Задачи турнира «5-3-1 Математика 7-8 классы»

№

Условие

1.

После семи стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?

2.

В кружке, где занимается Миша, более 93% участников – девочки. Чему равно наименьшее возможное число участников?

3.

За 60 минут станок разрезает 300 шестиметровых досок на одинаковые куски по 2 метра в каждом. Сколько минут потребуется, чтобы на этом же станке разрезать 200 восьмиметровых досок такой же ширины и толщины на такие же куски?

4.

Расшифруйте ребус КНИГА+КНИГА+КНИГА=НАУКА, в котором одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными буквами – разные цифры. В ответ запишите число НАУКА.

5.

У Андрея и Бори вместе 11 орехов, у Андрея и Вовы – 12 орехов, у Бори и Вовы – 13 орехов. Сколько всего орехов у Андрея, Бори и Вовы вместе?

6.

В Таниной квартире имеется 8 розеток, 21 тройник и неограниченный запас утюгов. Какое наибольшее число утюгов Таня может включить в сеть одновременно?

7.

Сумма двух натуральных чисел равна 1244. Если в конце первого приписать 3, а в конце второго отбросить 2, то числа окажутся равными. Найдите второе из них.

8.

На окраску кубика размером 2x2x2 требуется 12 грамм краски. Сколько краски потребуется, чтобы окрасить кубик размером 6x6x6?

9.

В комнате стоит несколько четырёхногих стульев и трёхногих табуреток. Когда на всех стульях и табуретках сидит по человеку, в комнате всего 39 ног. Сколько в комнате стульев?

10.

Двое часов начали и закончили бить одновременно. Первые бьют через каждые 2 секунды, вторые – через каждые 3 секунды. Всего было сделано 13 ударов (совпавшие удары воспринимались за один). Сколько времени прошло между первым и последним ударами?

11.

Три охотника сварили кашу. Первый дал две кружки крупы, второй – одну, третий – ни одной, но он расплатился пятью патронами. Сколько из них должен получить первый охотник?

12.

Сколько существует двузначных чисел, в десятичной записи которых цифра десятков меньше цифры единиц?

13.

Алёша задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, вычел 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Алёша?

14.

Гуси летели над озёрами. На каждом озере садились половина гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше. Все птицы сели на семи озёрах. Сколько было гусей?

15.

Таракан объявил, что умеет бегать со скоростью 50 м/мин. Ему не поверили, и правильно: на самом деле таракан всё перепутал. Он думал, что в метре 60 сантиметров, а в минуте 100 секунд. С какой скоростью (в м/мин) бегает таракан?

16.

Два поезда, длиной 50 м каждый, движутся навстречу друг другу с одинаковой скоростью 45 км/ч. Сколько времени пройдёт от момента, когда встретятся машинисты, до момента, когда встретятся проводники последних вагонов? В ответе привести найденное время в секундах.

17.

К каждой грани кубика приклеили такой же кубик. Из скольких квадратов состоит поверхность получившейся фигуры?

18.

Записали все числа, которые получаются из числа вычёркиванием 5 цифр. Затем их упорядочили по возрастанию. Какое число будет вторым в этом списке?

19.

Бригада красит забор за три дня. В первый день она покрасила четверть всего забора, во второй – на 10 метров больше, чем в первый. В третий день покрасили оставшуюся треть забора. Сколько метров составляет длина всего забора?

20.

В стакане находятся бактерии. Через секунду каждая из бактерий делится пополам, затем каждая из получившихся бактерий через секунду делится пополам и так далее. Через 5 секунд в стакане стало на 62403 бактерий больше, нежели в начале. Сколько бактерий было в стакане изначально?

21.

Коля и Вася живут в одном доме. В каждом подъезде по 4 квартиры на этаже. Коля живет на 5-м этаже в 83 квартире, а Вася – на 3-ем этаже в 169 квартире. Сколько этажей в доме?

22.

В математическом кружке число девочек больше 40%, но меньше 50% от числа всех участников. Какое наименьшее число участников кружка может быть при этих условиях?

23.

Найти сумму натуральных чисел от 1 до 1000, которые делятся на 7 и не делятся на 13.

24.

Сколько билетов подряд нужно приобрести в автобусной кассе, чтобы наверняка попался счастливый? Билет имеет шестизначный номер и называется счастливым, если сумма первых трех цифр равна сумме последних трех.

25.

По окружности выписаны числа 1, 2, 4. Между каждыми двумя соседними числами вставили их сумму (получилось шесть чисел: 1, 3, 2, 6, 4, 5) и повторили эту операцию еще 5 раз. Теперь по окружности стоят 192 числа. Найдите их сумму.

26.

Перед Новым Годом поехал Заяц на базар за морковью. У первого прилавка он купил на 3 кг больше, чем у второго, а у второго на 40 кг меньше, чем у первого и третьего вместе. Сколько килограммов моркови купил Заяц у третьего прилавка?

27.

Шёл Заяц по лесу и вёз на санках своё мешок моркови. Увидел, как на поляне медвежата лепят снеговиков. Три медвежонка за 3 часа делают трёх снеговиков. Подумал Заяц: «Интересно, а сколько снеговиков сделали бы шесть медвежат за 5 часов?» Каков ответ на вопрос Зайца?

28.

Сделали медвежата своих снеговиков. Теперь их на поляне очень много! Да только у четверых из них есть носы-морковки. Стал Заяц морковки из своего мешка на место носов вставлять туда, где их не было.

Только он сделал ровно половину работы, как подул ветер и десять морковок упали. Посмотрел Заяц и сказал: «Эх! Теперь с носами ровно треть снеговиков! Но всё равно всем нужны носы!». Скольким ещё снеговикам нужно сделать носы?

29.

Только Заяц решил, что все морковки на своих местах, оказалось, что одна из них съедена. А рядом стоят четыре медвежонка: 1 – Мишка, 2 – Топтыжка, 3 – Лохматик, 4 – Косолапик. Пристыдил их Заяц. Тогда Мишка сказал, что морковку съел Топтыжка. Топтыжка винил Косолапика. Косолапик заявил, что Топтыжка врёт. А Лохматик твердил, что морковку он не ел. Ворона, сидевшая на ветке, всё видела. «Съел-то морковку только один из них, и только один из них врёт». Кто из медвежат съел морковку? Укажите номер этого медвежонка.

30.

Понял Заяц, кто из медвежат съел морковь. Тогда виновник решил убежать и спрятаться: в ряд росли ёлки, и тот встал между двумя их них и притворился ёлкой. Если с одного края убрать три ёлки, то медвежонок окажется ровно посередине. А если убрать с другого краю 5 ёлок, то он с того краю станет третьим. Сколько ёлок растут в ряд?