IX Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
1 тур
Задания
Задача 1
В сказочном лесу этот год объявлен Годом Спорта! Жителям леса предстоит провести летние и зимние спортивные звериные игры.
Оргкомитет спортивных звериных игр решил построить дороги, которые бы соединили все самые крупные семьи леса.
Работу поручили выполнить строительной компании бобров. Объем работы был огромный. Трудилось много бригад.
Первая бригада прокладывала дорогу между медвежьей и заячьей семьей. Вторая бригада соединяла дорогой лисью и беличью семьи. Третья бригада строила дорогу между семьями лосей и ежей. Волчью и лисью семьи соединяла дорогой четвертая бригада. От бобров к лосям прокладывала дорогу пятая бригада. Шестая бригада провела дорогу от бобров к ежам. Седьмая бригада соединила дорогой лосей и зайцев. Восьмая бригада проложила дорогу между волчьей и беличьей семьями.
Когда все бригады отрапортовали об окончании строительства своих участков дорог, оргкомитет спортивных звериных игр подвел итоги и проверил, все ли нужные дороги были построены. Перекладывая все отчеты, они устали, запутались и не могут понять:
можно ли пройти по новым построенным дорогам от медведей к ежам, и от ежей к белкам?
(Дорогой друг, помоги решить эту проблему уставшему оргкомитету спортивных игр!)
Задача 2
Строительным компаниям медведей и кротов поручено приготовить спортивные площадки. Для строительства была выделена прямоугольная поляна шириной 121 м и длиной 157 м. Медведям было поручено очистить и выровнять поляну. А бригада кротов должна поделить поляну прямыми линиями на площадки.
Самые главные условия, которые обязательно должны быть выполнены: все площадки должны быть квадратной формы как можно больших размеров, незанятых участков поляны быть не должно!
На сколько строительных площадок и каких размеров смогут поделить поляну кроты?
(Дорогой друг, помоги решить эту проблему бригаде кротов!)
Задача 3
Заботливые зайчихи и ежи приготовили обед для бригад медведей и кротов. Зайчихи напекли ватрушек, а ежи собрали в лесу много яблок и грибов.
Медведи и кроты торопились выполнить свою работу, поэтому ели очень быстро. Каждый медведь съел по ватрушке и яблоку, после чего осталось яблок и ватрушек вместе столько, сколько грибов.
«Успели ли съесть хоть одно яблоко бобры, если в начале обеда ватрушек было столько же, сколько грибов и яблок вместе?» - задумались зайчихи после обеда.
(Дорогой друг, помоги решить эту проблему зайчихам!)
Задача 4
Волки, лисы белки и зайцы – отличные спортсмены. Любой представитель этих звериных семей может участвовать в соревнованиях по любому виду спорта. Много лет в различных соревнованиях между ними шла борьба за звание «Лучшая команда в лесу по волейболу», «Лучшая команда в лесу по футболу», «Лучшая команда в лесу по баскетболу», «Лучшая команда в лесу по шахматам». В прошлом году эти звания, наконец-то, были распределены! Каждая звериная семья была признана лучшей в одном из видов спорта! В предстоящих спортивных звериных играх каждая команда надеется подтвердить свое звание и, может быть, завоевать новое.
Для участия в спортивных звериных играх каждая команда пошила новую спортивную форму своего любимого цвета.
Известно, что:
1) все команды сшили формы разных цветов;
2) 
команда, которая получила звание «Лучшая команда в лесу по волейболу», любит красный цвет;
3) команда волков не очень хорошо играют в шахматы и баскетбол и не любят синий цвет;
4) лисы тоже не очень хорошо играют в шахматы и баскетбол и не любят синий цвет;
5) белки любят желтый цвет, но плохо играют в шахматы.
Как распределились между командами звания: «Лучшая команда в лесу по волейболу», «Лучшая команда в лесу по футболу», «Лучшая команда в лесу по баскетболу», «Лучшая команда в лесу по шахматам»? Какого цвета форма у каждой команды?
(Дорогой друг, помоги решить эту проблему!)
Задача 5
Для открытия спортивных звериных игр, семья ежей, в которой были самые лучшие мастерицы – белошвейки, сшила красивый флаг. Внести этот флаг на открытии должны были 10 заслуженных спортсменов леса. Но флаг оказался слишком большим, и, чтобы не провисали края флага, и он был гордо внесен на поляну, решено было пригласить еще и юных спортсменов.
Чтобы процессия была красивой, по периметру флага заслуженных спортсменов и юниоров расставили в следующем порядке: рядом с каждым заслуженным спортсменом был еще один заслуженный спортсмен и один юниор и через одного от каждого юниора тоже были один заслуженный спортсмен и один юниор.
Сколько юниоров пригласили для выноса флага на открытии? В каком порядке по периметру флага будут располагаться заслуженные спортсмены и юниоры?
(Дорогой друг, помоги решить эту проблему!)
Задача 6
По периметру поляны, на которой бригады медведей и кротов готовят спортивные площадки, стая летучих мышей развешивает на деревья разноцветные фонарики. 280 деревьев решено было украсить фонариками. На каждое дерево по одному фонарику.
Три мышки за три минутки успевают повесить три фонарика.
Сколько фонариков повесят двенадцать летучих мышек за семь минут? Сколько времени им понадобится, чтобы украсить все выбранные деревья?
(Дорогой друг, помоги решить эту проблему!)
Максимальное количество баллов: 30
Дорогие ребята!
Вам предстоит решить 6 забавных задач по математике. Максимальное количество баллов за каждую задачу – 5. Их можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то, задача будет оценена в 1 балл. Ждем ваших решений.
Желаем успехов!
Олимпиадная работа должна быть упакована в архив и закачана через личный кабинет на сайте www.mir-konkursov.ru. В качестве имени архива нужно использовать фамилию и инициалы участника (школьника), например, для Иванова Петра Федоровича архив будет назван: ИвановПФ. rar. Работа не должна превышать 10 Мб.
Как загрузить олимпиадную работу через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);
г) напротив каждого участника щелкнуть ссылку «Добавить»;
д) загрузить через кнопку «Обзор» конкурсную работу этого участника, названную его фамилией_именем;
е) нажать кнопку «Загрузить работу».
Перед загрузкой конкурсной работы рекомендуем прочитать раздел «Справка» на сайте (пункты с 17 по 32).
Как узнать, закачалась ли работа Вашего участника через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);
г) в табличке с данными участника есть колонка «Работа». Если Вы ранее закачивали работу, то там значится ссылка «Изменить». Нажимаете на ссылку «Изменить».
д) в появившемся окне есть пункт «Текущая работа». Нажмите ссылку «Скачать». Если загруженная ранее работа успешно закачалась, то все в порядке.
е) Если работа не закачалась, то можно загрузить ее заново.
Если у Вас возникла трудность с закачиванием олимпиадной работы через личный кабинет, то отправляйте работу на наш электронный адрес *****@. Обязательно указывайте в теме письма наименование дистанционного мероприятия (конкурса, викторины, олимпиады), а в тексте письма ФИО координатора, который подал заявку на мероприятие.
Наша электронная почта принимает работы до 10 Мб! Работы большего объема для олимпиады не допускаются.
