ч. в интерактивной форме) | Лекции | Практические | ||||
1. | Статистическое распределение случайной величины (с. в.) и его числовые характеристики. | 10 | 3 | 1 | 2 | 7 |
2. | Точечные и интервальные оценки числовых характеристик статистических распределений с. в. | 10 | 4 | 1 | 3 | 6 |
3. | Проверка статистических гипотез. Критерии согласия. | 12 | 4 | 2 | 2 | 8 |
4. | Схема применения критериев Фишера, Стьюдента, Пирсона для проверки статистических гипотез. | 12 | 3 | 1 | 2 | 9 |
5. | Метод наименьших квадратов. | 10 | 3 | 1 | 2 | 7 |
6. | Элементы корреляционного анализа. | 10 | 5 | 2 | 3 | 5 |
Итого: | 64 | 22 | 8 | 14 | 42 |
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Учебный материал курса «Математические методы обработки и анализа статистических данных» (ММОиАСД) включает изучение следующих содержательных дидактических единиц: Статистическое распределение случайной величины (с. в.) и его числовые характеристики. Точечные и интервальные оценки числовых характеристик статистических распределений с. в. Проверка статистических гипотез. Критерии согласия. Схема применения критериев Пирсона, Стьюдента, Фишера для проверки статистических гипотез. Метод наименьших квадратов. Элементы корреляционного анализа.
3.1. Структурированное содержание дисциплины
Статистическое распределение случайной величины (с. в.) и его числовые характеристики. Статистическое распределение случайной величины. Эмпирическая функция распределения, способы ее представления. Статистические оценки параметров распределения. Генеральная и выборочная средние. Генеральная и исправленная выборочная дисперсия и СКО.
Точечные и интервальные оценки числовых характеристик статистических распределений с. в. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания. Доверительные интервалы для оценки СКО s нормального распределения. Оценка точности измерений.
Проверка статистических гипотез. Критерии согласия. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область. Отыскание правосторонней, левосторонней и двусторонней критических областей. Область принятия гипотезы. Критические точки. Мощность критерия. Критерии согласия.
Схема применения критериев Фишера, Стьюдента, Пирсона для проверки статистических гипотез. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей (критерий Фишера). Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей (критерий Стьюдента). Проверка гипотезы о нормальном или ином теоретическом распределении генеральной совокупности (критерий согласия Пирсона).
Метод наименьших квадратов. Задача об аппроксимации эмпирического статистического распределения с. в. теоретическим. Метод наименьших квадратов. Линейная аппроксимация. Нелинейная аппроксимация. Статистическая оценка точности аппроксимации.
Элементы корреляционного анализа. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированным данным. Корреляционная таблица. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по сгруппированным данным. Выборочный коэффициент корреляции и его свойства. Выборочное корреляционное отношение и его свойства. Проверка статистической гипотезы о значимости выборочного коэффициента линейной корреляции. Понятие о криволинейной корреляции. Понятие о множественной корреляции.
3.2. Перечень тем лекционных занятий
1. Статистическое распределение случайной величины (с. в.) и его числовые характеристики.
2. Точечные и интервальные оценки числовых характеристик статистических распределений с. в.
3. Проверка статистических гипотез. Критерии согласия.
4. Схема применения критериев Фишера, Стьюдента, Пирсона для проверки статистических гипотез.
5. Метод наименьших квадратов. Элементы корреляционного анализа.
3.3. Перечень тем практических занятий
1. Статистическое распределение случайной величины и точечная оценка его числовых характеристик.
2. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания. Доверительные интервалы для оценки СКО s нормального распределения.
3. Статистическая оценка точности измерений.
4. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей (критерий Фишера). Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей (критерий Стьюдента).
5. Проверка гипотезы о нормальном или ином теоретическом распределении генеральной совокупности (критерий согласия Пирсона).
6. Аппроксимация эмпирического статистического распределения с. в. теоретическим. Метод наименьших квадратов. Линейная аппроксимация. Нелинейная аппроксимация. Статистическая оценка точности аппроксимации.
7. Элементы линейного и нелинейного корреляционного анализа. Проверка статистической гипотезы о значимости выборочного коэффициента линейной корреляции.
3.4. Перечень тем лабораторных работ
Согласно учебному плану выполнение лабораторных работ по данной дисциплине не предусмотрено.
3.5. Вопросы для контроля и самоконтроля
1. Сформулируйте задачи, решаемые математической статистикой.
2. Сформулируйте сущность основных понятий математической статистики: генеральная и выборочная совокупности, повторная и бесповторная выборок, репрезентативная выборка.
3. Дайте определение эмпирической функции статистического распределения случайной величины (с. в.) и укажите правила ее построения. Как строятся полигон и гистограмма распределения?
4. Обоснуйте целесообразность проведения статистических оценок параметров распределения с. в. В чем состоит их вероятностный смысл?
5. Дайте сравнительную характеристику несмещенной, эффективной и состоятельной оценкам параметров распределения с. в.
6. Дайте определения и сравнительную характеристику генеральной и выборочной средней статистически распределенной с. в.
7. Укажите принципы оценки генеральной средней по выборочной средней с. в. В чем заключается устойчивость выборочных средних?
8. Дайте определение и сравнительную характеристику групповой и общей средней с. в.
9. Укажите и докажите свойства отклонения от общей средней для с. в.
10. Сформулируйте определения и дайте сравнительную характеристику генеральной и выборочной дисперсий с. в.
11. Выведите формулу для вычисления дисперсии.
12. Дайте определения с сравнительную характеристику групповой, внутригрупповой, межгрупповой и общей дисперсии.
13. Сформулируйте и докажите теорему о сложении дисперсий.
14. Сформулируйте правило оценки генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии.
15. Сформулируйте определение понятиям «точность оценки, доверительная вероятность (надежность) доверительный интервал.
16. Обоснуйте правило построения доверительных интервалов для оценки математического ожидания нормального распределения при известном s.
17. Обоснуйте правило построения доверительных интервалов для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном s.
18. Обоснуйте процедуру оценки истинного значения измеряемой величины и точности измерений.
19. Обоснуйте правило построения доверительных интервалов для оценки среднего квадратического отклонения s нормального распределения.
20. Дайте определение понятиям «статистическая гипотеза, нулевая и конкурирующая гипотеза, простая и сложная гипотеза».
21. Дайте определение и обоснуйте целесообразность рассмотрения ошибок первого и второго рода при проверке статистических гипотез.
22. Дайте определение и охарактеризуйте понятие статистического критерия проверки нулевой гипотезы. Что такое наблюдаемое значение критерия?
23. Сформулируйте определение и охарактеризуйте понятия критической области, области принятия гипотезы, критических точек.
24. Сформулируйте правило отыскания правосторонней критической области.
25. Сформулируйте правило отыскания левосторонней и двусторонней критической областей.
26. Дайте определение и обоснуйте целесообразность рассмотрения мощности критерия.
27. Сформулируйте и обоснуйте правило сравнения двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей (критерий Фишера). Приведите примеры.
28. Сформулируйте и обоснуйте правило сравнения исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности. Приведите примеры.
29. Сформулируйте и обоснуйте правило сравнения двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки). Приведите примеры.
30. Сформулируйте и обоснуйте правило сравнения двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки). Приведите примеры.
31. Сформулируйте и обоснуйте правило сравнения двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки, критерий Стьюдента). Приведите примеры.
32. Сформулируйте и обоснуйте правило сравнения выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности. Приведите примеры.
33. Укажите связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом.
34. Укажите способ оценки минимального объема выборки для сравнения выборочной и гипотетической генеральной средних. Приведите примеры.
35. Сформулируйте и обоснуйте правило сравнения двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки). Приведите примеры.
36. Сформулируйте и обоснуйте правило сравнения наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события. Приведите примеры.
37. Сформулируйте и обоснуйте правило сравнения двух вероятностей биномиальных распределений. Приведите примеры.
38. Сформулируйте и обоснуйте правило проверки гипотезы о нормальном (или другом теоретическом) распределении генеральной совокупности (критерий согласия Пирсона). Приведите примеры.
39. Укажите и обоснуйте методику вычисления теоретических частот нормального распределения.
40. Укажите основания метода наименьших квадратов (МНК).
41. Сформулируйте задачу об аппроксимации эмпирического статистического распределения с. в. теоретическим; укажите пути ее решения.
42. Сформулируйте задачу о линейной аппроксимации эмпирического статистического ряда с. в.; укажите пути ее решения методом МНК. Приведите примеры.
43. Сформулируйте задачу о нелинейной аппроксимации эмпирического статистического ряда с. в.; укажите пути ее решения методом МНК. Приведите примеры.
44. Укажите способ статистической оценки точности МНК аппроксимации.
45. Проведите сравнительный анализ понятий функциональной, статистической и корреляционной зависимостей.
46. Дайте определение и охарактеризуйте понятия условных средних и выборочного уравнения регрессии.
47. Укажите способ отыскания параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированным данным.
48. Опишите способ построения корреляционной таблицы.
49. Укажите способ отыскания параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по сгруппированным данным.
50. Дайте определение и укажите свойства выборочного коэффициента корреляции.
51. Опишите методику вычисления выборочного коэффициента корреляции. Приведите примеры.
52. Дайте определение и укажите свойства выборочного корреляционного отношения.
53. Сформулируйте и обоснуйте правило проверки гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции (критерий Стьюдента). Приведите примеры.
54. Приведите примеры случаев применения криволинейной корреляции.
55. Приведите примеры применения множественной корреляции.
3.6. Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах
Все практические занятия проводятся в активной форме с включением интерактивных фаз проведения занятия.
4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО - ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение
1. Оценка вероятности биномиального распределения по относительной частоте.
2. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения.
3. Метод наибольшего правдоподобия.
4. Начальные и центральные теоретические моменты.
5. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс.
6. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости.
7. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости.
8. Критерий Вилкоксона (Манна – Уитни) и проверка гипотезы об однородности двух выборок.
9. Распределение c2 Пирсона.
10. Распределение t Стьюдента.
11. Распределение F Фишера – Снедекора.
4.2. Темы контрольных работ
1. Точечные и интервальные оценки числовых характеристик статистических распределений случайной величины.
2. Проверка статистических гипотез.
3. Элементы корреляционного анализ.
4.3. Примерные темы курсовых работ
Выполнение курсовых работ по данной дисциплине не предусмотрено.
4.4. Темы индивидуальных домашних заданий (ИДЗ)
1. Распределение вероятностей дискретной случайной величины.
2. Классические распределения вероятностей д. с.в.
3. Распределение вероятностей непрерывной случайной величины.
4. Классические распределения вероятностей н. с.в.
5. Статистическое распределение случайной величины.
4.5. Проведение экзамена (зачета) по дисциплине
По решению кафедры, оформленному в установленном порядке, экзамен (зачет) по дисциплине «Математические методы обработки и анализа статистических данных» проводится в устной, письменной или иной форме по утвержденным заведующим кафедрой экзаменационным (зачетным) заданиям (билетам). Экзаменационные (зачетные) задания (билеты) в равной пропорции включают задачи, направленные на проверку знаний и умений по дисциплине, а также на оценку уровня сформированности компетенций, на формирование которых был направлен процесс изучения дисциплины.
4.6. Вопросы для подготовки к экзамену (зачету): проверка знаний, умений
1. Понятие случайной величины (с. в.) и ее статистического распределения.
2. Эмпирическая функция распределения с. в., способы ее представления.
3. Статистические оценки параметров распределения.
4. Генеральная и выборочная средние (точечные оценки).
5. Генеральная и исправленная выборочная дисперсия и СКО (точечные оценки).
6. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал.
7. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания.
8. Доверительные интервалы для оценки СКО s нормального распределения.
9. Оценка точности измерений.
10. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода.
11. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область.
12. Отыскание правосторонней, левосторонней и двусторонней критических областей.
13. Область принятия гипотезы. Критические точки. Мощность критерия. Критерии согласия.
14. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей (F критерий Фишера).
15. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей (t критерий Стьюдента).
16. Проверка гипотезы о нормальном или ином теоретическом распределении генеральной совокупности (критерий согласия Пирсона c2).
17. Задача об аппроксимации эмпирического статистического распределения с. в. теоретическим. Метод наименьших квадратов (МНК).
18. Линейная МНК аппроксимация.
19. Нелинейная МНК аппроксимация.
20. Статистическая оценка точности аппроксимации.
21. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии.
22. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированным данным.
23. Корреляционная таблица. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по сгруппированным данным.
24. Выборочный коэффициент корреляции и его свойства.
25. Проверка статистической гипотезы о значимости выборочного коэффициента линейной корреляции.
26. Понятие о криволинейной корреляции. Понятие о множественной корреляции.
4.7. Примерные типы заданий для подготовки к экзамену (зачету): оценка уровня сформированности компетенций
1. Переформулировать на языке математических соотношений текстовую задачу по дисциплине, (напр., задачу на проверку статистической гипотезы о нормальности эмпирического распределения случайной величины, задачу на сравнение двух эмпирических статистических распределений, проведения корреляционного анализа и др.).
2. Для данного описания статистического опыта сформулировать условие учебной задачи по построению и сравнительному анализу вероятностных или статистических распределений; предложить и обосновать способы нахождения точечных и интервальных оценок их числовых характеристик; оценить информативность корреляционного анализа.
3. Выделить общую структуру в предложенных нескольких описаниях задач, связанных с построением и сравнительным анализом статистических распределений; сформулировать и обосновать типовой способ построения решения соответствующих учебных задач.
4. Привести примеры реальных физических, социальных, экономических и др. стохастических процессов, требующих для своего анализа применения сравнительного анализа статистических распределений, проверки статистических гипотез и/или корреляционного анализа статистических данных. Предложить математические модели, позволяющие дать адекватное описание и инструментальный анализ этих процессов в рамках ММОиАСД.
5. Сформулировать (в устном и/или письменном виде) основные понятия и определения из предложенного преподавателем раздела курса ММОиАСД, указать логические взаимосвязи между ними; привести примеры.
6. Сформулировать (в устном и/или письменном виде) основные утверждения из предложенного преподавателем раздела курса ММОиАСД, указать логические взаимосвязи между ними; привести примеры.
7. Провести доказательство и/или составить блок-схему доказательства (в устном и/или письменном виде) указанных преподавателем утверждений из выбранного раздела ММОиАСД, проиллюстрировать примерами; выделить логические взаимосвязи этих утверждений с другими в изучаемом курсе.
8. На необходимом уровне строгости дать обоснование решения предложенной задачи из курса ММОиАСД с привлечением данных из различных предметных областей; дать графическую иллюстрацию и содержательную интерпретацию решения.
9. Опишите возможности использования изученного материала по дисциплине для организации исследовательской (проектной) деятельности учащихся.
10. Предложите несколько тем и планов исследовательских проектов для учащихся разных классов по тематике изученной дисциплины.
11. Сформулируйте и объясните затруднения, которые могут возникнуть у учащегося при работе над содержанием исследовательского проекта по теме из изученной дисциплины. Предложите пути их устранения.
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. Рекомендуемая литература
Основная
1. Андерсон математика и комбинаторика. М.: Издательский дом «Вильямс», 20с.
2. Гмурман вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. М.: Высшее образование, 20с.
3. Гмурман по решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие. М.: Высшее образование, 20с.
Дополнительная
4. , , Чистяков вероятностей и математическая статистика в задачах: учебное пособие. М.: Дрофа, 20с.
5. , Овчаров и упражнения по теории вероятностей: учебное пособие. М.: Академия, 20с.
6. , Овчаров вероятностей и ее инженерные приложения: учебное пособие. М.: Академия, 20с.
7. Чистяков теории вероятностей: учебное пособие. СПб.: Лань, 20с.
5.2. Информационное обеспечение дисциплины
Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет (в частности, сайты www. *****; www. school. *****), сайт электронной библиотеки УрГПУ (http://e-lib. *****), авторские презентации лекций.
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
При изучении дисциплины «Математические методы обработки и анализа статистических данных» рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).
7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ПРОГРАММЫ
доктор физико-математических наук
доцент
заведующий кафедрой математического анализа УрГПУ
старший преподаватель кафедры математического анализа УрГПУ
Р. т.: (3
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
По дисциплине по выбору студентов
«Математические методы обработки и анализа статистических данных»
Для ООП по направлению «050100.62 – Педагогическое образование»,
профиль «Математика»
по циклу Б.3.В – профессиональный цикл
Подписано в печать Формат 60´84/16
Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. .
Тираж экз. Заказ.
Уральский государственный педагогический университет
620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26
