Контрольная диагностическая работа (КДР) № 3 (итоговая)

по математике в 11 классе

Повторение программы средней школы по математике 5 – 11 классов.

Цель:

-отследить уровень усвоения учащимися основных тем школьного курса по математике

5 – 11;

- итоговая проверка готовности учащихся к ЕГЭ 2012 года по математике.

Задачи:

1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ.

2. Проявление пробелов в знаниях учащихся, с целью дальнейшего их устранения.

3. Ознакомление учащихся с особенностями ЕГЭ по математике.

4. Психологическая подготовка к ЕГЭ.

О проведении работы:

1. Работа состоит из 2 частей: 1 часть (задания В1 – В14) – базовый (общеобразовательный) уровень, задания формулируются на языке ЕГЭ, 2 часть (С1 – С6) состоит из заданий аналогичных тем, которые раньше требовались при поступлении в технические ВУЗы.

Используемые материалы при составлении работы: задания открытого банка (*****) и задания различных сборников по подготовке к поступлению во ВТУЗы, а также разработки ФИПИ и др..

2. Время написания работы: на усмотрение администрации ОУ и учителей математики, работающие в 11 классах, но не менее 90 минут и не более 235 минут.

3. Система оценивания работы:

1). За верное выполнение заданий части 1 учащийся получает 1 балл.

2). За любое неверное выполнение задания части 1 - 0 баллов.

3). Оценивание заданий 2 части: С1 – С2: от 0 до 2 баллов, С3 – С4: от 0 до 3 баллов и С5 – С6: от 0 до 4 баллов (см. также критерии оценивания). Максимальный балл за всю работу – 32 балла.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Таблица перевода баллов в традиционную оценку:

Набранный балл

Уровень готовности

Оценка

Менее 5 баллов

низкий

2

5 – 10 баллов

удовлетворительный

3

11 – 14 баллов

хороший

4

15 и выше баллов

высокий

5

Примечание: Оценивание работы условное, можно не оценивать или выбрать свою систему оценивания. Главное проверить уровень готовности к ЕГЭ.

КДР-11-3 итоговая

Вариант 1

Часть 1

Ответом в заданиях первой части является целое число или конечная десятичная дробь

В1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 3%. Книга стоит 400 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

В2. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Канада?

D:\03-ГЛЕБ\Диагностика\диагностика \11 класс\a024f4566b79e7893a47e3978cb356c9.png

В3. Найдите (в см2) площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .

D:\03-ГЛЕБ\Диагностика\диагностика \11 класс\6922441ea6ba570bbda0a02856fde060.png

В4. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

В5. Решите уравнение .

В6. Через концы A, B дуги окружности в проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В7. Найдите , если и .

В8. На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 3. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

D:\03-ГЛЕБ\Диагностика\диагностика \11 класс\d613958d1c54b74b9a4a65fda9d98352.png

В9. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна . Найдите радиус сферы.

В10. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,04. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

В11. Площадь поверхности тетраэдра равна 1,2. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.

D:\03-ГЛЕБ\Диагностика\диагностика \11 класс\ff4d07ff080815c36a4f2dcfdd9cb945.png

В12.

В13. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 22 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого?

В14.

Часть 2

Задания второй части выполняются с подробным решением и записью ответа.

С1. а) Решите уравнение ; б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

С2. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник. Высота призмы равна 3. Найдите угол между прямой и плоскостью .

С3.

С4. Прямая касается окружностей радиусов R и r в точках A и B. Известно, что расстояние между центрами равно a причем и . Найдите AB.

C5. Найдите все значения , при каждом из которых наименьшее значение функции на множестве не меньше 6.

С6. Каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9 по одному записываю на 8 карточках. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.

а) Может ли в результате получиться 0?

б) Может ли в результате получиться 1?

в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?

КДР-11-3 итоговая

Вариант 2

Часть 1

Ответом в заданиях первой части является целое число или конечная десятичная дробь

В1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 2%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

В2. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа–Новая Гвинея, одиннадцатое место — Индия. Какое место занимала Болгария?

D:\03-ГЛЕБ\Диагностика\диагностика \11 класс\b8a91e890cd73935d41b804c90a17f13.png

В3. Найдите (в см2) площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .

D:\03-ГЛЕБ\Диагностика\диагностика \11 класс\b8a91e890cd73935d41b804c90a17f13.png

В4. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 70 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 рублей за 100 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 40 рублей и рассчитан на окраску 300 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

В5. Решите уравнение .

В6. Через концы A, B дуги окружности в проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В7. Найдите , если и .

В8. На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 3. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

D:\03-ГЛЕБ\Диагностика\диагностика \11 класс\0ce527f56fe26e1f8b8cab8896e1bc05.png

В9. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса.

В10. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

В11. Объем тетраэдра равен 1,9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.

D:\03-ГЛЕБ\Диагностика\диагностика \11 класс\ff4d07ff080815c36a4f2dcfdd9cb945.png

В12.

В13. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 19 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?

В14.

Часть 2

Задания второй части выполняются с подробным решением и записью ответа.

С1. а) Решите уравнение ; б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

С2. В правильной шестиугольной призме все ребра которой равны 1 найдите расстояние от точки B до прямой .

С3. Решите систему неравенств

D:\03-ГЛЕБ\Диагностика\диагностика \11 класс\3dd8e6de17a0c8347629d2.png

С4. Четырехугольник ABCD описан около окружности и вписан в другую окружность. Прямые AD и BC пересекаются в точке M. Найдите периметр треугольника ABM, если известно, что и .

С5. Найдите все положительные значения , при каждом из которых множеством решений неравенства D:\03-ГЛЕБ\Диагностика\диагностика \11 класс\ff4d07ff080815c36a4f2dcfdd9cb945.png является некоторый луч

С6. Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших кино.

а) Могло ли быть в группе 9 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?

б) Какое наибольшее количество мальчиков МОГЛО быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?

в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?

КДР-11-3(итоговая)

Вариант 3

Часть 1

Ответом в заданиях первой части является целое число или конечная десятичная дробь

В1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 4%. Книга стоит 150 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

В2. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Перу?

D:\03-ГЛЕБ\Диагностика\диагностика \11 класс\a024f4566b79e7893a47e3978cb356c9.png

В3. Найдите (в см2) площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .

D:\03-ГЛЕБ\Диагностика\диагностика \11 класс\974e41dcd441d54f0fe7d22cd7bd86ed.png

В4. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 100 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 40 рублей и рассчитан на окраску 300 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

В5. Решите уравнение .

В6. Через концы A, B дуги окружности в проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В7. Найдите , если и .

В8. На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

D:\03-ГЛЕБ\Диагностика\диагностика \11 класс\37de84435c765dd07b53db14348acf61.png

В9. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна . Найдите радиус сферы.

В10. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,02. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

В11. Площадь поверхности тетраэдра равна 1,4. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.

D:\03-ГЛЕБ\Диагностика\диагностика \11 класс\ff4d07ff080815c36a4f2dcfdd9cb945.png

В12.

В13. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 6 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 18 км/ч больше скорости другого?

В14.

Часть 2

Задания второй части выполняются с подробным решением и записью ответа.

С1. а) Решите уравнение ; б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

С2. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник. Высота призмы равна 3. Найдите угол между прямой и плоскостью .

С3.

С4. Прямая касается окружностей радиусов R и r в точках A и B. Известно, что расстояние между центрами равно a причем и . Найдите AB.

C5. Найдите все значения , при каждом из которых наименьшее значение функции на множестве не меньше 6.

С6. Каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9 по одному записываю на 8 карточках. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.

а) Может ли в результате получиться 0?

б) Может ли в результате получиться 1?

в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?

КДР-11-3(итоговая)

Вариант 4

Часть 1

Ответом в заданиях первой части является целое число или конечная десятичная дробь

В1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 240 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

В2. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа–Новая Гвинея, одиннадцатое место — Индия. Какое место занимал Лаос?

В3. Найдите (в см2) площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .

D:\03-ГЛЕБ\Диагностика\диагностика \11 класс\e77ea19912ac7a16b15bc7ab6592180a.png

В4. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 70 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 рублей за 100 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 50 рублей и рассчитан на окраску 400 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

В5. Решите уравнение .

В6. Через концы A, B дуги окружности в проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В7. Найдите , если и .

В8. На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

D:\03-ГЛЕБ\Диагностика\диагностика \11 класс\79d3697d5aa731c2ded580.png

В9. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса.

В10. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

В11. Объем тетраэдра равен 2,1. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.

D:\03-ГЛЕБ\Диагностика\диагностика \11 класс\ff4d07ff080815c36a4f2dcfdd9cb945.png

В12.

В13. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 40 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 25 км/ч больше скорости другого?

В14.

Часть 2

Задания второй части выполняются с подробным решением и записью ответа.

С1. а) Решите уравнение ; б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

С2. В правильной шестиугольной призме все ребра которой равны 1 найдите расстояние от точки B до прямой .

С3. Решите систему неравенств

D:\03-ГЛЕБ\Диагностика\диагностика \11 класс\3dd8e6de17a0c8347629d2.png

С4. Четырехугольник ABCD описан около окружности и вписан в другую окружность. Прямые AD и BC пересекаются в точке M. Найдите периметр треугольника ABM, если известно, что и .

С5. Найдите все положительные значения , при каждом из которых множеством решений неравенства D:\03-ГЛЕБ\Диагностика\диагностика \11 класс\ff4d07ff080815c36a4f2dcfdd9cb945.png является некоторый луч

С6. Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших кино.

а) Могло ли быть в группе 9 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?

б) Какое наибольшее количество мальчиков МОГЛО быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?

в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?

 

Ответы и критерии оценивания заданий части 2.

Ответы к заданиям части 2:

Задание

Вариант 1 и 3

Вариант 2 и 4

С1

С2

2

С3

С4

С5

С6

а) нет; б) нет; в) 4

а) да; б) 9; в)

Критерии оценивания:

Критерии оценивания выполнения задания С1

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в п. а) и в п. б)

2

Обоснованно получен верный ответ в п. а), но обоснование отбора корней в п. б) не приведено, или задача в п. а) обоснованно сведена к исследованию простейших тригонометрических уравнний без предъявления верного ответа, а п. б) приведен обоснованный набор корней

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Критерии оценивания выполнения задания С2

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Критерии оценивания выполнения задания С3

Обоснованно получен верный ответ

3

- Верно решены оба неравенства системы, но неверно найдено общее решение

- допущена вычислительная ошибка или описка

2

Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Критерии оценивания выполнения задания С4

Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ

3

Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, для которой получено правильное значение искомой величины или рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, но получен неправильный ответ из-за одной арифметической ошибки

2

Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Критерии оценивания выполнения задания С5

Баллы

Обоснованно получен верный ответ. .

4

Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку.

3

Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки

2

Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Критерии оценивания выполнения задания С6

Баллы

Верно выполнены все 3 пункта: а), б) и в)

4

Выполнены все три пункта, однако в одном из пунктов ответ недостаточно обоснован или неверен вследствие арифметической ошибки

3

Верно выполнены пункты а) и б), либо верно выполнен пункт в)

2

Верно выполнен один из 2-х пунктов: а) или б)

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

С уважением